Mediāna ir jebkura datu vidējā vērtība, ja tie ir sakārtoti augošā vai dilstošā secībā. Pieņemsim, ka mums ir 5 draugu augums — 171 cm, 174 cm, 167 cm, 169 cm un 179 cm, tad draugu vidējo garumu aprēķina šādi, vispirms sakārtojot datus augošā secībā, 167 cm, 169 cm. , 171 cm, 174 cm, 179 cm. Tagad skaidri novērojot datus redzam, ka 171 cm ir vidējais rādītājs dotajos datos, līdz ar to var teikt, ka draugu vidējais augums ir 171 cm.

Šajā rakstā mēs esam detalizēti apskatījuši mediānas definīciju, mediānas, vidējās formulas un citus piemērus.

Satura rādītājs

• Mediānas definīcija
• Vidējā formula
• Negrupētu datu mediāna
• Grupēto datu mediāna
• Kā atrast mediānu?
• Mediānas formulas pielietojums

Mediānas definīcija

Mediāna tiek definēta kā dotās datu kopas vidējais termiņš, ja dati ir sakārtoti augošā vai dilstošā secībā. Pieņemsim, ka mums ir dots trīs klases meiteņu svars 49 kg, 62 kg un 56 kg, tad vidējo svaru aprēķina, vispirms sakārtojot datus jebkurā secībā, sakārtosim datus augošā secībā kā 49 kg, 56 kg, un 62 kg, tad novērojot varam teikt, ka 56 kg ir vidējais rādītājs dotajā datu kopā. Tātad datu kopas mediāna ir 56 kg.

Mediāna ir sakārtotu datu vidējā vērtība. Datu kārtošanu var veikt augošā vai dilstošā secībā. Mediāna sadala datus divās daļās. Mediāna ir viena no trim centrālās tendences mēri un mediānas atrašana sniedz mums ļoti noderīgu ieskatu dotajā datu kopā. Šajā rakstā mēs detalizēti uzzināsim par mediānu, tās formulu grupētiem un negrupētiem datiem, piemēriem un citiem.

Mediāna ir viens no trim centrālās tendences rādītājiem. Trīs centrālās tendences mēri ir:

• Vidēji
• Mediāna
• Režīms

Šajā rakstā mēs pētīsim tikai par Mediānu. Lasiet vairāk Vidēji un Režīms .

Vidējais piemērs

Dažādi mediānas piemēri ir:

• Piecu draugu vidējā alga, kur katra drauga individuālā alga ir 74 000, 82 000, 75 000, 96 000 un 88 000. Vispirms augošā secībā 74 000, 75 000, 82 000, 88 000 un 96 000, tad, novērojot datus, iegūstam vidējo algu 82 000.

• Grupas vidējais vecums: Apsveriet cilvēku grupu vecumā no 25, 30, 27, 22, 35 un 40 gadiem. Vispirms sakārtojiet vecumus augošā secībā: 22, 25, 27, 30, 35, 40. Vidējais vecums ir vidējā vērtība, kas ir 30 šajā gadījumā.

• Vidējie pārbaudes rezultāti: Klasē 10 skolēnu pārbaudes darbu rezultāti ir 78, 85, 90, 72, 91, 68, 80, 95, 87 un 81. Sakārtojiet tos augošā secībā: 68, 72, 78, 80, 81, 85, 87, 90, 91 un 95. Tā kā ir pāra punktu skaits, mediāna ir vidējā vērtība no divām vidējām vērtībām, kas ir 81 un 85. Vidējais testa rezultāts ir (81 + 85) / 2 = 83.

Vidējā formula

Kā zināms, mediāna ir jebkura datu vidusposms, un vidējo termiņu atrast, kad dati ir lineāri sakārtoti, ir ļoti vienkārši, mediānas aprēķināšanas metode mainās, ja dotais datu skaits ir pāra vai nepāra, piemēram, ja mēs ja ir 3 (nepāra skaitļu) dati 1, 2 un 3, tad 2 ir vidējais termins, jo tam ir viens cipars pa kreisi un viens cipars pa labi.

Tātad vidējā termiņa atrašana ir diezgan vienkārša, bet, ja mums ir dots pāra datu skaits (teiksim, 4 datu kopas), 1, 2, 3 un 4, tad mediānas atrašana ir diezgan sarežģīta, jo novērojot mēs varam redzēt, ka nav viens vidējais termins, tad mediānas atrašanai mēs izmantojam citu jēdzienu.

Šeit mēs detalizēti uzzināsim par grupētu un negrupētu datu vidējo vērtību.

Negrupētu datu mediāna

Vidējo formulu aprēķina ar divām metodēm,

• Vidējā formula (kad n ir nepāra)
• Vidējā formula (kad n ir pāra)

Tagad uzzināsim par šīm formulām sīkāk.

