Virsmas laukuma formulas ir mērījumu formulas, kas palīdz mums aprēķināt jebkuras 3D ģeometriskas formas virsmas laukumu. Virsmas laukums attiecas uz telpu, ko aizņem trīsdimensiju forma. To apzīmē ar trīsdimensiju figūras malu atsevišķo virsmu summu. 3-D figūru virsmas laukums ir divu veidu: sānu virsmas laukums/izliektās virsmas laukums un kopējais virsmas laukums.

matricas c programmēšanā

Apgūsim dažādu ģeometrisku figūru virsmas laukuma formulas.

Satura rādītājs

• Kas ir virsmas laukums?
• Kas ir virsmas laukuma formulas?
• Virsmas laukuma veidi 3D formātā
• Dažādu ģeometrisku figūru virsmas laukums
• Virsmas laukuma formulu tabula

Virsmas laukuma definīcija

Jebkuras figūras virsmas laukums ir definēts kā figūras seju laukums. Tas ir visu figūras seju kopējais laukums. Virsmas laukumu var aprēķināt gan 2-D, gan 3-D figūrām. Trīsdimensiju figūrām var būt divu veidu virsmas laukumi, t.i., sānu/izliektais virsmas laukums un kopējais virsmas laukums.

Virsmas laukuma formulas

Virsmas laukuma formulas ir dotas kopējai virsmas laukumam un sānu virsmas laukumam. Kopējais virsmas laukums ietver visu figūras/objekta virsmu laukumu (pamatne + malas), savukārt ģeometrisko figūru sānu virsmas laukums ietver vienīgo malu virsmu. Ir dažādas virsmas laukuma formulas, un daži no svarīgo skaitļu virsmas laukumiem ir pievienoti zemāk esošajā tabulā:

Virsmas laukuma formulas

Virsmas laukuma formulu saraksts

Nākamajā tabulā ir norādītas dažādu formu virsmas laukuma formulas

Forma	attēls	Sānu virsmas laukums (LSA)	Kopējais virsmas laukums (TSA)
Kubs		4a2	6a2
Kuboīds		2h(l+b)	2 (lb + lh + bh)
Cilindrs		2πrh	2π(r + h)
Konuss		πrl	πr(l + r)
Sfēra		4πr2	4πr2
Puslode		2pr2	3πr2
Piramīda		1/2 × (pamatnes perimetrs) × (slīps augstums)	LSA + bāzes platība
Prizma		(pamatnes perimetrs) × (augstums)	LSA + 2 (bāzes laukums)

Dažādu formu virsmas laukums

Tālāk apspriedīsim dažādu 3D ģeometrisko attēlu sānu virsmas laukuma (LSA) un kopējās virsmas laukuma (TSA) formulas:

Kuba virsmas laukuma formula

Kubs ir sešu šķautņu 3D forma, kurā visas sejas ir vienādas. Kubs ir trīsdimensiju forma ar vairākiem galvenajiem raksturlielumiem:

java datu tipi

1. Sejas: Tam ir sešas kvadrātveida sejas, visām vienāda izmēra un formas.
2. Malas: Tam ir divpadsmit malas, no kurām katra savieno divas blakus esošās virsmas.
3. Virsotnes: Tam ir astoņi stūri, kur satiekas trīs malas.
4. Īpašības: Visi tā leņķi ir taisni (90 grādi), un pretējās malas ir paralēlas.

Tālāk ir sniegta papildu informācija par kubiem.

• Regulārs sešskaldnis: To sauc arī par parastu sešstūri, jo visas tā skaldnes ir regulāri daudzstūri (kvadrāti) un visas tā malas ir vienāda garuma.
• Platoniska cieta viela: Tas ir viens no pieciem Platoniskas cietvielas , kas ir regulāras cietas vielas ar specifiskām īpašībām.

Nākamajā attēlā parādīts tipisks kubs:

Formulas priekš Kuba virsmas laukums piešķir:

Kuba sānu virsmas laukums (LSA) = 4a ²

Kuba kopējais virsmas laukums (TSA) = 6a ²

kur:

• a ir Kuba mala

Kuboīda virsmas laukuma formula

Kuboīds ir 3D figūra, kurā pretējās sejas ir vienādas. Kuboīds, kas pazīstams arī kā taisnstūra prizma, ir 3D ģeometriska forma, ļoti līdzīga kubam, taču ar dažām galvenajām atšķirībām:

• Sejas: Līdzīgi kā kubam, kuboīdam ir sešas skaldnes, bet atšķirībā no kuba, šīs sejas ir taisnstūri, nevis kvadrāti . Tātad tiem var būt dažāds garums un platums.
• Malas: Tam joprojām ir divpadsmit malas, kas savieno sejas, taču atšķirībā no kuba, visām malām nav jābūt vienāda garuma .
• Virsotnes: Tāpat kā kubam, tam ir astoņi stūri vai virsotnes, kur satiekas trīs malas.
• Īpašības: Lai gan ne visas malas ir vienādas, pretējās virsmas joprojām ir paralēlas un leņķi paliek taisni (90 grādi).

