Atvasinājums
Atvasinājums matemātikā apzīmē izmaiņu ātrumu. Daļējais atvasinājums ir definēts kā metode mainīgo konstantu noturēšanai.
The daļēja komanda tiek izmantota, lai ierakstītu daļēju atvasinājumu jebkurā vienādojumā.
Ir dažādas atvasinājumu kārtas.
Rakstīsim atvasinājumu secību, izmantojot lateksa kodu. Mēs varam apsvērt izejas attēlu, lai labāk saprastu.
Kods ir norādīts zemāk:
jfx java apmācība
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; derivative = f'(x) % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; derivative = f''(x) % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; derivative = f'''(x) ] [ vdots ] [ Kth ; order ; derivative = f^{k}(x) ] end{document} Izvade:
Izmantosim iepriekš minētos atvasinājumus, lai uzrakstītu vienādojumu. Vienādojums sastāv arī no daļām un robežu sadaļas.
Šāda piemēra kods ir norādīts zemāk:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ f'(x) = limlimits_{h
ightarrow 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} ] end{document} Izvade:
Daļējs atvasinājums
Ir arī dažādas daļēju atvasinājumu kārtas.
Rakstīsim atvasinājumu secību, izmantojot lateksa kodu. Mēs varam apsvērt izejas attēlu, lai labāk saprastu.
Kods ir norādīts zemāk:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; partial ; derivative = frac{partial f}{partial x} % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; partial ; derivative = frac{partial^2 f}{partial x^2} % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; partial ; derivative = frac{partial^3 f}{partial x^3} ] [ vdots ] [ Kth ; order ; partial ; derivative = frac{partial^k f}{partial x^k} ] end{document} Izvade:
Apskatīsim piemēru vienādojumu rakstīšanai, izmantojot daļējo atvasinājumu.
Šāda piemēra kods ir norādīts zemāk:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ frac{partial u}{partial t} = frac{partial^2 u}{partial x^2} + frac{partial^2 u}{partial y^2} ] end{document} Izvade:
Jaukti daļēji atvasinājumi
Mēs varam arī ievietot jauktus daļējus atvasinājumus vienā vienādojumā.
Sapratīsim ar piemēru.
Šāda piemēra kods ir norādīts zemāk:
vikas divakirti
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ F(x,y,z) = frac{partial^3 F}{partial x partial y partial z} ] end{document} Izvade:
Mēs varam modificēt vienādojumu un parametrus atbilstoši prasībām.
Diferenciācija
The diff komanda tiek izmantota, lai parādītu diferenciācijas simbolu.
Lai īstenotu diferenciāciju, mums ir jāizmanto diffcoeff iepakojums.
Pakete ir uzrakstīta šādi:
usepackage{diffcoeff} Apskatīsim dažus diferenciācijas piemērus.
Pirmais piemērs ir parādīt pirmās kārtas diferenciālvienādojumu.
Kods ir norādīts zemāk
fails atvērts java
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[1]yx 3x = 3 ] [ diff{y}{x}2x = 2 ] % we can use any of the two methods to write the first-order differential equation end{document} Izvade:
Otrais piemērs ir parādīt otrās kārtas diferenciālvienādojumu.
Kods ir norādīts zemāk:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[2]yx 3x^2 = 6x ] end{document} Izvade:
Trešā piemēra kods ir norādīts zemāk:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff{cos x}x = - sin x ] [ diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4 ] end{document} Izvade:
Diferencēšana ar daļējiem atvasinājumiem
The diffp komanda tiek izmantota, lai parādītu diferenciācijas simbolu ar daļējiem atvasinājumiem.
Apskatīsim dažus piemērus diferencēšanai ar daļējiem atvasinājumiem.
Pirmais piemērs ir parādīt pirmās kārtas diferenciālo daļējo atvasinājumu vienādojumu.
Kods ir norādīts zemāk:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp{u}{t} = diffp{u}{x} + diffp{u}{y} ] end{document} Izvade:
Otrais piemērs ir parādīt otrās kārtas diferenciālo daļējo atvasinājumu vienādojumu.
Kods ir norādīts zemāk:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp[2]ut = diffp[2]ux + diffp[2]uy ] end{document} Izvade:
Trešajā piemērā tiks parādīts daļējais atvasinājums ar nemainīgu vērtību.
Tajā tiks iekļauti arī citi piemēri, kas precizēs koncepciju.
Šāda piemēra kods ir norādīts zemāk:
gimp taisnstūra zīmējums
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp {G(x,y)}x[(1,1)] ] [ diffp ST[D] ] [ diffp ut[] ] [ diffp[1,3]F{x,y,z} ] [ diffp[2,3,2]F{x,y,z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator. ] end{document} Izvade:
