Pentagons ir divdimensiju slēgta ģeometriska forma, ko raksturo piecas taisnas malas un pieci leņķi. Pentagons ir viens no dažāda veida daudzstūriem, kas veido divdimensiju ģeometrisku formu saimi, ko veido, savienojot taisnas līnijas, lai aptvertu reģionu.

Šajā rakstā mēs apspriedīsim Piecstūris detalizēti, tostarp tā forma, daļas, veidi, leņķi un formulas, kā arī daži Pentagona piemēri dzīvē.

Satura rādītājs

java parsēšanas virkne uz int

• Kas ir Pentagons?
• Piecstūra forma
• Pentagona piemēri reālajā dzīvē
• Pentagona daļas
• Leņķi Pentagonā
• Pentagona iekšējais leņķis
• Pentagona ārējais leņķis
• Pentagona veidi
• Regular and Irregular Pentagons
• Izliekts un ieliekts Pentagons
• Vienādmalu Pentagons
• Cikliskais piecstūris
• Pentagona īpašības
• Simetrijas līnija
• Pentagona apgabals
• Neregulārā Pentagona apgabals
• Pentagona perimetrs
• Atrisināti piemēri Pentagonā
• Prakses problēmas Pentagonā

Kas ir Pentagons?

Piecstūris ir daudzstūra veids, kam ir piecas taisnas malas un pieci iekšējie leņķi. Kad tiek lietots termins, tas parasti attiecas uz regulāru piecstūri, kur visas malas ir vienāda garuma un visi iekšējie leņķi ir vienādi, katrs mērot 108 grādus. Jebkura piecstūra iekšējo leņķu summa vienmēr ir 540 grādi

Pentagona nozīme

Pentagons ir definēts kā piecpusīgs daudzstūris. Tam ir piecas taisnas malas un kopā pieci iekšējie leņķi, kas kopā veido 540°.

Pentagons tiek klasificēts kā divdimensiju, plakana vai plakana figūra ar piecām malām. Šīs puses ir savstarpēji savienotas, veidojot slēgtu formu. Tādējādi Pentagonu raksturo tieši 5 malas.

Ja visas piecstūra malas un leņķi ir vienāda garuma un izmēra, to sauc par parasto piecstūri; pretējā gadījumā to sauc par neregulāru piecstūri.

Piecstūra forma

Termins Pentagons cēlies no grieķu vārdiem Penta, kas nozīmē pieci un gonija, kas nozīmē leņķus . Tādējādi , Pentagons ir ģeometriska figūra, kas definēta ar piecām malām un pieciem iekšējiem leņķiem.

Parasta piecstūra gadījumā visas piecas malas ir vienādas garumā, visi pieci iekšējie leņķi ir 108 grādi, un formai ir gan atstarošanas, gan rotācijas simetrija ap centru, kā rezultātā veidojas piecas simetrijas līnijas.

Pentagona piemēri reālajā dzīvē

• Dimants var līdzināties piecstūrim ar piecām malām un pieciem stūriem.
• Amerikas Savienoto Valstu Aizsardzības departamenta galvenā mītne ir plaši pazīstama kā Pentagons, jo tā arhitektoniski atgādina piecstūra formu.
• Futbola futbols ir izgatavots no vairākiem melnbaltiem piecstūra plankumiem ar piecām malām.
• Adatādaiņiem, piemēram, jūras zvaigznēm, ķermeņa struktūrā ir piecstūra simetrija.

Pentagona daļas

Dažas no visizplatītākajām piecstūra daļām ir:

Leņķi Pentagonā

Leņķis tiek izveidots, kad divas Pentagona malas krustojas kopējā punktā, kas pazīstams kā leņķa virsotne. Šajā sadaļā mēs izpētīsim dažādus leņķus piecstūrī, tostarp

• Iekšējais leņķis
• Ārējais leņķis

Apspriedīsim abus šos leņķus sīkāk.

