Sin, Cos un Tan ir trigonometrijas pamatattiecības, ko izmanto, lai pētītu attiecības starp trijstūra leņķiem un attiecīgajām malām. Šīs attiecības sākotnēji ir noteiktas taisnleņķa trīsstūrī, izmantojot Pitagora teorēmu.

Sin Cos Tan trigonometrijā

Sapratīsim Sin, Cos un Tan trigonometrijā, izmantojot formulas un piemērus.

Trijstūri, kura viens leņķis ir 90°, sauc par taisnleņķa trīsstūri. Tam ir malas, ko sauc par pamatni, perpendikulāri (augstums) un hipotenūza. Taisnleņķa trīsstūris seko Pitagora teorēmai.

csma un csma cd

Sin, Cos un Tan ir jebkura taisnleņķa trīsstūra malu attiecības. Taisnleņķa trīsstūrī ABC, kas norādīts iepriekš leņķim C, Sin, Cos un Tan ir,

• Sin C = perpendikulārs / hipotenūza = AB / CA
• Cos C = Bāze / Hipotenūza = BC / CA
• Tan C = perpendikulārs / pamatne = AB / BC

Bez Cos Tan vērtībām

Sin, Cos un Tan vērtības ir taisnleņķa trīsstūra konkrētu leņķu vērtība. In trigonometrijas formulas , Sin, Cos un Tan vērtības atšķiras dažādām trijstūra leņķu vērtībām. Katram konkrētajam leņķim sin, cos un tan vērtība ir fiksētā attiecība starp malām.

Mēs sapratīsim Sin Cos Tan formulas vēlāk rakstā.

Sin Cos Tan formulas

Funkcijas Sin, Cos un Tan tiek definētas kā taisnleņķa trīsstūra malu (pretējo, blakus esošo un hipotenūzu) attiecības. Jebkura leņķa θ sin, cos un tan formulas ir:

• sin θ = Pretstats/Hipotenūza
• cos θ = Blakus/Hipotenūza
• iedegums θ = pretējs/blakus

Ir vēl trīs trigonometriskās funkcijas, kas ir sin, cos un tan abpusējas funkcijas, kas ir attiecīgi cosec, sec un cot, tādējādi

• cosec θ = 1 / sin θ = hipotenūza / pretēja
• sec θ = 1 / cos θ = Hipotenūza / Blakus
• gultiņa θ = 1 / iedegums θ = Blakus / Pretēji

Trigonometriskās funkcijas

Trigonometriskās funkcijas sauc arī par trigonometriskajām attiecībām. Ir trīs galvenās un svarīgas trigonometriskās funkcijas: sinuss, kosinuss un tangenss.

• Sinusa trigonometriskā funkcija ir uzrakstīta kā bez , kosinuss kā cos, un pieskares kā tātad trigonometrijā.
• Ir vēl trīs trigonometriskās funkcijas: cosec , sek , un bērnu gultiņa, kuras ir abpusēji no bez , cos, un tātad .
• Šīs funkcijas var novērtēt taisnleņķa trīsstūrim.

Lai taisnleņķa trīsstūris ar pamatni b, perpendikulārs p un hipotenūza h veido θ leņķi ar pamatni. Pēc tam trigonometriskās funkcijas nosaka:

Triks, lai atcerētos grēka, cosa, iedeguma attiecību

Sin Cos Tan vērtību tabula

Trigonometrijā mums ir pamata leņķi 0°, 30°, 45°, 60° un 90°. Tālāk esošajā trigonometriskajā tabulā ir norādīta trigonometrisko funkciju vērtība pamata leņķiem:

Sin, Cos, So diagramma

• Sinusa un kosekantes funkcijas ir pozitīvas pirmajā un otrajā kvadrantā un negatīvas trešajā un ceturtajā kvadrantā.
• Kosinusa un sekanta funkcijas ir pozitīvas pirmajā un ceturtajā kvadrantā un negatīvas otrajā un trešajā kvadrantā.
• Pieskares un kotangences funkcijas ir pozitīvas pirmajā un trešajā kvadrantā un negatīvas otrajā un ceturtajā kvadrantā.

