Matrica ir taisnstūrveida skaitļu, simbolu, punktu vai rakstzīmju masīvs, kas katrs pieder noteiktai rindai un kolonnai. Matricu identificē pēc tās secības, kas norādīta rindu ⨯ un kolonnu veidā. Matricā esošos skaitļus, simbolus, punktus vai rakstzīmes sauc par matricas elementiem. Katra elementa atrašanās vietu nosaka rinda un kolonna, kurai tas pieder.

Matricas ir svarīgas 12. klases skolēniem, un tām ir liela nozīme arī inženierzinātņu matemātikā. Šajā ievadrakstā par matricām mēs detalizētāk uzzināsim par matricu veidiem, matricu transponēšanu, matricu rangu, matricu adjontām un apgrieztajām vērtībām, matricu determinantiem un daudz ko citu.

Satura rādītājs

• Kas ir matricas?
• Matricas ordenis
• Matricu piemēri
• Operācija uz matricām
• Matricu pievienošana
• Matricu skalārā reizināšana
• Matricu reizināšana
• Matricas saskaitīšanas un reizināšanas īpašības
• Matricas transponēšana
• Matricas pēdas
• Matricu veidi
• Matricas noteicējs
• Matricas inverss
• Lineāro vienādojumu risināšana, izmantojot matricas
• Matricas rangs
• Matricu īpašvērtība un īpašību vektori

Kas ir matricas?

Matricas ir taisnstūrveida skaitļu, simbolu vai rakstzīmju masīvi, kur visi šie elementi ir sakārtoti katrā rindā un kolonnā. Masīvs ir priekšmetu kolekcija, kas sakārtota dažādās vietās.

Pieņemsim, ka punkti ir izvietoti telpā, katrs piederot noteiktai vietai, tad veidojas punktu masīvs. Šo punktu masīvu sauc par matricu. Matricā ietvertos vienumus sauc par Matricas elementiem. Katrai matricai ir ierobežots rindu un kolonnu skaits, un katrs elements pieder tikai šīm rindām un kolonnām. Matricā esošo rindu un kolonnu skaits nosaka matricas secību. Pieņemsim, ka matricai ir 3 rindas un 2 kolonnas, tad matricas secība tiek dota kā 3⨯2.

Matricu definīcija

Taisnstūrveida skaitļu, simbolu vai rakstzīmju masīvu sauc par matricu. Matricas tiek identificētas pēc to secības. Matricu secība ir norādīta kā rindu skaits ⨯ kolonnu skaits. Matrica tiek attēlota kā [P]_m⨯nkur P ir matrica, m ir rindu skaits un n ir kolonnu skaits. Matricas matemātikā ir noderīgas, risinot daudzas lineāro vienādojumu problēmas un daudzas citas.

Matricas ordenis

Matricas ordenis stāsta par matricā esošo rindu un kolonnu skaitu. Matricas secība tiek attēlota kā rindu skaits, kas reizināts ar kolonnu skaitu. Pieņemsim, ja matricā ir 4 rindas un 5 kolonnas, tad matricas secība būs 4⨯5. Vienmēr atcerieties, ka pirmais cipars secībā apzīmē rindu skaitu matricā, bet otrais cipars apzīmē kolonnu skaitu matricā.

Matricu piemēri

Matricu piemēri ir minēti zemāk:

Piemērs: egin{bmatrix} 1 & 2 3 &4 end{bmatrix}_{2 imes 2},egin{bmatrix} 1 & -1 & 2 3 & 2 & 6 4 & -2& 5\end{bmatrix}_{3 imes3}

Operācija uz matricām

Matricās tiek veiktas dažādas matemātiskas darbības, piemēram, saskaitīšana, atņemšana, skalārā reizināšana un reizināšana. Šīs darbības tiek veiktas starp divu matricu elementiem, lai iegūtu līdzvērtīgu matricu, kas satur elementus, kas iegūti operācijas rezultātā starp divu matricu elementiem. Apgūsim matricu darbība .

Matricu pievienošana

In matricu pievienošana , tiek pievienoti divu matricu elementi, lai iegūtu matricu, kas satur elementus, kas iegūti kā divu matricu summa. Matricu pievienošana tiek veikta starp divām vienādas secības matricām.

