Daļskaitļu pievienošana un atņemšana no pirmā acu uzmetiena var izskatīties biedējoši. Jūs ne tikai strādājat ar daļskaitļiem, kas ir bēdīgi mulsinoši, bet pēkšņi jums ir jācīnās arī ar skaitītāju un saucēju konvertēšanu.
Bet daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana ir noderīga prasme. Tiklīdz jūs zināt vārdu krājumu un pamatus, jūs viegli pievienosit un atņemsit daļskaitļus. Šajā rokasgrāmatā ir sniegta informācija par visu, kas jums jāzina par daļskaitļu pievienošanu un atņemšanu , tostarp dažas problēmas, lai pārbaudītu savas prasmes.
Galvenās vārdu krājums daļskaitļu saskaitīšanai un atņemšanai
Lai mēs varētu apgūt daļskaitļu saskaitīšanas un atņemšanas matemātiku, jums ir jāzina terminoloģija. Mēs izmantosim šos terminus , tāpēc atsvaidziniet tos, lai vienmēr zinātu, uz kuru frakcijas daļu mēs runājam.
Frakcija : skaitlis, kas nav vesels skaitlis; daļa no veseluma. Mūsu vajadzībām daļskaitlis attiecas uz skaitli, kas rakstīts ar a skaitītājs un a saucējs , piemēram, /5$ vai 7/4$.
Skaitītājs : lielākais skaitlis daļdaļā, kas atspoguļo veseluma daļu skaitu, piemēram, 1 /5 $.
Saucējs : apakšējais skaitlis daļdaļā, kas apzīmē kopējo daļu skaitu, piemēram, 5 /5$.
Kopsaucējs : ja divām daļām ir viens un tas pats saucējs, piemēram, /3$ un /3$.
Mazākais kopsaucējs : mazākais saucējs, ko var koplietot divas daļdaļas. Piemēram, USD 1/2 USD un USD 1/5 USD mazākais kopsaucējs ir 10, jo mazākais skaitlis gan 2, gan 5 ir 10.
Pīrāgi veido lieliskas frakcijas.
Kā pievienot un atņemt daļskaitļus?
Tagad, kad jums ir vārdu krājums, ir pienācis laiks likt to lietā. Jūs nevarat vienkārši pievienot vai atņemt daļskaitļus, jo, piemēram, vesels skaitlis 1/4 — 1/2 $ nav vienāds ar 0/2 $.
Tā vietā pirms pievienošanas vai atņemšanas jums būs jāatrod kopsaucējs . Ir daudzi veidi, kā atrast kopsaucēju, un daži no tiem ir vieglāk vai efektīvāki nekā citi.
Viens no vienkāršākajiem veidiem, kā atrast kopsaucēju, lai gan ne vienmēr ir labākais, ir vienkārši reizināt abus saucējus kopā.
Piemēram, iespējamais mazākais kopsaucējs /2$ un /12$ būtu 24, ko jūs atradīsiet, reizinot saucēju 2 ar saucēju 12. Varat atrisināt problēmu, izmantojot kopsaucēju 24, veicot tālāk norādītās darbības, taču, ja to izdarīsit, radīsies problēma — daļskaitlis būs jāsamazina.
Lai pēc pievienošanas vai atņemšanas vairs nebūtu jāsamazina, mēģiniet atrast mazāko kopsaucēju. Dažreiz tas ir tas pats, kas reizināt divus saucējus kopā, bet bieži tas tā nav.
Tomēr atrast mazāko kopsaucēju nav grūti — jums vienkārši jāpārzina reizināšanas tabulas . Piemēram, mēģināsim atrast mazāko kopsaucēju, nevis tikai kopsaucēju tām pašām daļām, kuras izmantojām iepriekš:
/2: un : 1/12 $$.
Lai to izdarītu, uzskaitiet dažus katra saucēja daudzkārtņus
Vairāki no 2 : 2, 4, 6, 8, 10, 12 , 14, 16, 18, 20, 22, 24
Vairāki no 12 : 12 , 24, 36, 48, 60
Pēc tam apskatiet abus reizinātāju sarakstus un atrodiet mazāko abu kopskaitu. Šajā gadījumā gan 2, gan 12 dala reizinātāju 12. Ja mēs turpinātu, mēs nonāktu pie citiem reizinātājiem, ko viņi dala, piemēram, 24, bet 12 ir mazākais, kas nozīmē, ka tas ir vismazākais kopskaits .
