Sfēras tilpums ir šķidruma daudzums, ko var saturēt sfēra. Sfēras formulas tilpums ir norādīts kā 4/3πr³. Tā ir telpa, ko trīsdimensiju telpā aizņem sfēra. To mēra vienībās³i., m³, cm³uc Sfēra ir trīsdimensiju ciets objekts ar apaļu formu ģeometrijā.

Sfēras tilpums ir kopējā platība, ko aizņem sfēras virsma, un tas ir proporcionāls sfēras rādiusa kubam. Šajā rakstā mēs detalizēti uzzināsim par sfēras tilpumu, sfēras formulas tilpumu, sfēras formulas tilpumu un citiem.

• Kas ir sfēras tilpums?
• Sfēras formulas tilpums
• Cietas sfēras tilpums
• Dobas sfēras tilpums
• Sfēras formulas atvasināšanas apjoms
• Kā aprēķināt sfēras tilpumu?

Kas ir sfēras tilpums?

Sfēras tilpums ir vietas daudzums, ko tā aizņem tajā. Sfēra ir trīsdimensiju apaļa cieta forma, kurā visi punkti uz tās virsmas atrodas vienādi no tās centra. Fiksētais attālums ir sfēras rādiuss, un fiksētais punkts ir sfēras centrs. Mēs pamanīsim izmaiņas formā, kad aplis tiks pagriezts. Divdimensiju objekta, kas pazīstams kā aplis, rotācijas rezultātā tiek iegūta sfēras trīsdimensiju forma.

Uzzināt vairāk,

• Sfēra
• Sfēras virsmas laukums

Sfēras tilpuma definīcija

Sfēras tilpums ir kopējā masa, ko aptver sfēras virsma. Tā ir 3-D telpa sfēras iekšpusē. Tas ir atkarīgs no sfēras rādiusa. Tālāk pievienotajā attēlā redzama sfēra ar rādiusu r un tās tilpums.

Sfēras formulas tilpums

Sfēras tilpuma formula ir formula, ko izmanto, lai atrastu sfēras tilpumu, kad ir norādīts tās rādiuss. Tālāk ir pievienots sfēras formulas tilpums sfērai ar rādiusu R,

Sfēras formulas tilpums = 4/3πr ³

kur,

• r ir sfēras rādiuss
• Pi ir konstante, un tās vērtība ir 22/7

Sfēru parasti iedala divās kategorijās, kas ir,

• Cietās sfēras tilpums
• Dobas sfēras tilpums

Uzzināsim par tiem sīkāk.

Cietas sfēras tilpums

Cieta sfēra ir sfēra, kas ir pilnībā piepildīta līdz iekšpusei. t.i., tam ir masa līdz kodolam un tilpuma formula, ja tā rādiuss ir r, ir,

Cietas sfēras tilpums(V) = (4/3)πr ³

Dobas sfēras tilpums

Dobai sfērai tās iekšējā telpa ir tukša un pieņemsim, ka tās ārējais rādiuss ir tāds R un tā iekšējais rādiuss ir r, tad tā tilpumu aprēķina, izmantojot formulu,

Dobas sfēras tilpums = (4/3)π(R ³ – r ³ )

Sfēras formulas atvasināšanas apjoms

Sfēras formulas tilpumu var iegūt, izmantojot šādas metodes:

• Integrācijas izmantošana
• Izmantojot Arhimēda attiecības starp cilindru, konusu un sfēru

Sīkāk apspriedīsim šīs metodes šādi:

Sfēras apjoms, izmantojot integrāciju

Izmantojot integrācijas pieeju, mēs varam vienkārši aprēķināt sfēras tilpumu.

Pieņemsim, ka sfēras tilpumu veido virkne plānu apļveida disku, kas sakrauti viens virs otra, kā parādīts iepriekš redzamajā diagrammā. Katra plāna diska rādiuss ir r un dy biezums, kas ir y attālumā no x ass.

