Matricas transponēšana ir ļoti izplatīta metode, ko izmanto matricas transformācijai lineārajā algebrā. Matricas transponēšanu iegūst, mainot dotās matricas rindas un kolonnas vai otrādi. Matricas transponēšanu var izmantot, lai iegūtu matricu adjunktu un apgriezto vērtību.

Pirms uzzināt par matricas transponēšanas detaļām, vispirms uzzināsim par to, kas ir matrica?. Matrica ir nekas cits kā datu kopas attēlojums taisnstūrveida masīva formātā. Matricā dati ir sakārtoti noteiktās rindās un kolonnās. Matemātikā pastāv dažāda veida matricas, un tās tiek parādītas rindu × kolonnu secībā. Ņemsim piemēru matricai ar secību 3 × 2 (teiksim, A).

A =egin{bmatrix}1 & 2 3 & 4 5 & 6end{bmatrix}

Šajā rakstā mēs uzzināsim par matricas transponēšana, tās veidi, īpašības, simboli un secība, kā atrast matricas transponēšanu un tās piemēri.

Satura rādītājs

• Kas ir Matrica?
• Matricu veidi
• Kas ir matricas transponēšana?
• Transponēšanas matricas simbols | Transponēt apzīmējumu
• Transponēšanas matricas secība
• Kā atrast matricas transponēšanu?
• Rindas un kolonnas matricas transponēšana
• Horizontālo un vertikālo matricu transponēšana
• Simetriskas matricas transponēšana
• Diagonālās matricas transponēšana
• Transponētās matricas transponēšana
• Kvadrātveida matricas transponēšana
• 3 × 3 matricas transponēšana
• Matricas transponēšanas determinants
• Matricas īpašību transponēšana

Kas ir Matrica?

Taisnstūrveida skaitļu, simbolu vai rakstzīmju masīvu, kas piešķirta noteiktai rindai un kolonnai, sauc par matricu. Matricā esošos ciparus, simbolus vai rakstzīmes sauc par matricas elementiem. Matricā esošo rindu un kolonnu skaits nosaka matricas secību. Piemēram, ja matrica “A” satur “i” rindas un “j” kolonnas, matrica tiek attēlota ar [A]i⨯j. Šeit i⨯j nosaka matricas secību. Apskatīsim matricas piemēru.

egin{bmatrix}1 & 2 3 & 4 5 & 6end{bmatrix}_{3 imes2}

Iepriekš minētajā piemērā ir trīs rindas un divas kolonnas, tāpēc matricas secība ir 3⨯2.

Matricu veidi

Ir dažādi matricu veidi, kuru pamatā ir to rindu un kolonnu skaits, kā arī to parādītās īpašās īpašības. Apskatīsim dažus no tiem

• Rindu matrica: Matricu, kurā ir tikai viena rinda un nav kolonnas, sauc par rindu matricu.
• Kolonnu matrica: Matricu, kurā ir tikai viena kolonna un tagad rinda, sauc par kolonnu matricu.
• Horizontālā matrica: Matricu, kurā rindu skaits ir mazāks par kolonnu skaitu, sauc par horizontālo matricu.
• Vertikālā matrica: Matricu, kurā kolonnu skaits ir mazāks par rindu skaitu, sauc par vertikālo matricu.
• Taisnstūra matrica: Matricu, kurā rindu un kolonnu skaits ir nevienāds, sauc par taisnstūrveida matricu.
• Kvadrātveida matrica: Matricu, kurā rindu un kolonnu skaits ir vienāds, sauc par kvadrātveida matricu.
• Diagonālā matrica: Kvadrātveida matricu, kurā elementi, kas nav diagonāli, ir nulle, sauc par diagonālo matricu.
• Nulles matrica: Matricu, kuras visi elementi ir nulle, sauc par nulles matricu.
• Vienību matrica: Diagonālo matricu, kuras visi diagonālie elementi ir 1, sauc par vienību matricu.
• Simetriskā matrica: Kvadrātveida matrica tiek uzskatīta par simetrisku, ja sākotnējās matricas transponēšana ir vienāda ar tās sākotnējo matricu. t.i. (A^T) = A.
• Slīpi simetrisks: Slīpi simetriska (vai antisimetriska vai antimetriska[1]) matrica ir kvadrātveida matrica, kuras transponēšana ir vienāda ar tās negatīvo.t.i. (A^T) = -A.