Nākamajā attēlā parādīts tipisks kubisks:

Formulas priekš Kuboīda virsmas laukums piešķir:

Kuboīda sānu virsmas laukums (LSA) = 2 × (hl + bh)

Kuboīda kopējā virsmas laukums (TSA) = 2 × (hl + bh + bh)

kur:

• l ir kubveida garums
• b ir kubveida platums
• h ir kubveida augstums

Sfēras virsmas laukuma formula

Sfēra ir 3D figūra, kas ir līdzīga reālai bumbai. Sfēra ir trīsdimensiju, perfekti apaļš objekts ar vairākiem galvenajiem raksturlielumiem:

1. Virsma: Tam ir gluda, izliekta virsma bez malām vai stūriem. Katrs virsmas punkts atrodas vienādā attālumā no sfēras centra. Šo attālumu sauc par rādiuss .
2. Forma: Iedomājieties, ka no papīra izgriežat apli un pēc tam pagriežat to ap tā centru par 360 grādiem. Iegūtā cietā forma ir sfēra.

Citas īpašības:

• Simetrija: Sfēras ir ļoti simetriskas, kas nozīmē, ka tās izskatās vienādi no jebkura leņķa.
• Virsmas laukuma samazināšana: Sfērām ir mazākais iespējamais virsmas laukums noteiktam tilpumam. Tāpēc burbuļi un ūdens pilieni parasti ir sfēriski.

Nākamajā attēlā parādīta tipiska sfēra:

Formula priekš Sfēras virsmas laukums ir:

Sfēras virsmas laukums = 4πr ²

kur:

• r ir sfēras rādiuss

Puslodes virsmas laukuma formula

Puslode ir 3D figūra, kas ir puse no sfēras. Tas tiek izveidots, sagriežot to cauri tā centram ar plakanu plakni.

Galvenā informācija:

1. Forma: Tam ir viena gludi izliekta virsma un viena plakana apļveida pamatne. Atšķirībā no sfēras, tai ir mala, kur izliektā virsma saskaras ar plakanu pamatni.
2. Īpašības: Tāpat kā sfērai, tai nav virsotņu vai stūru. Līnijas segments, kas savieno divus pretējus punktus uz pamatnes un iet caur centru diametrs . Līnijas segments no centra līdz jebkuram punktam uz izliektas virsmas ir rādiuss .
3. Sfēras sadalīšana: Vienu sfēru var sadalīt tieši divās puslodēs.

Nākamajā attēlā parādīta tipiska puslode:

Puslodes virsmas laukums formula ir:

Puslodes izliektās virsmas laukums (CSA) = 2πr ²

Puslodes kopējais virsmas laukums (TSA) = 3πr ²

kur:

• r ir sfēras rādiuss

Cilindra virsmas laukuma formula

Cilindrs ir 3D figūra ar divām apļveida pamatnēm un izliektu virsmu.

Galvenā informācija:

1. Sejas: Tam ir divas apļveida pamatnes, pilnīgi plakanas un saskaņotas (identiskas pēc formas un izmēra) viena otrai.
2. Izliekta virsma: Abu pamatņu savienošana ir gludi izliekta virsma, piemēram, izvelkot taisnstūri un savienojot garākās malas.
3. Cilindru veidi: Lai gan klasiskajam tipam ir apļveida pamatnes, pastāv arī citas variācijas, piemēram, elipsveida cilindri, kuru pamatnes ir elipses, nevis apļi.

Nākamajā attēlā parādīts tipisks cilindrs:

Cilindra virsmas laukums formula ir:

Cilindra izliektās virsmas laukums (CSA) = 2πrh

Cilindra kopējais virsmas laukums (TSA) = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r+h)

kur:

• r ir cilindra pamatnes rādiuss
• H ir cilindra augstums

Konusa virsmas laukuma formula

Konuss ir 3D ģeometriska forma ar apļveida pamatni un smailu malu augšpusē, ko sauc par virsotni. Konusam ir viena seja un virsotne.