Ļaujiet diska skaļumam būt dV. dV vērtību nosaka,

dV = (πr²) jūs

Tādējādi dV = π (R²- un²) jūs

Kopējais sfēras tilpums būs visu šo mazo disku tilpumu summa. Nepieciešamo vērtību var iegūt, integrējot izteiksmi no robežas -R uz R.

Tātad sfēras tilpums kļūst,

V =int_{y=-R}^{y=R} dV

⇒ V =int_{y=-R}^{y=R}π(R^2 – y^2)dy

⇒ V =pi|(R^2y – frac{y^3}{3})dy|_{y=-R}^{y=R}

⇒ V =pi left[R^3-frac{R^3}{3}-(-R^3+frac{R^3}{3}) ight]

⇒ V =pi left[2R^3-frac{2R^3}{3} ight]

⇒ V =frac{4}{3}pi R^3

Tādējādi tiek iegūta sfēras tilpuma formula.

Sfēras apjoms, izmantojot Arhimēda attiecības

Kā jau Arhimēds ir pierādījis, ja konusam, lodei un cilindram ir vienāds rādiuss r un vienāds augstums, to tilpumi ir attiecībā 1:2:3.

Tāpēc mēs varam teikt:

Cilindra tilpums = Konusa tilpums + Sfēras tilpums

Tādējādi Sfēras tilpums = Cilindra tilpums - Konusa tilpums

Kā mēs zinām, šis cilindra tilpums = πr²h un konusa tilpums = (1/3)πr²h

Aizvietojot šīs vērtības vienādojumā, mēs iegūstam:

Sfēras tilpums = πr²h – (1/3)πr²h = (2/3)πr²h

Mēs pieņemam, ka cilindra augstums ir vienāds ar sfēras diametru, kas ir 2r. Tādējādi:

Sfēras tilpums ir (2/3)πr ² h = (2/3)πr ² (2r) = (4/3)πr ³

Tāpat pārbaudiet

• Sfēriska vāciņa tilpuma formula
• Sfēriskā sektora formula
• Sfēriskā segmenta formula

Kā aprēķināt sfēras tilpumu?

Sfēras tilpums ir telpa, ko aizņem sfēra. Tās tilpumu var aprēķināt, izmantojot formulu V = 4/3πr ³ .

Lai aprēķinātu sfēras tilpumu, jāveic šādas darbības:

1. darbība: Atzīmējiet sfēras rādiusa vērtību.

2. septembris: Atrodiet rādiusa kubu.

3. darbība: Reiziniet rādiusa kubu ar (4/3)π

4. darbība: Pievienojiet (vienību)³uz galīgo atbildi.

Piemērs sfēras tilpuma aprēķināšanai

Piemērs: Atrodiet sfēras tilpumu ar rādiusu 7 cm.

Ņemot vērā, r = 7 cm

V = (4/3)πr³

Sfēras tilpums, V = ((4/3) × π × 7³) cm³

Augstums = 1436,8 cm³

Tādējādi sfēras tilpums ir 1436,8 cm³

Lasīt vairāk

• Konusa tilpums
• Kuba tilpums
• Cilindra tilpums

Sfēras piemēru apjoms

Piemērs 1. Atrodiet tās sfēras tilpumu, kuras rādiuss ir 9 cm.

Risinājums:

Mums ir r = 9

Sfēras tilpums = 4/3 πr³

⇒ Sfēras tilpums = (4/3) (3.14) (9) (9) (9)

⇒ Sfēras tilpums = (4) (3.14) (3) (9) (9)

⇒ Lodes tilpums = 3052 cm³

Piemērs 2. Atrodiet tās sfēras tilpumu, kuras rādiuss ir 12 cm.

Risinājums:

Mums ir r = 12

Sfēras tilpums = 4/3 πr³

⇒ Sfēras tilpums = (4/3) (3,14) (12) (12) (12)

⇒ Sfēras tilpums = (4) (3.14) (4) (12) (12)

⇒ Sfēras tilpums = 7234,56 cm³

Piemērs 3. Atrodiet tās sfēras tilpumu, kuras rādiuss ir 6 cm.