To var izdarīt ar jebkuru skaitļu pāri, lai gan lielāki skaitļi var radīt lielāku izaicinājumu. Lai pievienotu vai atņemtu, jūs vienmēr varat atgriezties pie vienkārši viena saucēja reizināšanas ar otru, ja jums ir grūtības atrast mazāko kopsaucēju. , taču paturiet prātā, ka jums, visticamāk, būs jāsamazina.
Daļskaitļi ir garšīgākā matemātikas daļa.
Kā pievienot frakcijas — 1. metode
Tagad, kad zināt, kā atrast kopsaucēju, esat gatavs sākt pievienot un atņemt.
Atgriezīsimies pie piemēra /2$ un /12$ — šajā gadījumā apskatīsim šo problēmu:
/2 + 1/12 $
Atcerieties, ka jūs nevarat pievienot taisni šķērsām; /2 + 1/12 $ nav vienāds ar $ 2/14 $.
#1: atrodiet kopsaucēju
Vispirms mēs atradīsim mazāko kopsaucēju, jo tas parasti ir labākais veids, kā to darīt.
Mēs jau veicām iepriekš minēto darbu, taču atgādinām, vēlēsities izrakstīt katra skaitļa reizinājumu sēriju, līdz atrodat atbilstību . Šajā gadījumā gan 2, gan 12 ir 12 daudzkārtnis.
kat timpf svars
#2: reiziniet, lai katrs skaitītājs būtu vienā un tajā pašā saucējā
Vienmēr atcerieties, ka viss, ko darāt ar saucēju, ir jādara arī ar skaitītāju. Apskatīsim šīs divas daļas, kas mums ir vajadzīgas, lai tiktu pāri saucējam 12.
/12 $ ir vienkārši — tas jau pārsniedz saucēju 12, tāpēc mums nekas nav jādara.
/2$ vajadzēs nedaudz pastrādāt. Kurš skaitlis, reizināts ar 2, būs 12?
Pārfrāzējot šo jautājumu kā problēmu, ko varam atrisināt, *?=12$. Vai vēl vienkāršāk, mēs varam apgriezt operāciju lai iegūtu /2=?$, ko varam viegli atrisināt.
Tagad mēs zinām, ka, lai pārietu no saucēja 2 uz saucēju 12, mums jāreizina ar 6. Atkal atcerieties, ka viss, ko darāt ar saucēju, ir jādara arī ar skaitītāju, tāpēc reiziniet augšējo un apakšā par 6, lai iegūtu /12.
#3: pievienojiet skaitītājus, bet atstājiet saucējus mierā
Tagad, kad jums ir vienādi saucēji, varat pievienot skaitītājus tieši šķērsām.
Šajā gadījumā tas nozīmēs, ka USD 6/12 + 1/12 = 7/12 USD. Pajautājiet sev, vai varat samazināt daļskaitli, sadalot gan skaitītāju, gan saucēju ar vienu un to pašu skaitli. Šajā gadījumā jūs nevarat, tāpēc jūsu atbilde ir vienkārša USD 7/12 USD.
Kā pievienot frakcijas — 2. metode
Alternatīvi, mēs varētu vienkārši reizināt abus saucējus kopā, lai atrastu citu kopsaucēju. Tas ir atšķirīgs veids, kā atrisināt problēmu, taču galu galā tiks sniegta tāda pati atbilde.
#1: reiziniet saucējus kopā
Šeit nav nekādu izdomātu triku — vienkārši reiziniet 2 ar 12, lai iegūtu 24. Tas būs jūsu kopsaucējs.
#2: reiziniet, lai katrs skaitītājs būtu vienā un tajā pašā saucējā
Tāpat kā mēs to darījām, kad atradām mazāko kopsaucēju, mums būs jāreizina gan katras daļdaļas augšējais, gan apakšējais skaitlis. Šajā gadījumā izmantojiet apgrieztās darbības, lai uzzinātu, kāds skaitlis jums jāreizina.