Piemērs: atrodiet summu old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}} un old{egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}}

Risinājums:

.next java

Šeit mums ir A =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}un B =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

A + B =egin{bmatrix} 1& 2 4& 5 end{bmatrix}+egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

⇒ A + B =egin{bmatrix} 1 + 2 & 2 + 3 4 + 6& 5 + 7 end{bmatrix}=egin{bmatrix} 3 & 5 10& 12 end{bmatrix}

Matricu atņemšana

Matricu atņemšana ir starpība starp divu vienas kārtas matricu elementiem, lai iegūtu ekvivalentu tādas pašas kārtas matricu, kuras elementi ir vienādi ar divu matricu elementu starpību. Divu matricu atņemšanu var attēlot kā divu matricu saskaitīšanu. Pieņemsim, ka no matricas A ir jāatņem matrica B, tad mēs varam rakstīt A – B. Varam arī pārrakstīt kā A + (-B). Atrisināsim piemēru

Piemērs: atņemt old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}} no old{egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix} }.

Pieņemsim, ka A =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}un B =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}

A – B =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}–egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}

⇒ A – B =egin{bmatrix} 2 – 1 & 3 – 2 6 – 4 & 7 – 5 end{bmatrix}=egin{bmatrix} 1 & 1 2 & 2 end{bmatrix}

Matricu skalārā reizināšana

Matricu skalārā reizināšana attiecas uz katra matricas vārda reizināšanu ar skalāru terminu. Ja skalārs “k” tiek reizināts ar matricu, tad ekvivalentā matrica satur elementus, kas vienādi ar skalāra un sākotnējās matricas elementa reizinājumu. Apskatīsim piemēru:

Piemērs: reiziniet 3 ar old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}}.

3[A] =egin{bmatrix} 3 imes1 & 3 imes 2 3 imes4& 3 imes5 end{bmatrix}

⇒ 3[A] =egin{bmatrix} 3 & 6 12& 15 end{bmatrix}

Matricu reizināšana

Iekš matricu reizināšana , divas matricas tiek reizinātas, lai iegūtu vienu ekvivalentu matricu. Reizināšana tiek veikta tādā veidā, ka pirmās matricas rindas elementi reizina ar otrās matricas kolonnu elementiem un elementu reizinājums tiek pievienots, lai iegūtu vienu ekvivalentās matricas elementu. Ja matrica [A]_i⨯jtiek reizināts ar matricu [B]_j⨯ktad produkts tiek norādīts kā [AB]_i⨯k.

Apskatīsim piemēru.

Piemērs: atrodiet produktu no old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}} un old{egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}}

Risinājums:

Ļaujiet A =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}un B =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

⇒ AB =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

⇒ AB =egin{bmatrix} 1 imes2+2 imes6 & 1 imes3+2 imes7 4 imes2+5 imes6& 4 imes3+5 imes7 end{bmatrix}

⇒AB = egin{bmatrix} 18 & 17 38& 47 end{bmatrix}

Matricas saskaitīšanas un reizināšanas īpašības

Tālāk ir norādītas īpašības, kurām seko matricu reizināšana un saskaitīšana:

• A + B = B + A (komutatīvs)
• (A + B) + C = A + (B + C) (asociatīvs)
• AB ≠ BA (nav komutatīva)
• (AB) C = A (BC) (asociatīvs)
• A (B+C) = AB + AC (sadales)

Matricas transponēšana

Matricas transponēšana būtībā ir rindu elementu pārkārtošana kolonnā un kolonnas elementi rindā, lai iegūtu līdzvērtīgu matricu. Matricu, kurā sākotnējās matricas rindas elementi ir sakārtoti kolonnās vai otrādi, sauc par transponēšanas matricu. Transponēšanas matrica ir attēlota kā A^T. ja A = [a_ij]_mxn, tad A^T= [b_ij]_nxmkur b_ij= a_no.

Apskatīsim piemēru:

Piemērs: Atrodiet transponēšanu egin{bmatrix} 18 & 17 38& 47 end{bmatrix} .

Risinājums:

Ļaujiet A =egin{bmatrix} 18 & 17 38& 47 end{bmatrix}

⇒ A^T=egin{bmatrix} 18 & 38 17& 47 end{bmatrix}

Matricas transponēšanas īpašības

Matricas transponēšanas īpašības ir minētas zemāk:

• (A^T)^T= A
• (A+B)^T= A^T+ B^T
• (AB)^T= B^TA^T

Matricas pēdas

Matricas pēdas ir kvadrātmatricas galveno diagonālo elementu summa. Matricas pēdas ir atrodamas tikai kvadrātveida matricas gadījumā, jo diagonālie elementi pastāv tikai kvadrātveida matricās. Apskatīsim piemēru.