Iekšējais leņķis no Pentagona

Iekšējais leņķis ir leņķis, ko iekšpusē veido divas blakus esošās formas malas. Kad formā krustojas divas taisnas līnijas, tās izveido iekšējos leņķus.

Pentagonu var uzskatīt par sastāvošu no trim trīsstūriem. Tāpēc kopējā leņķu summa piecstūrī ir līdzvērtīga trīs trīsstūru leņķu summai, kas ir 3 reizes lielāka par leņķu summu vienā trīsstūrī (180 grādi). Tā rezultātā Pentagona iekšējo leņķu summa ir 540 grādi.

Iekšējo leņķu summa jebkurā daudzstūrī = 180° × (n − 2)

Kur “n” apzīmē malu skaitu. Pentagonam ar 5 malām šī formula būs:

Pentagona iekšējo leņķu summa = 180° × (5 - 2) = 3 × 180° = 540°.

Piezīme: Katrs regulārā piecstūra iekšējais leņķis ir vienāds ar 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Pentagona ārējais leņķis

Ārējais leņķis ir leņķis, ko veido divas blakus esošās formas malas ārpusē. Tas mēra leņķi noteiktā virsotnē, bet formas ārpusē.

Pentagona ārējo leņķu summa ir vienāda ar 360°. Lai pierādītu, ka daudzstūra ārējo leņķu summa ir 360°, mēs varam veikt šādas darbības:

Mēs zinām regulāra daudzstūra ar “n” malām iekšējo leņķu summas formulu, kas ir 180° × (n − 2).

šakālis pret vilku

Katru iekšējo leņķi daudzstūrī var aprēķināt šādi: 180° × (n-2)/n .

Ir zināms fakts, ka katrs daudzstūra ārējais leņķis papildina atbilstošo iekšējo leņķi.

Tātad, katru ārējo leņķi var izteikt šādi: [180°n – 180°n + 360°]/n, kas vienkāršojas līdz 360°/n.

Lai noteiktu daudzstūra ārējo leņķu kopējo summu, mēs reizinām malu skaitu “n” ar katra ārējā leņķa lielumu (360°/n).

Piemērojot to piecstūrim ar 5 malām (n = 5), mēs novērojam, ka piecstūra ārējo leņķu summa ir 5 x (360°/5) = 360°

Piezīme: Katrs regulāra piecstūra ārējais leņķis ir vienāds ar 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72° .

Pentagonu veidi

Piecstūrus var iedalīt četros veidos atkarībā no to malām, leņķiem un virsotnēm.

• Pamatojoties uz sānu garumu
  • Parasts Pentagons
  • Neregulārs Pentagons
• Pamatojoties uz leņķa mērījumu
  • Izliekts Pentagons
  • Ieliekts Pentagons
• Daži citi Pentagona veidi
  • Vienādmalu Pentagons
  • Cikliskais piecstūris

Regular and Irregular Pentagons

Regulārais daudzstūris ietver visas tā malas ir vienāda garuma un visiem tā leņķiem ir vienādi izmēri. Šī simetrija nodrošina, ka daudzstūris izskatās vienādi no jebkura leņķa vai sāniem. Parastā Pentagona gadījumā tas vienmēr šķiet identisks.

No otras puses, neregulāram pentagonam trūkst šīs simetrijas, jo tam ir dažādi sānu garumi un leņķi. Rezultātā forma var izskatīties savādāk, ja to vēro no dažādiem leņķiem vai pusēm.

Lasīt vairāk: Regulāri daudzstūri

Izliekts un ieliekts Pentagons

Izliekts piecstūris ir daudzstūris, kurā visas tā virsotnes ir vērstas uz āru, radot formu, kas nav vērsta uz iekšu. Izliektā piecstūrī neviens iekšējais leņķis nav lielāks par 180°.

Citiem vārdiem sakot, ieliekts piecstūris satur bļodveida struktūru starp dažām malām, un tam ir vismaz viena virsotne, kas vērsta uz iekšu. . Ieliektā piecstūrī vismaz viens iekšējais leņķis ir lielāks par 180°.

