SAT matemātikas tests atšķiras no jebkura matemātikas pārbaudes, ko esat kārtojis iepriekš. Tas ir izstrādāts, lai ņemtu vērā pieradušās koncepcijas un liktu tās pielietot jaunos (un bieži vien dīvainos) veidos. Tas ir sarežģīti, taču, pievēršot uzmanību detaļām un zināšanām par testā ietvertajām pamatformulām un jēdzieniem, jūs varat uzlabot savu rezultātu.

Tātad, kādas formulas jums ir jāiegaumē SAT matemātikas sadaļai pirms pārbaudes dienas? Šajā pilnīgajā rokasgrāmatā es apskatīšu visas kritiskās formulas, kas jums OBLIGĀT jāzina, pirms sēdāties uz pārbaudi. Es arī paskaidrošu tos gadījumam, ja jums vajadzēs atcerēties, kā formula darbojas. Ja jūs saprotat katru formulu šajā sarakstā, jūs ietaupīsit sev vērtīgo laiku, veicot testu, un, iespējams, pareizosit dažus papildu jautājumus.

Formulas, kas dotas SAT, paskaidrotas

Tas ir tieši tas, ko jūs redzēsit abu matemātikas sadaļu sākumā (sadaļa kalkulators un bez kalkulatora). Var būt viegli paskatīties garām, tāpēc iepazīstieties ar formulām tagad, lai netērētu laiku testa dienā.

Jums tiek dotas 12 formulas par pašu testu un trīs ģeometrijas likumi. Tas var būt noderīgi un ietaupīt laiku un pūles, lai iegaumētu dotās formulas, bet galu galā tas ir nevajadzīgi, kā tie ir norādīti katrā SAT matemātikas sadaļā.

Jums tiek dotas tikai ģeometrijas formulas, tāpēc pirms pārbaudes dienas dodiet priekšroku algebras un trigonometrijas formulu iegaumēšanai (mēs tās apskatīsim nākamajā sadaļā). Jebkurā gadījumā jums vajadzētu koncentrēties uz algebru, jo ģeometrija veido tikai 10% (vai mazāk) no katra testa jautājumiem.

Tomēr jums ir jāzina, ko nozīmē dotās ģeometrijas formulas. Šo formulu skaidrojumi ir šādi:

Apļa laukums

$$A=πr^2$$

• π ir konstante, ko SAT vajadzībām var uzrakstīt kā 3.14 (vai 3.14159)
• r ir apļa rādiuss (jebkura līnija, kas novilkta no centra punkta taisni līdz apļa malai)

Apļa apkārtmērs

$C=2πr$ (vai $C=πd$)

• d ir apļa diametrs. Tā ir līnija, kas sadala apli uz pusēm caur viduspunktu un pieskaras diviem apļa galiem pretējās pusēs. Tas ir divreiz lielāks par rādiusu.

Taisnstūra laukums

$$A = lw$$

• l ir taisnstūra garums
• In ir taisnstūra platums

Trīsstūra laukums

$$A = 1/2bh$$

• b ir trīsstūra pamatnes garums (vienas malas mala)
• h ir trijstūra augstums
  • Taisnleņķa trijstūrī augstums ir tāds pats kā 90 grādu leņķa malai. Trijstūriem, kas nav taisnleņķa līnijas, augstums samazināsies caur trijstūra iekšpusi, kā parādīts iepriekš (ja nav norādīts citādi).

Pitagora teorēma

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• Taisnstūra trīsstūrī abas mazākās malas ( a un b ) katrs ir kvadrātā. To summa ir vienāda ar hipotenūzas kvadrātu (c, trijstūra garākā mala).

Īpašā taisnleņķa trijstūra īpašības: vienādsānu trīsstūris

• Vienādsānu trīsstūrim ir divas malas, kuru garums ir vienāds, un divi vienādi leņķi, kas atrodas pretī šīm malām.
• Vienādsānu taisnstūrim vienmēr ir 90 grādu leņķis un divi 45 grādu leņķi.
• Sānu garumus nosaka pēc formulas: $x$, $x$, $x√2$, un hipotenūzai (mala, kas ir pretēja 90 grādiem) ir vienas no mazākajām malām *$√2$.
• Piemēram, vienādsānu taisnstūra trīsstūra malu garums var būt $, $ un √2$.

