Standarta novirze ir statistikas izkliedes mērs. Standartnovirzes formulu izmanto, lai atrastu datu vērtības novirzi no vidējās vērtības, t.i., to izmanto, lai atrastu visu datu kopas vērtību izkliedi pret vidējo vērtību. Pastāv dažādas standarta novirzes formulas, lai aprēķinātu gadījuma lieluma standartnovirzi.

Šajā rakstā mēs uzzināsim par kas ir standartnovirze, standarta novirzes formulas, kā aprēķināt standartnovirzi un detalizēti standartnovirzes piemēri.

Satura rādītājs

• Kas ir standarta novirze?
• Standarta novirzes definīcija
• Standarta novirzes formula
• Standarta novirzes aprēķināšanas formula
• Kā aprēķināt standarta novirzi?
• Kas ir dispersija
• Atšķirība starp dispersiju un novirzi
• Varience Formula
• Kā aprēķināt dispersiju?
• Negrupētu datu standarta novirze
• Diskrētu grupētu datu standarta novirze
• Nepārtrauktu grupētu datu standarta novirze
• Varbūtības sadalījuma standarta novirze
• Nejaušo mainīgo standarta novirze
• Standarta novirzes formulas piemērs
• Standarta novirzes formula Excel
• Standartnoviržu formulas statistika

Kas ir standarta novirze?

Standarta novirze ir definēta kā datu punkta izkliedes pakāpe pret datu punkta vidējo vērtību. Tas parāda, kā datu punktu vērtība mainās līdz datu punkta vidējai vērtībai, un stāsta par datu punkta variācijām datu izlasē.

Dotā datu kopas parauga standarta novirze tiek definēta arī kā kvadrātsakne no dispersiju no datu kopas. Vidējā novirze no n vērtībām (teiksim x₁, x₂, x₃, …, x_n) aprēķina, ņemot katras vērtības starpības kvadrātu summu no vidējās, t.i.

Vidējā novirze = 1/n∑ _i ⁿ (x _i – x̄) ²

Vidējā novirze tiek izmantota, lai pastāstītu mums par datu izkliedi. Zemākā novirzes pakāpe norāda, ka novērojumi xi ir tuvu vidējai vērtībai un depresija ir zema, savukārt augstāka novirzes pakāpe norāda, ka novērojumi xi ir tālu no vidējās vērtības un dispersija ir augsta.

pārdēvējiet mapi Linux

Standarta novirzes definīcija

Standarta novirze ir mērs, ko izmanto statistikā, lai saprastu, kā kopas datu punkti tiek sadalīti no nozīmē vērtību. Tas norāda datu variācijas apjomu un parāda, cik tālu atsevišķi datu punkti atšķiras no vidējā.

Pārbaudiet: Kā statistikā atrast standarta novirzi?

Standarta novirzes formula

Standarta novirzi izmanto, lai mērītu statistikas datu izplatību. Tas stāsta par to, kā statistikas dati tiek sadalīti. Standarta novirzes aprēķināšanas formula tiek izmantots, lai atrastu visu datu kopu novirzi no vidējās pozīcijas. Jums var būt jautājumi, ka standarta novirze kā aprēķināt vai kā aprēķināt standarta novirzi . Ir divas standarta novirzes formulas, kas tiek izmantotas, lai atrastu jebkuras datu kopas standarta novirzi. Viņi ir,

• Iedzīvotāju standartnovirzes formula
• Standarta novirzes formulas paraugs

kur,

• s ir populācijas standartnovirze
• x _i vai es ^th novērojums
• x̄ ir parauga vidējais rādītājs
• N ir novērojumu skaits

kur,

• σ ir populācijas standartnovirze
• x_ivai es^thNovērošana
• μ ir vidējais iedzīvotāju skaits
• N ir novērojumu skaits

Ir skaidrs, ka abas formulas izskatās vienādi un to saucējā ir tikai slaidu izmaiņas. Saucējs izlases gadījumā ir n-1 bet gadījumā iedzīvotāju skaits ir N. Sākotnēji saucējs parauga standartnovirze formulai ir n tā saucējā, bet rezultāts no šīs formulas nebija piemērots. Tātad tika veikta korekcija un n tiek aizstāts ar n-1, šo korekciju sauc par Besela korekciju kas savukārt radīja vispiemērotākos rezultātus.

Lasīt vairāk: Atšķirība starp dispersiju un standarta novirzi

Standarta novirzes aprēķināšanas formula

Standarta novirzes aprēķināšanai izmantotā formula ir aplūkota zemāk esošajā attēlā,

Kā aprēķināt standarta novirzi?

