logo

Trapecija matemātikā | Formulas, īpašības un piemēri

Trapecija matemātikā: Trapece ir daudzstūris ar četrām malām, t.i., tas ir četrstūris. Trapecijs cēlies no grieķu vārda trapeze, kas nozīmē galds. Tas ir sarežģīts četrstūris. Trapece ir īpašs četrstūris, kuram ir tikai viens paralēlu malu pāris. Trapece ir divdimensiju forma, kas parādās kā tabula.

Trapecijai ir četras malas un četras virsotnes. Trapeces formu mēs redzam mūsu ikdienas dzīvē, un tā ir viena no visizplatītākajām formām. Šajā rakstā mēs uzzināsim par kas ir trapece matemātikā, tās īpašības, formulas, piemēri un trapeces veidi, kā arī daži tās atrisinātie piemēri.



Satura rādītājs

Kas ir trapece matemātikā?

Trapece ir slēgtas formas divdimensiju četrstūris, kuram ir pāris paralēlas pretējās malas. Trapeces paralēlās malas sauc par pamatnēm, bet neparalēlas trapeces malas sauc par kājām. Trapecei ir četras malas un četri stūri. A paralelograms sauc arī par trapeci ar divām paralēlām malām.

Trapeces definīcija

Trapecija ir četrstūris (četrpusējs daudzstūris) ar vismaz vienu paralēlu malu pāri. Šīs paralēlās malas tiek sauktas par trapeces pamatnēm, un pārējās divas malas sauc par kājām, kas ne vienmēr ir paralēlas.



Kas ir trapecija

Iepriekš redzamajā attēlā a un b ir trapeces pamatnes, un h ir trapeces augstums.

Trapeces forma

Trapecija ir a četrstūris i., daudzstūris ar četrām malām. Trapecei ir četras malas ar pāris pretējām malām, kas ir paralēlas viena otrai. Trapeces forma ir ļoti izplatīta, un mēs savā ikdienā redzam dažādas lietas, kas ir līdzīgas trapecei. Daži mūsu novērotie trapeces piemēri dzīvē ir trapeces formas galdi, flīzes, gleznas un citi.



Trapeces veidi

Pamatojoties uz sāniem un leņķiem, trapece ir trīs veidu:

  • Skalēna trapece
  • Vienādsānu trapece
  • Labā trapece

Trapeces veidi

Vienādsānu trapece

Trapeci, kurai ir vienāds kāju garums, sauc par vienādsānu trapeci, t.i., vienādsānu trapecijā abas neparalēlas malas ir vienādas.

java saraksts

Skalēna trapece

Trapeci, kuras visas malas nav vienādas, sauc par skalēna trapeci. Skalēna trapecē nav divu vienādu leņķu.

Labā trapece

Trapece, kurai ir taisnleņķa pāris, kas atrodas blakus viens otram, ir pazīstama kā taisnā trapece.

Neregulāra trapece

Trapecei ir viens paralēlu malu pāris, un pārējās divas malas nav paralēlas. Parastā trapecē pārējās divas neparalēlas malas ir vienādas, bet neregulāras trapeces gadījumā abas neparalēlas pretējās malas ir nevienādas.

Trapeces īpašības

Ir dažādas trapeces īpašības, no kurām dažas ir šādas:

  • Paralēlas puses: Trapecei ir divas paralēlas malas, kuras sauc par pamatnēm. Piemērs: Malas AB un CD ir paralēlas viena otrai, kā parādīts attēlā.
  • Malas, kas nav paralēlas: Trapeces malas, kas nav paralēlas, sauc par kājām, un trapeces kājas nav vienādas garumā. Piemērs: Malas AD un BC ir trapeces malas, kas nav paralēlas.
  • Augstums vai augstums virs jūras līmeņa: Perpendikulāru attālumu starp pamatnēm sauc par trapeces augstumu vai augstumu. Iepriekš redzamajā diagrammā h ir trapeces augstums.
  • Leņķu summa
    • Blakus esošie iekšējie leņķi trapecē summējas līdz 180°. Piemērs: Ir divi iekšējo leņķu pāri. Viens pāris ir ∠ A un ∠ D, bet otrs pāris ir ∠ B un ∠ C. Katra iekšējo leņķu pāra summa ir 180°.
    • Visu trapeces iekšējo leņķu summa vienmēr ir 360°. Piemērs : attēlā ∠A+∠D ir 180° un ∠B+∠C ir 180°. Tāpēc ∠A+∠D +∠B+∠C = 360°.
  • Vidējā: Trapeces mediāna ir līnijas segments, kas savieno kāju viduspunktus. Mediāna ir paralēla pamatnēm, un tās garums ir pamatu garumu vidējais lielums.
  • Trapecijai ir tieši viens pāris pretējo malu, kas ir paralēlas.

Trapeces formula

Svarīgas trapeces formulas ir:

  • Trapeces apgabals = ½ (paralēlo malu summa) × (attālums starp paralēlajām malām)
  • Trapeces perimetrs = visu četru pušu summa

Trapeces formulas apgabals

Trapecei ir attiecīgi divas paralēlas malas a un b vienības, un tās augstums ir h.

Tagad trapeces laukumu var aprēķināt, atrodot bāzu vidējo vērtību un reizinot tās rezultātu ar augstumu. Tāpēc

Trapeces apgabals = ((a +b)/2) × h

kur,

  • a un b ir Trapecium bāzes
  • h ir Augstums

Vienādsānu trapeces laukums

Ar a un b ir trapeces ABCD paralēlo malu garums, kur a un b ir trapeces pamati un a>b.

Tagad, tā kā tā ir vienādsānu trapece, c ir abu neparalēlo malu garums un h ir trapeces augstums.

Tagad AB = a, CD = b, BC = AD = c

In Taisns trīsstūris , AED

Perpendikula garums, h = √(c 2 – (a–b) 2 ) [izmantojot Pitagora teorēma ]….(1)

Tagad

Laukums = ½ × paralēlo malu summa × trapeces augstums

Laukums = ½ × (a+b) × h

Izmantojot (1) vienādojumu

Vienādsānu trapeces laukums = 1/2 × [√(c 2 – (a–b) 2 ) (a+b)]

Trapeces formulas perimetrs

Trapeces perimetru nosaka, aprēķinot visu tās malu summu. Tāpēc

Trapeces perimetrs = AB + BC + CD + AD

kur, AB, BC, CD un AD ir Trapeces malas

Vienādsānu trapeces perimetrs

Ja vienādsānu trapecē a un b ir paralēlo malu garumi, t.i., pamatnes un c ir divu vienādu neparallišu malu garums, tad perimetru nosaka:

Perimetrs = a + b + 2c

kur,

  • a , b ir Trapecium bāzes
  • c ir Trapeces vienāda puse

Atšķirība starp trapeci un trapeci

Kopumā gan Trapezium, gan Trapezoid ir vienādi, taču atšķirība ir to izcelsmes valstī.

  • Trapece ir Lielbritānijas izcelsmes, tas ir četrpusīgs daudzstūris un divdimensiju figūra, kurai ir tieši viens pāris paralēlu malu, kas atrodas pretī viena otrai. Indijā mēs izmantojam britu angļu valodu, tāpēc tiek lietots vārds Trapezium.
  • Trapecveida ir amerikāņu izcelsmes, tas ir arī četrpusējs daudzstūris ar vienu paralēlu malu pāri, kas atrodas pretī viena otrai. Paralēlas malas ir pamatnes, un vēl divas neparalēlas malas sauc par trapeces kājām.

Trapeces leņķi

Trapece ir četrstūris, un visu četrstūra leņķu summa ir 360 grādi. Tātad visu trapeces iekšējo leņķu summa ir 360 grādi.

Jebkurai regulārai trapecei, t.i., trapece, kurā neparalēlas malas ir vienādas ar blakusesošajiem leņķiem, kas veidojas starp paralēlo taisni un neparalēlo līniju, ir vienāda. Tādējādi šo divu leņķu summa ir papildu.

