Divas lielākās ACT Math problēmas ir laika trūkums — matemātikas testā ir 60 jautājumi 60 minūtēs! — un tas, ka testā nav nevienas formulas. Visas ACT formulas un matemātikas zināšanas izriet no tā, ko esat iemācījies un iegaumējis.

Šajā pilnajā ACT nepieciešamo formulu sarakstā es izklāstīšu katru jums nepieciešamo formulu obligāti ir iegaumējuši pirms pārbaudes dienas, kā arī paskaidrojumus, kā tos lietot un ko tie nozīmē. Es arī parādīšu, kuras formulas ir jāiegaumē par prioritāti (tās, kuras ir nepieciešamas vairākiem jautājumiem) un kuras jāiegaumē tikai tad, kad viss pārējais ir precīzi izstrādāts.

Vai jau jūtaties satriekts?

Vai iespēja iegaumēt virkni formulu rada vēlmi skriet uz kalniem? Mēs visi esam tur bijuši, bet vēl nemetiet dvieli! Labā ziņa par ACT ir tā, ka tā ir izstrādāta, lai visiem testa dalībniekiem dotu iespēju gūt panākumus. Daudzi no jums jau būs pazīstami ar lielāko daļu šo formulu savās matemātikas stundās.

Formulas, kas testā parādās visvairāk, arī jums būs vispazīstamākās. Formulas, kas nepieciešamas tikai vienam vai diviem testa jautājumiem, jums būs vismazāk pazīstamas. Piemēram, apļa vienādojums un logaritma formulas lielākajā daļā ACT matemātikas testu vienmēr tiek rādīts tikai kā viens jautājums. Ja jūs meklējat katru punktu, turpiniet un iegaumējiet tos. Bet, ja jūtaties pārņemts ar formulu sarakstiem, neuztraucieties par to — tas ir tikai viens jautājums.

Tāpēc apskatīsim visas formulas, kas jums noteikti jāzina pirms pārbaudes dienas (kā arī vienu vai divas, kuras varat izdomāt pats, nevis iegaumēt vēl vienu formulu).

Algebra

Lineārie vienādojumi un funkcijas

Katrā ACT testā būs vismaz pieci līdz seši jautājumi par lineārajiem vienādojumiem un funkcijām, tāpēc šī ir ļoti svarīga sadaļa, kas jāzina.

Slīpums

Slīpums ir līnijas izmaiņu mērs. To izsaka šādi: izmaiņas pa y asi/izmaiņas gar x asi vai $ ise/ un$.

• Doti divi punkti $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, atrodiet tos savienojošās līnijas slīpumu:

$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

Slīpuma pārtveršanas forma

• Lineārs vienādojums tiek uzrakstīts šādi: $y=mx+b$
• m ir slīpums un b ir y krustpunkts (līnijas punkts, kas šķērso y asi)
• Līnija, kas iet caur izcelsmi (y ass pie 0), tiek rakstīta kā $y=mx$
• Ja iegūstat vienādojumu, kas NAV uzrakstīts šādā veidā (t.i., $mx−y=b$), atkārtoti ierakstiet to $y=mx+b$.

Viduspunkta formula

• Doti divi punkti $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, atrodiet tos savienojošās līnijas viduspunktu:

$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$

Labi zināt

Distances formula

• Atrodiet attālumu starp diviem punktiem

$$√{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Jums šī formula patiesībā nav vajadzīga,kā jūs varat vienkārši attēlot savus punktus un pēc tam izveidot no tiem taisnleņķa trīsstūri. Attālums būs hipotenūza, kuru varat atrast, izmantojot Pitagora teorēmu

Logaritmi

Testā parasti ir tikai viens jautājums, kas ietver logaritmus. Ja uztraucaties, ka jums būs jāiegaumē pārāk daudz formulu, neuztraucieties par žurnāliem, ja vien necenšaties iegūt perfektu rezultātu.

$log_bx$ jautā, ko dara jauda b ir jāpaaugstina, lai rezultāts būtu x ?