Lasīt arī , Matricu veidi

Kas ir matricas transponēšana?

Matricas transponēšana ir matrica, kuru iegūst, apmainot dotās matricas rindas un kolonnas vai otrādi, t.i., dotajai matricai elementi rindās tiek apmainīti ar elementiem kolonnās. Jebkurai noteiktai matricai A tās transponēšana tiek apzīmēta kā A^t, vai A^T.

Matricas definīcijas transponēšana

Matricas transponēšana ir matemātiska darbība, kas ietver sākotnējās matricas rindu un kolonnu apvēršanu.

Matricas transponēšanas attēlojums

A = [a _(ij) ] _{m × n}
A ^t = [a _(no) ] _{n × m}

šeit i, j uzrāda matricas elementa pozīciju attiecīgi rindu un kolonnu virzienā, lai 1 ≤ i ≤ m un 1 ≤ j ≤ n.

Piemērs: jebkurai noteiktai matricai A kārtībā 2 × 3 tā transponēšana ir?

A = egin{bmatrix} 2 & 5 & 3 4 & 7 & 0 end{bmatrix}

Risinājums:

Transponēt A

A^t=egin{bmatrix} 2 & 4 5 & 7 3 & 0 end{bmatrix}

Ordenis A^tir 3 × 2

Transponēšanas matricas simbols | Transponēt apzīmējumu

Matricas transponēšana ir darbība, kas apgriež matricu virs tās galvenās diagonāles un apmaina tās rindas ar kolonnām. Matricas A transponēšanu apzīmē ar apzīmējumu A’ vai A^Tvai A^t.

Transponēšanas matricas secība

Matricas secība norāda kopējo elementu skaitu, ko matrica satur. Tas arī atspoguļo rindu un kolonnu skaitu matricā. Horizontālās vērtības apzīmē matricas rindas, un vertikālās vērtības apzīmē matricas kolonnas. Jebkurai matricai A_{m × n}, secība ir m × n, t.i., tajā ir m rindas un n kolonnas. Tāpēc matricas A transponēšana ir A^tun tā secība ir n × m, t.i., tajā ir n rindas un m kolonnas.

Kā atrast matricas transponēšanu?

Jebkuras matricas transponēšanu var viegli atrast, mainot vērtības rindās ar vērtībām kolonnās. Ņemsim piemēru, lai to izprastu sīkāk.

Jebkurai matricai A₂₃, secība ir 2 × 3, kas nozīmē, ka tajā ir 2 rindas un 3 kolonnas.

A = egin{bmatrix} a & b & c x & y & z end{bmatrix}

Matricas A transponēšana ir A^tpasūtījuma 3×2 ar 3 rindām un 2 kolonnām. Transponēšanas matricā dotās matricas pirmās rindas elementi tiek mainīti ar transponētās matricas pirmo kolonnu. Līdzīgi dotās matricas A otrās rindas elementi tiek apmainīti ar jaunās matricas A otro kolonnu^tun tā tālāk, līdz tiek nomainīta visa matrica.

tādas vietnes kā coomeet

A^t=egin{bmatrix} a & x b & y c & z end{bmatrix}

Rindas un kolonnas matricas transponēšana

Matricu, kurai ir viena rinda, sauc par rindu matricu, savukārt matricu, kurai ir viena kolonna, sauc par kolonnu matricu. Rindas matricas transponēšana ir kolonnu matrica un otrādi. Piemēram, ja P ir kolonnu matrica ar secību 4 × 1, tad tās transponēšana ir rindu matrica ar secību 1 × 4. Ja Q ir rindu matrica ar secību 1 × 3, tad tās transponēšana ir 3. kārtas kolonnu matrica. × 1.

P = left[egin{array}{cccc} a & b & c & dend{array} ight]⇒ P^{t} = left[egin{array}{c} a b c d end{array} ight]

Q = left[egin{array}{c} p q r end{array} ight]⇒ Q^{t} = left[egin{array}{ccc} p & q & rend{array} ight]

Horizontālo un vertikālo matricu transponēšana

Ja rindu skaits matricā ir mazāks par kolonnu skaitu, tad matricu sauc par horizontālo matricu, un, ja rindu skaits matricā ir mazāks par rindu skaitu, tad matrica ir pazīstama kā vertikālā matrica. Horizontālās matricas transponēšana ir vertikāla matrica un otrādi. Piemēram, ja M ir horizontāla matrica ar secību 2 × 3, tad tās transponēšana ir vertikāla matrica ar secību 3 × 2.