Galvenā informācija:

1. Bāze: Tam ir viena pamatne, kas parasti ir apļveida (bet dažos gadījumos var būt arī eliptiska). Šī pamatne ir plakana un veido konusa dibenu.
2. Virsotne: Tam ir viens punkts augšpusē, ko sauc par virsotni vai virsotni.
3. Slīpu augstums: Tas ir īsākais attālums no virsotnes līdz jebkuram punktam uz pamatnes apkārtmēra.
4. Augstums: Tas ir attālums no virsotnes līdz pamatnes centram, perpendikulāri pamatnei.
5. Konusu veidi: Visizplatītākais veids ir labais apļveida konuss kur pamatne ir aplis un augstums veido taisnu leņķi ar pamatni. Citi veidi ir slīpi konusi un eliptiski konusi.

Nākamajā attēlā parādīts tipisks konuss:

The Konusa virsmas laukums formulas ir:

Konusa izliektās virsmas laukums (CSA) = πrl

Konusa kopējā virsmas laukums (TSA) = πr(r + l)

kur:

• r ir konusa pamatnes rādiuss
• l ir slīps konusa augstums

Piramīdas virsmas laukuma formula

A piramīda ir 3D figūra ar trīsstūrveida virsmām un trīsstūrveida pamatni. Tas ir trīsdimensiju daudzskaldnis ar daudzstūra pamatni un trīsstūrveida malām, kas satiekas kopējā punktā, ko sauc par virsotni.

Galvenās iezīmes:

1. Bāze: Pamatnei var būt jebkura daudzstūra forma, piemēram, trīsstūra, kvadrātveida, piecstūra, sešstūra vai pat sarežģītāka forma. Tomēr visizplatītākajam piramīdas veidam ir a kvadrātveida pamatne .
2. malas: Katra piramīdas mala, izņemot pamatni, ir trīsstūris. Šīs trīsstūra malas sauc sānu sejas .
3. Virsotne : augšējo punktu, kurā saskaras visas sānu virsmas, sauc par virsotne .
4. Malas: Līnijas, kurās saskaras divas sejas, sauc par malām. Piramīdai ir tāds pats malu skaits kā tās pamatnes perimetram.
5. Īpašības: Atšķirībā no prizmām, piramīdām ir tikai viena bāze. Visas viņu sejas (izņemot pamatni) nonāk punktā virsotnē. Dažām piramīdām ir taisni leņķi, kur sānu malas saskaras ar pamatni, bet citām ir slīpas malas.
6. Piramīdu veidi: Ir dažādi piramīdu veidi klasificēti, pamatojoties uz to pamatnes formu un sānu leņķiem. Daži izplatītākie veidi ir parastās piramīdas (visas pamatnes malas ir vienādas), labās piramīdas (pamatne ir perpendikulāra virsotnei) un slīpas piramīdas (pamatne nav perpendikulāra virsotnei).

Nākamajā attēlā parādīta tipiska piramīda:

The Piramīdas virsmas laukums formula ir:

Piramīdas sānu virsmas laukums (LSA) = 1/2 × (pamatnes perimetrs) × augstums

Piramīdas kopējais virsmas laukums (TSA) = [1/2 × (pamatnes perimetrs) × augstums] + pamatnes laukums

Atrisināti jautājumi par virsmas laukuma formulām

1. jautājums: atrodiet sfēras sānu virsmu ar rādiusu 4 cm.

Risinājums:

Ņemot vērā,

• Sfēras rādiuss (r) = 4 cm

Sfēras sānu virsmas laukuma formula = 4πr²

LSA = 4 × 3,14 × r × r = 4 × 3,14 × 4 × 4

LSA = 200,96 cm²

2. jautājums: atrodiet puslodes sānu virsmu ar rādiusu 6 cm.

Risinājums:

Ņemot vērā,

• Puslodes rādiuss (r) = 6 cm

Puslodes sānu virsmas laukuma formula = 2πr²

zemesrieksts vs zemesrieksts

LSA = 2 × 3,14 × r × r = 2 × 3,14 × 6 × 6

LSA = 226,08 cm²

3. jautājums: Atrodiet kuba kopējo virsmu, kura mala ir 10 m.

Risinājums:

Ņemot vērā,

• Kuba mala (a) = 10 cm

Kuba kopējās virsmas laukuma formula = 6a²

TSA = 6 × a × a = 6 × 10 × 10

TSA = 600 m²

Saistīts:

• Tilpuma formulas
• Kuba tilpums
• Cilindra tilpums
• Kuboīda tilpums

Praktizējiet jautājumus par virsmas laukumu formulām

Q1. Atrodiet kuba virsmas laukumu malas 22 m.

Q2. Atrodiet kuboīda virsmas laukumu, kura izmēri ir garums, platums un augstums ir 10, 12, 1 un 14 vienības.

Q3. Atrodiet cilindra virsmas laukumu ar pamatnes rādiusu 14 m un augstumu 10 m.