Lasīt vairāk : Izliekti daudzstūri

Vienādmalu Pentagons

Vienādmalu piecstūris ir ģeometriska forma, kurā visas piecas malas ir vienāda garuma. Lai gan leņķi šāda veida piecstūrī var atšķirties noteiktā diapazonā, to sauc par vienādmalu un vienādstūri, ja visas malas un leņķi ir vienādi.

Cikliskais piecstūris

Cikliskais piecstūris ir daudzstūris ģeometrijā, kurā visas tā virsotnes atrodas uz riņķa līnijas apkārtmēra. Šī īpašība, ka tā virsotnes atrodas uz apļa robežas, nosaka to kā ciklisku piecstūri. Klasisks cikliskā piecstūra piemērs ir regulārs piecstūris.

Pentagona īpašības

Pentagons ir 2D forma ar piecām malām un pieciem iekšējiem leņķiem. Tās galvenās īpašības ietver:

Pentagona iekšējo leņķu summa vienmēr ir 540°.

Parastajam Pentagonam:

• Visas piecas malas ir vienāda garuma.
• Visi iekšējie leņķi ir kongruenti, katrs mērot 108°.
• Arī visi ārējie leņķi ir kongruenti ar mērījumu 72°.
• Parastajiem piecstūriem ir piecas simetrijas līnijas, kas sadala formu sakrītošās daļās.
• Viņiem ir arī piecas rotācijas simetrijas.
• Piecas diagonāles krustojas kopīgā punktā piecstūrī.
• Diagonāles garuma attiecība pret malas garumu regulārā piecstūrī ir zelta attiecība (1 + √5)/2.

Simetrijas līnija

Skaits simetrijas līnijas regulārā daudzstūrī ir līdzvērtīgs tā malu skaitam. Šīs simetriskas līnijas stiepjas no virsotnes līdz pretējās puses viduspunktam, kopā veidojot 5 līnijas, kas sadala piecstūri sakrītošās pusēs. Parastajam piecstūrim ir piecas simetrijas līnijas: viena horizontāla, viena vertikāla un trīs diagonāles.

Pentagona apgabals

Formula regulārā Pentagona laukuma atrašanai ir šāda:

Laukums = (5/2) × sānu garums × apotēmas garums

Šī formula reizina pusi no perimetra (5/2) ar apotēmas garumu. Tā ir galvenā formula, lai aprēķinātu regulāra piecstūra laukumu, izmantojot tā sānu un apotēma mērījumus.

Apotēma ir taisna līnija, kas novilkta no daudzstūra centra uz vienu no tā malām, un tā ir perpendikulāra šai malai vai segmentam no centra līdz malas viduspunktam.

Ja dots tikai piecstūra malas garums, tad

Laukums = 5 × sānu garums²/ (4 tan 36°) Kvadrātvienības

Ja ir dots tikai piecstūra rādiuss, tad

Platība = (5/2) × rādiuss²sin 72° Kvadrātvienības

Neregulārā Pentagona apgabals

Lai aprēķinātu neregulāra piecstūra laukumu, mēs varam to sadalīt mazākos trīsstūros vai četrstūros, aprēķināt šo mazāko formu atsevišķos laukumus un pēc tam tos summēt, lai atrastu neregulārā piecstūra kopējo laukumu.

Lasīt vairāk: Pentagona apgabals

Pentagona perimetrs

Tas ir kopējais attālums, kas nobraukts ap Pentagona malu. Piecstūra perimetra vai apkārtmēra formula ir uzrakstīta šādi:

Perimetrs = (1. puse + 2. puse +3. puse + 4. puse + 5. puse)

Lai atrastu regulārā piecstūra perimetru, vienas malas garums jāreizina ar pieci, jo visas regulārā piecstūra malas ir vienāda garuma.

int to char

Neregulāra piecstūra gadījumā, lai noteiktu perimetru, ir jāsaskaita visu piecu malu garumi, jo to garums nav vienāds.

