Vidējais, vidējais un režīms ir centrālās tendences mēri. Šīs vērtības tiek izmantotas, lai definētu dažādus dotās datu kopas parametrus. Centrālās tendences mērs (vidējais, mediāna un režīms) sniedz noderīgu ieskatu par pētītajiem datiem, tos izmanto, lai pētītu jebkura veida datus, piemēram, darbinieku vidējo algu organizācijā, jebkuras klases vidējo vecumu, skaitu. cilvēku, kuri spēlē kriketu sporta klubā utt.

Uzzināsim vairāk par Vidējās, vidējās un režīma formulas, piemēri un bieži uzdotie jautājumi šajā rakstā.

Satura rādītājs

• Centrālās tendences pasākumi
• Kas ir vidējais, vidējais un režīms?
• Kas ir Vidēji?
• Kas ir mediāna?
• Kas ir režīms?
• Režīma simbols
• Attiecība starp vidējo vidējo režīmu
• Kas ir diapazons?
• Atšķirības starp vidējo, vidējo un režīmu

Centrālās tendences pasākumi

Centrālās tendences mērs ir dotās datu kopas dažādu vērtību attēlojums. Ir dažādi centrālās tendences rādītāji un trīs svarīgākie rādītāji Centrālā tendence ir:

• Vidēji
• Mediāna
• Režīms

Kas ir vidējais, vidējais un režīms?

Vidējais, mediāna un režīms ir centrālās tendences mēri, ko statistikā izmanto, lai apkopotu datu kopu.

Vidējais (x̅ vai μ): Vidējo jeb vidējo aritmētisko aprēķina, summējot visas datu kopas vērtības un dalot ar kopējo vērtību skaitu. Tas ir jutīgs pret novirzēm un parasti tiek izmantots, ja dati ir simetriski sadalīti.

Mediāna (M): Mediāna ir vidējā vērtība, kad datu kopa ir sakārtota augošā vai dilstošā secībā. Ja ir pāra skaits vērtību, tā ir divu vidējo vērtību vidējā vērtība. Mediāna ir stabila līdz novirzēm, un to bieži izmanto, ja dati ir šķībi.

Režīms (Z): Režīms ir vērtība, kas datu kopā tiek izmantota visbiežāk. Atšķirībā no vidējā un mediānas, režīmu var piemērot gan skaitliskiem, gan kategoriskiem datiem. Tas ir noderīgi, lai noteiktu datu kopā visizplatītāko vērtību.

Kas ir Vidēji?

Vidēji ir visu datu kopas vērtību summa, dalīta ar vērtību skaitu datu kopā. To sauc arī par vidējo aritmētisko. Vidēji tiek apzīmēts kā x̅ un tiek lasīts kā x stieņi .

Formula vidējā lieluma aprēķināšanai ir:

Vidējā formula

Vidējais simbols

Simbols, ko izmanto, lai attēlotu datu kopas vidējo vai vidējo aritmētisko vērtību, parasti ir grieķu burts μ (mu), atsaucoties uz populācijas vidējo lielumu, un x̄ (x josla), atsaucoties uz izlases vidējo vērtību.

• Vidējais iedzīvotāju skaits: µ (mu)
• Parauga vidējais: x̄ (x josla)

Šos simbolus parasti izmanto statistikas apzīmējumos, lai attēlotu datu punktu kopas vidējo vērtību.

Vidējā formula

Formula vidējā lieluma aprēķināšanai ir:

Vidējais (x̅) = vērtību summa/vērtību skaits

Ja x_1,x_2,x₃,……, x_nir datu kopas vērtības, tad vidējo aprēķina šādi:

x̅ = (x ₁ + x ₂ + x ₃ + . . . + x _n ) / n

Piemērs: atrodiet datu kopu 10, 30, 40, 20 un 50 vidējo vērtību.

Risinājums:

Datu 10, 30, 40, 20, 50 vidējā vērtība ir

Vidējā = (visu vērtību summa) / (vērtību skaits)

Vidējais = (10 + 30 + 40 + 20 + 50) / 5 = 30

Grupēto datu vidējais rādītājs

Grupēto datu vidējo vērtību var aprēķināt, izmantojot dažādas metodes. Visbiežāk izmantotās metodes ir aprakstītas tabulā:

Lasīt vairāk par Grupēto datu vidējais, mediānas un režīms .

Kas ir mediāna?

Mediāna ir sakārtotu datu vidējā vērtība. Datu kārtošanu var veikt augošā vai dilstošā secībā. Mediāna sadala datus divās vienādās daļās.

