Arcsin x atvasinājums ir d/dx(arcsin x) = 1/√1-x² . To apzīmē ar d/dx(arcsin x) vai d/dx(sin^-1x). Arcsin atvasinājums attiecas uz Arcsin x funkcijas izmaiņu ātruma noteikšanas procesu attiecībā pret neatkarīgo mainīgo. Arcsin x atvasinājums ir pazīstams arī kā Arcsin diferenciācija.

Šajā rakstā mēs uzzināsim par Arcsin atvasinājumu un tā formulu, ieskaitot formulas pierādījumus, izmantojot pirmo atvasinājumu principu, koeficienta likumu un ķēdes noteikumu metodi.

Satura rādītājs

• Kas ir atvasinājums matemātikā?
• Kas ir Arcsin x atvasinājums?
• Arcsin x atvasinājuma pierādījums
• Atrisinātie piemēri par Arcsin x atvasinājumu

Kas ir atvasinājums matemātikā?

Atvasinājums funkcija ir funkcijas izmaiņu ātrums attiecībā pret jebkuru neatkarīgu mainīgo. Funkcijas f(x) atvasinājums tiek apzīmēts kā f'(x) vai (d /dx)[f(x)]. Trigonometriskās funkcijas diferenciāciju sauc par trigonometriskās funkcijas atvasinājumu jeb trigu atvasinājumiem. Funkcijas f(x) atvasinājums ir definēts kā:

f'(x ₀ ) = lim _h→0 [f(x ₀ + h) – f(x ₀ )] / h

Kas ir Arcsin x atvasinājums?

Starp apgrieztie trigu atvasinājumi , Arcsin x atvasinājums ir viens no atvasinājumiem. Arksīna funkcijas atvasinājums atspoguļo ātrumu, ar kādu mainās arcsin līkne noteiktā punktā. To apzīmē ar d/dx(arcsin x) vai d/dx(sin^-1x). Arcsinx ir pazīstams arī kā apgrieztais grēks x.

Arcsin x atvasinājums ir 1/√1-x²

Arcsin x Formula atvasinājums

Arcsin x atvasinājuma formulu nosaka:

(d/dx) [Arcsin x] = 1/√1-x²

VAI

(Arcsin x)' = 1/√1-x²

arp komandu

Pārbaudiet arī, Apgriezti Trigonometriskā funkcija

Arcsin x atvasinājuma pierādījums

Tan x atvasinājumu var pierādīt, izmantojot šādus veidus:

• Izmantojot ķēdes noteikumu
• Izmantojot pirmo atvasinājuma principu

Arcsin atvasinājums pēc ķēdes likuma

Lai pierādītu Arcsin x atvasinājumu ar ķēdes likumu, mēs izmantosim pamata trigonometrisko un apgriezto trigonometrisko formulu:

• bez²un + cos²y = 1
• sin(arcsin x) = x

Šeit ir Arcsin x atvasinājuma pierādījums:

Lai y = arcsinx

Grēku uzņemšanās abās pusēs

siny = grēks (arcsinx)

Pēc apgrieztās funkcijas definīcijas mums ir,

grēks(arcsinx) = x

Tātad vienādojums kļūst siny = x …..(1)

Atšķirot abas puses attiecībā pret x,

d/dx (siny) = d/dx (x)

mājīgs · d/dx(y) = 1 [ Kā d/dx(sin x) = cos x]

dy/dx = 1/omulīgs

Izmantojot vienu no trigonometriskajām identitātēm

bez²y+cos²y = 1

∴cos y = √1 – grēks²y = √1–x²[No (1) mums ir siny = x]

dy/dx = 1/√(1–x²)

Aizstājot y = arcsin x

d/dx (arcsinx) = loks′x = 1/√1 – x ²

Pārbaudiet arī, Ķēdes noteikums

Arcsīna atvasinājums pēc pirmā principa

Lai pierādītu arcsin x atvasinājumu, izmantojot Pirmais atvasinājuma princips , izmantosim pamata limitus un trigonometriskās formulas kas ir uzskaitīti zemāk:

• bez²y+cos²y = 1

• lim_x→0x/sinx = 1

• sin A – grēks B = 2 grēks [(A – B)/2] cos [(A + B)/2]

Mēs varam pierādīt arcsīna atvasinājumu pēc pirmā principa, izmantojot šādas darbības:

Pieņemsim, ka f(x) = arcsinx

Pēc pirmā principa mums ir

frac{d f( x)}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{f (x + h)- f(x)}{h}

ielieciet f(x) = arcsinx, mēs iegūstam

izņēmums mest java

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{h o 0} frac{arcsin (x + h)- arcsin x}{h}….(1)