• Lielāko daļu laika, izmantojot ACT, jums vienkārši jāzina, kā pārrakstīt žurnālus

$$log_bx=y → b^y=x$$

$$log_bxy=log_bx+log_by$$

$$log_b{x/y} = log_bx — log_by$$

kā pārvērst virkni par veselu skaitli

Statistika un varbūtība

Vidējie rādītāji

Vidējais ir tas pats, kas vidējais

• Atrodiet terminu (skaitļu) kopas vidējo/vidējo vērtību

$$Mean = {summaof erms}/{ he umber(summa)ofdifferent erms}$$

• Atrodiet vidējo ātrumu

$$Ātrums = {kopējaisattālums}/{kopējaislaiks}$$

Lai izredzes vienmēr ir jūsu labā.

Varbūtības

Varbūtība ir varbūtības attēlojums, ka kaut kas notiks. Ir garantēta iespējamība 1. Varbūtība 0 nekad nenotiks.

$${Probability‌of‌an‌outcome‌happening}={ umurs‌of‌vēlamo‌outcomes}/{kopējaisskaitsiespējamoiznākumu}$$

• Divu neatkarīgu iznākumu varbūtība gan notiek ir

$$Probability‌of‌event‌A*probability‌of‌ otikumaB$$

• piemēram, notikuma A varbūtība ir USD 1/4 USD un notikuma B varbūtība ir USD 1/8 USD. Abu notikumu iespējamība ir: /4 * 1/8 = 1/32 $. Pastāv 1 pret 32 ​​iespējamība gan notikumi A un notikums B notiek.

Kombinācijas

Iespējamais dažādu dažādu elementu kombināciju skaits

• Kombinācija nozīmē, ka elementu secībai nav nozīmes (t.i., zivju uzkoda un diētiskā soda ir tas pats, kas diētiskā soda un zivju uzkoda)
• Iespējamās kombinācijas = elementa A skaits * elementa B skaits * elementa C skaits….
• piem. Kafejnīcā ir 3 dažādas desertu iespējas, 2 dažādas uzkodas un 4 dzērienu iespējas. Cik dažādas pusdienu kombinācijas ir iespējamas, izmantojot vienu dzērienu, vienu, desertu un vienu priekšēdienu?
• Kopējās iespējamās kombinācijas = 3 * 2 * 4 = 24

Procenti

• Atrast x procenti no dotā skaitļa n

$$n(x/100)$$

• Uzziniet, cik procenti ir skaitlis n ir cita numura m

$$(100n)/m$$

• Uzziniet, kāds numurs n ir x procenti no

$$(100n)/x$$

ACT ir maratons. Atcerieties dažreiz atpūsties un izbaudīt dzīves labās lietas. Kucēni visu padara labāku.

Ģeometrija

Taisnstūri

python programmu piemēri

Apgabals

$$Area=lw$$

• l ir taisnstūra garums
• In ir taisnstūra platums

Perimetrs

$$Perimetrs=2l+2w$$

Taisnstūra cieta

Skaļums

$$Skaļums = lwh$$

• h ir figūras augstums

Paralēlogramma

Vienkāršs veids, kā iegūt paralelograma laukumu, ir nolaist divus taisnstūra leņķus augstuma noteikšanai un pārveidot to par taisnstūri.

• Tad atrisiniet h izmantojot Pitagora teorēmu

Apgabals

$$Area=lh$$

• (Tas ir tas pats, kas taisnstūris lw . Šajā gadījumā augstums ir līdzvērtīgs platumam)

Trijstūri

Apgabals

$$Area = {1/2} bh$$

• b ir trīsstūra pamatnes garums (vienas malas mala)
• h ir trijstūra augstums
• Augstums ir tāds pats kā taisnleņķa trijstūra 90 grādu leņķa malai. Trijstūriem, kas nav taisni, augstums samazināsies cauri trīsstūra iekšpusei, kā parādīts diagrammā.

