Kuba virsmas laukums ir definēts kā kopējais laukums, ko sedz visas kuba skaldnes. Ģeometrijā kubs ir cieta kvadrāta trīsdimensiju forma. Kubam ir sešas kvadrātveida malas, astoņas virsotnes un divpadsmit malas. Rubika kubs, cukura kubs, ledus kubs, kauliņi utt. ir daži kubiņu piemēri. Tā kā kuba sešas skaldnes ir kvadrāti, kuba garums, platums un augstums ir vienādi. Tādējādi kuba virsmas laukums ir sešas reizes lielāks par kvadrāta laukumu. Šajā rakstā sīkāk uzzināsim par kuba virsmas laukumu, tā formulu un citiem.
Kuba virsmas laukums Definīcija
Virsmas laukums a kubs ir visu pušu laukumu summa. Reģionu, ko aizņem jebkura forma, sauc par apgabalu. Kopējo laukumu, ko sedz visas sešas kuba malas vai malas, sauc par kuba virsmas laukumu. Tādējādi kuba kopējais virsmas laukums ir tā sešu virsmu vai malu laukumu summa. Kuba kopējais virsmas laukums ir sešas reizes lielāks par kuba malu kvadrāta garumu, t.i., 6a2, kur a ir kuba malas garums. Kuba virsmas laukuma vienību un kuba kopējo virsmu mēra kvadrāta vienībās, t.i., m2, cm2uc Kubam var būt divu veidu virsmas laukumi. Viņi ir:
- Kuba kopējais virsmas laukums
- Kuba sānu virsmas laukums
Kuba kopējais virsmas laukums
Kuba kopējā virsmas laukums attiecas uz visu kuba virsmu laukumu. Tāpēc, lai atrastu kuba kopējo virsmas laukumu, ir nepieciešama visu skaldņu laukumu summa. Seju laukums ir kvadrāta laukums jo katra kuba skaldne ir kvadrātveida. Tādējādi kuba 6 kvadrātu laukuma summa nodrošinās kuba kopējo virsmas laukumu.
Kuba sānu virsmas laukums
Kuba sānu virsma attiecas uz tā sānu malu laukumu; kuba pamatne un augšējā virsma nav iekļauta, risinot kuba sānu virsmas laukumu. Kubam ir 4 sānu malas, un, kā mēs zinām, katra skala ir kvadrāts. Tāpēc četras reizes kvadrāta laukums ir kuba sānu virsmas laukums.
Kuba formulas virsmas laukums
Kuba virsmas laukumu var viegli aprēķināt, ja ir norādīts kuba sānu garums. Apskatīsim formulu kuba kopējās virsmas un sānu virsmas laukumam,
Kuba formulas kopējais virsmas laukums
Lai kuba malas garums ir vienība. Tā kā katra kuba skaldne ir kvadrāts, katras kuba skaldnes laukums ir vienāds ar kvadrāta laukumu, t.i.,2. Tā kā kubs sastāv no 6 skaldnēm, kuba kopējā virsma ir kuba sešu kvadrātveida skaldņu laukumu summa.
TSA = a2+ a2+ a2+ a2+ a2+ a2= 6a2
Tādējādi kuba kopējā virsmas laukums (TSA) = 6a2
Kuba kopējais virsmas laukums (TSA) = 6a 2
Kuba formulas sānu virsmas laukums
Kuba sānu virsmas laukums ir visu tā skaldņu laukumu summa, izņemot augšējo un apakšējo virsmu. Tādējādi kuba sānu virsmas laukums (LSA) ir visu četru kuba sānu virsmu laukumu summa.
LSA = a2+ a2+ a2+ a2= 4a2
Kuba sānu virsmas laukums (LSA) = 4a 2
Kuba malas garums
Lai aprēķinātu kuba malas garumu, var izmantot kuba virsmas laukumu. Kuba virsmas laukuma formulu var pārkārtot, lai atrastu kuba malu.
Virsmas laukums (A) = 6a2
⇒ A = 6a2
⇒ a2= A/6
⇒ a = √A/6
Kuba malas garums = √A/6
Kur A ir kuba kopējā virsmas laukums.
Kā atrast kuba virsmas laukumu?
Kā uzzināts iepriekš, sānu virsmas laukums ir četras reizes lielāks par sānu kvadrātu, un kopējais virsmas laukums ir sešas reizes lielāks par sānu kvadrātu. Tālāk ir norādītas darbības, kuras var veikt, lai uzzinātu kuba virsmas laukumu.
1. darbība: Uzziniet kuba sānu garumu (labāk, ja tas jau ir norādīts).
2. darbība: Iegūto garumu/malu kvadrātā.
3. darbība: Lai atrastu kuba sānu virsmas laukumu, reiziniet kvadrāta vērtību ar 4 un, lai atrastu kuba kopējo virsmas laukumu, reiziniet kvadrātā ar 6.
4. darbība: Iegūtā vērtība ir kuba virsmas laukums (kvadrātvienībās).