Ņemsim piemēru, lai atbalstītu šo koncepciju vienādsānu trapecei ABCD, ja AB ir paralēla CD un AD ir vienāda ar CD, tad mēs zinām, ka ∠A = ∠B un ∠C = ∠D, tad

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

Šeit ∠A = ∠B un ∠C = ∠D

∠A + ∠A + ∠C + ∠C = 360°

2(∠A + ∠C) = 360°

(∠A + ∠C) = 180°

Līdzīgi (∠B + ∠D) = 180°

Trapeces diagonāle

Trapecijs ir īpašs četrstūra veids; tātad arī trapecei ir divas diagonāles. Trapeces diagonālēm nav vienāda garuma, atšķirībā no dažiem citiem četrstūriem, piemēram, taisnstūriem vai paralelogramiem. Trapeces diagonālēm nav vienāda garuma, un diagonāļu garumi ir atkarīgi no pamatu garumiem un trapeces leņķiem.

Piemērs: vienādsānu trapecei ABCD bāzes leņķis ∠A ir 80°, tad atrodiet otru leņķi ∠C.

Mēs zinām, ka vienādsānu trapecei ABCD,

(∠A + ∠C) = 180°

Dots, ∠A = 80°

Tagad 80° + ∠C = 180°

∠C = 180–80

∠C = 100°

Tādējādi nepieciešamais leņķis ∠C ir 100°

Trapeces formulas – trapeces laukums un perimetrs

Ar trapeci saistītās formulas ir apkopotas šajā tabulā:

Īpašums Formula
Apgabals 1/2 × ( a + b ) × h

Apgabals (viensānu trapece)

1/2 × [√(c2– (a–b)2) (a+b)]

Perimetrs a + b + c + d

Perimetrs (viensānu trapece)

a + b + 2 c

Mediāna (a + b)/2 )

Cilvēki arī lasa:

Būla vērtība uz virkni
  • Rombs
  • Trīsstūris
  • Kāda ir formula, lai atrastu trapeces apgabalu?

Trapeces piemēri

1. piemērs: atrodiet trapeces ceturto malu, ja pārējās trīs malas ir 8 cm, 12 cm un 16 cm un perimetrs ir 40 cm.

Risinājums:

Perimetrs ir norādīts kā visu tā malu summa. Lai garums o nezināms ir “x” vienības.

Perimetrs = 40

40 = 8 + 12 + 16 + x

x = 40 – (8 + 12 + 16)

= 4 cm

Tādējādi nezināmās malas garums ir 4 cm

2. piemērs. Trapecei ir paralēlas malas, kuru garums ir 15 cm un 11 cm, un neparalēlas malas, kuru garums ir 5 cm. Aprēķināt perimetru trapece.

Risinājums:

Tā ir vienādsānu trapece, jo ir skaidri minēts, ka neparalēlas malas, kuru garums ir 5 cm, ir vienādas.

Saskaņā ar vienādsānu trapeci, ja divas neparalēlas trapeces malas ir vienāda garuma, tad to sauc par vienādsānu trapeci.

Ņemot vērā,

  • a = 15 cm
  • b = 11 cm
  • c = 5 cm

Perimetrs = a + b + 2c

P = 15 + 11 + 2 (5)

P = 15 + 11 + 10

P = 36 cm

3. piemērs. Atrodiet trapeces perimetru, kuras malas ir 12 cm, 14 cm, 16 cm un 18 cm.

Risinājums:

P = visu pušu summa

P = 12 + 14 + 16 + 18

P = 60 cm

Tādējādi trapeces perimetrs ir 60 cm

4. piemērs: atrast trapeces laukumu, kurā paralēlo malu summa ir 60 cm un augstums ir 10 cm.