Formula, lai aprēķinātu mediāna no terminu skaita, ja terminu skaits ir pāra, ir parādīts zemāk esošajā attēlā:

Vidējā formula vienmērīgiem noteikumiem

Formula terminu skaita mediānas aprēķināšanai, ja vienumu skaits ir nepāra, ir parādīta zemāk esošajā attēlā:

10 no 50

Vidējā formula nepāra noteikumiem

Vidējais simbols

Vēstule M parasti izmanto, lai attēlotu datu kopas mediānu neatkarīgi no tā, vai tā ir populācija vai izlase. Šis apzīmējums vienkāršo statistikas jēdzienu un aprēķinu attēlojumu, padarot to vieglāk saprotamu un pielietojamu dažādos kontekstos. Tāpēc Indijas statistikas praksē M ir plaši pieņemts un saprasts kā mediānas simbols.

Vidējā formula

Mediānas formula ir šāda:

: java

Ja vērtību skaits (n vērtība) datu kopā ir nepāra, tad mediānas aprēķināšanas formula ir šāda:

Mediāna = [(n + 1)/2] ^th jēdziens

Ja vērtību skaits (n vērtība) datu kopā ir vienmērīgs, tad mediānas aprēķināšanas formula ir šāda:

Mediāna = [(n/2) ^th termins + {(n/2) + 1} ^th termiņš] / 2

Piemērs: atrodiet norādītās datu kopas 30, 40, 10, 20 un 50 mediānu.

Risinājums:

Datu 30, 40, 10, 20, 50 mediāna ir,

1. darbība: Sakārtojiet dotos datus augošā secībā šādi:

10, 20, 30, 40, 50

2. darbība: Pārbaudiet, vai n (datu kopas vienumu skaits) ir pāra vai nepāra, un atrodiet datu mediānu ar attiecīgo “n” vērtību.

3. darbība: Šeit n = 5 (nepāra)

Mediāna = [(n + 1)/2]^thjēdziens

Mediāna = [(5 + 1)/2]^thjēdziens

= 30

Grupēto datu mediāna

Grupēto datu mediānas vērtību aprēķina, izmantojot formulu,

Mediāna = l + [(n/2 – cf) / f] × h

kur

• l ir vidējās klases apakšējā robeža
• n ir novērojumu skaits
• f ir vidējās klases biežums
• h ir klases lielums
• sk ir klases kumulatīvs biežums pirms vidējās klases.

Lasīt vairāk par Grupēto datu mediāna .

Kas ir režīms?

Režīms ir visizplatītākā datu kopas vērtība vai vienums. Datu kopai parasti var būt viena vai vairākas režīmā vērtību. Ja datu kopai ir viens režīms, to sauc par Uni-modal. Līdzīgi, ja datu kopā ir 2 režīmi, to sauc par Bimodal un, ja datu kopa satur 3 režīmus, tad to sauc par Trimodal. Ja datu kopa sastāv no vairāk nekā viena režīma, to sauc par multimodālu (var būt bimodāls vai trimodāls). Datu kopai nav režīma, ja katrs skaitlis tiek parādīts tikai vienu reizi.

Režīma aprēķināšanas formula ir parādīta zemāk esošajā attēlā:

Mediānas formula

Režīma simbols

Statistiskajā apzīmējumā simbols AR parasti izmanto, lai attēlotu datu kopas režīmu. Tas norāda vērtību vai vērtības, kas datu kopā parādās visbiežāk. Šis simbols tiek plaši izmantots statistikas diskursā, lai apzīmētu režīmu, uzlabojot skaidrību un precizitāti statistikas diskusijās un analīzēs.

Režīma formula

Režīms = Augstākās frekvences termiņš

Piemērs: Atrodiet dotās datu kopas 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5 režīmu.

Risinājums:

Dotā kopa ir {1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5}

Tā kā iepriekš minētā datu kopa ir sakārtota augošā secībā.

Ievērojot iepriekš minēto datu kopu, mēs varam teikt, ka

Režīms = 2

Tā kā tam ir visaugstākā frekvence (3)

Grupēto datu režīms

Grupēto datu režīmu aprēķina, izmantojot formulu:

Režīms = l + [(f ₁ + f ₀ ) / (2f ₁ – f ₀ – f ₂ )] × h

kur,

• f ₁ ir modālās klases biežums,
• f ₀ ir klases biežums pirms modālās klases,
• f ₂ ir tās klases biežums, kas seko modālajai klasei,
• h ir klases intervālu lielums, un
• l ir modālās klases apakšējā robeža.

Lasīt vairāk par Grupēto datu režīms .

Attiecība starp vidējo vidējo režīmu

Jebkurai datu grupai saistība starp trim centrālajām tendencēm vidējo, vidējo un režīmu ir parādīta zemāk esošajā attēlā:

Režīms = 3 Vidējā – 2 Vidējā

Režīms = 3 Vidējā – 2 Vidējā

Vidējais, mediāna un režīms: Vēl viens šo attiecību nosaukums ir empīriskas attiecības. Kad zināmi pārējie divi mēri noteiktai datu kopai, to izmanto, lai atrastu vienu no mēriem. LHS un RHS var pārslēgt, lai pārrakstītu šīs attiecības dažādos veidos.