Parasti, kad mēs runājam par standarta novirzi, mēs runājam par to populācijas standartnovirze . Darbības, lai aprēķinātu noteiktas vērtību kopas standarta novirzi, ir šādas:

1. darbība: Aprēķiniet novērojuma vidējo vērtību, izmantojot formulu

(Vidējais = novērojumu summa/novērojumu skaits)

2. darbība: Aprēķināt datu vērtību atšķirības kvadrātā no vidējās.

(Datu vērtība — vidējā)²

3. darbība: Aprēķināt vidējo starpību kvadrātā.

(Variance = atšķirību kvadrātā summa / novērojumu skaits)

4. darbība. Aprēķiniet dispersijas kvadrātsakni, tādējādi iegūstot standarta novirzi.

(Standarta novirze = √ Variance)

Kas ir dispersija

Variance būtībā norāda, cik izkliedēta ir datu kopa. Ja visi datu punkti ir vienādi, dispersija ir nulle. Jebkura novirze, kas nav nulle, tiek uzskatīta par pozitīvu . Zema dispersija nozīmē, ka datu punkti ir tuvu vidējam (vai vidējam) un viens otram. Liela dispersija nozīmē, ka datu punkti ir sadalīti no vidējā un viens no otra. Vienkārši izsakoties, dispersija ir vidējais lielums tam, cik tālu katrs datu punkts ir no vidējā, kvadrātā.

Atšķirība starp dispersiju un novirzi

Pārbaudiet:

• Atšķirība starp dispersiju un standarta novirzi
• Vidējā, dispersija un standarta novirze

dispersijas formula

Formula datu kopas dispersijas aprēķināšanai ir šāda:

Izkliede (σ^2) = Σ [(x – μ)^2]/N

Kur:

• Σ apzīmē summēšanu (suskaitīšanu)
• x apzīmē katru atsevišķo datu punktu
• μ (mu) ir datu kopas vidējais (vidējais) rādītājs
• N ir kopējais datu punktu skaits

Kā aprēķināt dispersiju?

Darbības, lai aprēķinātu datu kopas dispersiju:

1. darbība: Aprēķiniet vidējo (vidējo):

Saskaitiet visas datu kopā esošās vērtības un izdaliet ar kopējo vērtību skaitu. Tas dod jums vidējo (μ).

Vidējā (μ) = (visu vērtību summa) / (kopējais vērtību skaits)

2. darbība. Atrodiet kvadrātveida atšķirības no vidējās:

Katrai datu kopas vērtībai no šīs vērtības atņemiet vidējo vērtību, kas aprēķināta pirmajā darbībā, un pēc tam rezultātu kvadrātā. Tas dod jums katras vērtības starpību kvadrātā.

Katras vērtības atšķirība kvadrātā = (Vērtība — vidējā)^2

3. darbība: aprēķiniet vidējo kvadrātu atšķirību:

Saskaitiet visas iepriekšējā darbībā aprēķinātās atšķirības kvadrātā un pēc tam daliet ar kopējo vērtību skaitu datu kopā. Tas dod jums dispersiju (σ^2).

Novirze (σ^2) = (visu kvadrātu atšķirību summa) / (kopējais vērtību skaits)

Pārbaudiet: Izkliede un standarta novirze

Negrupētu datu standarta novirze

Pieņemtā vidējā metode

Pakāpju novirzes metode

Standarta novirze pēc faktiskās vidējās metodes

Standarta novirze ar faktisko vidējo metodi izmanto vidējo pamata formulu, lai aprēķinātu doto datu vidējo vērtību un izmantojot šo vidējo vērtību, mēs uzzinām doto datu vērtību standartnovirzi. Mēs aprēķinām vidējo šajā metodē ar formulu,

μ = (Novērojumu summa)/(Novērojumu skaits)

un tad standartnovirzi aprēķina, izmantojot standartnovirzes formulu.

σ = √(∑ _i ⁿ (x _i – x̄) ² /n)

Piemērs: atrast datu kopas standarta novirzi. X = {2, 3, 4, 5, 6}

Risinājums:

Ņemot vērā,

• n = 5
• x_i= {2, 3, 4, 5, 6}

Mēs zinām,

Vidējais (μ) = (Novērojumu summa)/(Novērojumu skaits)

⇒ μ = (2 + 3 + 4 + 5 + 6)/ 5

⇒ μ = 4

lpp²= ∑_iⁿ(x_i– x̄)²/n

⇒ lpp²= 1/n[(2–4)²+ (3–4)²+ (4–4)²+ (5–4)²+ (6–4)²]