M = left[egin{array}{ccc} 2 & 0 & -1 0 & 3 & 4 end{array} ight]_{2 imes3}⇒ M^{t} = left[egin{array}{cc} 2 & 0 0 & 3 -1 & 4 end{array} ight]_{3 imes2}

N = left[egin{array}{ccc} 2 & 3 & 4 4 & 6 & 8 6 & 9 & 12 8 & 12 & 16 end{array} ight]_{4 imes3}⇒ N^{t} = left[egin{array}{cccc} 2 & 4 & 6 & 8 3 & 6 & 9 & 12 4 & 8 & 12 & 16 end{array} ight]_{3 imes4}

Simetriskas matricas transponēšana

Simetriska matrica ir kā īpašs raksts, kurā skaitļi ir sakārtoti tā, lai viens otru atspoguļotu pāri diagonālajai līnijai no augšējās kreisās puses uz apakšējo labo pusi. Matricas transponēšana nozīmē matricas apvēršanu virs šīs diagonālās līnijas.

Piemēram,

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}

Skaitļi abās diagonālās līnijas pusēs ir vienādi: 2 ir pretī 2, 3 ir šķērsām 3 un tā tālāk. Tagad, ja mēs transponējam šo matricu, mēs to vienkārši apvērsim pa diagonālo līniju. Tātad skaitļi, kas sākotnēji bija rindās, kļūst par kolonnām un otrādi.

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}^T = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}

Šeit sākotnējā matrica un tās transponēšana ir tieši tāda pati. Tas ir tāpēc, ka, transponējot simetrisku matricu, jūs saņemat atpakaļ to pašu matricu! Šī ir īpaša simetrisko matricu īpašība.

Diagonālās matricas transponēšana

Diagonālā matrica ir kā modelis, kurā skaitļi parādās tikai pa diagonālo līniju no augšējās kreisās puses uz apakšējo labo pusi, bet visi pārējie ieraksti ir nulles. Matricas transponēšana nozīmē matricas apvēršanu virs šīs diagonālās līnijas.

Piemēram,

egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}

Šeit skaitļi 2, 3 un 5 parādās pa diagonāli, bet visi pārējie ieraksti ir nulles. Tā kā diagonālā matrica jau ir simetriska pār tās diagonāli, diagonālās matricas transponēšana ir vienkārši pati par sevi:

egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}^T = egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}

Transponētās matricas transponēšana

Transponējot matricu, jūs to būtībā apgriežat pa diagonālo līniju. Tātad jau transponētas matricas transponēšana nozīmē tās pagriešanu atpakaļ sākotnējā orientācijā.

Piemēram,

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 end{bmatrix} = egin{bmatrix} 1 & 4 2 & 5 3 & 6 end{bmatrix}

Tagad, ja mēs transponējam šo transponēto matricu:

left( egin{bmatrix} 1 & 4 2 & 5 3 & 6 end{bmatrix} ight)^T = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 end{bmatrix}

Kvadrātveida matricas transponēšana

Kvadrātveida matricas ir matricas, kurām ir vienāds rindu un kolonnu skaits. jebkurai kvadrātmatricai A_{n × n}, tā transponēšanai ir tāda pati secība, t.i., A, A transponēšana^tir secība n × n. Kvadrātveida matricas transponēšanā rindas un kolonnas tiek apmainītas.