Kas ir diapazons?

Dotajā datu kopā starpību starp datu kopas lielāko vērtību un mazāko vērtību sauc par datu kopas diapazonu. Piemēram, ja 10 skolēnu augums (cm) klasē ir norādīts augošā secībā, attiecīgi 160, 161, 167, 169, 170, 172, 174, 175, 177 un 181. Tad datu kopas diapazons ir (181–160) = 21 cm.

Datu diapazons

Diapazons ir starpība starp augstāko un zemāko vērtību. Tas ir veids, kā saprast, kā skaitļi tiek izplatīti datu kopā. Jebkuras datu kopas diapazonu var viegli aprēķināt, izmantojot formulu, kas parādīta attēlā:

Formula diapazona atrašanai

Diapazona formula

Diapazona atrašanas formula ir šāda:

Diapazons = lielākā vērtība – zemākā vērtība

Piemērs: atrodiet dotās datu kopas diapazonu 12, 19, 6, 2, 15, 4.

Risinājums:

Dotais komplekts ir {12, 19, 6, 2, 15, 4}

Šeit,

Zemākā vērtība = 2

Augstākā vērtība = 19

Diapazons = 19–2 = 17

Atšķirība starp vidējo un vidējo

Galvenās atšķirības starp vidējo un vidējo ir norādītas šajā tabulā:

Apskatīsim šo piemēru, lai saprastu atšķirību.

Atšķirība starp vidējo un vidējo ir saprotama ar šādu piemēru. Skolā ir 8 skolotāji, kuru algas ir 20 000 rūpiju, direktors, kura alga ir 35 000, atrod savu vidējo algu un vidējo algu.

Vidējā = (20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+35000)/9 = 195000/9 = 21666,67

Tāpēc, vidējā alga ir 21 666,67 Indijas rūpijas.

Mediānai augošā secībā: 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 35000.

n = 9,

Tādējādi (9 + 1)/2 = 5

Tādējādi, mediāna ir 5 ^th novērojums.

Mediāna = 20 000

pārvēršot virkni par int

Tāpēc, mediāna ir 20 000 ₹.

Piezīme: Ārkārtas vērtības viegli ietekmē vidējo.

Atšķirības starp vidējo, vidējo un režīmu

Vidējais, mediāna un režīms ir statistikas centrālās tendences mēri.

Atšķirība starp vidējo un vidējo

Noteikumi vidējais un vidējais bieži tiek izmantoti matemātikā un statistikā, bieži vien savstarpēji aizstājami. Tomēr tiem ir smalkas atšķirības to nozīmē un pielietojumā.

Vidēji, statistikas izteiksmē apzīmē datu kopas vidējo aritmētisko. To aprēķina, summējot visas datu kopā esošās vērtības un dalot summu ar kopējo vērtību skaitu. Piemēram, ja jums ir skaitļi 2, 4, 6, 8 un 10, vidējais rādītājs būtu (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.

No otras puses, Vidējais ir plašāks termins, kas var apzīmēt dažādus centrālās tendences rādītājus, tostarp vidējo, vidējo un režīmu. Tomēr parastajā lietojumā vidējais bieži īpaši apzīmē vidējo. Tāpat kā vidējais, tas ietver vērtību kopas summēšanu un dalīšanu ar vērtību skaitu, lai iegūtu reprezentatīvu vērtību.

Lasīt vairāk: Atšķirība starp vidējo un vidējo .

Kā vidējais vidējais režīms ir saistīts ar reālo dzīvi?

Ikdienā mēs sastapāmies ar dažādiem gadījumiem, kad mums ir jāizmanto jēdzieni vidējais, mediānas un režīma jēdziens. Ir dažādas vidējā, mediāna un režīma pielietojums , lūk, kā tie ir saistīti ar reālo dzīvi:

• Vidēji : vidējo jeb vidējo izmanto ikdienas situācijās, lai izprastu tipiskās vērtības. Piemēram, ja vēlaties uzzināt vidējos iedzīvotāju ienākumus pilsētā, jums ir jāaprēķina vidējie ienākumi.

• Vidējā: Mediāna ir mājsaimniecību ienākumu datos, vidējie ienākumi labāk atspoguļo tipiskos ienākumus nekā vidējie, ja ir galējās vērtības. Nekustamajā īpašumā vidējo mājas cenu bieži izmanto, lai novērtētu māju pieejamību noteiktā apgabalā.