⇒ lpp²= 10/5 = 2

Tādējādi σ = √(2) = 1,414

Standarta novirze pēc pieņemtās vidējās metodes

Ļoti lielām x vērtībām grupēto datu vidējās vērtības atrašana ir nogurdinošs uzdevums, tāpēc mēs pieņēmām patvaļīgu vērtību (A) kā vidējo vērtību un pēc tam aprēķinājām standartnovirzi, izmantojot parasto metodi. Pieņemsim, ka n datu vērtību grupai ( x₁, x₂, x₃, …, x_n), pieņemtais vidējais ir A, tad novirze ir,

d _i = x _i – A

Tagad pieņemtā vidējā formula ir,

σ = √(∑ _i ⁿ (d _i ) ² /n)

Standartnovirzes pa solim novirzes metode

Mēs varam arī aprēķināt grupēto datu standartnovirzi, izmantojot soļu novirzes metodi. Tāpat kā iepriekš minētajā metodē arī šajā metodē, mēs arī izvēlamies kādu patvaļīgu datu vērtību kā pieņemto vidējo (teiksim A). Pēc tam mēs aprēķinām visu datu vērtību novirzes (x ₁ , x ₂ , x ₃ , …, x _n ), d _i = x _i – A

Nākamajā solī mēs aprēķinām soļu novirzes (d’), izmantojot

d’ = d/i

kur' i 'ir visu 'd' vērtību kopīgs faktors

Tad standarta novirzes formula ir,

σ = √[(∑(d’) ² /n) – (∑d’n) ² ] × i

kur' n ' ir kopējais datu vērtību skaits

Diskrētu grupētu datu standarta novirze

Vispirms grupētajos datos mēs izveidojām biežuma tabulu un pēc tam tika veikti turpmāki aprēķini. Diskrētiem grupētiem datiem standarta novirzi var aprēķināt arī, izmantojot trīs metodes, kas ir:

• Faktiskā vidējā metode
• Pieņemtā vidējā metode
• Pakāpju novirzes metode

Standarta novirzes formula, kuras pamatā ir diskrētās frekvences sadalījums

Dotai datu kopai, ja tai ir n vērtības (x₁, x₂, x₃, …, x_n) un tiem atbilstošā frekvence ir (f₁, f₂, f₃, …, f_n) tad tā standartnovirzi aprēķina, izmantojot formulu,

σ = √(∑ _i ⁿ f _i (x _i – x̄) ² /n)

kur,

• n ir kopējā frekvence (n = f₁+ f₂+ f₃+…+ f_n)
• x ir datu vidējais rādītājs

Piemērs: Aprēķiniet standarta novirzi dotajiem datiem

Risinājums:

Vidējais (x̄) = ∑(f_ix_i)/∑(f_i)

⇒ Vidējais (μ) = (10×1 + 4×3 + 6×5 + 8×1)/(1+3+5+1)

⇒ Vidējais (μ) = 60/10 = 6

n = ∑(f_i) = 1+3+5+1 = 10

Tagad

σ = √(∑ _i ⁿ f _i (x _i – x̄) ² /n)

⇒ σ = √[(16 + 12 + 0 +8)/10]

⇒ σ = √(3,6) = 1,897

Standarta atvasinājums(σ) = 1,897

d _i = x _i – A

Tagad standarta novirzes formula pēc pieņemtās vidējās metodes ir,

σ = √[(∑(f _i d _i ) ² /n) – (∑f _i d _i /n) ² ]

kur,

• ' f ' ir datu vērtības biežums x
• ' n ' ir kopējā frekvence [n = ∑(f _i )]

Nākamajā solī mēs aprēķinām soļu novirzes (d’), izmantojot

d’ = d/i

kur' i 'ir visu kopīgs faktors' d ‘vērtības

Tad standarta novirzes formula ir,

σ = √[(∑(fd’) ² /n) – (�'/n) ² ] × i

kur' n ' ir kopējais datu vērtību skaits

Nepārtrauktu grupētu datu standarta novirze

Nepārtrauktiem grupētiem datiem mēs varam viegli aprēķināt standarta novirzi, izmantojot diskrēto datu formulas, aizstājot katru klasi ar tās viduspunktu (kā x_i) un pēc tam parasti aprēķinot formulas.

Katras klases viduspunktu aprēķina, izmantojot formulu,

x _i (Viduspunkts) = (augšējā robeža + apakšējā robeža)/2

Piemēram, Aprēķināt nepārtrauktu grupētu datu standarta novirzi, kā norādīts tabulā,

Faktiskā vidējā metode

• Pieņemtā vidējā metode
• Pakāpju novirzes metode

Standarta novirzes noteikšanai varam izmantot jebkuru no iepriekš minētajām metodēm. Šeit mēs atrodam standarta novirzi, izmantojot faktisko vidējo metodi.

