Vai izmantojat SAT vai ACT un vēlaties pārliecināties, vai zināt, kā strādāt ar datu kopām? Vai varbūt vēlaties atsvaidzināt atmiņu vidusskolā vai koledžā matemātikas stundā. Lai nu kā būtu, ir svarīgi zināt, kā atrast datu kopas vidējo vērtību.

Mēs paskaidrosim, kam vidējais tiek izmantots matemātikā, kā aprēķināt vidējo un kā var izskatīties problēmas par vidējo.

java hello programma

Kas ir nozīmē un kādam nolūkam to lieto?

Vidējais jeb vidējais aritmētiskais ir skaitļu kopas vidējā vērtība. Konkrētāk, tas ir noteiktas datu kopas “centrālās” vai tipiskās tendences mērs.

Vidēji—bieži sauc vienkārši par 'vidējo' -ir termins, ko izmanto statistikā un datu analīzē. Turklāt nav nekas neparasts dzirdēt vārdus “vidējais” vai “vidējais”, kas tiek lietots kopā ar terminiem “režīms”, “vidējā vērtība” un “diapazons”, kas ir citas datu kopu modeļu un kopējo vērtību aprēķināšanas metodes.

Īsumā, šeit ir šo terminu definīcijas:

Režīms —vērtība, kas datu kopā parādās visbiežāk Mediāna —datu kopas vidējā vērtība (ja tā ir sakārtota no zemākās uz augstāko) Diapazons —starpība starp augstākajām un mazākajām vērtībām datu kopā

Kāds tad īsti ir vidējā mērķa mērķis? Ja jums ir datu kopa ar plašu skaitļu diapazonu, zinot vidējo var sniegtu vispārīgu priekšstatu par to, kā šos skaitļus būtībā var apvienot vienā reprezentatīvā vērtībā.

Piemēram, ja esat vidusskolas skolēns un gatavojaties kārtot SAT, jums varētu būt interesanti uzzināt pašreizējais vidējais SAT rezultāts . Zinot vidējo punktu skaitu, jūs varat iegūt aptuvenu priekšstatu par to, kā lielākā daļa studentu, kas studē SAT, mēdz to iegūt.

Kā atrast vidējo: pārskats

Lai atrastu datu kopas vidējo aritmētisko, viss, kas jums jādara, ir saskaitiet visus skaitļus datu kopā un pēc tam izdaliet summu ar kopējo vērtību skaitu.

Apskatīsim piemēru. Pieņemsim, ka jums ir sniegta šāda datu kopa:

6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14 $

Lai atrastu vidējo vērtību, vispirms ir jāsaskaita visas datu kopas vērtības, piemēram:

6 ASV dolāri + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 $

Pieraksti to šeit vērtības nav jāpārkārto (lai gan varat, ja vēlaties), un varat tos vienkārši pievienot tādā secībā, kādā tie jums ir parādīti.

Pēc tam pierakstiet visu vērtību summu:

6 USD + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = o86$$

Pēdējais solis ir ņemt šo summu (86) un dalīt to ar vērtību skaitu datu kopā. Tā kā ir astoņas dažādas vērtības (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), mēs dalīsim 86 ar 8:

86 $/8 = 10,75 $

Šīs datu kopas vidējais vai vidējais rādītājs ir 10,75.

Kā aprēķināt vidējo: praktizējiet jautājumus

Tagad jūs zināt, kā atrast vidējo-citiem vārdiem sakot,kā aprēķināt noteiktas datu kopas vidējo vērtību— iir pienācis laiks pārbaudīt to, ko esat iemācījušies. Šajā sadaļā mēs jums sniegsim četrus matemātikas jautājumus, kas ietver vidējā atrašanu vai izmantošanu.

Pirmie divi jautājumi ir mūsu pašu, turpretim otrie divi ir oficiāli SAT/ACT jautājumi; kā tādi, par šiem diviem būs nepieciešams mazliet vairāk pārdomāt.

Ritiniet garām jautājumiem, lai atrastu atbildes un atbilžu skaidrojumus.

1. prakses jautājums

Atrodiet vidējo vērtību šādai skaitļu kopai: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.

2. prakses jautājums

Jums tiek dots šāds skaitļu saraksts: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Vidējais aritmētiskais ir 4. Kāda ir $X$ vērtība?

css teksta līdzināšana

3. prakses jautājums

Ciparu saraksta 41, 35, 30, $X$,$Y$, 15 mediāna ir 25. Ciparu saraksta režīms ir 15. Kāda ir saraksta vidējā vērtība ar veselo skaitli?