Cilvēki arī lasa:

• Trīsstūris
• Četrstūris
• Diagonālā formula
• Piecstūra piramīda
• Piecstūra prizma
• Daudzstūris
• Daudzstūru veidi

Atrisināti piemēri Pentagonā

1. piemērs: nosakiet regulārā piecstūra laukumu, ja Ajuši mēra, viena no tā malām ir 10 cm gara un apotēms (nozares no malas centra līdz viduspunktam) ir 8 cm garš.

Risinājums:

Dotie dati,

Apotēmas garums = 8 cm

Sānu garums = 10 cm

Laukums = ½ × perimetrs × apotēms.

Šajā gadījumā perimetrs ir 5 reizes lielāks par vienas malas garumu, kas ir 10 cm. Tātad formula kļūst:

Laukums = ½ × 5 × 10 × 8.

Šī vienādojuma atrisināšana:

Platība = ½ × 5 × 10 × 8 = ½ × 400 = 200 kvadrātcentimetri.

Tādējādi regulārā Pentagona laukums ir 200 kvadrātcentimetri.

2. piemērs: nosakiet regulārā piecstūra laukumu, ja tā malas garums ir 20 cm un apotēms ir 15 cm.

Risinājums:

Dotie dati,

Sānu garums = 20 cm

Apotēmas garums = 15 cm

Laukums = ½ × perimetrs × apotēms.

Šajā gadījumā perimetrs ir 5 reizes lielāks par vienas malas garumu, kas ir 20 cm. Tātad formula kļūst:

Laukums = ½ × 5 × 20 × 15.

virkne līdz veselam skaitlim java

Šī vienādojuma atrisināšana:

Platība = ½ × 5 × 20 × 15 = ½ × 1500 = 750 kvadrātcentimetri.

Tādējādi regulārā Pentagona laukums ir 750 kvadrātcentimetri.

3. piemērs. Ja regulārā piecstūra perimetrs ir 400 cm, noskaidrojiet katras malas garumu.

Risinājums:

Regulārā Pentagona perimetrs ir 400 cm.

Parastā piecstūra perimetrs ir vienāds ar malu skaita un katras malas garuma reizinājumu. Šajā gadījumā ir 5 malas, tāpēc:

Perimetrs = 5 × mala

Tagad mēs varam atrisināt katras puses garumu:

400 cm = 5 × sānis

Lai atrastu katras malas garumu, sadaliet abas vienādojuma puses ar 5:

Sāni = 400 cm / 5 = 80 cm

Tātad katras regulārā piecstūra malas garums ir 80 cm.

Prakses problēmas Pentagonā

Q1. Ja perimetra malu garums ir 22 cm, kāds būtu Pentagona perimetrs?

diāna Marija Blekere

Q2. Ja parastā piecstūra perimetrs ir 360 cm, kāds būtu katras malas garums?

Q3. Atrodiet Pentagona laukumu, kura malas garums ir 8 cm.

Q4. Parastā Pentagona sānu garums ir 22 cm un apotēmas garums ir 46 cm. Kāds būtu tā laukums un perimetrs?

Q5. Cik trīsstūros var sadalīt Pentagonu?

Pentagona secinājums

Piecstūris ir divdimensiju ģeometriska figūra ar piecām taisnām malām un pieciem iekšējiem leņķiem, kas summējas līdz 540 grādiem. Kā daudzstūris tas var būt regulārs ar vienādām malām un 108 grādu leņķiem vai neregulārs, ar dažādu garumu un leņķiem termins Pentagons cēlies no grieķu valodas, norādot uz tā piecu leņķu raksturu.