Ja /2$ ir jābūt $?/24$, varat veikt ÷2$, lai noskaidrotu, kāds skaitlis jums jāreizina ar 12. Reiziniet augšējo un apakšējo daļu ar 12, lai iegūtu USD 12/24.
Atkārtojiet procesu ar $ 1/12 $. Ja /12$ ir jābūt $?/24$, atrisiniet ÷12$, lai iegūtu 2. Tagad reiziniet /12$ skaitītāju un saucēju ar 2, lai iegūtu /24$.
#3: pievienojiet skaitītājus kopā
Tagad jūs varat vienkārši pievienot taisni. USD 12/24 + 2/24 = 14/24 USD.
# 4: samaziniet
Lūk, kur tiek ieviests papildu solis. USD 14/24 USD nav mazākā daļa, tāpēc mums tas būs jāsamazina. Lai samazinātu, mums ir jādala gan skaitītājs, gan saucējs ar vienu un to pašu skaitli.
Lai to izdarītu, mums būs jāatrod lielākais kopīgais faktors. Līdzīgi kā atrast mazāko kopējo reizinātāju, tas nozīmē uzskaitīt skaitļus, līdz atrodam divus kopīgus faktorus gan skaitītājam, gan saucējam, izņemot 1, piemēram:
14 : 2 , 7
24 : 2 , 3, 4, 6, 8, 12
Kāds skaits viņiem ir kopīgs? 2. Tas nozīmē, ka 2 ir mūsu lielākais kopīgais faktors un līdz ar to skaitlis, ar kuru dalīsim skaitītāju un saucēju.
÷2=7$ un ÷2=12$, sniedzot mums atbildi /12$.
Atbilde ir tāda pati kā tad, kad mēs atrisinājām, izmantojot mazāko kopējo reizinātāju, un to nevar vairāk samazināt, tāpēc šī ir mūsu galīgā atbilde!
Ja kādreiz bez lielas veiksmes pierakstāt daudzus faktorus, ir daži ātri veidi, kā noskaidrot iespējamos faktorus.
- Ja skaitlis ir pāra, to var dalīt ar 2.
- Ja varat pievienot skaitļa ciparus skaitlim, kas dalās ar 3, skaitlis dalās ar 3, piemēram, 96 (+6=15$ un +5=6$, kas dalās ar 3).
- Ja skaitlis beidzas ar 5 vai 0, tas dalās ar 5.
Piemēram, ņemsim 50 un 32. Protams, mēs varētu vienkārši dalīt abus ar 2 un turpināt samazināt, bet, ja jūs maksājat $ 50-32, jūs saņemsiet 18, kas liek mums pārtraukt meklēt lielāko kopīgo faktoru, kad mēs sasniedzam 18. .
Praksē tas izskatās šādi:
piecdesmit : 2 , 5, 10
32 : 2 , 4, 8, 16
Tā vietā, lai turpinātu, mēs zinām, ka ir jāpārtrauc, kad nākamais faktors būs 18 vai vairāk, tādējādi neļaujot mums pavadīt vairāk laika, lai noskaidrotu, kādi faktori mums nav vajadzīgi. Mēs varam daudz ātrāk redzēt, ka lielākais kopīgais faktors ir 2, un turpināt risināt problēmu!
/1 - 1/? = yum$
Kā atņemt daļskaitļus
Kad esat apguvis daļskaitļu pievienošanu, daļskaitļu atņemšana būs vienkārša! Process ir tieši tāds pats, lai gan jūs, protams, atņemsit, nevis pievienosit.
#1: atrodiet kopsaucēju
Apskatīsim šādu piemēru:
/3-3/10$$
Mums jāatrod saucēju mazākais kopīgais reizinājums, kas izskatīsies šādi:
3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30
10 : 10, 20, 30
Pirmais viņiem kopīgais skaitlis ir 30, tāpēc mēs abus skaitītājus liksim virs saucēja 30.
2. reiziniet, lai abi skaitītāji būtu vienā un tajā pašā saucējā
Pirmkārt, mums ir jāizdomā, cik daudz mums būs jāreizina gan katras daļas skaitītājs, gan saucējs, lai iegūtu saucēju 30. Kurš skaitlis, kas reizināts ar 3, ir vienāds ar 30? Vienādojuma formā:
÷3=?$$
Mūsu atbilde ir 10, tāpēc mēs reizinim skaitītāju un saucēju ar 10, lai iegūtu USD 20/30.