2 × 2 matricas transponēšana

Jebkurai 2 × 2 matricai A,

A =egin{bmatrix} a & x b & y end{bmatrix}

tā transponēšana ir A^t,

A^t= egin{bmatrix} a & b x & y end{bmatrix}

Piemērs: Atrodiet matricas A = transponēšanu egin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix}

Risinājums:

Matricas A = transponēšana egin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix} ir

A^t=egin{bmatrix} 1 & 3 2 & 4 end{bmatrix}

3 × 3 matricas transponēšana

Jebkurai 3 × 3 matricai A,

A =egin{bmatrix} a & x & p b & y & q c & z & r end{bmatrix}

tā transponēšana ir A^t,

A^t= egin{bmatrix} a & b & c x & y & z p & q & r end{bmatrix}

Piemērs: Atrodiet matricas A = transponēšanu egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix}

Risinājums:

Matricas A = transponēšanaegin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix} ir

A^t=egin{bmatrix} 1 & 4 & 7 2 & 5 & 8 3 & 6 & 9 end{bmatrix}

Matricas transponēšanas determinants

Matricas A transponēšanas determinants ir vienāds ar pašas A determinantu, t.i., jebkurai kvadrātmatricai A

|A| = |A ^T |

Matricas īpašību transponēšana

Uzzināsim par svarīgām matricas transponēšanas īpašībām:

• Kvadrātmatrica A ar kārtu n × n tiek uzskatīta par ortogonālu matricu, ja AA^T= A^TA = I, kur I ir identitātes matrica ar kārtu n × n.
• Kvadrātveida matrica A ar secību n × n tiek uzskatīta par simetrisku matricu, ja tās transponēšana ir tāda pati kā sākotnējā matrica, t.i., A^T= A.
• Kvadrātveida matrica A ar kārtu n × n tiek uzskatīta par šķībi simetrisku matricu, ja tās transponēšana ir vienāda ar sākotnējās matricas negatīvo, t.i., A^T= -A.
• Matricas dubultā transponēšana: Transponētās matricas transponēšana ir pati sākotnējā matrica.

(A ^t ) ^t = A

• Matricu produkta transponēšana: Šis īpašums to saka

(AB) ^t = B ^t A ^t

Pierādījums:

Ja matricas A un B ir attiecīgi m × n un n × p.

xvideoservicethief ubuntu 14.04 lejupielāde

un

A^tun B^tir attiecīgi n × m un p × n matricu A un B transponēšana (no matricu reizinājuma noteikuma).

Tas nozīmē, ja A = [a(ij)] un A^t= [c(of)]

Tad [c(ji)] = [a(ij)]

un,

Ja B = [b(jk)] un B^t= [d(kj)]

Tad [d(kj)] = [b(jk)]

Tagad no matricu reizinājuma noteikuma mēs varam uzrakstīt,

AB ir m × p matrica un (AB)^tir p × m matrica.

Arī B^tir p × n matrica, un A^tir n × m matrica.

Tas nozīmē, ka

(B^t)(A^t) ir p × m matrica.

Tāpēc

(AB)^tun (B^t)(A^t) ir p × m matricas.

Tagad mēs varam rakstīt,

(k, i)^thelements (AB)^t= (i, k)^thAB elements

sum_{j=1}^{n} a_{ij} b_{jk} sum_{j=1}^{n} c_{ji} d_{kj}

sum_{j=1}^{n} d_{kj} c_{ji}

(k, i)th elements (B ^t )(A ^t )

Tāpēc

elementi (AB) ^t un (B ^t )(A ^t ) ir vienādi.

Tāpēc

(AB) ^t = (B ^t )(A ^t )

• Reizināšana ar konstanti: Ja matricu reizina ar skalāro vērtību un ņem tās transponēšanu, tad iegūtā matrica būs vienāda ar sākotnējās matricas transponēšanu, kas reizināta ar skalāro vērtību, t.i., (kA)^t= kA^t, kur k ir skalāra vērtība.

Pierādījums:

Apskatīsim matricu A = [a_ij]_{m × n}un skalārs k.

Dotās matricas A secība ir m × n.

Ja matricu A reizina ar skalāro vērtību k, tad ar šo skalāro konstanti k tiek reizināti visi matricas elementi, tomēr matricas kA secība paliek nemainīga, t.i., m × n.

Tagad matricas kA transponēšanas secība, t.i., (kA)^tbūs n × m.

Tā kā matricas A secība ir m × n, tad tās transponētās matricas secība, t.i., A^tbūs n × m.

Ja matrica A^ttiek reizināts ar skalāro vērtību k, tad matricas kA secību^tbūs arī n × m.

Tātad, matricu secība (kA)^tun kA^tir vienāds, t.i., n × m.

Tagad pierādīsim, ka atbilstošie (kA) elementi^tun kA^tir vienādi.

(i, j) elements (kA)^tbūs vienāds ar kA (j, i) elementu.