1. divdesmit
2. 25
3. 26
4. 27
5. 30

Avots: 2018.–2019. gada oficiālais ACT prakses tests

4. prakses jautājums

Primātu rezervātā visu vīriešu kārtas primātu vidējais vecums ir 15 gadi, un visu sieviešu kārtas primātu vidējais vecums ir 19 gadi. Kuram no šiem apgalvojumiem ir jābūt patiesiem attiecībā uz apvienotās primātu tēviņu un mātīšu grupas vidējo vecumu $m$ primātu rezervātā?

1. $ m = 17 $
2. $ m > 17 $
3. $ milj<17$
4. 15 $

Avots: Koledžas valde

Kā atrast vidējo: atbildes + skaidrojumi

Kad esat izmēģinājis četrus iepriekš minētos prakses jautājumus, ir pienācis laiks salīdzināt savas atbildes un noskaidrot, vai jūs saprotat ne tikai to, kā atrast datu vidējo vērtību, bet arī to, kā izmantot to, ko zināt par vidējo, lai efektīvāk risinātu matemātikas jautājumus. kas attiecas uz vidējiem rādītājiem.

Šeit ir atbildes uz četriem iepriekš minētajiem prakses jautājumiem:

• 1. prakses jautājums: 31
• 2. prakses jautājums: 3
• 3. prakses jautājums: C. 26
• 4. prakses jautājums: D. 15 USD

Turpiniet lasīt, lai redzētu atbildes skaidrojumu katram jautājumam.

Prakses 1. jautājums Atbildes skaidrojums

Atrodiet vidējo vērtību šādai skaitļu kopai: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.

Šis ir vienkāršs jautājums, kurā vienkārši tiek lūgts aprēķināt noteiktas datu kopas vidējo aritmētisko.

Pirmkārt, saskaitiet visus skaitļus datu kopā (atcerieties, ka tie nav jāsakārto no zemākā uz augstāko—dariet to tikai tad, ja mēģināt atrast vidējo):

5 USD

Tālāk ņem šo summu un sadaliet to ar vērtību skaitu datu kopā. Šeit ir astoņas kopējās vērtības, tāpēc mēs dalīsim 248 ar 8:

248 $/8 = 31 $

Vidējā un pareizā atbilde ir 31.

Praktizējiet 2. jautājuma atbildes skaidrojumu

Jums tiek dots šāds skaitļu saraksts: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Vidējais aritmētiskais ir 4. Kāda ir $X$ vērtība?

Uz šo jautājumu, jūs būtībā strādājat atpakaļ: jūs jau zināt vidējo, un tagad šīs zināšanas ir jāizmanto, lai palīdzētu atrisināt trūkstošo vērtību $X$ datu kopā.

Atgādiniet, ka, lai atrastu vidējo, jūs saskaitiet visus kopas skaitļus un pēc tam daliet summu ar kopējo vērtību skaitu.

Tā kā mēs zinām, ka vidējais rādītājs ir 4, mēs sāksim, reizinot 4 ar vērtību skaitu (šeit ir deviņi atsevišķi skaitļi, ieskaitot $X$):

4 $ * 9 = 36 $

Tas dod mums datu kopas summu (36). Tagad jautājums kļūst par algebras problēmu, kurā viss, kas mums jādara, ir jāvienkāršo un jāatrisina par $X$:

4 ASV dolāri + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36 ASV dolāri

33 $ + X = 36 $

$$X = 3$$

Pareizā atbilde ir 3.

Prakse padara perfektu!

Praktizējiet 3. jautājuma atbildes skaidrojumu

1. divdesmit
2. 25
3. 26
4. 27
5. 30

Šī viltīgā matemātikas problēma nāk no oficiāla ACT prakses testa, tāpēc varat sagaidīt, ka tā būs nedaudz mazāk tieša nekā jūsu tipiskā vidējā aritmētiskā problēma.

Šeit mums tiek dota datu kopa ar divām nezināmām vērtībām:

41, 35, 30, $ X $, $ Y $, 15

Mums ir arī sniegta divas svarīgas informācijas daļas:

• Režīms ir 15
• Vidējā vērtība ir 25

Lai atrisinātu šīs datu kopas vidējo vērtību, mums būs jāizmanto visa informācija, kas mums ir sniegta un arī tiks izmantota jāzina, kāds ir režīms un mediāna.

Atgādinām, ka režīms ir vērtība, kas datu kopā parādās visbiežāk, savukārt mediāna ir datu kopas vidējā vērtība (kad visas vērtības ir sakārtotas no zemākās uz augstāko).