Risinājums:

Mums ir r = 6

Sfēras tilpums = 4/3 πr³

⇒ Sfēras tilpums = (4/3) (3,14) (6) (6) (6)

⇒ Sfēras tilpums = (4) (3.14) (2) (6) (6)

⇒ Sfēras tilpums = 904,32 cm³

4. piemērs. Atrodiet tās sfēras tilpumu, kuras rādiuss ir 4 cm.

Risinājums:

Mums ir r = 4

Sfēras tilpums = 4/3 πr3

⇒ Sfēras tilpums = (4/3) (3.14) (4) (4) (4)

⇒ Sfēras tilpums = (1,33) (3,14) (4) (4) (4)

⇒ Sfēras tilpums = 267,27 cm³

Piemērs 5. Atrodiet sfēras tilpumu, kuras diametrs ir 10 cm.

Risinājums:

Mums ir 2r = 10

objekts java programmēšanā

⇒ r = 5

Sfēras tilpums = 4/3 πr³

⇒ Sfēras tilpums = (4/3) (3.14) (5) (5) (5)

⇒ Sfēras tilpums = (1,33) (3,14) (5) (5) (5)

⇒ Lodes tilpums = 522,025 cm³

Piemērs 6. Atrodiet sfēras tilpumu, kuras diametrs ir 16 cm.

Risinājums:

Mums ir 2r = 16

⇒ r = 8

Sfēras tilpums = 4/3 πr³

⇒ Sfēras tilpums = (4/3) (3.14) (8) (8) (8)

⇒ Sfēras tilpums = (1,33) (3,14) (8) (8) (8)

⇒ Lodes tilpums = 2138,21 cm³

Piemērs 7. Atrodiet sfēras tilpumu, kuras diametrs ir 14 cm.

Risinājums:

Mums ir 2r = 14

⇒ r = 7

Sfēras tilpums = 4/3 πr³

⇒ Sfēras tilpums = (4/3) (3.14) (7) (7) (7)

⇒ Sfēras tilpums = (1,33) (3,14) (7) (7) (7)

⇒ Lodes tilpums = 1432,43 cm³

Sfēras prakses jautājumu apjoms

Q1: Atrodiet tās sfēras tilpumu, kuras diametrs ir 34 cm.

Q2: Atrodiet dobas sfēras tilpumu, kuras iekšējais ir 4 cm un ārējais rādiuss ir 8 cm.

Q3: Atrodiet tās sfēras tilpumu, kuras rādiuss ir 14 cm.

Q4: Kāds ir lodes tilpums, kuras rādiuss ir vienāds ar kvadrāta malu, kuras laukums ir 144 m².

Sfēras FAQ apjoms

Kas ir sfēras tilpums?

Sfēras tilpums ir telpa, ko aizņem sfēras virsma.

Kāds ir sfēras formulas virsmas laukums?

Sfēras ar rādiusu r kopējais virsmas laukums ir, Platība = 4πr ²

Kāda ir sfēras tilpuma formula?

Lodes ar rādiusu r tilpums ir, Tilpums = 4/3πr ³

Kā mēs atrodam puslodes tilpumu?

Puslodes ar rādiusu r tilpums ir, Tilpums = 2/3πr ³

Kāda ir sfēras un puslodes tilpuma attiecība?

Ja sfērai un puslodei ir vienādi rādiusi, tad to tilpuma attiecība ir:

IN ₁ : IN ₂ = (4/3πr ³ ): (2/3πr ³ ) = 2:1

Kas ir sfēras tilpuma mērvienība?

Sfēras tilpumu mēra m³, cm³, litri utt. m ³ ir standarta mērvienība.

Kāds ir sfēras tilpums, ja tās rādiuss ir samazināts uz pusi?

Sfēras tilpums = (4/3)πr³= (4/3)π(r/2)³= (4/3)π(r³/8) = Sējums/8. Tātad sfēras tilpums kļūst par vienu astoto daļu.