(i, j)^thelements (kA)^t= (j, i)^thelements kA

⇒ (i, j)^thelements (kA)^t= (i, j)^thelements kA^t

Tātad, mēs sakām, ka atbilstošie (kA) elementi^tun kA^tir vienādi.

Kā (kA) secība un atbilstošie elementi^tun kA^tir vienādi,

Līdz ar to varam secināt (kA) ^t = kA ^t .

bash ja vēl

• Matricu pievienošanas transponēšana: Šis īpašums to saka.

(A +B) ^t = A ^t + B ^t

Pierādījums:

Šeit A un B ir divas kārtas matricas m × n

Ļaujiet, A = [a(ij)] un B = [b(ij)] kārtībā m × n .

Tātad, (A +B) arī ir kārtībā m × n matrica

Tāpat A ^t un B ^t ir kārtībā n × m matricas.

Tātad, Matricas transponēšana (A + B) vai (A +B) ^t ir n × m matrica.

Tagad mēs varam teikt, A ^t + B ^t ir arī an n × m matrica.

Tagad no transponēšanas noteikuma
(j, i)th elements (A +B) ^t = (i, j)th elements (A +B)

= (i, j)th elements A + (i, j)th elements B
= (j, i)th elements A ^t + (j, i)th elements B ^t
= (j, i)th elements (A ^t + B ^t )

Tāpēc

(A +B) ^t = A ^t + B ^t

• Ja A ir jebkuras kārtas kvadrātveida matrica un ir invertējama, tad tās transponēšanas apgrieztā vērtība ir vienāda ar sākotnējās matricas apgrieztās matricas transponēšanu, t.i., (A^t)^-1= (A^-1)^t.

Pierādījums:

Lai to pierādītu (A^t)^-1= (A^-1)^t, aplūkosim nevienskaitļa kvadrātveida matricu A.

RHS = (A^-1)^t

Tagad reiziniet (A^-1)^tautors A^t

= (A^-1)^t× A^t

Mēs zinām, ka (AB)^t= B^tA^t

Tātad (A^-1)^tA^t= (AA^-1)^t

Mēs zinām, ka AA^-1= I, kur I ir identitātes matrica.

Tātad (A^-1)^tA^t= es^t

⇒ (A^-1)^tA^t= Es (tā kā I^t= es)

⇒ (A^-1)^t= (A^t)^-1= LHS

Līdz ar to pierādīts.

Tāpēc (A ^t ) ^-1 = (A ^-1 ) ^t

Cilvēki arī lasa:

• Matricas savienojums
• Matricas noteicējs
• Matricas inverss

Atrisinātie piemēri par matricas transponēšanu

1. piemērs: atrodiet matricas A = transponēšanu egin{bmatrix} a & b & c p & q & r end{bmatrix}

Risinājums:

Matricas A transponēšana ir A^t

np.random.rand

A^t=egin{bmatrix} a & p b & q c & r end{bmatrix}

2. piemērs. Matricām A = egin{bmatrix} -2 & 1 & 3 0 & 4 & -1 end{bmatrix} un B = egin{bmatrix} 2 & 1 -3 & 0 4 & -5 end{bmatrix}

Pierādīt, ka šīm matricām ir īpašība (AB) ^t = (B ^t )(A ^t )

Risinājums:

Šeit ir A un B 23 un 3 × 2 matricas attiecīgi. Tātad, izmantojot matricas reizinājuma likumu, mēs varam atrast to reizinājumu, un galīgās matricas būtu no 2 × 2 matrica.

L.H.S

Tagad

AB= egin{bmatrix} -2 & 1 & 3 0 & 4 & -1 end{bmatrix} imes egin{bmatrix} 2 & 1 -3 & 0 4 & -5 end{bmatrix}

AB =egin{bmatrix} (-2)×2+1×(-3)+3×4 & (-2)×1+1×0+3×(-5) 0×2+4×(-3)+(-1)×4 & 0×1+4×0+(-1)×(-5) end{bmatrix}

AB= egin{bmatrix} 5 & -17 -16 & 5 end{bmatrix}

Tātad matricas AB transponēšana ir,

(AB)^{t} = egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix} egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix}

