Termins “blakus esošais leņķis” matemātikā attiecas uz diviem leņķiem, kas nekrustojas, bet kuriem ir kopīga virsotne un mala. Lai saprastu savienojumus starp leņķiem un to mēriem, ir jāsaprot blakus esošie leņķi, kurus var atrast daudzās ģeometriskās formās, ieskaitot daudzstūrus, apļus un trīsstūrus.
Pirms izprast blakus esošā leņķa nozīmi, ir svarīgi noteikt dažus pamata ģeometriskos terminus. Leņķis tiek izveidots, kad divi stari vai līnijas, kas mūžīgi iet pretstatā viena otrai, krustojas kopīgā vietā, kas pazīstama kā virsotne. Leņķi sauc pēc tā virsotnes, un sijas sauc par tā malām.
Tiek uzskatīts, ka divi leņķi atrodas blakus, ja tiem ir vienāda virsotne un mala, bet tie nekrustojas. Kamēr leņķu nosaukumi ir norādīti atbilstoši to virsotnēm, koplietotā puse tiek saukta par blakus esošo leņķu atzariem. Piemēram, leņķi AOB un BOC tiek uzskatīti par blakus esošiem, ja tiem ir kopīga virsotne O un kopīga puse OB.
Atkarībā no to īpašībām blakus esošos leņķus var grupēt dažādos veidos. Pamatojoties uz to mērījumiem, parasti izmanto vienu iedalījumu. Tiek uzskatīts, ka divi blakus esošie leņķi ir savstarpēji papildinoši, ja to garumu summa ir 90 grādi. Tos sauc par papildu leņķiem, ja to garumu summa ir 180 grādi. Tos sauc par vienmērīgiem leņķiem, ja to mērījumi ir identiski.
Blakus esošos leņķus var arī iedalīt kategorijās, pamatojoties uz to, kā tie ir novietoti viens pret otru. Vertikālie leņķi ir divi blakus esošie leņķi dažādos šķērseniskās līnijas galos, un tiem nav kopīga iekšējā punkta. Secīgi iekšējie leņķi ir divi blakus esošie leņķi vienā un tajā pašā šķērslīnijas pusē, bet tiem nav kopīga iekšējā punkta.
Trijstūru analīzē izšķiroša nozīme ir arī blakus esošajiem leņķiem. Slēgta ģeometrijas forma, ko sauc par daudzstūri, ir veidota no līniju segmentiem, kas saskaras tikai to galos. Formula (n-2) x 180 grādi nodrošina kopējo leņķu mērījumu summu daudzstūrī ar n malām. Katram leņķim regulārā sešstūrī ir mērs, ko var noteikt, kopējo mērījumu summu dalot ar malu skaitu.
Blakus esošo leņķu īpašības
1. īpašums: blakus esošajiem leņķiem ir kopīga virsotne
Viena no to atšķirīgajām iezīmēm ir tāda, ka blakus esošajiem leņķiem ir līdzīga virsotne. Divu vai vairāku līniju vai malu krustpunktu sauc par virsotni. Virsotne ir vieta, kur saplūst divi blakus esošie leņķi.
2. īpašums: blakus esošajiem leņķiem ir kopīga puse
Vēl viena būtiska īpašība ir fakts, ka blakus esošajiem leņķiem ir kopīga puse. Līnijas segmentu, kas savieno divas virsotnes, sauc par malu. Kopējā puse ir līnijas segments, kas savieno viena leņķa virsotnes ar otru, ja ir iesaistīti divi blakus esošie leņķi.
3. īpašība: blakus esošo leņķu summa ir taisnā leņķa mērs
Blakus esošo leņķu summa vienmēr ir vienāda ar 180 grādiem, kas ir taisna leņķa garums. Leņķa pievienošanas postulāts ir šīs īpašības nosaukums. Citiem vārdiem sakot, kad divi blakus esošie leņķi ir novietoti blakus, divu sākotnējo leņķu apvienotie mērījumi nosaka jaunā leņķa lielumu.
Šis raksturlielums ir ļoti noderīgs, mēģinot atrisināt problēmas ar leņķa mēra noteikšanu. Piemēram, mēs varam ātri iegūt otrā blakus leņķa mēru, izmantojot algebru, ja zinām viena blakus esošā leņķa lielumu un divu blakus esošo leņķu kopsummu.
4. īpašums: blakus esošie leņķi var būt papildinoši vai papildinoši
Ubuntu uzbūve ir būtiska
Ir divu veidu blakus esošie leņķi: bezmaksas un papildu. Divi leņķi ir komplementāri, ja to summa ir 90 grādi, un papildinoši, ja to summa ir 180 grādi.
