Konusa tilpums var definēt kā telpu, ko aizņem konuss. Kā zināms, konuss ir trīsdimensiju ģeometriska forma, kurai ir apļveida pamatne un viena virsotne (virsotne).

Uzzināsim sīkāk par Volume of Cone, tostarp tā formulu, piemērus un Frustum of Cone.

Kas ir konusa tilpums?

Konusa tilpumu definē kā vietas daudzumu vai ietilpību, ko tas aizpilda. Konusa tilpumu mēra kubikvienībās, piemēram, cm³, m³, iekšā³, un tā tālāk. Pagriežot trīsstūri ap jebkuru no tā virsotnēm, var izveidot konusu. Konusa tilpumu var izmērīt arī litros.

• Konusu var iedalīt divos veidos: labie apļveida konusi un slīpi konusi.
• Virsotne labais apļveida konuss atrodas vertikāli virs pamatnes centra, bet slīpā konusa virsotne neatrodas vertikāli virs pamatnes centra.

Konusa formulas apjoms

Konuss ir cieta trīsdimensiju forma ar apļveida pamatni. Tam ir izliekta virsma. Perpendikulārais augstums ir attālums no pamatnes līdz virsotnei.

Konusa tilpuma formula:

V = 1/3 πr²h

kur,

• r ir Konusa rādiuss
• h ir Konusa rādiuss
• Pi ir nemainīgs ar vērtību 22/7 vai 3,14

Slīps konusa augstums

Konusa slīpais augstums ir attālums no tā virsotnes (augšējā punkta) līdz jebkuram punktam apļveida pamatnes perimetrā. Tas ir taisnas līnijas attālums gar sānu virsmu, nevis caur konusa iekšpusi.

Slīpa augstums no konusa var iegūt, izmantojot Pitagora teorēma ,

h²+ r²= L²

h = √(L²– r²)

Konusa tilpums slīpā augstuma izteiksmē

Konusam ar augstumu “h” un rādiusu “r” konusa slīpuma augstumu “L” nosaka pēc formulas,

nbsp

h²+ r²= L²

h = √(L²– r²)…(i)

Tad konusa tilpums slīpā augstuma izteiksmē ir,

V = (1/3)πr²Sveiki Es)

Izmantojot h vērtību vienādojumā (ii), mēs iegūstam konusa tilpuma formulu kā,

V = (1/3)πr ² √ (L ² – r ² )

Konusa atvasināšanas apjoms

Pieņemsim, ka mums ir konuss ar apļveida pamatni, kura rādiuss ir r un augstums ir h.

Mēs zinām, ka konusa tilpums ir vienāds ar vienu trešdaļu no cilindra tilpuma ar vienādu pamatnes rādiusu un augstumu.

Tātad apjoms kļūst,

V = 1/3 × apļveida pamatnes laukums × augstums

V = 1/3 × πr²× h

V = πr²h/3

Tādējādi tiek iegūta konusa tilpuma formula.

Kā atrast konusa tilpumu?

Apskatīsim piemēru, lai noteiktu konusa tilpumu.

Piemērs: Nosakiet konusa tilpumu, ja tā apļveida pamatnes rādiuss ir 3 cm un augstums ir 5 cm.

1. darbība: Ievērojiet apļveida pamatnes rādiusu (r) un konusa augstumu (h).

Šeit rādiuss ir 3 cm un augstums ir 5 cm.

2. darbība: Aprēķināt apļa pamatnes laukumu = πr². Dotajā vienādojumā aizstājiet r un π vērtību,

t.i., 3,14 × (3)²= 28,26 cm².

3. darbība: Mēs zinām, ka konusa tilpums ir (1/3) × (apļveida pamatnes laukums) × konusa augstums.

Pēc tam nomainiet vērtības vienādojumā = (1/3) × 28,26 × 5 = 47,1 cm³.

4. darbība: Līdz ar to dotā konusa tilpums ir 47,1 cm³.

