Koeficientu noteikums ir metode tādas funkcijas atvasinājuma atrašanai, kas ir divu citu funkciju koeficients. Tā ir metode, ko izmanto problēmu diferencēšanai, kad viena funkcija ir sadalīta ar citu. Mēs izmantojam koeficienta noteikumu, kad jāatrod formas atvasinājums f(x)/g(x).

Uzzināsim par koeficienta likumu aprēķinos, tā formulu un atvasināšanu, izmantojot atrisinātus piemērus.

Koeficientu likuma definīcija

Koeficienta noteikums ir noteikums diferenciācija no tām funkcijām, kas norādītas formā frakcijas , kur gan skaitītājs un saucējs ir individuālas funkcijas. Koeficienta noteikums ir fundamentāls paņēmiens aprēķins lai atrastu funkcijas atvasinājumu, kas ir koeficients (attiecība) no diviem diferencējamas funkcijas . Tas nodrošina metodi izteiksmju diferencēšanai, ja viena funkcija ir sadalīta ar citu.

Pieņemsim, ka mums ir dota funkcija f(x) = g(x)/h(x), tad f(x) diferenciācija, f'(x) tiek atrasts kā,

f'(x) = [g(x) × h'(x) – h(x) × g'(x)] / [h(x)] ²

Koeficientu noteikumu formula

Koeficienta noteikuma formula ir formula, ko izmanto, lai atrastu funkcijas diferenciāciju, kas izteikta kā koeficienta funkcija. Zemāk ir koeficienta noteikuma formula:

d/dx [u(x)/v(x)] = [v(x) × u'(x) – u(x) × v'(x)] / [v(x)] ²

kur,

• u(x) ir pirmā funkcija, kas ir diferencējama funkcija,
• tu (x) ir funkcijas u(x) atvasinājums,
• v(x) ir otrā funkcija, kas ir diferencējama funkcija, un
• v'(x) ir funkcijas v(x) atvasinājums.

Koeficientu likuma pierādījums

Mēs varam iegūt koeficienta noteikumu, izmantojot šādas metodes:

• Izmantojot ķēdes noteikumu
• Izmantojot netiešo diferenciāciju
• Atvasināto un limitu īpašību izmantošana

Tagad uzzināsim par tiem sīkāk.

Binārās meklēšanas algoritms

Koeficienta noteikuma atvasināšana, izmantojot ķēdes kārtulu

Pierādīt: H'(x) = d/dx [f(x)/g(x)] = [f(x) × g'(x) – g(x) × h'(x)] / [g(x) ] ²

Ņemot vērā: H(x) = f(x)/g(x)

Pierādījums:

H(x) = f(x)/g(x)

⇒ H(x) = f(x).g(x)^-1

Izmantojot produkta noteikumu,

H'(x) = f(x). d/dx [g(x)^-1]+g(x)^-1. f'(x)

Piemērojot jaudas noteikumu,

H'(x) = f(x). (-1) [g(x)^-2.g'(x)] + g(x)^-1. f'(x)

⇒ H'(x) = – [f(x).g'(x)] / g(x)²+ f'(x)/g(x)

H'(x) = [-f(x).g'(x)] + f'(x).g(x)]/g ² (x)

Tādējādi tiek pierādīts koeficienta noteikums.

Lasīt vairāk:

• Ķēdes noteikums

Koeficientu noteikuma atvasināšana, izmantojot netiešo diferenciāciju

Ņemsim diferencējamu funkciju f(x), lai f(x) = u(x)/v(x).

u(x) = f(x).v(x)

izmantojot produkta noteikumu,

u'(x) = f'(x)⋅v(x) + f(x)v'(x)

Tagad risina f'(x)

f'(x) = [u'(x) – f(x)v'(x)] / v(x)

Aizvietojot f(x) vērtību kā, f(x) = u(x)/v(x)

f'(x) = {u'(x) – u(x)/v(x).[v'(x)]}/v(x)

f'(x) = {u'(x)v(x) – u(x).v'(x)} / v ² (x)

Tādējādi tiek pierādīts koeficienta noteikums.