Pieņemsim, ka arcsin (x + h) = A un arcsin x = B

Tātad mums ir,

sin A = x+h …..(2)

sin B = x…….(3)

Atņemiet (3) no (2), mums ir

sin A – sinB = (x+h) – x

sinA – sinB = h

Ja h → 0, (sin A – grēks B) → 0

grēks A → grēks B vai A → B

Aizstāt šīs vērtības ar vienādojumu (1)

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{Sin A- Sin B}

Izmantojot sin A – grēks B = 2 sin [(A – B)/2] cos [(A + B)/2], mēs iegūstam

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{2Cos frac{A+B}{2}- 2 Sin frac{A-B}{2}}

ko var uzrakstīt šādi:

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{frac{A- B}{2}}{Sin frac{A-B}{2}} imes frac{1}{Cos frac{A+B}{2}}

Tagad mēs zinām lim_x→0x/sinx = 1, tāpēc iepriekš minētais vienādojums mainās uz

iterējoša karte java

frac{d}{dx}(arcsin x) ={1} imes frac{1}{Cos frac{B+B}{2}}

frac{d}{dx}(arcsin x) =frac{1}{Cos {B}}

Izmantojot vienu no trigonometriskajām identitātēm

bez²y+cos²y = 1

∴ cos B = √1 – grēks²B = √1–x²[Grēks B = x no (3)]

f′(x) = dy/dx = 1 / √(1–x²)

Tāpat pārbaudiet

• Trigonometriskās funkcijas atvasinājums
• Diferenciācijas formula
• Arctan x atvasinājums
• Apgriezto funkciju atvasinājums

Atrisinātie piemēri par Arcsin x atvasinājumu

1. piemērs. Atrodiet atvasinājumu no y = arcsin (3x).

Risinājums:

Pieņemsim, ka f(x) = arcsin (3x).

Mēs zinām, ka d/dx (arcsin x) = 1/√1 – x².

Pēc ķēdes likuma,

d/dx(arcsin(3x)) = 1/√(1 – (3x)² · d/dx (3x)

= 1/ √(1 -9x²) · (3)

= 3/√ (1–9x²)

Tādējādi atvasinājums no y = arcsin (3x) ir 3/√(1 -9x²).

2. piemērs. Atrodiet atvasinājumu no y = arcsin (1/2x).

Risinājums:

Pieņemsim, ka f(x) = arcsin (1/2x).

Mēs zinām, ka d/dx (arcsin x) = 1/√1 – x².

Pēc ķēdes likuma,

d/dx(arcsin(1/2x)) = 1/√(1 – (1/2x)² · d/dx (1/2x)

= 1/ √(1 -(1/4x²) )· (-1/2x²)

= 1/√(4x²– 1)/4x²· (-1/2x²)

= -1/x√4x²- 1

Tādējādi atvasinājums no y = arcsin (1/x) ir -1/x√4x²- 1.

3. piemērs. Atrodiet atvasinājumu no y = x arcsin x.

Risinājums:

kas ir const java

Mums ir y = x arcsin x.

d/dx(arksīns(1/x)) = x · d/dx (loksins x) + loksns x · d/dx (x)

= x [1/√1-x²] + arcsin x (1)

= x/√1-x² + arcsin x
Tādējādi atvasinājums no y = arcsin (1/x) ir x/√1-x² + arcsin x

Prakses jautājumi par grēka x atvasinājumu

Q1. Atrodiet arcsin(5x) atvasinājumu.

Q2. Atrodiet x atvasinājumu³arcsin(x).

Q3. Novērtēt: d/dx [ arcsin(x) / x²+ 1 ]

Q4. Novērtējiet arcsin(x) – tan(x) atvasinājumu

Arcsin FAQ atvasinājums

Kas ir Arcsin atvasinājums?

Arcsin x atvasinājums ir 1/√1-x²

Kas ir atvasinājums matemātikā?

Matemātikā atvasinājums mēra, kā funkcija mainās, mainoties tās ievadei (neatkarīgajam mainīgajam). Funkcijas f(x) atvasinājums tiek apzīmēts kā f'(x) vai (d /dx)[f(x)].

Kas ir arcsin(1/x) atvasinājums?

Arksīna(1/x) atvasinājums ir (-1) / (x√x² – 1).

Kas ir atvasinājums?

Funkcijas atvasinājums ir definēts kā funkcijas izmaiņu ātrums attiecībā pret neatkarīgu mainīgo.

Kas ir grēka x atvasinājums?

Sin x atvasinājums ir cos x.