Propozicionālā loģika (PL) ir vienkāršākā loģikas forma, kurā visi apgalvojumi tiek izteikti ar priekšlikumiem. Priekšlikums ir deklaratīvs apgalvojums, kas ir patiess vai nepatiess. Tas ir paņēmiens zināšanu attēlošanai loģiskā un matemātiskā formā.

Piemērs:

 a) It is Sunday. b) The Sun rises from West (False proposition) c) 3+3= 7(False proposition) d) 5 is a prime number. 

Tālāk ir sniegti daži pamata fakti par ierosinājumu loģiku:

• Propozicionālo loģiku sauc arī par Būla loģiku, jo tā darbojas uz 0 un 1.
• Propozīcijas loģikā mēs izmantojam simboliskus mainīgos, lai attēlotu loģiku, un mēs varam izmantot jebkuru simbolu, lai attēlotu priekšlikumu, piemēram, A, B, C, P, Q, R utt.
• Priekšlikumi var būt patiesi vai nepatiesi, taču tie nevar būt abi.
• Propozīcijas loģika sastāv no objekta, attiecībām vai funkcijas un loģiskie savienojumi .
• Šos savienojumus sauc arī par loģiskajiem operatoriem.
• Priekšlikumi un saiknes ir propozicionālās loģikas pamatelementi.
• Savienojumi var teikt kā loģisks operators, kas savieno divus teikumus.
• Tiek izsaukta priekšlikuma formula, kas vienmēr ir patiesa tautoloģija , un to sauc arī par derīgu teikumu.
• Tiek izsaukta priekšlikuma formula, kas vienmēr ir nepatiesa Pretruna .
• Tiek izsaukta priekšlikuma formula, kurai ir gan patiesas, gan nepatiesas vērtības
• Paziņojumi, kas ir jautājumi, pavēles vai viedokļi, nav tādi priekšlikumi kā ' Kur ir Rohini ',' Kā tev iet ',' Kāds ir tavs vārds ', nav priekšlikumi.

Propozicionālās loģikas sintakse:

Propozicionālās loģikas sintakse nosaka pieļaujamos teikumus zināšanu attēlojumam. Ir divu veidu priekšlikumi:

bloķēti kontakti

Atomu priekšlikumi Salikti priekšlikumi

Atomu piedāvājums:Atomu priekšlikumi ir vienkārši priekšlikumi. Tas sastāv no viena piedāvājuma simbola. Šiem teikumiem ir jābūt patiesiem vai nepatiesiem.

Piemērs:

 a) 2+2 is 4, it is an atomic proposition as it is a true fact. b) 'The Sun is cold' is also a proposition as it is a false fact. 

Salikts piedāvājums:Saliktie priekšlikumi tiek konstruēti, kombinējot vienkāršākus vai atomu priekšlikumus, izmantojot iekavas un loģiskos savienojumus.

Piemērs:

 a) 'It is raining today, and street is wet.' b) 'Ankit is a doctor, and his clinic is in Mumbai.' 

Loģiskie savienojumi:

Loģiskie savienojumi tiek izmantoti, lai savienotu divus vienkāršākus priekšlikumus vai teikumu attēlotu loģiski. Mēs varam izveidot saliktus priekšlikumus ar loģisko savienojumu palīdzību. Galvenokārt ir pieci savienojumi, kas norādīti šādi:

Noliegums:Tādu teikumu kā ¬ P sauc par P noliegumu. Literāls var būt gan pozitīvs, gan negatīvs literāls.Savienojums:Teikums, kurā ir ∧ savienojošie, piemēram, P ∧ Q sauc par savienojumu.
Piemērs: Rohans ir inteliģents un strādīgs. To var rakstīt kā,
P= Rohans ir inteliģents ,
J= Rohans ir strādīgs. → P∧ Q .Disjunkcija:Teikums, kuram ir ∨ savienojošs, piemēram P ∨ Q . sauc par disjunkciju, kur P un Q ir priekšlikumi.
Piemērs: 'Ritika ir ārsts vai inženieris' ,
Šeit P= Ritika ir daktere. Q= Ritika ir ārsts, tāpēc mēs to varam rakstīt kā P ∨ Q .Ietekme:Tādu teikumu kā P → Q sauc par implikāciju. Sekas ir zināmas arī kā tad, ja tad noteikumi. To var attēlot kā
Ja līst lietus, tad iela ir slapja.
Pieņemsim, ka P = līst, un Q = iela ir slapja, tāpēc to attēlo kā P → QDivu nosacījumu:Tāds teikums kā P⇔ Q ir divnosacījumu teikums, piemērs Ja es elpoju, tad esmu dzīvs
P= es elpoju, Q= es esmu dzīvs, to var attēlot kā P ⇔ Q.

Tālāk ir sniegta propozicionālo loģikas savienojumu kopsavilkuma tabula:

Patiesības tabula:

Propozīcijas loģikā mums ir jāzina priekšlikumu patiesības vērtības visos iespējamos scenārijos. Mēs varam apvienot visas iespējamās kombinācijas ar loģiskajiem savienojumiem, un šo kombināciju attēlojums tabulas formātā tiek saukts Patiesības tabula . Tālāk ir sniegta patiesības tabula visiem loģiskajiem savienojumiem:

Patiesības tabula ar trim priekšlikumiem:

Mēs varam izveidot priekšlikumu, kas sastāv no trim priekšlikumiem P, Q un R. Šī patiesības tabula sastāv no 8n kortežām, jo ​​mēs esam izmantojuši trīs priekšlikuma simbolus.

Savienojumu prioritāte:

Tāpat kā aritmētiskajiem operatoriem, ir prioritātes secība priekšlikuma savienotājiem vai loģiskajiem operatoriem. Šī secība ir jāievēro, novērtējot propozīcijas problēmu. Šis ir operatoru prioritātes secības saraksts:

Piezīme. Lai labāk izprastu, izmantojiet iekavas, lai pārliecinātos par pareizu interpretāciju. Piemēram, ¬R∨ Q, to var interpretēt kā (¬R) ∨ Q.

Loģiskā ekvivalence:

Loģiskā ekvivalence ir viena no propozicionālās loģikas pazīmēm. Tiek uzskatīts, ka divi priekšlikumi ir loģiski līdzvērtīgi tad un tikai tad, ja patiesības tabulas kolonnas ir identiskas viena otrai.

Ņemsim divus priekšlikumus A un B, tāpēc loģiskai ekvivalencei to var uzrakstīt kā A⇔B. Zemāk esošajā patiesības tabulā redzams, ka kolonna ¬A∨ B un A→B ir identiskas, tāpēc A ir līdzvērtīga B

Operatoru īpašības:

Komutativitāte:
• P∧ Q= Q ∧ P, vai
• P ∨ Q = Q ∨ P.
Asociativitāte:
• (P ∧ Q) ∧ R= P ∧ (Q ∧ R),
• (P ∨ Q) ∨ R= P ∨ (Q ∨ R)
Identitātes elements:
• P ∧ patiess = P,
• P ∨ True= True.
Izplatīšana:
• P∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).
• P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R).
DE Morgana likums:
• 2 > 4 8 B 2 > 2 > @ 0 B
• ¬ ( P ∨ Q ) = ( ¬ P ) ∧ ( ¬ Q ).
Dubultās noliegšanas izslēgšana:
• ¬ (¬P) = P.

Propozīcijas loģikas ierobežojumi:

• Mēs nevaram attēlot tādas attiecības kā VISAS, dažas vai nevienas ar propozicionālu loģiku. Piemērs:
  Visas meitenes ir inteliģentas.
Daži āboli ir saldi.
• Propozīcijas loģikai ir ierobežots izteiksmes spēks.
• Propozicionālajā loģikā mēs nevaram aprakstīt apgalvojumus to īpašību vai loģisko attiecību izteiksmē.