Lasīt vairāk

• Netieša diferenciācija

Koeficientu noteikuma atvasināšana, izmantojot atvasinātās un limita īpašības

Ņemsim diferencējamu funkciju f(x), lai f(x) = u(x)/v(x),

Mēs to zinām,

f'(x) = lim_h→0[f(x+h) – f(x)] / h

F(x) = u(x)/v(x) vērtības aizstāšana

f'(x) = lim_h→0[u(x+h)/v(x+h) – u(x)/v(x)]/h

f'(x) = lim_h→0[u(x+h).v(x) – u(x).v(x+h)] / h.v(x).v(x+h)

Izplatot limitu,

f'(x) = {lim_h→0[u(x+h).v(x) – u(x).v(x+h)]/h}.{lim_h→01/v(x).v(x+h)}

⇒ f'(x) = {lim_h→0[u(x+h).v(x) – u(x).v(x+h) + u(x)v(x) – u(x)v(x)] / h}.{101} 1/v(x).v(x)}

⇒ f'(x) = {lim_h→0[u(x+h).v(x) – u(x).v(x)] / h} {lim_h→0[u(x)v(x+h) – u(x)v(x)] / h}.{101} 1/in²(x)}

ipconfig priekš ubuntu

⇒ f'(x) = v(x){lim_h→0[u(x+h) – u(x)] / h} -u(x) {lim_h→0[-v(x+h) + v(x)]/h}.{101} 1/in²(x)}

f'(x) = [v(x).u'(x) – u(x).v'(x)] / v ² (x)

Kurš ir nepieciešamais koeficienta noteikums.

Lasīt vairāk

• Limitu īpašības
• Atvasināto instrumentu noteikumi

Kā diferencēšanā izmantot koeficienta likumu?

Lai piemērotu koeficienta noteikumu, mēs veicam šādas darbības,

1. darbība: Uzrakstiet atsevišķās funkcijas kā u(x) un v(x).

2. darbība: Atrodiet individuālās funkcijas u(x) un v(x) atvasinājumu, t.i., atrodiet u'(x) un v'(x). Tagad izmantojiet koeficienta likuma formulu,

f'(x) = [u(x)/v(x)]' = [u'(x) × v(x) – u(x) × v'(x)] / [v(x)] ²

3. darbība: Vienkāršojiet iepriekš minēto vienādojumu, un tas dod f(x) diferenciāciju.

Mēs varam saprast šo jēdzienu, izmantojot piemēru.

Piemērs: atrodiet f'(x), ja f(x) = 2x ³ /(x+2)

Ņemot vērā,

f(x) = 2x³/(x + 2)

Salīdzinot ar f(x) = u(x)/v(x), mēs iegūstam

• u(x) = 2x³
• v(x) = (x + 2)

Tagad atšķir u (x) un v (x)

• u'(x) = 6x²
• v'(x) = 1

Izmantojot koeficienta noteikumu,

f'(x) = [v(x)u'(x) – u(x)v'(x)]/[v(x)]²

⇒ f'(x) = [(x+2)•6x²- 2x³•1]/(x + 2)²

⇒ f'(x) = (6x³+ 12x²- 2x³)/(x + 1)²

⇒ f'(x) = (4x³+ 12x²​)/(x + 1)²

Produkta un koeficienta noteikums

Diferenciācijas reizinājuma noteikums tiek izmantots, lai atrastu funkcijas diferenciāciju, ja funkcija ir norādīta kā divu funkciju reizinājums.

Produktu diferenciācijas noteikums norāda, ka , ja P(x) = f(x).g(x)

P'(x) = f(x).g'(x) + f'(x).g(x)

Tā kā diferenciācijas koeficientu likums tiek izmantots, lai atšķirtu funkciju, kas attēlota kā divu funkciju dalījums, t.i., f(x) = p(x)/q(x).

Pēc tam f(x) atvasināšana, izmantojot koeficienta noteikums tiek aprēķināts kā,

f'(x) = {q(x).p'(x) – p(x).q'(x)}/q ² (x)

Vajag izlasīt

• Produkta noteikums aprēķinos
• Ķēdes noteikums
• Diferenciācijas un integrācijas formula
• Logaritmiskā diferenciācija
• Aprēķinu pamati
• Atvasinājumu pielietošana

Koeficientu noteikumu piemēri

Atrisināsim dažus paraugjautājumus par koeficienta kārtulu.

string json java

1. piemērs. Atšķirt old{y=frac{x^3-x+2}{x^2+5}} .

Risinājums:

Gan skaitītāja, gan saucēja funkcijas ir diferencējamas.

Piemērojot koeficienta noteikumu,

y’=frac {d}{dx}[frac{x^3-5+2}{x^2+5}]

⇒y’= frac{[d/dx(x^3-x+2)(x^2+5)-(x^3-x+2)d/dx(x^2+5)]}{[x^2+5]^2}

⇒y’= frac{[(3x^2-1)(x^2+5)-(x^3-x+2)(2x)]}{[x^2+5]^2}=frac{(3x^4+15x^2-x^2-5)-(2x^4-2x^2+4x)}{[x^2+5]^2}

⇒y’= frac{x^4+16x^2-4x-5}{[x^2+5]^2}

2. piemērs: diferencēt, f(x) = dzeltenbrūns x.