Iepriekšējā jautājuma risinājums ir,

Vidējais (x̄) = ∑(f_ix_i)/∑(f_i)

⇒ Vidējais (μ) = (10×2 + 20×4 + 30×2 + 40×2)/(2+4+2+2)

⇒ Vidējais (μ) = 240/10 = 24

n = ∑(f_i) = 2+4+2+2 = 10

Tagad

σ = √(∑ _i ⁿ f _i (x _i – x̄) ² /n)

⇒ σ = √[(392 + 64 + 72 +512)/10]

⇒ σ = √(104) = 10 198

Standarta atvasinājums(σ) = 10,198

Līdzīgi var izmantot arī citas metodes, lai atrastu nepārtrauktu grupētu datu standarta novirzi.

Pārbaudiet: Standarta novirze atsevišķās sērijās

Varbūtības sadalījuma standarta novirze

Visu iespējamo iznākumu varbūtība parasti ir vienāda, un mēs veicam daudzus izmēģinājumus, lai noteiktu dotā eksperimenta eksperimentālo varbūtību.

• Normālam sadalījumam vidējais paredzamais vidējais ir nulle un standarta novirze ir 1.
• Binomiālajam sadalījumam standarta novirzi nosaka pēc formulas,

σ = √(npq)

kur,

• n ir izmēģinājumu skaits
• lpp ir izmēģinājuma veiksmes varbūtība
• q ir izmēģinājuma neveiksmes varbūtība (q = 1 – p)

• Puasona sadalījumam standarta novirze ir dota ar

σ = √λt

kur,

• l ir Vidējais panākumu skaits
• t ir Dotais laika intervāls

Nejaušo mainīgo standarta novirze

Nejauši mainīgie ir skaitliskās vērtības, kas apzīmē nejaušā eksperimenta iespējamo iznākumu izlases telpā. Aprēķinot gadījuma lieluma standartnovirzi, mēs varam uzzināt par nejaušā lieluma varbūtības sadalījumu un starpības pakāpi no paredzamās vērtības.

Mēs izmantojam X, Y un Z kā funkcija, kas attēlo nejaušos mainīgos. Gadījuma lieluma varbūtību apzīmē ar P(X), bet paredzamo vērtību apzīmē ar simbolu μ.

Pēc tam, izmantojot formulu, tiek dota varbūtības sadalījuma standartnovirze,

σ = √(∑ (x _i - m) ² × P(X)/n)

reģistra pārsūtīšanas loģika

Lasīt vairāk,

• Vidēji
• Režīms
• Vidējā novirze

Standarta novirzes formulas piemērs

1. piemērs: Atrodiet šādu datu standarta novirzi,

Risinājums:

Vispirms izveidojiet tabulu šādi, lai mēs varētu viegli aprēķināt turpmākās vērtības.

Vidējais (μ) = ∑(f _i x _i )/∑(f _i )

⇒ Vidējais (μ) = 91/8 = 11,375

σ = √(∑ _i ⁿ f _i (x _i - m) ² /n)

⇒ σ = √[(121,87)/(8)]

⇒ σ = √(15,234)

⇒ σ = 3,90

Standarta atvasinājums(σ) = 3,90

Risinājums:

Klase padarīt skriptu izpildāmu	Sji	fi	f × Xi	Xi – μ	(Xi – μ)2	f×(Xi- m)2
0-10	5	3	piecpadsmit	- piecpadsmit	225	675
10-20	piecpadsmit	6	90	-5	25	150
20-30	25	4	100	5	25	100
30-40	35	2	70	piecpadsmit	225	450
40-50	Četri	1	Četri	25	625	625
Kopā		16	320			2000. gads

Vidējais (μ) = ∑(fi xi)/∑(fi)

⇒ Vidējais (μ) = 320/16 = 20

σ = √(∑ _i ⁿ f _i (x _i - m) ² /n)

⇒ σ = √[(2000)/(16)]

⇒ σ = √(125)

⇒ σ = 11,18

Standarta atvasinājums(σ) = 11,18

Pārbaudiet: Standartnovirzes aprēķināšanas metodes diskrētās sērijās

Visaptverošai kolekcijai matemātikas formulas dažādos pakāpju līmeņos un koncepcijās, sekojiet līdzi techcodeview.com.