Kuba virsmas laukums (ja ir norādīts tilpums)
Kuba virsmas laukumu aprēķina, izmantojot formulu,
Kuba virsmas laukums = 6a 2
Un mēs zinām, kuba tilpuma formulu.
Kuba tilpums = sāns3
⇒ Kuba mala (a) =3√ (kuba tilpums)
Izmantojot šo formulu, mēs iegūstam kuba malu un pēc tam virsmas laukumu aprēķina, izmantojot malu, vai arī mēs varam izmantot tālāk norādīto tiešo formulu:
Virsmas laukums = 6 × (kuba tilpums) 23
Piemērs: atrodiet kuba virsmas laukumu, kura tilpums ir 643 kubikvienības.
Risinājums:
java virkne cmp
Kuba tilpums (a)3= 643
a =3√ (643)
⇒ a = 7 vienības.
Tādējādi kuba virsmas laukums = 6a2
⇒ Kuba virsmas laukums = 6(7)2
⇒ Kuba virsmas laukums = 294 kv
Kuba virsmas laukums (ja ir norādīta diagonāle)
Kuba virsmas laukumu aprēķina pēc formulas,
Virsmas laukums = 6a2
Ja ir dota kuba diagonāle, tad tā malu aprēķina pēc formulas.
Diagonāle = √3a
Kuba mala (a) = diagonāle/√(3)
Izmantojot šo formulu, mēs iegūstam kuba malu un pēc tam virsmas laukumu aprēķina, izmantojot malu, vai arī mēs varam izmantot šādu formulu:
Virsmas laukums = 2 (pa diagonāli) 2
Piemērs: Atrodiet kuba virsmas laukumu, ja diagonāle ir 8√3 vienības.
Risinājums:
Kuba diagonāle (√3a) = 8√3
Atrisinot iepriekš minēto vienādojumu,
a = 8√3/√3 = 8 vienības
Kuba virsmas laukums = 6a2
⇒ Kuba virsmas laukums = 6(8)2
⇒ Kuba virsmas laukums = 288 kvadrātvienības.
Kuba tīkls
Jebkuras 3-D figūras neto ir šīs trīsdimensiju figūras 2-D attēlojums. Kubam tā tīklā ir sešas vienādas skaldnes, un katra no nākamajām skaldnēm ir kvadrāts.
Mēs zinām, ka kubam ir sešas skaldnes, un katra seja ir kvadrāts. Tādējādi vienas sejas laukums ar malu a
Platība = a2
Kuba kopējais virsmas laukums = 6a2
Kuba tīkls ir norādīts zemāk esošajā attēlā,
Kuba un kuboīda virsmas laukums
Kubs ir trīsdimensiju figūra, kas izgatavota no sešām kvadrātveida skaldnēm, pēc tam no kuba virsmas laukuma formulas,
lappuses uz leju tastatūra
- Kuba TSA = 6a2
- Kuba CSA = 4a2
kur a ir kuba puse.
Kubiods ir trīsdimensiju figūra, kas izgatavota no sešiem taisnstūriem, kuru izmēri atšķiras no kubīda virsmas laukuma formulas,
- Kuba TSA = 2 (lb + bh + lh)
- Kuba CSA = 2h(l + b)
kur l , b un h ir attiecīgi kuboīda garums, platums un augstums.
Saistītie raksti
- Kuboīda virsmas laukums
- Sfēras virsmas laukums
- Puslodes virsmas laukums
Atrisināti piemēri par kuba virsmas laukumu
1. piemērs. Kāds ir kuba kopējais virsmas laukums, ja tā mala ir 6 cm?
Risinājums:
Ņemot vērā, kuba mala = 6 cm
Kuba kopējais virsmas laukums = 6a2
= 6 × 62cm2
= 6 × 36 cm2
= 216 cm2
Tādējādi kuba virsmas laukums ir 216 cm2.
2. piemērs. Atrodiet kuba malu, kura kopējā virsmas laukums ir 1350 cm 2 .
Risinājums:
Dots, kuba virsmas laukums = 1350 cm2
Lai kuba mala būtu cm.
Mēs zinām, ka kuba virsmas laukums = 6a2
6a2= 1350
a2= 1350/6 = 225
a = √225 = 15 cm
Tādējādi kuba mala = 15 cm.
3. piemērs: kuba malas garums ir 10 collas. Atrodiet kuba sānu virsmu un kopējo virsmas laukumu.
Risinājums:
Ņemot vērā, ka sānu garums ir 10 collas
Mēs zinām,
Kuba sānu virsmas laukums = 4a2
java apmācība= 4 × (10)2
= 4 × 100 = 400 kvadrātcollas
Kuba kopējā virsma = 6a2
= 6 × (10)2
= 6 × 100 = 600 kvadrātcollas.
Tāpēc kuba sānu virsmas laukums ir 400 kvadrātcollas, un tā kopējā virsmas laukums ir 600 kvadrātcollas.
4. piemērs: Jānis spēlējas ar Rubika kubu, kura pamatnes laukums ir 16 kvadrātcollas. Kāds ir kuba malas garums un kāds ir tā sānu virsmas laukums?