Risinot problēmas, kas saistītas ar leņķiem, ir ļoti svarīgi apsvērt savienojumus starp blakus esošajiem leņķiem un papildu vai papildu leņķiem.
5. īpašums: blakus esošie leņķi var būt vertikāli
Blakus esošie leņķi var būt arī vertikālie leņķi. Kad divas līnijas krustojas, tiek izveidots vertikāls leņķis kopā ar tā pretējo.
6. īpašums: blakus esošie leņķi var būt kongruenti
Sakrītoši leņķi vai leņķi ar tādu pašu mēru var pastāvēt arī starp blakus esošajiem leņķiem. Divi blakus esošie leņķi ir “kongruenti blakus leņķi”, ja tie ir kongruenti.
7. īpašums: blakus esošos leņķus var sadalīt uz pusēm ar līniju
Līniju var izmantot arī blakus esošo leņķu sadalīšanai. Līnija, kas šķērso divus blakus esošos leņķus, rada četrus mazākus leņķus, katrs sadalīts divās daļās.
Blakus esošo leņķu izmantošana
Mēs varam labāk izprast līniju un formu īpašības, izprotot leņķu ģeometrisko pamatideju. Divām līnijām krustojoties, tiek izveidoti četri leņķi. Tiek uzskatīts, ka divi leņķi atrodas blakus, ja tiem ir vienāda virsotne un mala, bet tie nepārklājas. Latīņu vārdi 'ad', kas nozīmē ' tuvumā ,' un ' pamatā ”, kas nozīmē “melot”, ir apvienoti, lai iegūtu angļu vārdu “blakus”. Daudzās disciplīnās, tostarp matemātikā, fizikā, inženierzinātnēs un citās, blakus esošie leņķi ir būtiski.
Leņķi ģeometrijā
Matemātikas joma, kas pazīstama kā ģeometrija, ir saistīta ar lietu izmēru, atrašanās vietu un formu izpēti telpā. Tā kā tie ļauj mums izprast līniju un formu īpašības, leņķi ir ģeometrijas pamatelementi. Ģeometrijā blakus leņķus bieži izmanto, lai demonstrētu teorēmas un atrisinātu problēmas.
Piemēram, blakus leņķi tiek izveidoti, kad divas paralēlas līnijas krustojas šķērsām, ko sauc par alternatīviem iekšējiem leņķiem. Alternatīviem iekšējiem leņķiem ir vienāds mērs un tie ir kongruenti. Teorēma, kas apgalvo, ka tad, kad šķērsvirziena šķērso divas paralēlas līnijas, pavadošie leņķi ir kongruenti, tiek atbalstīta ar šo blakus leņķu pazīmi.
Trūkstošo leņķu atrašana attēlā ir vēl viens blakus esošo leņķu pielietojums ģeometrijā. Apsveriet scenāriju, kad zinām leņķa un tā blakusesošos leņķus. Pēc tam savienojumu starp blakus esošajiem leņķiem var izmantot, lai noteiktu trūkstošā leņķa lielumu.
Leņķi trigonometrijā
Trīsstūru sānu leņķu savienojumu izpēte ir pazīstama kā trigonometrija. Daudzas disciplīnas lielā mērā ir atkarīgas no trigonometrijas, tostarp fizika, inženierija un arhitektūra. Trigonometrijā blakus esošie leņķi ir ļoti svarīgi, lai saprastu, kā trijstūra malas un leņķi ir saistīti.
Piemēram, tangenss ir leņķa pretējo un blakus esošo malu attiecība. Leņķi, ko veido taisnleņķa trijstūra hipotenūza un tam blakus esošās malas, sauc par blakus leņķi. Mēs varam izmantot pieskares funkciju, lai izmērītu blakus esošo leņķi, ja mēs zinām taisnleņķa trīsstūra divu malu vērtības.
Kosinusa funkcija trigonometrijā izmanto arī blakus leņķus. Blakus esošās malas attiecību pret hipotenūzu sauc par leņķa kosinusu. Mēs varam izmantot kosinusa funkciju, lai izmērītu blakus esošo leņķi, ja mēs zinām taisnleņķa trīsstūra divu malu vērtības.
Leņķi fizikā
Matērijas, enerģijas un to mijiedarbības izpēte ir pazīstama kā fizika. Fizika izmanto leņķus, lai izskaidrotu, kā objekti pārvietojas, kā uz tiem iedarbojas spēki un citas fiziskas parādības.
Piemēram, griezes momenta ideja ir svarīga fizikā. Spēks un perpendikulārais attālums no rotācijas ass līdz spēka pielietojuma vietai tiek apvienoti, veidojot griezes momentu. Spēks un sviras svira veido griešanās leņķi. Lai saprastu griešanās leņķi un līdz ar to priekšmetam uzlikto griezes momentu, ir nepieciešami blakus leņķi.