Tāpat pārbaudiet:

• Vidējais, vidējais, režīms
• Centrālā tendence

Standarta novirzes formula Excel

• Vienkāršs aprēķins: izmantojiet Excel iebūvētās funkcijasSTDEV.P>visiem iedzīvotājiem vaiSTDEV.S>paraugam.
• Detalizēti norādījumi: ievadiet datu kopu vienā kolonnā un pēc tam ierakstiet=STDEV.S(A1:A10)>(aizstāt A1:A10 ar savu datu diapazonu) jaunā šūnā, lai iegūtu parauga standarta novirzi.
• Vizuālie palīglīdzekļi: izmantojiet Excel diagrammu rīkus, lai vizuāli attēlotu datu mainīgumu līdzās standarta novirzei.

Pārbaudiet: Standartnovirzes aprēķināšanas metodes frekvenču sadalījuma rindās

Standartnoviržu formulas statistika

• Pamatjēdziens: standarta novirze mēra vērtību kopas variācijas vai izkliedes apjomu.
• Galvenais ieskats: zema standarta novirze norāda, ka vērtībām ir tendence būt tuvu vidējam, savukārt liela standarta novirze norāda, ka vērtības ir sadalītas plašākā diapazonā.
• Statistiskā nozīme: izmanto, lai noteiktu, vai atšķirības starp grupām ir radušās nejaušības dēļ, īpaši hipotēžu pārbaudē un eksperimentālo datu analīzē.

Secinājums – standarta novirze

Standarta novirze sniedz vērtīgu informāciju par mainīgumu vai konsekvenci datu kopā. To plaši izmanto dažādās jomās, tostarp statistikā, finansēs un zinātnē, lai izprastu datu sadalījumu un pieņemtu apzinātus lēmumus, pamatojoties uz pastāvošo mainīguma līmeni.

Bieži uzdotie jautājumi par standarta novirzi

Kas ir standarta novirze statistikā?

Standarta novirze nosaka datu vērtību svārstīgumu attiecībā pret dotās datu kopas vidējo vērtību. To definē kā kvadrātsakni no vidējās novirzes kvadrāta.

Kā aprēķināt standarta novirzi?

Standarta novirze tiek aprēķināta, izmantojot formulu,

σ =Kāpēc tiek izmantota standarta novirze?

Standarta novirze tiek izmantota dažādiem mērķiem, daži no tās svarīgajiem lietojumiem ir:

• To izmanto, lai noteiktu datu vērtību nepastāvību attiecībā pret vidējo vērtību.
• To izmanto, lai atrastu datu novirzes diapazonu.
• Tas prognozē maksimālo nepastāvību dotajā datu kopas vērtībā.

Kāda ir atšķirība starp standarta novirzi un dispersiju?

Novirze tiek aprēķināta, ņemot vidējo kvadrātiskās novirzes vērtību no vidējās, bet standarta novirze ir dispersijas kvadrātsakne. Otra atšķirība starp tām ir to vienībā. Standarta novirze tiek izteikta tajās pašās vienībās kā sākotnējās vērtības, savukārt novirze tiek izteikta vienībās².

Faktiskā vidējā metode

Pieņemtā vidējā metode

Pakāpju novirzes metode

Vai standarta novirze var būt negatīva?

Nē, standarta novirze nekad nevar būt negatīva, jo formulā redzams, ka visi termini, kas var būt negatīvi, ir kvadrātā.

Kas ir standarta novirze, paskaidrojot ar piemēriem?

Standarta novirze ir datu kopas doto vērtību variācijas vai izkliedes mērs.

Piemērs: Lai atrastu vidējo vērtību no 1, 2, 3 un 4

Datu vidējais rādītājs = 13/4 = 3,25

Standarta novirze = √[(3,25-1)2 + (3-3,25)2 + (4-3,25)2 + (5-3,25)2]/4 = √2,06 = 1,43

Kas ir standarta novirzes formula?

Standarta novirzes formula ir,

Standarta novirze (σ) = √[ Σ(x – μ) ² / N]

Kad standarta novirze ir 1?

Standarta novirzi ar 1 un vidējo 0 sauc par standarta normālo sadalījumu.

Kas ir pirmo 10 naturālo skaitļu standartnovirze?

Pirmo 10 naturālā skaitļa standarta novirze ir 2,87

sql skaits atšķiras

Kas ir 40, 42 un 48 standarta novirze?

Standarta novirze 40, 42 un 48 ir 3,399

Ko jums saka standarta novirze?

Standarta novirze ir normālā sadalījuma izkliedes mērs. Standarta novirze norāda datu kopas izplatību ap datu kopas vidējo vērtību.