R.H.S

A^{t} = egin{bmatrix} -2 & 0 1 & 4 3 & -1 end{bmatrix}

un

B^{t} = egin{bmatrix} 2 & -3 & 4 1 & 0 & -5 end{bmatrix}

Tātad,

B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 2 & -3 & 4 1 & 0 & -5 end{bmatrix} imes egin{bmatrix} -2 & 0 1 & 4 3 & -1 end{bmatrix} B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 2×(-2)+(-3)×1+4×3 & 2×0+(-3)×4+4×(-1) 1×(-2)+0×1+(-5)×3 & 1×0+0×4+(-5)×(-1) end{bmatrix} B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix}

Tāpēc

(AB) ^t = B ^t A ^t

3. piemērs: pārbaudiet, vai (Q ^T ) ^T = Q vai nē.

Q = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]

Risinājums:

Q = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]

Q^{T} = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]^{T} = left[egin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 5 & 6 & 8 end{array} ight]

(Q^{T})^{T} = left[egin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 5 & 6 & 8 end{array} ight]^{T}

(Q^{T})^{T} = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight] = Q

Līdz ar to pārbaudīts.

4. piemērs: pārbaudiet, vai tālāk norādītā matrica ir simetriska.

P = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight]

Risinājums:

Mēs zinām, ka kvadrātveida matrica P ar secību n × n tiek uzskatīta par simetrisku matricu, ja tās transponēšana ir tāda pati kā sākotnējā matrica, t.i., P^T= P.

P^{T} = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight]^{T}

Tagad, P^Ttiek iegūts, mainot tās rindas kolonnās.

P^{T} = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight] = P

Kā norāda P^T= P, dotā kvadrātmatrica ir simetriska.

5. piemērs: Matricām A= egin{bmatrix} -1 & 5 3 & 2 end{bmatrix} un B= egin{bmatrix} 3 & -2 5 & 4 end{bmatrix}

Pierādiet, ka šīm matricām ir šī īpašība (A + B) ^t = A ^t + B ^t

Risinājums:

L.H.S

(A+B)= egin{bmatrix} -1 & 5 3 & 2 end{bmatrix} + egin{bmatrix} 3 & -2 5 & 4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} (-1)+3 & 5+(-2) 3+5 & 2+4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} 2 & 3 8 & 6 end{bmatrix}

Tātad,

(A+B)^{t} = egin{bmatrix} 2 & 8 3 & 6 end{bmatrix}

R.H.S

A^{t} = egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix} egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix}

un,

B^{t} = egin{bmatrix} 3 & 5 -2 & 4 end{bmatrix}

padarīt skriptu izpildāmu

Tagad

A^{t} + B^{t} = egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix} + egin{bmatrix} 3 & 5 -2 & 4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} (-1)+3 & 3+5 5+(-2) & 2+4 end{bmatrix} A^{t} + B^{t} = egin{bmatrix} 2 & 8 3 & 6 end{bmatrix}

Tāpēc

(A +B) ^t = A ^t + B ^t

Bieži uzdotie jautājumi par matricas transponēšanu

Kas ir matricas transponēšana?

Matricas transponēšana ir matrica, ko iegūst, mainot matricas rindas un kolonnas. Matricas A transponēšana tiek apzīmēta kā A^t. Dotajai matricai ar secību m × n matricas transponēšana ir n × m kārtībā.

Kāda ir kvadrātveida matricas transponēšanas secība?

Kvadrātveida matricai matricas secība transpoe nemainās, tāpēc matricai ar secību n × n arī tās transponēšanas secība ir n × n.

Kas ir transponēšanas matricas pievienošanas īpašība?

Matricas transponēšanas saskaitīšanas īpašība nosaka, ka divu transponēto matricu summa vienmēr ir vienāda ar atsevišķu matricu transponēšanas summu, t.i.,

(A+B)′ = A′+B′

Kāda ir transponēšanas matricas reizināšanas īpašība?

Matricas transponēšanas reizināšanas īpašība nosaka, ka divu matricu transponēšanas reizinājums vienmēr ir vienāds ar atsevišķu matricu transponēšanas reizinājumu apgrieztā secībā, t.i.,

(A×B)′ = B′ × A′

Kā aprēķināt matricas transponēšanu?

Jebkuras matricas transponēšanu var viegli atrast, mainot vērtības rindās ar vērtībām kolonnās.