Tālāk mēs atkārtosim procesu otrajai frakcijai. Kāds skaitlis mums jāreizina ar 10, lai iegūtu 30? Nu, ÷10=3$, tāpēc mēs reizinim augšējo un apakšējo daļu ar 3, lai iegūtu /30.
Tas padara mūsu problēmu par USD 20/30–9/30 USD, kas nozīmē, ka esam gatavi turpināt!
#3: atņemiet skaitītājus
Tāpat kā ar saskaitīšanu, mēs atņemsim vienu skaitītāju no otra, bet atstāsim saucējus.
/30-9/30=11/30$.
Tā kā mēs atradām vismazāko kopskaitu, mēs jau zinām, ka problēmu vairs nevar samazināt.
Tomēr pieņemsim, ka mēs tikko reizinājām 3 ar 10, lai iegūtu saucēju 30, tāpēc mums ir jāpārbauda, vai varam samazināt. Izmantosim šo mazo triku, ko esam iemācījušies, lai atrastu labāko iespējams kopīgs faktors. Neatkarīgi no 11. un 30. faktora koplietošanas tie nevar būt lielāki par USD 30–11 vai USD 19.
vienpadsmit : vienpadsmit
30 : 2, 3, 5, 6, 10, 15
Tā kā tiem nav kopīgu faktoru, atbildi nevar vēl vairāk samazināt.
/10 $ pica joprojām ir garšīga /10$.
Daļskaitļu pievienošanas un atņemšanas piemēri
Apskatīsim vēl dažus problēmu piemērus!
/15-4/9$$
#1: atrodiet kopsaucēju
piecpadsmit : 15, 30, Četri , 60
virkne jsonobject
9 : 9, 18, 27, 26, Četri
#2: reiziniet, lai abi skaitītāji būtu vienā un tajā pašā saucējā
/15=o3$$
÷3=24$$
*3=45$$
/45 $$
÷9=o5$$
*5=20$$
*5=45$$
/45$
#3: atņemiet skaitītājus
/45-20/45=o4/o45$$
/11+3/4$$
#1: atrodiet kopsaucēju
vienpadsmit : 11, 22, 33, 44
4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44
#2: reiziniet, lai abi skaitītāji būtu vienā un tajā pašā saucējā
÷11=o4$$
*4=24$$
*4=44$$
/44$$
$÷4=o11$$
*11=33$$
*11=44$$
/44$$
#3: pievienojiet skaitītājus
/44+33/44=o57/o44$$ vai $$o1 o13/o44$$
/7-11/21$$
#1: atrodiet kopsaucēju
7 : 7, 14, divdesmitviens
divdesmitviens : divdesmitviens , 42, 63
#2: reiziniet, lai abi skaitītāji būtu vienā un tajā pašā saucējā
÷7=o3$$
sql secībā pēc nejaušības principa
*4=12$$
*7=21$$
/21$$
/2$ jau pārsniedz 21, tāpēc mums nekas nav jādara.
#3: atņemiet skaitītājus
/21-11/21=o1/21$$
/9+7/13$$
#1: atrodiet kopsaucēju
9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117
13 : 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117
#2: reiziniet, lai abi skaitītāji būtu vienā un tajā pašā saucējā
7÷9=o13$$
*13=104$$
*13=117$$
4/117$$
7÷13=o9$$
*9=63$$
*9=117$$
/117$
#3: pievienojiet skaitītājus
4/117+63/117=o167/o117$$
Ko tālāk?
Daļskaitļu pievienošana un atņemšana var kļūt vēl vienkāršāka, ja sākat pārvērst decimāldaļas daļskaitļos!
Ja neesat pārliecināts, kuras vidusskolas matemātikas nodarbības jums vajadzētu apmeklēt, šī rokasgrāmata jums palīdzēs izdomājiet savu grafiku, lai pārliecinātos, ka esat gatavs koledžai!
Tagad, kad esat eksperts daļskaitļu saskaitīšanā un atņemšanā, izaiciniet sevi, mācoties kā pārvērst Celsija grādus pēc Fārenheita !