Risinājums:

tan x raksta kā sinx/cosx, t.i.

iedegums x = (sin x) / (cos x)

Gan skaitītāja, gan saucēja funkcijas ir diferencējamas.

Piemērojot koeficienta noteikumu,

f' (x)='frac{(d/dx(sinx))(cosx)-(d/dx(cosx))(sinx)}{cos^2x}' '='

⇒f' (x)='frac{cosx.cosx-(-sinx)(sinx)}{cos^x}' '='

⇒f' (x)='frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}' '='

⇒f' (x)='frac{1}{cos^2x}' '='

3. piemērs: diferencēt, f(x)= e ^x /x ²

Risinājums:

Gan skaitītāja, gan saucēja funkcijas ir diferencējamas.

Piemērojot koeficienta noteikumu,

f' (x)='[frac{d/dx(e^x)(x^2)-d/dx(x^2)(e^x)}{x^4}]' '='

⇒f' (x)='frac{e^x.x^2-2xe^x}{x^4}' '='

4. piemērs. Atšķirt, y=frac{cosx}{x^2}

Risinājums:

objektu vienlīdzība java

Gan skaitītāja, gan saucēja funkcijas ir diferencējamas.

Piemērojot koeficienta noteikumu,

y’=frac{d/dx(cosx)(x^2)-d/dx(x^2)(cosx)}{x^4}

⇒y’=frac{-sinx(x^2)-(2x)(cosx)}{x^4}

⇒y’=frac{-(x^2)sinx-(2xcosx)}{x^4}

5. piemērs: diferencēt, f(p) = p+5/p+7

Risinājums:

Gan skaitītāja, gan saucēja funkcijas ir diferencējamas.

Piemērojot koeficienta noteikumu,

f' (p)='d/dx[frac{p+5}{p+7}]' '='

⇒f' (p)='[frac{d/dx(p+5)(p+7)-d/dx(p+7)(p+5)}{(p+7)^2}]' '='

⇒f' (p)='[frac{p+7-p-5}{(p+7)^2}]' '='

⇒f' (p)='[frac{2}{(p+7)^2}]' '='

Prakses problēmas

Šeit ir dažas prakses problēmas attiecībā uz koeficienta noteikumu, kas jums jāatrisina.

P1. Atrodiet f(x) = (x) atvasinājumu ² + 3)/(bez x)

P2. Atrodiet atvasinājumu no f(x) = (2x ² + 3x + 5)/(x + 3)

P3. Atrodiet atvasinājumu no f(x) = (x + 3)/(ln x)

P4. Atrodiet atvasinājumu no f(x) = (x.sin x)/(x ² )

Atvasinātā instrumenta koeficienta noteikums — FAQ

Kas ir diferenciācijas koeficients?

Diferenciācijas koeficienta noteikums ir noteikums, ko izmanto, lai atrastu koeficienta formā norādītās funkcijas diferenciāciju, t.i., funkciju, kas norādīta kā divu funkciju dalījums.

Kas ir koeficienta noteikumu formula?

Koeficienta likuma formula ir,

f'(x) = [u(x)/v(x)]' = [u'(x) × v(x) – u(x) × v'(x)] / [v(x)] ²

Šī formula parāda funkcijas diferenciāciju, kas tiek attēlota kā f(x)/g(x).

Kā iegūt koeficienta likuma formulu?

Koeficientu noteikumu var iegūt, izmantojot trīs metodes,

• Pēc atvasinājuma un limita īpašībām
• Ar netiešu diferenciāciju
• Pēc ķēdes likuma

Kā lietot koeficienta noteikumu?

Koeficientu noteikums tiek izmantots, lai atrastu funkcijas diferenciāciju, kas izteikta kā divu funkciju dalījums, kas ietver visas f(x) un g(x) formas funkcijas tā, ka pastāv individuāla f(x) un g(x) diferenciācija. un g(x) nekad nevar būt nulle.

Kā atrast dalīšanas funkcijas atvasinājumu?

Dalīšanas funkcijas atvasinājumu var viegli atrast, izmantojot koeficienta noteikuma formulu, t.i., ja jāatrod H(x) diferenciācija, lai H(x) tiktu izteikta kā H(x) = f(x)/g(x) tad tā atvasinājumu izsaka kā

H'(x) = d/dx [f(x)/g(x)] = [f(x) × g'(x) – g(x) × h'(x)] / [g(x) ] ²

statisks c

Kāds ir koeficienta limita noteikums?

Koeficientu noteikums robežām nosaka, ka koeficienta funkciju robeža ir vienāda ar katras funkcijas limita koeficientu.