Vidējā formula (kad n ir nepāra)

Ja vērtību skaits (n vērtība) datu kopā ir nepāra, tad mediānas aprēķināšanas formula ir:

Vidējā formula (kad n ir pāra)

Ja vērtību skaits (n vērtība) datu kopā ir vienmērīgs, tad mediānas aprēķināšanas formula ir šāda:

Grupēto datu mediāna

Grupētie dati ir dati, kuros norādīta datu klašu intervāla biežums un kumulatīvā biežums. Grupēto datu mediānas vērtību aprēķina, izmantojot formulu,

Mediāna = l + [(n/2 – cf) / f] × h

kur,

• l ir vidējās klases apakšējā robeža
• n ir Novērojumu skaits
• f ir vidējās klases frekvence
• h ir klases lielums
• sk ir iepriekšējās vidējās klases kumulatīvā biežums

Mēs varam saprast formulas izmantošanu, izpētot tālāk apskatīto piemēru,

Piemērs: atrodiet šādu datu mediānu,

Ja klases ieskaitē skolēnu iegūtie punkti no 50 ir,

Risinājums:

Lai atrastu mediānu, mums ir jāizveido tabula ar kumulatīvo biežumu, piemēram,

Marks	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
Studentu skaits	5	8	6	6	5
Kumulatīvā frekvence	0+5 = 5	5+8 = 13	13+6 = 19	19+6 = 25	25+5 = 30

n = ∑f_i= 5+8+6+6+5 = 30 (pāra)

n/2 = 30/2 = 15

Vidējā klase = 20-30

Tagad izmantojot formulu,

Mediāna = l + [(n/2 – cf) / f] × h

Salīdzinot ar dotajiem datiem, mēs iegūstam,

• l = 20
• n = 30
• f = 6
• h = 10
• cf = 13

Mediāna = 20 + [(15–10)/6] × 10

= 20 + 5/3

= 60/3 + 5/3

= 65/3 = 21,67 (aptuveni)

Līdz ar to klases ieskaites vidējā atzīme ir 21,67

Kā atrast mediānu?

Lai atrastu datu mediānu, mēs varam izmantot tālāk aprakstītās darbības,

1. darbība: Sakārtojiet dotos datus augošā vai dilstošā secībā.

2. darbība: Saskaitīt datu vērtību skaitu (n)

3. darbība: Izmantojiet formulu, lai atrastu mediānu, ja n ir pāra, vai mediānas formulu, ja n ir nepāra, attiecīgi pamatojoties uz n vērtību no 2. darbības.

4. darbība: Vienkāršojiet, lai iegūtu nepieciešamo mediānu.

Izpētiet šo piemēru, lai iegūtu priekšstatu par izmantotajām darbībām.

lasot csv failu java

Piemērs: atrodiet norādītās datu kopas 30, 40, 10, 20 un 50 mediānu

Risinājums:

Datu 30, 40, 10, 20 un 50 mediāna ir,

1. darbība: Sakārtojiet dotos datus augošā secībā šādi:

10, 20, 30, 40, 50

2. darbība: Pārbaudiet, vai n (datu kopas vienumu skaits) ir pāra vai nepāra, un atrodiet datu mediānu ar attiecīgo “n” vērtību.

3. darbība: Šeit n = 5 (nepāra)

Mediāna = [(n + 1)/2]^thjēdziens

Mediāna = [(5 + 1)/2]^thtermins = 3^3rtermiņš = 30

Tādējādi mediāna ir 30.

Mediānas formulas pielietojums

Mediānai formulai ir dažādi pielietojumi, to var saprast ar šādu piemēru: kriketa mačā piecu sitēju A, B C, D un E rezultāti ir 29, 78, 11, 98 un 65, tad vidējais skrējiens pieci sitēji ir,

Vispirms sakārtojiet skrējienu augošā secībā kā, 11, 29, 65, 78 un 98. Tagad, novērojot, mēs varam skaidri redzēt, ka vidējais termiņš ir 65. Tādējādi vidējais skrējiena rezultāts ir 65.

Divu skaitļu mediāna

Diviem skaitļiem vidējā termiņa atrašana ir nedaudz sarežģīta, jo diviem skaitļiem vidējā vārda nav, tāpēc mēs atrodam mediānu, kā atrodam vidējo, tos saskaitot un pēc tam dalot ar divi. Tādējādi mēs varam teikt, ka divu skaitļu mediāna ir tāda pati kā abu skaitļu vidējā vērtība. Tādējādi divu skaitļu a un b mediāna ir,

Mediāna = (a + b)/2

Tagad sapratīsim to, izmantojot piemēru, atrodiet tālāk norādīto 23 un 27 mediānu

Risinājums:

Mediāna = (23 + 27)/2

Mediāna = 50/2

Mediāna = 25

Tādējādi 23 un 27 mediāna ir 25.