Risinājums:
Dots: kuba pamatplatība = 16 kvadrātcollas
Lai kuba malas garums ir collas.
Mēs zinām,
Kuba pamatlaukums = a2= 16
a = √16 = 4 collas
Kuba sānu virsma = 4a2
⇒ Kuba sānu virsma = 4 × 42
⇒ Kuba sānu virsma = 4 × 16
⇒ Kuba sānu virsma = 64 kvadrātcollas
Tādējādi kuba malas garums ir 4 collas, un tā sānu virsmas laukums ir 64 kvadrātcollas.
5. piemērs. Kubisks konteiners ar 5 metru malu ir jānokrāso visā ārējās virsmas laukumā. Atrodiet krāsojamo laukumu un kuba krāsošanas kopējās izmaksas ar likmi 30 ₨ par kvadrātmetru.
Risinājums:
Ņemot vērā, kubiskā konteinera garums = 5 m
Tā kā krāsojamā platība atrodas uz ārējās virsmas, krāsojamā platība ir vienāda ar kubiskā konteinera kopējo virsmas laukumu.
Tādējādi mums ir jāatrod kubiskā konteinera kopējais virsmas laukums.
Kubiskā konteinera kopējais virsmas laukums = 6 × (sānos)2
⇒ TSA = 6 × (5)2
⇒ TSA = 6 × 25
⇒ TSA = 150 kvadrātmetri.
Ņemot vērā,
Krāsošanas izmaksas = 30 ₨ par kvadrātmetru
Tādējādi kopējās krāsošanas izmaksas = ₨ (150 × 30) = ₨ 4500/-
6. piemērs. Atrodiet kuba kopējās virsmas un tā sānu virsmas attiecību.
Risinājums:
Pieņemsim, ka kuba malas garums ir s vienības.
Kuba kopējais virsmas laukums (TSA) = 6s2
Kuba sānu virsmas laukums (LSA) = 4s2
Tagad kuba kopējās virsmas attiecība pret tā sānu virsmas laukumu = TSA/LSA
⇒ Nepieciešamā attiecība = 6s2/4s2
⇒ Nepieciešamā attiecība = 3/2
Tāpēc kuba kopējās virsmas attiecība pret tā sānu virsmas laukumu ir 3:2.
Bieži uzdotie jautājumi par kuba virsmas laukumu
Q1: Kas ir kuba virsmas laukums?
Atbilde:
Kuba virsmas laukums ir kopējā platība, kas nepieciešama, lai pilnībā nosegtu kubu. Tā kā katra kuba skaldne ir kvadrātveida un tam kopumā ir sešas skaldnes, tā virsmas laukums ir sešas reizes lielāks par vienas skaldnes laukumu.
Q2: Kāda ir kuba virsmas laukuma formula?
Atbilde:
Pieņemsim, ka kuba malas garums ir “a”, tad tā virsmas laukums tiek aprēķināts, izmantojot formulu,
- Kuba kopējais virsmas laukums = 6a2
- Kuba sānu virsmas laukums = 4a2
Q3: Kāds ir kuba sānu virsmas laukums?
Atbilde:
Kuba sānu virsmas laukums ir laukums, kas nepieciešams, lai pārklātu kubu no sāniem, atstājot tā pamatni un augšējo virsmu. Kuba sānu virsmas laukumu sauc arī par izliekto virsmas laukumu (CSA)
Kuba CSA = 4a 2
kur a ir kuba puse.
java apgriež virkni
Q4: Kāds ir kuba kopējais virsmas laukums?
Atbilde:
Kuba kopējā virsmas laukums ir laukums, kas nepieciešams, lai pilnībā nosegtu kubu, ieskaitot tā pamatni un augšējo virsmu. Kuba kopējo virsmas laukumu aprēķina pēc formulas
Kuba TSA = 6a 2
kur a ir kuba puse.
Q5: Kāds ir kuba un kuboīda virsmas laukums?
Atbilde:
Kuba virsmas laukuma formula,
- Kuba TSA = 6a2
- Kuba CSA = 4a2
kur a ir kuba puse.
kubīda virsmas laukuma formula,
- Kuba TSA = 2 (lb + bh + lh)
- Kuba CSA = 2h(l + b)
kur l , b un h ir attiecīgi kubioda garums, platums un augstums.
Q6: Kā atrast kuba virsmas laukumu ar tilpumu?
Atbilde:
Formula kuba tilpumam = a3, kur a ir kuba mala.
Ja ir norādīts tilpums (V), tad malu aprēķina šādi:
Kuba mala (a) = 3 √(V)
Pēc tam virsmas laukumu aprēķina, izmantojot formulu,
TSA = 6a2
Q7: Kā atrast kuba virsmas laukumu ar diagonālēm?
Atbilde:
Formula kuba diagonālei = √3a, kur a ir kuba mala.
Ja ir dota diagonāle (d), tad malu aprēķina šādi:
Kuba mala (a) = d/√(3)
Pēc tam virsmas laukumu aprēķina, izmantojot formulu,
TSA = 6a2