Piemērs: atrodiet matricas pēdas egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix}

Risinājums:

Pieņemsim, ka A =egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix}

Trace(A) = 1 + 5 + 9 = 15

Matricu veidi

Pamatojoties uz esošo rindu un kolonnu skaitu un parādītajiem īpašajiem raksturlielumiem, matricas tiek klasificētas dažādos veidos.

• Rindu matrica : Matricu, kurā ir tikai viena rinda un nav kolonnas, sauc par rindu matricu.
• Kolonnu matrica : Matricu, kurā ir tikai viena kolonna un tagad rinda, sauc par kolonnu matricu.
• Horizontālā matrica: Matricu, kurā rindu skaits ir mazāks par kolonnu skaitu, sauc par horizontālo matricu.
• Vertikālā matrica: Matricu, kurā kolonnu skaits ir mazāks par rindu skaitu, sauc par vertikālo matricu.
• Taisnstūra matrica : Matricu, kurā rindu un kolonnu skaits ir nevienāds, sauc par taisnstūrveida matricu.
• Kvadrātveida matrica : Matricu, kurā rindu un kolonnu skaits ir vienāds, sauc par kvadrātveida matricu.
• Diagonālā matrica : Kvadrātveida matricu, kurā elementi, kas nav diagonāli, ir nulle, sauc par diagonālo matricu.
• Nulles vai nulles matrica : Matricu, kuras visi elementi ir nulle, sauc par nulles matricu. Nulles matricu sauc arī par nulles matricu.
• Vienība vai identitātes matrica : Diagonālo matricu, kuras visi diagonālie elementi ir 1, sauc par vienību matricu. Vienību matricu sauc arī par identitātes matricu. Identitātes matricu attēlo I.
• Simetriskā matrica : Kvadrātveida matrica tiek uzskatīta par simetrisku, ja sākotnējās matricas transponēšana ir vienāda ar tās sākotnējo matricu. t.i. (A^T) = A.
• Slīpi simetriska matrica : Slīpi simetriska (vai antisimetriska vai antimetriska[1]) matrica ir kvadrātveida matrica, kuras transponēšana ir vienāda ar tās negatīvo, t.i. (A^T) = -A.
• Ortogonālā matrica: Matrica tiek uzskatīta par ortogonālu, ja AA^T= A^TA = I
• Idempotentā matrica: Matrica tiek uzskatīta par idempotentu, ja A²= A
• Piespiedu matrica: Matrica tiek uzskatīta par piespiedu, ja A²= es.
• Augšējā trīsstūrveida matrica : Kvadrātveida matricu, kurā visi elementi zem diagonāles ir nulle, sauc par augšējo trīsstūrveida matricu
• Apakšējā trīsstūrveida matrica : Kvadrātveida matricu, kurā visi elementi virs diagonāles ir nulle, sauc par apakšējo trīsstūrveida matricu
• Vienskaitlī matrica : Kvadrātveida matrica tiek uzskatīta par vienskaitļa matricu, ja tās determinants ir nulle, t.i. |A|=0
• Nevienskaitļa matrica: Kvadrātveida matrica tiek uzskatīta par nevienskaitļa matricu, ja tās determinants nav nulle.

Piezīme: Katru kvadrātveida matricu var unikāli izteikt kā simetriskas matricas un šķībi simetriskas matricas summu. A = 1/2 (A^T+ A) + 1/2 (A – A^T).

Uzzināt vairāk, Matricu veidi

lateksa teksta izmērs

Matricas noteicējs

Matricas determinants ir skaitlis, kas saistīts ar šo kvadrātmatricu. Matricas determinantu var aprēķināt tikai kvadrātveida matricai. To apzīmē ar |A|. Matricas determinantu aprēķina, saskaitot matricas elementu reizinājumu ar to kofaktoriem.

Matricas noteicējs

Apskatīsim, kā atrast kvadrātveida matricas determinantu.

1. piemērs. Kā atrast 2⨯2 kvadrātmatricas determinantu?

Pieņemsim, ka mums ir matrica A =egin{bmatrix} a & b c & d end{bmatrix}

Tad determinants ir no A ir |A| = reklāma – bc

2. piemērs. Kā atrast 3⨯3 kvadrātmatricas determinantu?