Pitagora teorēma

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• Taisnleņķa trijstūrī abas mazākās malas (a un b) ir kvadrātā. To summa ir vienāda ar hipotenūzas kvadrātu (c, trijstūra garākā mala)

binārs uz bcd

Īpašā taisnleņķa trijstūra īpašības: vienādsānu trīsstūris

• Vienādsānu trīsstūrim ir divas malas, kuru garums ir vienāds, un divi vienādi leņķi, kas atrodas pretī šīm malām.
• Vienādsānu taisnstūrim vienmēr ir 90 grādu leņķis un divi 45 grādu leņķi.
• Sānu garumus nosaka pēc formulas: x, x, x √2, ar hipotenūzu (mala, kas atrodas pretī 90 grādiem), kuras garums ir vienāds ar vienu no mazākajām malām * √2.
• Piemēram, vienādsānu taisnstūra trīsstūra malu garums var būt 12, 12 un 12√2.

Īpašā taisnleņķa trijstūra īpašības: 30, 60, 90 grādu trīsstūris

• Trijstūris 30, 60, 90 apraksta tā trīs leņķu grādu mērus.
• Sānu garumus nosaka pēc formulas: x , x √3 un 2 x .
• Puse, kas atrodas pretī 30 grādiem, ir mazākā ar izmēru x.
• Puse, kas ir pretēja 60 grādiem, ir vidējais garums ar izmēru x √3.
• 90 grādu leņķī pretējā puse ir hipotenūza, kuras garums ir 2 x.
• Piemēram, trijstūra 30-60-90 malu garums var būt 5, 5√3 un 10.

Trapeces

Apgabals

• Ņemiet vidējo paralēlo malu garumu un reiziniet to ar augstumu.

$$Area = [(parallelsidea + parallelside)/2]h$$

• Bieži vien jums tiek sniegts pietiekami daudz informācijas, lai nolaist divus 90 leņķus, lai izveidotu taisnstūri un divus taisnstūrus. Jums tas jebkurā gadījumā būs vajadzīgs augstumam, lai jūs varētu vienkārši atrast katra trīsstūra laukumus un pievienot to taisnstūra laukumam, ja nevēlaties iegaumēt trapecveida formulu.
• Trapeces un trapeces formulas nepieciešamība testā būs ne vairāk kā viens jautājums . Saglabājiet to kā minimālo prioritāti, ja jūtaties satriekts.

Apļi

Apgabals

$$Area=πr^2$$

• Pi ir konstante, ko ACT vajadzībām var uzrakstīt kā 3.14 (vai 3.14159)
• Īpaši noderīgi zināt, ja jums nav kalkulatora ar $π$ funkciju vai ja jūs testā neizmantojat kalkulatoru.
• r ir apļa rādiuss (jebkura līnija, kas novilkta no centra punkta taisni līdz apļa malai).

Nozares apgabals

• Ņemot vērā loka rādiusu un grādu mēru no centra, atrodiet šī apļa sektora laukumu.
• Izmantojiet formulu laukumam, kas reizināts ar loka leņķi, kas dalīts ar apļa kopējo leņķa mērījumu.

$$Areaofanarc = (πr^2)(grādsmērsofcentrsofloka/360)$$

Apkārtmērs

$$Circumference=2πr$$

vai

$$Circumference=πd$$

• d ir apļa diametrs. Tā ir līnija, kas sadala apli uz pusēm caur viduspunktu un pieskaras diviem apļa galiem pretējās pusēs. Tas ir divreiz lielāks par rādiusu.

Loka garums

• Ņemot vērā loka rādiusu un grādu mēru no centra, atrodiet loka garumu.
• Izmantojiet formulu apkārtmēram, kas reizināts ar loka leņķi, kas dalīts ar apļa kopējo leņķa mērījumu (360).

$$Circumferenceofanarc = (2πr)(degreemeasurecenterofarc/360)$$

• Piemērs: 60 grādu lokam ir 1/6 $ no kopējā apļa apkārtmēra, jo /360 = 1/6 $

Alternatīva loku formulu iegaumēšanai ir vienkārši apstāties un loģiski padomāt par loka apkārtmēriem un loka laukumiem.

• Ja zināt apļa laukuma/apkārtmēra formulas un zināt, cik grādu ir aplī, salieciet abas kopā.
• Ja loks aptver apļa 90 grādus, tai jābūt /4$ no apļa kopējās platības/apkārtmēra, jo 0/90 = 4$.
• Ja loks atrodas 45 grādu leņķī, tad tas ir /8$th no apļa, jo 0/45 = 8$.
• Jēdziens ir tieši tāds pats kā formulai, taču tas var palīdzēt jums par to domāt šādā veidā, nevis kā formulu, kas jāiegaumē.