Īpašā taisnleņķa trijstūra īpašības: 30, 60, 90 grādu trīsstūris

• Trijstūris 30, 60, 90 apraksta trīsstūra trīs leņķu grādu mērus.
• Sānu garumus nosaka pēc formulas: $x$, $x√3$ un x$
• Puse, kas atrodas pretī 30 grādiem, ir mazākā, tās izmērs ir $x$.
• Puse, kas ir pretēja 60 grādiem, ir vidējais garums ar izmēru $x√3$.
• Puse, kas atrodas pretī 90 grādiem, ir hipotenūza (garākā puse), kuras garums ir $ 2x $.
• Piemēram, trijstūra 30-60-90 malu garums var būt , √3 un .

Taisnstūra cietas vielas tilpums

$$V = lwh$$

• l ir vienas malas garums.
• h ir figūras augstums.
• In ir vienas malas platums.

Cilindra tilpums

$$V=πr^2h$$

onclick js

• $r$ ir cilindra apļveida malas rādiuss.
• $h$ ir cilindra augstums.

Sfēras tilpums

$$V=(4/3)πr^3$$

• $r$ ir sfēras rādiuss.

Konusa tilpums

$$V=(1/3)πr^2h$$

• $r$ ir konusa apļveida malas rādiuss.
• $h$ ir konusa smailās daļas augstums (mērot no konusa apļveida daļas centra).

Piramīdas tilpums

$$V=(1/3)lwh$$

• $l$ ir vienas no piramīdas taisnstūra daļas malām garums.
• $h$ ir figūras augstums tās virsotnē (mērot no piramīdas taisnstūra daļas centra).
• $w$ ir vienas no piramīdas taisnstūra daļas malām platums.

Likums: grādu skaits aplī ir 360

Likums: radiānu skaits aplī ir π$

Likums: grādu skaits trijstūrī ir 180

Sagatavojiet smadzenes, jo šeit ir formulas, kas jums jāiegaumē.

Pārbaudē nav dotas formulas

Lielākajai daļai šajā sarakstā iekļauto formulu jums būs vienkārši jāpiesprādzējas un jāiegaumē tās (atvainojiet). Tomēr dažus no tiem var būt noderīgi zināt, taču galu galā tos nav nepieciešams iegaumēt, jo to rezultātus var aprēķināt, izmantojot citus līdzekļus. (Tomēr joprojām ir noderīgi to zināt, tāpēc izturieties pret tiem nopietni.)

Mēs esam sadalījuši sarakstu 'Jāzina' un 'Labi zināt,' atkarībā no tā, vai esat formulu mīlošs testu kārtotājs vai mazāk formulu, jo labāks testu kārtotājs.

Slīpumi un grafiki

Jāzina

Slīpuma formula

• Doti divi punkti $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, atrodiet tos savienojošās līnijas slīpumu:

  $$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

• Līnijas slīpums ir ${ ise (vertical change)}/ { un (horizontal change)}$.

Kā uzrakstīt līnijas vienādojumu
• Līnijas vienādojumu raksta šādi: $$y = mx + b$$
  
  Ja iegūstat vienādojumu, kas NAV šajā formā (piem., $mx-y = b$), tad pārrakstiet to šajā formātā!Ļoti bieži SAT sniedz jums vienādojumu citā formā un pēc tam jautā par to, vai slīpums un krustojums ir pozitīvi vai negatīvi. Ja nepārrakstīsit vienādojumu $y = mx + b$ un nepareizi interpretēsit slīpuma vai krustpunkta vērtību, šis jautājums tiks parādīts nepareizi.
• m ir līnijas slīpums.
• b ir y krustpunkts (punkts, kur līnija saskaras ar y asi).
• Ja līnija iet caur izcelsmi $(0,0)$, līnija tiek rakstīta kā $y = mx$.

Labi zināt

Viduspunkta formula

• Doti divi punkti $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, atrodiet tos savienojošās līnijas viduspunktu:

$$({(x_1 + x_2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2)$$

Attāluma formula
• Doti divi punkti $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, atrodiet attālumu starp tiem:

$$√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2]$$

Jums šī formula nav vajadzīga , jo jūs varat vienkārši attēlot punktus un pēc tam izveidot no tiem taisnleņķa trīsstūri. Attālums būs hipotenūza, kuru varat atrast, izmantojot Pitagora teorēmu.