Pieņemsim, ka mums ir 3⨯3 matrica A =egin{bmatrix} a & b& c d & e & f g & h &i end{bmatrix}

Tad |A| = a(-1)¹⁺¹egin{vmatrix} e& f h & i end{vmatrix}+ b(-1)¹⁺²egin{vmatrix} d& f g & i end{vmatrix}+ c(-1)¹⁺³egin{vmatrix} d& e g & h end{vmatrix}

Matricas nepilngadīgais

Elementa matricas minoritāti nosaka matricas determinants, kas iegūts pēc rindas un kolonnas dzēšanas, pie kuras pieder konkrētais elements. Matrix minoru pārstāv Mij. Apskatīsim piemēru.

Piemērs: Atrodiet matricas minoruegin{bmatrix} a & b& c d & e & f g & h &i end{bmatrix}elementam “a”.

Elementa “a” minoritāte ir norādīta kā M₁₂=egin{vmatrix} e& f h & i end{vmatrix}

Matricas kofaktors

Matricas kofaktors tiek atrasts, reizinot dotā elementa matricas minoru ar (-1)i+j. Matricas kofaktors ir attēlots kā Cij. Tādējādi attiecība starp matricas minoro un kofaktoru ir norādīta kā Mij = (-1)^i+jMij. Ja sakārtojam visus elementam iegūtos kofaktorus, tad iegūstam kofaktora matricu, kas dota kā C =egin{bmatrix} c_{11} & c_{12}& c_{13} c_{21} & c_{22} & c_{23} c_{31} & c_{32} &c_{33} end{bmatrix}

Uzzināt vairāk , Nepilngadīgie un kofaktori

Matricas savienojums

Adjont tiek aprēķināts kvadrātveida matricai. Matricas adjoints ir matricas kofaktora transponēšana. Tādējādi matricas adjonts tiek izteikts kā adj(A) = C_Tkur C ir kofaktora matrica.

Pieņemsim, piemēram, mums ir matrica
A = egin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 a_2 & b_2 & c_2 a_3 & b_3 & c_3 end{bmatrix}
tad
mathrm{adj(A)} = egin{bmatrix} A_1 & B_1 & C_1 A_2 & B_2 & C_2 A_3 & B_3 & C_3 end{bmatrix}^T Rightarrow mathrm{adj(A)} =egin{bmatrix} A_1 & A_2 & A_3 B_1 & B_2 & B_3 C_1 & C_2 & C_3 end{bmatrix}
kur,
egin{bmatrix} A_1 & B_1 & C_1 A_2 & B_2 & C_2 A_3 & B_3 & C_3 end{bmatrix}ir Matricas A kofaktors.

Matricas savienojuma īpašības

Matricas savienojuma īpašības ir minētas zemāk:

• A(Adj A) = (Adj A) A = |A| es_n
• Adj(AB) = (Adj B) . (Pielāgot A)
• |Adj A| = |A|^n-1
• Adj(kA) = k^n-1Adj(A)
• |adj(adj(A))| =|A| ^ (n-1) ^ 2
• adj(adj(A)) = |A|^(n-2)× A
• Ja A = [L,M,N], tad adj(A) = [MN, LN, LM]
• adj(I) = I {kur es ir identitātes matrica}

Kur n = rindu skaits = kolonnu skaits

Matricas inverss

Tiek uzskatīts, ka matrica ir an matricas inverss ‘A’, ja matrica tiek paaugstināta līdz jaudai -1, t.i., A-1. Apgrieztā vērtība tiek aprēķināta tikai kvadrātveida matricai, kuras determinants nav nulle. Matricas apgrieztās formulas formula ir dota šādi:

A^-1= adj(A)/det(A) = (1/|A|)(Adj A), kur |A| nedrīkst būt vienāda ar nulli, kas nozīmē, ka matricai A jābūt nevienskaitlīgai.

Matricas apgrieztās īpašības

• (A^-1)^-1= A
• (AB)^-1= B^-1A^-1
• tikai nevienskaitļa kvadrātveida matricai var būt apgrieztā vērtība.