Savstarpējās identitātes

Kosekanta funkcija ir sinusa funkcijas abpusēja funkcija un otrādi. Līdzīgi, sekanta funkcija ir kosinusa funkcijas abpusējā funkcija, un kotangenses funkcija ir pieskares funkcijas abpusēja funkcija.

• sin θ = 1/cosec θ
• cos θ = 1/sek θ
• iedegums θ = 1/gultiņa θ
• cosec θ = 1/sin θ
• sec θ = 1/cos θ
• bērnu gultiņa θ = 1/tan θ

Pitagora identitātes

Pitagors Trigonometrisko funkciju identitātes ir:

• bez²θ + cos²θ = 1
• sek²θ – tātad²θ = 1
• cosec²θ – bērnu gultiņa²θ = 1

Negatīvā leņķa identitāte

Kosinusa funkcijas negatīvais leņķis vienmēr ir vienāds ar leņķa pozitīvo kosinusu, savukārt sinusa un pieskares funkcijas negatīvais leņķis ir vienāds ar leņķa negatīvo sinusu un tangensu.

• sin (– θ) = – grēks θ
• cos (– θ) = cos θ
• iedegums (– θ) = – iedegums θ

Tāpat pārbaudiet

• Pitagora teorēma
• Trigonometriskā tabula
• Trigonometriskās attiecības
• Trigonometriskās identitātes

Atrisināti piemēri sinusa kosinusa pieskares formulai

Atrisināsim dažus piemēru jautājumus par Sin Cos Tan vērtībām.

java logotips

1. piemērs: taisnleņķa trīsstūra malas ir pamatne = 3 cm, perpendikulāra = 4 cm un hipotenūza = 5 cm. Atrodiet sin θ, cos θ un tan θ vērtību.

Risinājums:

Atsaucoties uz,

Pamatne (B) = 3 cm,

Perpendikulārs (P)= 4 cm

hipotenūza (H) = 5 cm

No trigonometrisko funkciju formulas:

sinθ = P/H = 4/5

cosθ = B/H = 3/5

tanθ = P/H = 4/3

2. piemērs: taisnleņķa trijstūra malas ir pamatne = 3 cm, perpendikulāra = 4 cm un hipotenūza = 5 cm. Atrodiet cosecθ, secθ un cotθ vērtību.

Risinājums:

Ņemot vērā, ka pamatne (b) = 3 cm, perpendikula (p) = 4 cm un hipotenūza (h) = 5 cm

No trigonometrisko funkciju formulas:

cosecθ = 1/sinθ = H / P = 5/4

izlīdziniet attēlu ar css

secθ = 1/cosθ = H / B = 5/3

cotθ = 1/tanθ = B / P = 3/4

3. piemērs. Atrodiet θ, ja taisnleņķa trijstūra pamatne = √3 un perpendikula = 1.

Risinājums:

java ir nulle

Tā kā taisnleņķa trijstūra perpendikuls un pamatne ir dota, tāpēc tiek izmantots tan θ.

iedegums θ = perpendikulārs/bāze

iedegums θ = 1/√3

θ = iedegums^-1(1/√3) [no trigonometriskās tabulas]

θ = 30°

4. piemērs. Atrodiet θ, ja taisnleņķa trijstūra bāze = √3 un hipotenūza = 2.

Risinājums:

Tā kā taisnleņķa trijstūra pamatne un hipotenūza ir dota, tiek izmantots cosθ.

cos θ = bāze / hipotenūza

cos θ = √3/2

θ = cos^-1(√3/2) [no trigonometriskās tabulas]

= 30°

Sinusa kosinusa tangente — FAQ

1. Kādas ir sin 60°, cos 60° un tan 60° vērtības?

Sin 60°, cos 60° un tan 60° vērtības ir,

• sin 60° = √3/2
• cos 60° = 1/2
• iedegums 60° = √3

2. Kāda ir sin 90° vērtība?

Sin 90° vērtība ir 1.

3. Kurš leņķis in cos dod vērtību 0?

Leņķis cos dod vērtību 0 ir 90°, jo cos 90° = 0

4. Kā atrast iedeguma vērtību, izmantojot sin un cos ?

Tan θ vērtību nosaka pēc formulas,

• tan θ = sin θ/cos θ