Apļi

Labi zināt

Loka garums
• Ņemot vērā loka rādiusu un grādu mēru no centra, atrodiet loka garumu
• Izmantojiet formulu apkārtmēram, kas reizināts ar loka leņķi, kas dalīts ar apļa kopējo leņķa mērījumu (360).
  • $$L_{arc} = (2πr)({grāds mērījums loka centrs}/360)$$
  • Piemēram, 60 grādu loka ir 1/6 $ no kopējā apkārtmēra, jo 60/360 $ = 1/6 $

Loka sektora laukums

• Ņemot vērā loka rādiusu un grādu mēru no centra, atrodiet loka sektora laukumu
  
  • Izmantojiet formulu laukumam, kas reizināts ar loka leņķi, kas dalīts ar apļa kopējo leņķa mērījumu
    • $$A_{arc sector} = (πr^2)({grāds mērījums loka centrs}/360)$$

Alternatīva 'formulas' iegaumēšanaiir tikai apstāties un loģiski padomāt par loka apkārtmēriem un loka laukumiem.
• Jūs zināt apļa laukuma un apkārtmēra formulas (jo tās ir jūsu norādītajā vienādojuma lodziņā testā).
• Jūs zināt, cik grādu ir aplī (jo tas ir jūsu dotajā vienādojuma lodziņā uz teksta).
• Tagad salieciet abus kopā:
  • Ja loks aptver apļa 90 grādus, tai ir jābūt /4$ no apļa kopējās platības/apkārtmēra, jo 0/90 = 4$. Ja loks atrodas 45 grādu leņķī, tad tas ir /8$th no apļa, jo 0/45 = 8$.
  • Jēdziens ir tieši tāds pats kā formulai, taču tas var palīdzēt jums par to domāt šādā veidā, nevis kā 'formulu', kas jāiegaumē.

Algebra

Jāzina

Kvadrātvienādojums
• Dots polinoms formā $ax^2+bx+c$, atrisiniet x.

$$x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$$

• Vienkārši pievienojiet skaitļus un atrisiniet x!

• Dažus polinomus, ar kuriem jūs saskaraties SAT, ir viegli faktorēt (piemēram, $x^2+3x+2$, x^2-1$, $x^2-5x+6$ utt.), taču dažus no tiem būs grūtāk noteikt, un tos būs gandrīz neiespējami iegūt, izmantojot vienkāršu izmēģinājumu un kļūdu garīgo matemātiku. Šajos gadījumos kvadrātvienādojums ir jūsu draugs.

• Noteikti neaizmirstiet katram polinomam izveidot divus dažādus vienādojumus: vienu, kas ir $x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$, un vienu, kas ir $x={-b-√{ b^2-4ac}}/{2a}$.

Piezīme: Ja jūs zināt, kā pabeigt laukumu , tad kvadrātvienādojums nav jāiegaumē. Tomēr, ja jūs neesat pilnībā apmierināts ar kvadrāta pabeigšanu, ir samērā viegli iegaumēt kvadrātisko formulu un sagatavot to. Es iesaku to iegaumēt pēc dziesmas “Pop Goes the Weasel” vai “Row, Row, Row Your Boat” melodijas.

Vidējie rādītāji

Jāzina

• Vidējais ir tas pats, kas vidējais
• Atrodiet skaitļu/terminu kopas vidējo/vidējo vērtību

• Atrodiet vidējo ātrumu

$$Ātrums = {kopējais attālums}/{kopējais ime}$$

Varbūtības

Jāzina

• Varbūtība ir varbūtības attēlojums, ka kaut kas notiks.

$$ ext'Iznākuma varbūtība' = { ext'vēlamo rezultātu skaits'}/{ ext'kopējais iespējamo rezultātu skaits'}$$

Labi zināt

• Ir garantēta iespējamība 1. Varbūtība 0 nekad nenotiks.

Procenti

Jāzina

• Atrodiet x procentus no dotā skaitļa n.

$$n(x/100)$$

• Uzziniet, cik procenti skaitlim n ir no cita skaitļa m.

$$(n100)/m$$

• Uzziniet, no kura skaitļa n ir x procenti.

Trigonometrija

Trigonometrija tika pievienota SAT 2016. gadā. Lai gan tā veido mazāk nekā 5% no matemātikas jautājumiem, jūs nevarēsit atbildēt uz trigonometrijas jautājumiem, nezinot tālāk norādītās formulas.