Viļņu pētījumos fizikā tiek izmantoti arī blakus leņķi. Viļņa garums un frekvence to nosaka. Attālums starp diviem blakus esošiem viļņa fāzes punktiem ir pazīstams kā tā viļņa garums. Viļņa leņķis ir leņķis, ko veido viļņu fronte un viļņa izplatīšanās virziens. Lai izprastu viļņu leņķi un viļņu uzvedību, tiek izmantoti blakus esošie leņķi.
Leņķi inženierzinātnēs
Inženierzinātnes ir mašīnu, sistēmu un ēku projektēšana un konstruēšana, izmantojot matemātikas un zinātniskas koncepcijas. Inženierzinātnēs leņķus bieži izmanto, lai izprastu materiāla īpašības, spēkus, kas iedarbojas uz konstrukcijām, un citas parādības.
Piemēram, blakus esošie leņķi tiek izmantoti būvniecībā, lai izprastu spēkus, kas darbojas uz konstrukciju. Struktūra piedzīvo brīdi, kad tiek pielikts spēks, kas mēģina pagriezt struktūru. Lai saprastu griešanās leņķi un līdz ar to momentu, kas iedarbojas uz konstrukciju, ir nepieciešami blakus leņķi.
Šķidruma mehānikas izpēte ir vēl viena inženierijas joma, kurā tiek izmantoti blakus leņķi. Kustībā esošo šķidrumu un uz tiem iedarbojošo spēku izpēte ir pazīstama kā šķidruma mehānika. Uzbrukuma leņķis ir leņķis, ko veido objekta virsma un plūsmas virziens. Lai saprastu uzbrukuma leņķi un spēkus, kas iedarbojas uz priekšmetu, tiek izmantoti blakus leņķi.
Leņķi navigācijā
Navigācija ir pētījums par transportlīdzekļa vai kuģa ceļojuma plānošanu un pārvaldību no vienas vietas uz otru. Leņķus bieži izmanto navigācijā, lai noteiktu kuģa atrašanās vietu, ātrumu un virzienu.
Piemēram, blakus leņķi tiek izmantoti jūras navigācijā, lai noteiktu objekta virzienu. Virzienu no novērotāja uz objektu sauc par gultni. Gultņa leņķis ir leņķis, kas veidojas starp objekta virzienu un patiesajiem ziemeļiem. Lai saprastu gultņa leņķi un preces atrašanās vietu, ir nepieciešami blakus leņķi.
Debesu navigācijas pētījumos navigācijā tiek izmantoti arī tuvākie leņķi. Zvaigžņu, mēness un planētu izmantošana kuģa atrašanās vietas noteikšanai ir pazīstama kā debesu navigācija. Augstuma leņķis veidojas starp debess objektu un horizontu. Lai saprastu augstuma leņķi un debess objekta atrašanās vietu, tiek izmantoti blakus leņķi.
Blakus esošais leņķis reālajā dzīvē
Viens no visizplatītākajiem blakus esošo leņķu piemēriem reālajā dzīvē ir būvniecības nozarē. Arhitekti, inženieri un būvstrādnieki izmanto blakus esošos leņķus, lai nodrošinātu, ka ēkas un būves tiek būvētas precīzi un precīzi. Piemēram, būvējot ēku, blakus esošie leņķi nodrošina, ka sienas ir perpendikulāras zemei un logi un durvis ir pareizi izlīdzinātas.
Turklāt blakus esošie leņķi tiek izmantoti arī tiltu un citu konstrukciju projektēšanai un būvniecībai. Inženieri izmanto blakus esošos leņķus, lai nodrošinātu, ka sijas un kolonnas, kas atbalsta tiltu, ir pareizi izlīdzinātas, kas ir ļoti svarīgi konstrukcijas drošībai un stabilitātei.
Līdzīgi blakus leņķi tiek izmantoti arī optikas jomā. Optikā blakus leņķus izmanto, lai aprakstītu gaismas staru krišanas leņķi un atstarošanas leņķi. Tas ir svarīgi, izstrādājot optiskos instrumentus, piemēram, lēcas un spoguļus, kā arī pētot, kā gaisma mijiedarbojas ar dažādiem materiāliem.
Aviācijas jomā blakus leņķus izmanto, lai aprakstītu gaisa kuģa uzbrukuma leņķus un krišanas leņķus. Šie leņķi ir svarīgi, lai noteiktu gaisa kuģa pacēlumu un pretestību, kas ir būtiski tā stabilitātei un veiktspējai.
Ikdienā tiek izmantoti arī blakus esošie leņķi, piemēram, braucot ar automašīnu. Braucot ar automašīnu, tiek izmantoti blakus esošie leņķi, lai noteiktu braukšanas virzienu un novirzes leņķi no taisnes. Tas ir svarīgi, lai nodrošinātu, ka automašīna paliek uz ceļa un nesaduras ar citiem transportlīdzekļiem vai šķēršļiem.