• Režīms: Režīms apzīmē visbiežāk sastopamo vērtību datu kopā un tiek izmantots gadījumos, kad ir svarīgi noteikt visizplatītāko vērtību. Piemēram, ražošanā šo režīmu var izmantot, lai identificētu visizplatītāko defektu ražošanas līnijā, lai piešķirtu prioritāti kvalitātes kontroles pasākumiem.

Secinājums – vidējais, mediāna un režīms

Vidējais, mediāna un režīms ir centrālās tendences mērs, kas palīdz mums analizēt un interpretēt datus dažādās jomās. Vidējais, ko bieži izmanto kā vidējo aritmētisko, ir jutīgs pret galējām vērtībām. No otras puses, mediāna, kas atspoguļo jebkuras datu kopas vidējo vērtību. Tikmēr režīms, kas norāda visbiežāk sastopamo vērtību.

Atrisināti jautājumi par vidējo, vidējo un režīmu

javac netiek atpazīts

2. jautājums. Atrodiet vidējo, mediānu, režīmu un diapazonu dotajiem datiem

190, 153, 168, 179, 194, 153, 165, 187, 190, 170, 165, 189, 185, 153, 147, 161, 127, 180

Risinājums:

Vidējam:

190, 153, 168, 179, 194, 153, 165, 187, 190, 170, 165, 189, 185, 153, 147, 161, 127, 180

Novērojumu skaits = 18

java atver failu

Vidējais = (novērojumu summa) / (novērojumu skaits)

= (190+153+168+179+194+153+165+187+190+170+165+189+185+153+147 +161+127+180) / 18

= 2871/18

= 159,5

Tāpēc vidējais rādītājs ir 159,5

Mediānai:

Doto novērojumu augošā secība ir,

127, 147, 153, 153, 153, 161, 165, 165, 168, 170, 179, 180, 185, 187, 189, 190, 190, 194

Šeit n = 18

Mediāna = 1/2 [(n/2) + (n/2 + 1)]^thnovērojums
= 1/2 [9 + 10]^thnovērojums
= 1/2 (168 + 170)
= 338/2
= 169

Tādējādi mediāna ir 169

Režīmam:

Skaitlis ar visaugstāko frekvenci = 153

Tādējādi režīms = 53

Diapazonam:

Diapazons = lielākā vērtība – zemākā vērtība
= 194–127
= 67

1. darbība: Sakārtojiet dotos datus augošā secībā šādi:

5, 12, 15, 22, 23, 24, 25, 25

2. darbība: Pārbaudiet, vai n (datu kopas vienumu skaits) ir pāra vai nepāra, un atrodiet datu mediānu ar attiecīgo “n” vērtību.

3. darbība: Šeit n = 8 (pat), tad

Mediāna = [(n/2)^thtermins + {(n/2) + 1)^thtermiņš] / 2

Mediāna = [(8/2)^thtermins + {(8/2) + 1}^thtermiņš] / 2

= (22+23) / 2

= 22,5

Dotā datu kopa 15, 42, 65, 65, 95

Skaitlis ar augstāko frekvenci = 65

Režīms = 65

Bieži uzdotie jautājumi par vidējo, vidējo un režīmu

Kas ir vidējais, mediānas un režīms?

Vidējais, mediāna un režīms ir centrālās tendences mēri. Šie trīs centrālās tendences rādītāji tiek izmantoti, lai iegūtu pārskatu par datiem. Tie atspoguļo dotās datu kopas patieso būtību.

Kāda ir saistība starp vidējo, vidējo un režīmu?

Attiecība starp vidējo mediānu un režīmu ir:

Režīms = 3 Vidējā – 2 Vidējā

Kā atrast vidējo, vidējo un režīmu?

Jebkuras dotās datu kopas vidējo, vidējo un režīmu aprēķina, izmantojot piemērotas formulas, kas aprakstītas iepriekš rakstos.

Kā atrast vidējo?

Vidējo sauc arī par vidējo, to aprēķina negrupētiem datiem, izmantojot formulu:

• Vidējais = (novērojumu summa)/(novērojumu skaits)

Grupētu datu gadījumā vidējo aprēķina, izmantojot trīs metodes

• Tiešā metode
• Pieņemtā vidējā metode
• Pakāpju novirzes metode

Kā atrast mediānu?

Mediāna ir datu vidējais termiņš, ja tie ir sakārtoti augošā vai dilstošā secībā. To aprēķina, izmantojot formulu:

• Mediāna = (n + 1)/2 ^th novērojums {kad n ir nepāra}
• Mediāna = Vidējais (n/2) ^th un [(n/2) + 1] ^th novērojumi {kad n ir pāra}

Kā atrast režīmu?

Vērtību ar augstāko frekvenci sauc par režīmu. Tiek aprēķināts režīms ar novērojumiem vispirms dotā vērtību kopa tiek sakārtota augošā vai dilstošā secībā, tad vērtība ar augstāko biežumu tiek atzīmēta kā Mode.