Jāzina

• Atrodiet leņķa sinusu, ņemot vērā trijstūra malu mērus.

$sin(x)$= Leņķim pretējās puses mērs / hipotenūzas mērs

Iepriekš redzamajā attēlā marķētā leņķa sinuss būtu $a/h$.

• Atrodiet leņķa kosinusu, ņemot vērā trijstūra malu mērus.

$cos(x)$= leņķim blakus esošās malas mērs / hipotenūzas mērs

Iepriekš redzamajā attēlā marķētā leņķa kosinuss būtu $b/h$.

• Atrodiet leņķa tangensu, ņemot vērā trijstūra malu mērus.

$tan(x)$= leņķim pretējās puses mērs / leņķim blakus esošās puses mērs

Iepriekš redzamajā attēlā marķētā leņķa tangensa būtu $a/b$.

• Noderīgs atmiņas triks ir akronīms: SOHCAHTOA.

S ine vienāds O tieši beidzies H potenūza

C osine vienāds A blakus H potenūza

T aģents ir vienāds O tieši beidzies A blakus

šķirošanas masīvs java

SAT matemātika: ārpus formulām

Lai gan tie ir visi formulas jums būs nepieciešami (tie, kas jums ir doti, kā arī tie, kas jums jāiegaumē), šis saraksts neaptver visus SAT matemātikas aspektus. Jums būs arī jāsaprot, kā faktorēt vienādojumus, kā manipulēt un atrisināt absolūtās vērtības, kā arī manipulēt un izmantot eksponentus.

Tur ir PrepScholarPabeigt tiešsaistes SAT sagatavošanuienāk. Mūsu adaptīvā sistēma identificē jūsu pašreizējos prasmju līmeņus un izveido pilnībā pielāgotu sagatavošanās programmutu.Jūs saņemsiet selfu tempā iknedēļas nodarbības, tostarp progresa izsekotājs!, kas atbilst jūsu stiprajām un vājajām pusēm.

Komplektā ar 7100+ reālistiskiem prakses jautājumiem, video skaidrojumiem un 10 pilna garuma prakses testiem, mūsu tiešsaistes SAT sagatavošanas programmā ir viss nepieciešamais, lai jūs varētu koncentrēties un iemācīt jums matemātikas stratēģijas, kas jums jāzina, lai izpūstu SAT no ūdens.

Lai iegūtu vēl vairāk norādījumu,Jūs varat apvienot Complete Online SAT Prep arInstruktors vadīja nodarbībaskur eksperts instruktors atbild uz jūsu jautājumiem un vada SAT Math saturu reāllaikā.Šīs mazās, interaktīvās nodarbības padara gatavošanos SAT interaktīvu un jautru! Starp katru nodarbību jūs pat saņemsiet personalizētus mājasdarbu uzdevumus, kas palīdzēs turpināt attīstīt savas prasmes.

Neatkarīgi no tā, vai gatavojaties kopā ar mums vai patstāvīgi, ņemiet vērā, ka, ja zināt šajā rakstā izklāstītās formulas, tas nenozīmē, ka esat gatavs SAT matemātikai. Lai gan ir svarīgi tos iegaumēt, jums ir arī jāvingrinās izmantot šīs formulas, lai atbildētu uz jautājumiem, lai jūs zinātu, kad ir jēga tās izmantot.

Piemēram, ja jums tiek prasīts aprēķināt, cik liela ir iespējamība, ka no burkas, kurā ir trīs balti un četri melni bumbiņas, tiks izvilkts balts marmors, ir pietiekami viegli saprast, ka jums ir jāizmanto šī varbūtības formula:

$$ ext'Iznākuma varbūtība' = { ext'vēlamo rezultātu skaits'}/{ ext'kopējais iespējamo rezultātu skaits'}$$

un izmantojiet to, lai atrastu atbildi:

$ ext'Baltā bumbiņas varbūtība' = { ext'balto bumbiņu skaits'}/{ ext'kopējais bumbiņu skaits'}$

$ ext'Baltā marmora varbūtība' = 3/7$

Tomēr SAT matemātikas sadaļā jūs saskarsities arī ar sarežģītākiem varbūtības jautājumiem, piemēram, šim:

Nedēļas laikā atsaukti sapņi

Iepriekš tabulā sniegtos datus sagatavoja miega pētnieks, kurš pētīja sapņu skaitu, ko cilvēki atceras, kad viņiem tika lūgts reģistrēt savus sapņus vienu nedēļu. X grupa sastāvēja no 100 cilvēkiem, kuri novēroja agru gulētiešanas laiku, un Y grupā bija 100 cilvēki, kuri novēroja vēlāku gulētiešanas laiku. Ja cilvēks tiek nejauši izvēlēts no tiem, kuri atcerējās vismaz 1 sapni, kāda ir varbūtība, ka šī persona piederēja Y grupai?