Elementāra operācija uz matricām

Elementāras operācijas ar matricām tiek veiktas, lai atrisinātu lineāro vienādojumu un atrastu matricas apgriezto vērtību. Elementāras darbības ir starp rindām un starp kolonnām. Rindām un kolonnām tiek veiktas trīs elementāras darbības. Šīs darbības ir minētas zemāk:

Elementārās operācijas rindās ietver:

• Divu rindu maiņa
• Rindas reizināšana ar skaitli, kas nav nulle
• Divu rindu pievienošana

Elementāras darbības ar kolonnām ietver:

• Divu kolonnu maiņa
• Kolonnas reizināšana ar skaitli, kas nav nulle
• Divu kolonnu pievienošana

Papildināta matrica

Tiek saukta matrica, kas izveidota, apvienojot divu matricu kolonnas Papildināta matrica . Papildināta matrica tiek izmantota, lai veiktu elementāras rindas darbības, atrisinātu lineāro vienādojumu un atrastu matricas apgriezto vērtību. Ļaujiet mums saprast, izmantojot piemēru.

Pieņemsim, ka mums ir matrica A =egin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 a_2 & b_2 & c_2 a_3 & b_3 & c_3 end{bmatrix}, X =egin{bmatrix} x y z end{bmatrix}un B =egin{bmatrix} p_{1} p_{2} p_{3} end{bmatrix}tad starp A un B tiek veidota paplašinātā matrica. A un B paplašinātā matrica tiek dota kā

[A|B] =left[egin{array}lll a_1 & b_1 & c_1&p_1 a_2 & b_2 & c_2&p_2 a_3 & b_3 & c_3 &p_3end{array} ight]

Lineāro vienādojumu risināšana, izmantojot matricas

Matricas izmanto, lai atrisinātu lineāros vienādojumus. Lai atrisinātu lineāros vienādojumus, mums jāizveido trīs matricas. Pirmā matrica ir no koeficientiem, otrā matrica ir no mainīgajiem un trešā matrica ir no konstantēm. Sapratīsim to, izmantojot piemēru.

Pieņemsim, ka mums ir divi vienādojumi, kas doti kā a₁x + b₁y = c₁un a₂x + b₂y = c₂. Šajā gadījumā mēs veidosim pirmo koeficienta matricu, pieņemsim, ka A =egin{bmatrix}a_{1} & b_{1}a_{2} & b_{2}end{bmatrix}, otrā matrica ir no mainīgajiem, pieņemsim, ka X =egin{bmatrix}xyend{bmatrix}un trešā matrica ir ar koeficientu B =egin{bmatrix}c_{1}c_{2}end{bmatrix}tad matricas vienādojums tiek dots kā

AX = B

⇒ X = A ^-1 B

kur,

• A ir koeficientu matrica
• X ir mainīgā matrica
• B ir Constant Matrix

Tādējādi mēs varam redzēt, ka mainīgā X vērtību var aprēķināt, reizinot matricas A apgriezto vērtību ar B un pēc tam izlīdzinot divu matricu ekvivalento reizinājumu ar matricu X.

Matricas rangs

Matricas rangu nosaka maksimālais lineāri neatkarīgo rindu vai kolonnu skaits matricā. Matricas rangs vienmēr ir mazāks vai vienāds ar kopējo matricā esošo rindu vai kolonnu skaitu. Kvadrātveida matricai ir lineāri neatkarīgas rindas vai kolonnas, ja matrica nav vienskaitlī, t.i., determinants nav vienāds ar nulli. Tā kā nulles matricai nav lineāri neatkarīgu rindu vai kolonnu, tās rangs ir nulle.

Matricas rangu var aprēķināt, pārvēršot matricu rindas-ešelona formā. Rindas ešelona formā mēs cenšamies visus rindai piederošos elementus pārvērst par nullēm, izmantojot Elementary Opeartion on Row. Pēc operācijas kopējais to rindu skaits, kurās ir vismaz viens elements, kas nav nulle, ir matricas rangs. Matricas A rangu attēlo ρ(A).

Matricu īpašvērtība un īpašību vektori

Pašvērtības ir skalāru kopa, kas saistīta ar lineāro vienādojumu matricas formā. Īpašvērtības sauc arī par matricu raksturīgajām saknēm. Vektorus, kas tiek veidoti, izmantojot īpašvērtību, lai norādītu virzienu šajos punktos, sauc par īpašvektoriem. Pašvērtības maina īpašvektoru lielumu. Tāpat kā jebkurš vektors, īpašvektors nemainās ar lineāru transformāciju.

Kvadrātmatricai A ar secību ‘n’ tiek veidota cita kvadrātveida matrica A – λI, kur I ir identitātes matrica un λ ir īpašvērtība. Pašvērtība λ apmierina vienādojumu Av = λv, kur v ir vektors, kas nav nulle.