Risinājums:

Ņemot vērā,

  • Paralēlo malu summa 60 cm
  • augstums, h = 10 cm

Trapeces laukums, A = 1/2 × paralēlo malu summa × attālums starp paralēlajām malām

Doto vērtību aizstāšana,

A = 1/2 × 60 × 10

A = 30 × 10

A = 300 cm2

Tāpēc trapeces laukums = 300 cm2

Prakses uzdevumi par trapeciju matemātikā

1. Atrodiet trapeces laukumu ar 10 cm un 15 cm pamatnēm un 6 cm augstumu.

2. Trapeces platība ir 54 kvadrātmetri. Ja viena no pamatnēm ir 12 metrus gara un augstums ir 6 metri, atrodiet otras pamatnes garumu.

3. Aprēķiniet trapeces perimetru, kuras pamatnes ir 8 cm un 14 cm, bet neparalēlas malas ir 5 cm un 7 cm.

4. Nosakiet vidējā segmenta garumu trapecē, kur pamatnes ir 18 cm un 30 cm.

5. Vienādsānu trapecē leņķi vienā pamatnē katrs ir 45 grādi. Atrodiet otrā pamatnes leņķu mērus. Pieņemsim, ka trapece nav pareizā trapece.

Kopsavilkums – Trapecija matemātikā

Trapece ir četrpusīgs daudzstūris vai četrstūris, kam raksturīgs viens paralēlu malu pāris, ko sauc par pamatnēm, bet pārējās divas malas, kas pazīstamas kā kājas, nav paralēlas. Trapece, kas ir izplatīta ikdienas priekšmetos, piemēram, galdos, ir ievērojama ar savām ģeometriskajām īpašībām: tai ir augstums, kas ir perpendikulārs attālums starp pamatnēm, un mediāna, kas savieno neparalēlu malu viduspunktus un ir paralēla pamatnēm.

Trapeces laukumu aprēķina, vidējos pamatņu garumus reizinot ar augstumu, savukārt tās perimetrs ir visu tās malu summa. Ar dažādām klasifikācijām, piemēram, skalēnas, vienādsānu un labās puses trapeces, kurām katrai ir unikālas sānu un leņķa īpašības, trapeces ir būtiskas gan praktiskajā pielietojumā, gan ģeometriskajā teorijā.

Bieži uzdotie jautājumi par Trapezium matemātikā

Kas ir trapeces forma?

Trapece ir četrstūris, kurā līniju pāris vienmēr ir paralēlas. Tas atgādina galda formu. Tās nosaukums ir ņemts no grieķu vārda trapeze, kas nozīmē galds.

Cik daudz veidu trapeces?

Ir divu veidu trapeces,

  • Regulāra trapecija: Kurā pārējie līniju pāris ir vienādi.
  • Neregulāra trapece: Kurā otrs līniju pāris nav vienāds.

Cik paralēlu malu ir trapecei?

Mēs zinām, ka trapece ir četrstūris ar vienu paralēlu malu pāri. Tādējādi trapecei ir pāris paralēlu līniju (malu).

Vai trapeci var uzskatīt par četrstūri?

A ir četras malas, četras virsotnes un četri leņķi. Līdz ar to to var uzskatīt par četrstūri, visu četru trapeces iekšējo leņķu summa ir 360 grādi.

Vai kvadrātu var saukt par trapeci?

Trapece ir četrstūris, kuram ir tikai viens paralēlu malu pāris, un pārējās divas malas nav paralēlas. Bet kvadrāta gadījumā tam ir divi paralēlu malu pāri, tāpēc to nevar uzskatīt par trapeci.

Vai trapeces diagonāles vienmēr ir vienādas?

Trapeces diagonāles var nebūt vienādas. Regulāra daudzstūra gadījumā diagonāles ir vienādas, bet tas nav taisnība neregulāra daudzstūra gadījumā.

Kādas ir trapeces īpašības?

5 trapeces īpašības ir:

  • Trapecē pamatnes ir paralēlas viena otrai.
  • Trapecei ir papildu blakus leņķi.
  • Paralēli ir tikai viens pretējo malu pāris.
  • Visu trapeces iekšējo leņķu summa vienmēr ir 360°.
  • Līnija, kas savieno neparalēlu malu viduspunktu, vienmēr ir paralēla pamatnēm.