Tā kā režīms ir 15, tas nozīmē to vērtība 15 parādās vismaz divas reizes datu kopā (citiem vārdiem sakot, vairāk reižu nekā parādās jebkura cita vērtība). Rezultātā mēs varam teikt, ka aizstājiet $X$ vai $Y$ ar 15:

41, 35, 30, $ X $, 15, 15

Mums ir arī teikts, ka mediāna ir 25. Lai atrastu mediānu, vispirms ir jāpārkārto datu kopa secībā no zemākās vērtības uz augstāko vērtību.

prologa valoda

Tā kā mediāna ir lielāka par 15, bet mazāka par 30, mums vajadzētu likt $X$ starp šīm divām vērtībām. Lūk, ko mēs iegūstam, pārkārtojot savas vērtības no zemākajām uz augstākajām:

15, 15, $ X $, 30, 35, 41

Kopumā ir sešas vērtības (ieskaitot $ X $), kas nozīmē to mediāna būs skaitlis tieši tā pusceļā starp trešo un ceturto vērtību datu kopā. Īsumā, 25 (vidējai vērtībai) ir jābūt pusceļā starp $X$ un 30.

Tas nozīmē, ka $ X $ ir jābūt vienādam ar 20, jo tas nozīmētu, ka tas ir 5 no 20 un 5 no 30 (vai pusceļā starp abām vērtībām).

Tagad mums ir pilna datu kopa bez nezināmām vērtībām:

15, 15, 20, 30, 35, 41

Viss, kas mums tagad jādara, ir izmantot šīs vērtības, lai atrisinātu vidējo. Sāciet, saskaitot tos visus:

15+15+20+30+35+41=156

Visbeidzot, sadaliet summu ar vērtību skaitu datu kopā (tas ir sešas):

156/6=26

Pareizā atbilde ir C. 26.

Praktizējiet 4. jautājumu Atbildes skaidrojums

Primātu rezervātā visu vīriešu kārtas primātu vidējais vecums ir 15 gadi, un visu sieviešu kārtas primātu vidējais vecums ir 19 gadi. Kuram no šiem apgalvojumiem ir jābūt patiesiem attiecībā uz apvienotās primātu tēviņu un mātīšu grupas vidējo vecumu $m$ primātu rezervātā?

1. $ m = 17 $
2. $ m > 17 $
3. $ milj<17$
4. 15 $

Šī prakses problēma ir oficiālais SAT matemātikas prakses jautājums no koledžas padomes vietnes .

Šim matemātikas jautājumam jums nav jāatrisina vidējais rādītājs, bet tā vietā jāizmanto tas, ko zināt par diviem līdzekļiem, lai izskaidrotu, kāds varētu būt lielākas grupas vidējais rādītājs. Konkrēti, mums tiek jautāts kā mēs varam izmantot šos divus līdzekļus, lai algebriskā izteiksmē izteiktu vidējo vecumu ( $i m$ ) priekš gan vīriešu un sieviešu primāti.

Lūk, ko mēs zinām: pirmkārt, visu vīriešu kārtas primātu vidējais vecums ir 15 gadi. Otrkārt, visu sieviešu kārtas primātu vidējais vecums ir 19 gadi. Tas nozīmē, ka kopumā primātu mātītes ir vecāks nekā vīriešu kārtas primāti.

Tā kā primātu tēviņu vidējais vecums (15) ir zemāks nekā primātu mātītēm (19), mēs zinām, ka abu grupu vidējais vecums loģiski nevar pārsniegt 19 gadus.

Līdzīgi, tā kā vidējais vecums primātu mātītēm ir lielāks nekā primātu tēviņiem, mēs to zinām abu vidējais vecums loģiski nevar būt zemāks par 15 gadiem.

Tāpēc mums paliek izpratne, ka vīriešu un sieviešu kārtas primātu vidējam vecumam kopā jābūt lielāks virs 15 gadiem (vīriešu vidējais vecums), bet arī mazāk nekā 19 gadi (vidējais sieviešu vecums).

Šo pamatojumu var uzrakstīt kā šādu nevienlīdzību:

Pareizā atbilde ir D. 15< $i m$ <19.

Ko tālāk?

Lai uzzinātu vēl vairāk par datu kopām, skatiet mūsu ceļvedi par labākajām stratēģijām vidējam, mediānai un režīmam SAT Math.

Vai drīz pieņemsit SAT vai ACT? Tad jūs noteikti vēlēsities zināt, kāda veida matemātika jums tiks pārbaudīta. Pārbaudiet mūsu padziļinātie ceļveži SAT matemātikas sadaļai un sadaļu ACT Math, lai sāktu.

Kādas ir vissvarīgākās matemātikas formulas, kas jāzina SAT un ACT? Iegūstiet pārskatu par 28 kritiskās SAT formulas un 31 kritiskā ACT formula Jums vajadzētu zināt.

sapludināt kārtot