Reālajā dzīvē piecstūri ir redzami dažādās formās, piemēram, Pentagona ēkas arhitektoniskais dizains, futbola bumbas forma un adatādaiņu ķermeņa uzbūve, piemēram, jūras zvaigznes. Pentagons sastāv no malām, virsotnēm un diagonālēm, kuras aprēķina pēc formulas n ( n −3) ÷2, iegūstot piecus par piecstūri. Tas ietver iekšējos leņķus, kas veido formas iekšējo 540 grādu summu, un ārējos leņķus, kas kopā atspoguļo daudzstūra ārējo orientāciju.

Pentagons- FAQ

Kas ir Pentagons ģeometrijā?

Pentagons ir divdimensiju slēgta ģeometriska forma, ko raksturo piecas taisnas malas un pieci leņķi.

Cik Pentagona malas?

Pentagonam ir 5 malas.

Cik simetrijas līniju Pentagonā?

Regulāram piecstūrim, kura visas malas ir vienāda garuma un visi vienādi leņķi, ir 5 simetrijas līnijas.

Vai Pentagons var būt paralelogramma?

Nē, Pentagons nav paralelograms. Piecstūris ir piecpusīgs daudzstūris, un paralelograms ir četrstūris.

Uzrakstiet atšķirību starp parasto un neregulāro Pentagonu?

Ja visas piecstūra malas un leņķi ir vienāda garuma un izmēra, to sauc par parasto piecstūri; pretējā gadījumā to sauc par neregulāru Pentagonu.

Kāda ir Pentagona iekšējā leņķa vērtība?

Katrs regulārā piecstūra iekšējais leņķis ir vienāds ar 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Vai Pentagons var būt ieliekts?

Daudzstūriem, ieskaitot piecstūrus, ir izliektas vai ieliektas īpašības. Daudzstūris, piemēram, piecstūris, ir izliekts, ja visi tā iekšējie leņķi ir mazāki par 180°. No otras puses, to klasificē kā ieliektu, ja tam ir viens vai vairāki iekšējie leņķi, kas pārsniedz 180°.

Kādi ir Pentagona formu reālie piemēri?

• Dimants var līdzināties piecstūrim ar piecām malām un pieciem stūriem.
• Amerikas Savienoto Valstu Aizsardzības departamenta galvenā mītne ir plaši pazīstama kā Pentagons, jo tā arhitektoniski atgādina piecstūra formu.
• Futbola futbols ir izgatavots no vairākiem melnbaltiem piecstūra plankumiem ar piecām malām.
• Adatādaiņiem, piemēram, jūras zvaigznēm, ķermeņa struktūrā ir piecstūra simetrija.

Kas ir Pentagona iekšējo leņķu summa?

Piecstūra iekšējo leņķu summa neatkarīgi no tā, vai tas ir regulārs vai neregulārs, ir 540 grādi. To var aprēķināt, izmantojot formulu daudzstūra iekšējo leņķu summai: ( n −2) × 180°, kur n ir malu skaits.

Kas ir Pentagona ārējo leņķu summa?

Jebkura daudzstūra, ieskaitot piecstūri, ārējo leņķu summa vienmēr ir 360 grādi.

Kā aprēķināt Pentagona formulu?

• Diagonāļu skaitu daudzstūrī ar “n” malām var aprēķināt šādi: n × (n – 3) ÷ 2 = 5 × (5 – 3) ÷ 2 = 5.
• Daudzstūra iekšējo leņķu summu var aprēķināt kā 180° × (n – 2) = 180° × (5 − 2) = 540°. Parastā piecstūrī katrs ārējais leņķis ir 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72°.
• Parastā piecstūrī katrs iekšējais leņķis ir 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.
• Parasta piecstūra laukumu var aprēķināt, izmantojot formulu: 1/2 × Perimetrs × Apotēms.
• Piecstūra perimetrs ir tā piecu malu summa.

Kā mēs varam aprēķināt Pentagona leņķu summu?

Lai atrastu, piemēram, Pentagona iekšējo leņķu summu, izmantosim formulu: S = ( n-2) x 180°; šeit n = 5. Rezultātā (5-2) x1 80° = 3 x 180° = 540°.