Izmantojot iepriekš aprakstītās darbības, var aprēķināt konusa tilpumu.

Konusa tilpums ar augstumu un rādiusu

Konusa tilpumu, ja ir norādīts tā augstums (h) un rādiuss (r), aprēķina, izmantojot formulu,

V = (1/3)πr ² h kubikvienības

Konusa tilpums ar augstumu un diametru

Tālāk tiek aprēķināts konusa tilpums, ja ir norādīts konusa diametrs un augstums. Pieņemsim, ka mums ir dots konuss ar rādiusu r un diametru d.

Tad pamatnes rādiuss ir puse no pamatnes diametra, t.i. r = d/2

Konusa tilpumu, ja ir norādīts tā augstums (h) un diametrs (d), aprēķina, izmantojot formulu,

V = (1/12)πd ² h kubikvienības

Konusa tilpums (ja rādiuss un augstums ir dubultoti)

Pieņemsim,

• Konusa rādiuss (r) = 2r
• Konusa augstums (h) = 2h

Tad konusa tilpumu uzrāda kā

Konusa tilpums = (1/3)π(2r)²(2h) kubikvienības

V = (⅓)π (4 g²)(2h)

V = (8/3)πr ² h

Tādējādi konusa tilpums kļūst 8 reizes lielāks par sākotnējo tilpumu i., V = (8/3)πr²h, kad tā rādiuss un augstums ir dubultoti.

Konusa tilpums (ja rādiuss un augstums ir samazināti uz pusi)

Pieņemsim,

• Konusa rādiuss (r) = r/2
• Konusa augstums (h) = h/2

Tad konusa tilpumu uzrāda kā

virkņu salīdzināšana java

Konusa tilpums = (1/3)π(r/2)²(h/2) kubikvienības

V = (1/3)π(r²/4)(h/2)

V = (1/24)πr ² h

Tādējādi konusa tilpums kļūst 1/8 reizes lielāks par sākotnējo tilpumu, t.i., V = (1/24)πr²h, kad tā rādiuss un augstums ir samazināts uz pusi.

Konusa gabals

Frustum ir sagriezta konusa daļa, un konusa frustum tilpums ir šķidruma daudzums, ko var saturēt jebkurš konuss.

Tātad, lai aprēķinātu apjomu, mums ir jāatrod divu konusu tilpumu atšķirība.

Konusa gabala apjoms

Nogrieztā konusa tilpuma formulu iegūst, atņemot mazākā konusa tilpumu no lielākā.

No iepriekš redzamā attēla mums ir,

• Kopējais augstums H’ = H + h
• Slīpuma augstums L = l₁+ l₂
• Konusa rādiuss = r
• Sagrieztā konusa rādiuss = r'

Tagad lielākā konusa tilpums = 1/3 π r²H' = 1/3 π r²(H+h)

Mazākā konusa tilpums = 1/3 π(r’)²h. Frustum tilpumu var aprēķināt pēc starpības starp diviem konusiem, t.i.

Gabala tilpums = 1/3 π r²H' -1/3 π(r')²h

V = 1/3π r²(H+h) – 1/3 π(r’)²h

v = 1/3 π [ r²(H+h) – (r’)²h ] ……… (1)

Izmantojot līdzīgu trīsstūru īpašības Δ QPS un Δ QAB. mums ir,

r/r’ = H+h/h

H+h = (rh)/r’

Aizvietojot H+h vērtību frustum tilpuma formulā, mēs iegūstam,

Gabala tilpums = 1/3 π [r²(rh/r’) – (r’)²h]

V = 1/3 π [r³h/r’ – (r’)²h]

V = 1/3 π h (r³/r — (r’)²)

V = 1/3 π h [{r³– (r’)³}/r]