Apļa vienādojums

• Noderīgi, lai ātri uzzinātu par ACT, taču neuztraucieties par to iegaumēšanu, ja jūtaties satriekts; tas kādreiz būs tikai viena punkta vērts.
• Dots apļa $(h, k)$ rādiuss un centra punkts

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

maven instalēt

Cilindrs

$$Volume=πr^2h$$

Trigonometrija

Gandrīz visu ACT trigonometriju var apkopot līdz dažiem pamatjēdzieniem

SOH, CAH, TOA

Sinuss, kosinuss un tangenss ir grafika funkcijas

• Leņķa sinuss, kosinuss vai tangenss (teta, rakstīts kā Θ) tiek atrasts, izmantojot trijstūra malas saskaņā ar mnemonisko ierīci SOH, CAH, TOA.

Sine - SOH

$$Sine‌ Θ = pretī/hypotenuse$$

• Pretēja = trijstūra mala, kas ir tieši pretēja leņķim Θ
• Hipotenūza = trijstūra garākā mala

Dažreiz ACT liks jums manipulēt ar šo vienādojumu, norādot sinusu un hipotenūzu, bet ne pretējās puses mēru. Manipulējiet to tāpat kā ar jebkuru algebrisko vienādojumu:

$Sine Θ = pretī/hipotenūza$ → $hipotenūza * sin Θ = pretī$

Kosinuss - CAH

$$Kosinuss Θ = adjacent/hypotenuse$$

• Blakus = trijstūra mala, kas ir vistuvāk leņķim Θ (kas rada leņķi), kas nav hipotenūza
• Hipotenūza = trijstūra garākā mala

Pieskares - TOA

$$Tangent‌ Θ = pretī/lakus$$

• Pretēja = trijstūra mala, kas ir tieši pretēja leņķim Θ
• Blakus = trijstūra mala, kas ir vistuvāk leņķim Θ (kas rada leņķi), kas nav hipotenūza

Kosekants, Sekants, Kotangenss

• Kosekants ir sinusa reciproks
• $Cosecant‌ Θ = hipotenūza/pretī$
• Sekants ir kosinusa reciproks
• $Secant‌ Θ = hypotenuse/adjacent$
• Kotangenss ir pieskares reciproks
• $Cotangent‌ Θ = lakus/pretī$

Noderīgas formulas, kas jāzina
$$Sin^2Θ + Cos^2Θ = 1$$

$${Sin Θ}/{Cos Θ} = Tan Θ$$

Urā! Jūs esat iegaumējis savas formulas. Tagad ārstējiet sevi.

Bet paturiet prātā

Lai gan tie ir visi formulas Jums vajadzētu iegaumēt, lai labi paveiktu ACT matemātikas sadaļu, šis saraksts nekādā gadījumā neaptver visus eksāmenā nepieciešamo matemātisko zināšanu aspektus. Piemēram, jums būs jāzina arī eksponenta noteikumi, kā FOIL un kā atrisināt absolūtās vērtības. Lai uzzinātu vairāk par vispārīgajām matemātikas tēmām, kuras aptver tests, skatiet mūsu rakstu par to, kas faktiski tiek pārbaudīts ACT matemātikas sadaļā.

Ko tālāk?

Tagad, kad jūs zināt kritiskās ACT formulas, varētu būt laiks apskatīt mūsu rakstu par Kā iegūt perfektu ACT matemātikas rezultātu 36 ACT punktu guvējs.

Vai nezināt, kur sākt? Nemeklējiet tālāk par mūsu rakstu kas tiek uzskatīts par labu, sliktu vai izcilu ACT rezultātu.

Vai vēlaties uzlabot savu rezultātu par 4+ punktiem? Mūsu pilnībā tiešsaistes un pielāgotā sagatavošanas programma pielāgojas jūsu stiprajām, vājajām pusēm un vajadzībām. Un mēs garantējam jūsu naudas atgriešanu ja neuzlabojat savu rezultātu par 4 vai vairāk punktiem. Reģistrējieties bezmaksas izmēģinājuma versijai jau šodien.