Q4. Atrodiet konusa virsmas laukumu, kura pamatnes rādiuss ir 10 mm un konusa augstums ir 12 mm.

Virsmas laukuma formulas MCQ prakses problēmas

Lai uzzinātu vairāk par virsmas laukumu formulu praksi Virsmas laukuma un tilpuma viktorīna

Praktizējiet problēmas ar formu virsmas laukumu

1. Kāda ir formula, lai atrastu kuba virsmas laukumu?

1. 4a
2. 6a²
3. 8.a
4. 3a²

2. Kura no šīm formulām ir cilindra virsmas laukuma aprēķināšanai?

1. 2pr
2. 2pr²
3. πr²h
4. prh

3. Kāda ir taisnstūra prizmas virsmas laukuma formula?

skābes īpašības

1. 2(l+w)
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ h²

4. Kura formula attēlo sfēras virsmas laukumu?

1. 4πr²
2. 2pr²
3. πr²
4. (4/3)πr³

5. Kāds ir konusa virsmas laukums ar rādiusu ‘r’ un slīpuma augstumu ‘l’?

1. πr²
2. πrl
3. 2pr²+ πr²
4. 2pr²+ πrl

6. Pēc kādas formulas aprēķina piramīdas ar kvadrātveida pamatni virsmas laukumu?

1. 4s
2. s²
3. 2s²
4. 2s²+ 4s

7. Kāds ir trīsstūra prizmas virsmas laukums ar pamatlaukumu ‘B’ un augstumu ‘h’?

1. Bh
2. 2B+3h
3. Bh + 2B
4. 2Bh + 2B

8. Kā atrast regulāras sešstūra prizmas virsmas laukumu?

1. 6s²
2. 3s²√3
3. 6s²√3
4. 3s²

9. Pēc kādas formulas aprēķina regulāra tetraedra virsmas laukumu?

1. s²√3
2. 3s²
3. 2s²
4. 4s²

10. Kura formula attēlo taisnstūra piramīdas virsmas laukumu?

1. (lwh)/2
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ h²

Bieži uzdotie jautājumi par virsmas laukuma formulām

Kas ir virsmas laukuma formula?

Virsmas laukuma formulas ir formulas, ko izmanto, lai atrastu dažādu figūru sānu (izliekto) virsmas laukumu un kopējo virsmas laukumu.

Kas ir kuba formulas virsmas laukums?

Kubam ar malu a kuba virsmas laukumu aprēķina, izmantojot formulu,

Kuba virsmas laukums = 6a ²

Kas ir kubveida formulas virsmas laukums?

Kuboīdam, kura malas ir l, b un h, kubveida virsmas laukums tiek aprēķināts, izmantojot formulu,

Kuboīda virsmas laukums = 2 (l.b + l.h + b.h)

Kas ir konusa formulas virsmas laukums?

Konusam ar pamatnes rādiusu r un slīpuma augstumu l konusa virsmas laukuma formulas aprēķina, izmantojot formulu, Kopējais konusa virsmas laukums = πr(r + l) un sānu virsmas laukums = πrl

Kāds ir cilindra formulas virsmas laukums?

Cilindram ar pamatnes rādiusu r un augstumu (h) cilindra virsmas laukumu aprēķina, izmantojot formulu, Cilindra kopējais virsmas laukums = 2πr(h + r) un sānu virsmas laukums = 2πrh

Kāds ir 3D attēla tilpums?

Trīsdimensiju figūras apjoms ir kopējā telpa, ko aizņem 3-D figūra. Tas ir arī izskaidrots kā materiāla daudzums, kas nepieciešams, lai izveidotu šo cieto figūru. Dažu izplatītu skaitļu apjoma formulas ir šādas:

• Cilindra tilpums = πr ² h
• Konusa tilpums = 1/3πr ² h
• Kuba tilpums = a ³
• Kubioda tilpums = l.b.h

Kas ir sfēras virsmas laukums?

Vienādojums, kas dod sfēras virsmas laukumu, ir:

Sfēras virsmas laukums = 6πr ²

Kas ir puslodes formulas virsmas laukums?

Puslodes virsmas laukuma formula ir

Puslodes virsmas laukums = 3πr ²

Kas ir prizmas formulas virsmas laukums?

Prizmas virsmas laukuma formulas ir,

Prizmas virsmas laukums = (pamatnes perimetrs) × (augstums)

Kāds ir trīsstūrveida prizmas formulas virsmas laukums?

Trīsstūrveida prizmas virsmas laukuma formulas ir norādītas šādi: kopējais virsmas laukums = (perimetrs × garums) + (2 × pamatnes laukums) un sānu virsmas laukums = pamatnes perimetrs × garums.