Lasīt vairāk,

• Vidējais, vidējais un režīms

Atrisinātie piemēri vietnē Median

1. piemērs: atrodiet norādītās datu kopas 60, 70, 10, 30 un 50 mediānu

Risinājums:

Datu 60, 70, 10, 30 un 50 mediāna ir,

1. darbība: Sakārtojiet dotos datus augošā secībā šādi:

10, 30, 50, 60, 70

int uz virkni c++

2. darbība: Pārbaudiet, vai n (datu kopas vienumu skaits) ir pāra vai nepāra, un atrodiet datu mediānu ar attiecīgo “n” vērtību.

3. darbība: Šeit n = 5 (nepāra)

Mediāna = [(n + 1)/2]^thjēdziens

Mediāna = [(5 + 1)/2]^thtermins = 3^rdjēdziens

= 50

2. piemērs: atrodiet norādītās datu kopas 13, 47, 19, 25, 75, 66 un 50 mediānu

Risinājums:

Datu 13, 47, 19, 25, 75, 66 un 50 mediāna ir,

1. darbība: Sakārtojiet dotos datus augošā secībā šādi:

13, 19, 25, 47, 50, 66, 75

2. darbība: Pārbaudiet, vai n (datu kopas vienumu skaits) ir pāra vai nepāra, un atrodiet datu mediānu ar attiecīgo “n” vērtību.

3. darbība: Šeit n = 7 (nepāra)

Mediāna = [(n + 1)/2]^thjēdziens

Mediāna = [(7 + 1)/2]^thtermins = 4^thjēdziens

= 47

3. piemērs: atrodiet šādu datu mediānu,

Ja klases ieskaitē skolēnu iegūtās atzīmes no 100 ir,

Risinājums:

Lai atrastu mediānu, mums ir jāizveido tabula ar kumulatīvo biežumu, piemēram,

Marks	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
Studentu skaits	5	7	9	4	5
Kumulatīvā frekvence	0+5 = 5	5+7 = 12	12+9 = 21	21+4 = 25	25+5 = 30

n = ∑f_i= 5+7+9+4+5 = 30 (pāra)

n/2 = 30/2 = 15

Vidējā klase = 40-60

Tagad, izmantojot formulu,

Mediāna = l + [(n/2 – cf) / f] × h

Salīdzinot ar dotajiem datiem, mēs iegūstam,

• l = 40
• n = 30
• f = 9
• h = 10
• cf = 21

Mediāna = 20 + [(15–21)/6] × 10

= 40 – 1/10

= 40 – 0,1

= 39,9

Līdz ar to klases ieskaites vidējā atzīme ir 39,9

Bieži uzdotie jautājumi vietnē Median

Kas ir mediāna?

Mediāna tiek definēta kā doto datu vidējais termiņš, kad dati ir sakārtoti augošā vai dilstošā secībā.

Kāda ir saistība starp vidējo, vidējo un režīmu?

Attiecība starp vidējo mediānu un režīmu ir:

Režīms = 3 Vidējā – 2 Vidējā

Kā atrast pāra datu skaita mediānu?

Formula mediānas aprēķināšanai, ja dotais “n” ir pāra skaitlis,

Mediāna = [(n/2) ^th termins + {(n/2) + 1} ^th termiņš] / 2

Kā atrast nepāra datu skaita mediānu?

Formula mediānas aprēķināšanai, ja dotais “n” ir nepāra skaitlis,

Mediāna = [(n + 1)/2] ^th jēdziens

Kā atrast grupēto datu mediānu?

Formula grupēto datu mediānas aprēķināšanai ir:

Mediāna = l + [(n/2 – cf) / f] × h

Kā statistikā atrast mediānu?

Lai statistikā atrastu mediānu, mēs varam veikt šādas darbības:

• 1. darbība: Sakārtojiet datus augošā secībā (no mazākā uz lielāko).
• 2. darbība: Ja datu kopā ir nepāra vērtību skaits, mediāna ir vidējā vērtība.
• 3. darbība: Ja datu kopā ir pāra vērtību skaits, mediāna ir divu vidējo vērtību vidējā vērtība.

Kāda ir 7 un 7 mediāna?

7 un 7 mediāna ir 7.

Kāda ir vidējā 8 5 7 9 11 6 10?

8, 5, 7, 9, 11, 6, 10, kas sakārtoti augošā secībā, ir 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, un tādējādi doto datu mediāna ir 8.

Kāda ir 7 6 4 8 2 5 un 11 mediāna?

7 6 4 8 2 5 un 11, kas sakārtoti augošā secībā, ir 2, 4, 5, 6, 7, 8, 11, un tādējādi doto datu mediāna ir 6.