Blakus esošie leņķi tiek izmantoti arī sportā, piemēram, basketbolā. Šaujot basketbola bumbu, tiek izmantoti blakus esošie leņķi, lai noteiktu bumbas atlaišanas leņķi un trajektorijas leņķi. Tas ir svarīgi, lai noteiktu šāviena precizitāti un attālumu.
Vēl viens blakus esošo leņķu piemērs sportā ir golfs. Sitot pa golfa bumbiņu, tiek izmantoti blakus esošie leņķi, lai noteiktu nūjas virsmas leņķi un šūpošanās leņķi. Tas ir svarīgi, lai noteiktu šāviena virzienu un attālumu.
10 jauda no 6
Kā atrast blakus leņķi
Blakus esošais leņķis ģeometrijā ir leņķis, kuram ir tāda pati virsotne un mala kā citam leņķim. Tuvu leņķu atrašana ir ļoti svarīga, risinot problēmas, kas saistītas ar leņķiem un ģeometriskām formām. Lai noteiktu tuvākos leņķus, varat izmantot šādas procedūras:
1. solis: nosakiet kopējo virsotni un malu
Būtu noderīgi, ja vispirms noteiktu kopējo virsotni un leņķu sānu malu, lai atrastu tuvumā esošos leņķus. Divu līniju krustpunktu sauc par virsotni, un līnijas segmentu, kas savieno divas virsotnes, sauc par malu. Lai precīzi noteiktu blakus esošos leņķus, ir svarīgi pareizi noteikt koplietojamo virsotni un malu.
2. darbība: nosakiet viena leņķa izmēru.
Varat aprēķināt viena leņķa lielumu, kad esat atradis kopējo virsotni un malu. Šim nolūkam var izmantot transportieri un izdevumā sniegto informāciju. Pārliecinieties, ka izmērāt leņķi grādos un atzīmējiet to.
3. darbība: izmantojiet blakus esošo leņķu īpašības
Blakus esošajiem leņķiem ir vairākas unikālas īpašības, kuras var izmantot, lai noteiktu otra leņķa mērījumu. Kopējais leņķa mērījums, kas ietver abus, ir vienāds ar blakus esošo leņķu summu. Alternatīvi norādīts, ka rezultātam jābūt vienādam ar leņķa mēru, kas aptver abus, ja summējat divu blakus esošo leņķu mērījumus.
4. darbība. Atrisiniet citu leņķi
Varat atrast cita leņķa mērījumu, izmantojot blakus esošo leņķu raksturlielumus. Lai iegūtu otrā blakus leņķa izmēru, atņemiet zināmā blakus leņķa lielumu no leņķa lieluma, kas aptver abus.
5. darbība: pārbaudiet savu darbu
Kad esat noteicis divu blakus esošo leņķu mērījumus, vēlreiz pārbaudiet savu darbu. Pārliecinieties, vai divu blakus esošo leņķu mērījumu kopsumma ir vienāda ar leņķa mērījumu, kas ietver abus. Ja summa nav vienāda, pārbaudiet, vai jūsu darbā nav kļūdu.
Problēmas piemērs
Atrodiet blakus leņķa mēru leņķim, kas mēra 65 grādi, ja leņķis, kurā ir abi, ir 145 grādi.
1. solis: nosakiet kopējo virsotni un malu
Kopējā virsotne ir vieta, kur abas līnijas krustojas, un kopējā puse ir līnijas segments, kas savieno abas virsotnes. Kopējā virsotne šajā uzdevumā nav dota, tāpēc pieņemsim, ka punkts A un kopējā puse ir līnijas nogrieznis AB.
2. solis: nosakiet viena leņķa mērījumu
Problēma norāda, ka viens no leņķiem ir 65 grādi.
3. darbība: izmantojiet blakus esošo leņķu īpašības
Blakus esošo leņķu summa ir vienāda ar pilnu leņķa lielumu, kas satur tos abus. Šajā uzdevumā leņķis, kurā ir abi blakus esošie leņķi, ir 145 grādi.
145 = 65 + x
Kur x ir otra blakus esošā leņķa mērs.
4. darbība. Atrisiniet citu leņķi
Atņemiet 65 no abām pusēm:
kat timpf augums
80 = x
Tāpēc otrs blakus esošais leņķis ir 80 grādi.
5. darbība: pārbaudiet savu darbu
Pievienojiet divu blakus esošo leņķu mērījumus:
65 + 80 = 145
Summa ir vienāda ar leņķa mēru, kas satur abus, tāpēc mūsu atbilde ir pareiza.