Konusa gabala tilpums = 1/3 π h [{r ³ – (r’) ³ }/r]

kur,

• r ir konusa Frustum apakšējās pamatnes rādiuss
• r' ir konusa Frustum augšējās pamatnes rādiuss
• h ir mazākā konusa augstums
• Pi ir nemainīgs ar vērtību 22/7 vai 3,14

Lasīt vairāk

• Konusa gabals
• Konuss: formula, veidi un īpašības
• Konusa virsmas laukums
• Virsmas laukumi un tilpumi
• Kuba tilpums
• Kuboīda tilpums
• Sfēras tilpums
• Cilindra tilpums

Atrisināti piemēri par konusa tilpumu

Atrisiniet dažus jautājumus par konusa tilpuma formulām.

Piemērs 1. Atrodiet konusa tilpumu, ja rādiuss ir 7 cm un augstums ir 14 cm.

Risinājums:

Mums ir,

• r = 7
• h = 14

Konusa tilpums = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (14)

V = (1/3) (7) (7) (2)

H = 32,66 cm³

Piemērs 2. Atrodiet konusa tilpumu a rādiuss 5 cm un augstums 9 cm.

Risinājums:

Mums ir,

• r = 5
• h = 9

Konusa tilpums = 1/3 πr²h

V = (1/3) (3,14) (5) (5) (9)

V = (3,14) (5) (5) (3)

pārveidotāja virkne līdz šim

Augstums = 235,49 cm³

Piemērs 3. Atrodiet a tilpumu konuss par a rādiuss 7 cm un augstums 12 cm.

Risinājums:

Mums ir,

• r = 7
• h = 12

Konusa tilpums = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (12)

V = (22) (7) (4)

Augstums = 616 cm³

Piemērs 4. Atrodiet konusa tilpumu a rādiuss 8 cm un augstums 15 cm.

Risinājums:

Mums ir,

• r = 8
• h = 15

Konusa tilpums = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (15)

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (5)

Augstums = 335,02 cm³

Prakses jautājumi par konusa tilpumu

Q1. Atrodiet konusa rādiusu, ja tā tilpums ir 121 cm ² un tā augstums ir 2 cm.

Q2. Atrodiet konusa tilpumu 12 cm augstumam un slīpuma augstumam 7 cm.

Q3. Atrodiet konusa tilpumu 21 cm augstumam un pamatnes diametram 12 cm.

Q4. Atrodiet konusa tilpumu 12 cm rādiusā un 5 cm augstumā.

Konusa apjoms — FAQ

Definējiet konusa tilpumu.

Konusa tilpums ir definēts kā kopējā šķidruma ietilpība, ko konuss var saturēt 3 dimensijās. Tā ir kopējā platība, ko aizņem konuss.

Kas ir konusa formulas tilpums?

Konusa tilpumu nosaka pēc šādas formulas:

Konusa tilpums = ⅓ πr ² h kubikvienības.

Kā atrast konusa tilpumu ar slīpu augstumu?

Konusa tilpumu, ja ir norādīts tā slīpuma augstums (L) un rādiuss (r), aprēķina, izmantojot formulu, V = (1/3)πr ² √ (L ² – r ² )

Kāds ir konusa formulas kopējais virsmas laukums (TSA)?

Konusa kopējo virsmas laukumu nosaka pēc formulas, Konusa TSA = πr(l + r) kvadrātvienības .

Kāda ir saistība starp cilindra tilpumu un konusu?

IN Konusa tilpums ir 1/3 no cilindra tilpuma.

Kas ir slīpā konusa augstuma formula?

Konusa slīpuma augstumu (l) aprēķina, izmantojot formulu, l = √(st ² + r ² ) .

Kas ir konusa tilpums, ja ir norādīts augstums un diametrs?

Konusa tilpums, ja ir norādīts tā augstums (h) un pamatnes diametrs (d), ir, V = (1/12)πd ² h kubikvienības .

Kā atrast šķidruma daudzumu konusā?

Šķidruma tilpumu konusā aprēķina, izmantojot iepriekš pievienoto konusa formulu.