A) $ 68/100 $

B) USD 79/100 USD

C) /164$

D) 4/200 $

Šajā jautājumā ir jāsintezē daudz informācijas: datu tabula, divu teikumu garš tabulas skaidrojums un, visbeidzot, kas jums jāatrisina.

Ja neesat praktizējis šāda veida problēmas, jūs ne vienmēr sapratīsit, ka jums būs nepieciešama šī varbūtības formula, kuru iegaumējāt, un, iespējams, jums būs vajadzīgas dažas minūtes, lai ķertos pa galdu un lauztu smadzenes, lai saprastu, kā to izdarīt. saņemt atbildi - minūtes, kuras tagad nevarat izmantot citām sadaļas problēmām vai sava darba pārbaudei.

Tomēr, ja esat praktizējis šādus jautājumus, varēsiet ātri un efektīvi izmantot šo iegaumēto varbūtības formulu un atrisināt problēmu:

Šis ir varbūtības jautājums, tāpēc man, iespējams, (ha) būs jāizmanto šī formula:

$$ ext'Iznākuma varbūtība' = { ext'vēlamo rezultātu skaits'}/{ ext'kopējais iespējamo rezultātu skaits'}$$

Labi, tāpēc vēlamo rezultātu skaits ir ikviens Y grupas dalībnieks, kurš atcerējās vismaz vienu sapni. Šīs ir šīs treknrakstā norādītās šūnas:

Un tad kopējais iespējamo iznākumu skaits ir visi cilvēki, kuri atcerējās vismaz vienu sapni. Lai to iegūtu, no kopējā cilvēku skaita (200) ir jāatņem to cilvēku skaits, kuri neatcerējās vismaz vienu sapni (36). Tagad es to visu pievienošu atpakaļ vienādojumam:

$ ext'Iznākuma varbūtība' = {11+68}/{200-36}$

$ ext'Iznākuma varbūtība' = {79}/{164}$

Pareizā atbilde ir C) /164$

Izņēmums no šī piemēra: Kad esat iegaumējis šīs SAT matemātikas formulas, jums jāiemācās, kad un kā tās izmantot urbjot sevi tālāk prakses jautājumi .

Mūsu pilnā tiešsaistes SAT sagatavošana ir izstrādāta, lai palīdzētu jums to paveikt. Un, iJa vēlaties saņemt palīdzību no pieredzējuša pasniedzēja personīgi, mūsu individuālās apmācības + pilnīga tiešsaistes SAT sagatavošanas pakotne piedāvā tieši to, ko meklējat.. Mūsu profesionālie pasniedzēji vadīs un uzraudzīs jūsu progresu, palīdzot jums pārskatīt un piedāvājot padomus, lai palīdzētu jums apgūt saturu, ko redzēsit SAT.

Ko tālāk?

Tagad, kad zināt SAT kritiskās formulas,ir pienācis laiks pārbaudīt pilns saraksts ar SAT matemātikas zināšanām un prasmēm, kas jums būs nepieciešamas pirms pārbaudes dienas . Un tiem no jums, kuriem ir īpaši augsti gūti vārti, skatiet mūsu rakstu par Kā iegūt 800 par SAT matemātiku ar perfektu SAT punktu skaitītāju.

Vai pašlaik matemātikas jomā gūstat punktus vidējā diapazonā? Nemeklējiet tālāk par mūsu rakstu par to, kā uzlabot savu punktu skaitu, ja pašlaik jūsu rezultāts ir zem 600.

Labākais veids, kā uzlabot savas matemātikas prasmes, ir praktizējot viņiem.Tāpēc mēs esam izveidojiet sarakstu ar bezmaksas SAT matemātikas prakses programmām, kuras varat izmantot kā daļu no sagatavošanās.