Uzziniet vairāk par Pašvērtības un īpašvektori mūsu mājas lapā.

Matricu formulas

Matricu pamatformula ir apspriesta zemāk:

• A^-1= adj(A)/|A|
• A(adj A) = (adj A)A = I, kur I ir identitātes matrica
• |adj A| = |A|n-1, kur n ir matricas A secība
• adj(adj A) = |A|n-2A kur n ir matricas secība
• |adj(adj A)| = |A|^{(n-1)^2}
• adj(AB) = (adj B)(adj A)
• adj(A^lpp) = (pielāgot A)^lpp
• adj(kA) = kn-1(adj A) kur k ir jebkurš reāls skaitlis
• adj(I) = I
• pielāgot 0 = 0
• Ja A ir simetrisks, tad adj(A) arī ir simetrisks
• Ja A ir diagonālā matrica, tad adj(A) ir arī diagonālā matrica
• Ja A ir trīsstūrveida matrica, tad adj(A) ir arī trīsstūrveida matrica
• Ja A ir vienskaitļa matrica, tad |adj A| = 0
• (AB)^-1= B^-1A^-1

Lasīt vairāk,

• Kopu teorija
• Calculus
• Trigonometrija

Matrices JEE Galvenie jautājumi

Q1. Kvadrātveida matricu skaits 5. kārtā ar ierakstiem no kopas {0, 1}, lai visu elementu summa katrā rindā būtu 1 un visu elementu summa katrā kolonnā arī būtu 1, ir

arraylist un linkedlist

Q2. Lai A ir 3 × 3 matrica, kurā |adj(adj(adj A))| = 12 ⁴ . Tad |A ^-1 adj A| ir vienāds ar,

Q3. Lai α un β ir reālais skaitlis. Apsveriet 3 × 3 matricu A, lai A ² = 3A + αI. Ja ⁴ = 21A + βI, tad atrodiet α un β vērtību.

Q4. Pieņemsim, ka A = [a]ij, aij ϵ Z ∩ [0, 4], 1 ≤ i, j ≤ 2. Matricas A skaits, kurā visu ierakstu summa ir pirmskaitlis p ϵ (2, 13), ir

Q5. Lai A ir n × n matrica, kurā |A| = 2. Ja matricas determinants Adj (2. Adj(2A ^-1 )) ir 2 ⁸⁴ tad n ir vienāds ar

Matricas – FAQ

Kas ir Matrica matemātikā?

Matricas matemātikā ir skaitļu vai mainīgo taisnstūrveida masīvs, kas atrodas noteiktās rindās un kolonnās un tiek pakļauts dažādām darbībām.

Kā atrisināt matricas?

Mēs risinām matricas dažādām operācijām, piemēram, saskaitīšanai, atņemšanai, reizināšanai, transponēšanai utt. Šīs metodes ir apskatītas sadaļā Operācijas ar matricām.

Kādi ir dažādi matricu veidi?

Dažādi matricu veidi ir: rindu matrica, kolonnu matrica, horizontālā matrica, vertikālā matrica, kvadrātveida matrica, diagonālā matrica, nulles matrica, identitātes matrica, trīsstūrveida matricas, simetriskas un šķībās simetriskas matricas, hermita un šķībās hermita matricas utt. tika apspriests ar nosaukumu 'Matricu veidi'

Kas ir matricas rangs?

Matricas rangs ir matricā esošo lineāri neatkarīgo rindu vai kolonnu skaits.

Kas ir matricas transponēšana?

Matricas transponēšana ir rindu elementu pārkārtošana kolonnās un otrādi.

Kāda ir formula, lai atrastu matricas apgriezto vērtību?

Matricas apgriezto vērtību var uzzināt, izmantojot formulu A^-1= (1/|A|) (adj A)

Kāds ir nosacījums divu matricu reizināšanai?

Divas matricas var reizināt tikai tad, ja pirmās matricas kolonnu skaits ir vienāds ar otrās matricas rindu skaitu.

Kā atrast 2⨯2 matricas determinantu?

2⨯2 matricas determinantu var atrast, atņemot matricas diagonālo elementu reizinājumu.

Kāda ir matricas galvenā diagonāle?

Kvadrātveida matricas diagonāle, kas iet no augšējās kreisās entītijām uz apakšējām labajām entītijām, ir matricas galvenā diagonāle.