Konusa virsmas laukums ir kopējā platība, kas aptver konusa apļveida pamatni un izliekto virsmu. Konusam ir divu veidu virsmas laukumi. Ja pamatnes rādiuss ir “r” un slīpuma augstums ir “l”, mēs izmantojam divas formulas:

1. Konusa kopējais virsmas laukums (TSA) = πr(r + l)
2. Konusa izliektās virsmas laukums (CSA) = πrl

Šajā rakstā mēs runāsim par konusa virsmas laukums, ieskaitot kopējās virsmas laukuma un izliektās virsmas laukuma formulas, izmantojot atrisinātus piemērus.

Satura rādītājs

• Kas ir konusa virsmas laukums?
• Konusa formulas virsmas laukums
• Konusa izliektas virsmas laukums
• Kopējais konusa virsmas laukums
• Konusa formulas virsmas laukuma atvasināšana
• Konusa virsmas laukums un augstums
• Konusa virsmas laukums piemēri
• 9. klases konusa virsmas laukums NCERT

Kas ir konusa virsmas laukums?

Virsmas laukums a konuss tiek vizualizēts kā laukums, ko aizņem konuss, kad tas tiek izgriezts. To veido apļveida pamatne un izliekta virsma. Konusa virsmas laukums ir atkarīgs no tā pamatnes rādiusa un konusa augstuma. Konusiem ir divu veidu virsmas laukumi.

Konusa virsmas laukuma definīcija

Konuss ir trīsdimensiju formas ģeometriska figūra, kurai ir plakana seja un izliekta virsma ar smailu galu. Virsmas laukums ir kopējā platība, ko aizņem konusa virsmas. Ir divu veidu konusa virsmas laukumi:

• Konusa izliektas virsmas laukums
• Kopējais konusa virsmas laukums

Konusa formulas virsmas laukums

Konusa virsmas laukums ir definēts kā laukums, ko aizņem konusa robeža vai virsma. Konusam ir divu veidu virsmas laukumi, proti, izliekta virsmas laukums un kopējais virsmas laukums.

Konusa formulas virsmas laukums

Būla uz virkni java

Konusa izliektas virsmas laukums

Konusa izliektā virsma ir definēta kā konusa izliektās daļas laukums, t.i., konusa laukums, izņemot tā pamatni. To sauc arī par konusa sānu virsmas laukumu.

Konusa CSA (izliektās virsmas laukuma) formula ir dota šādi:

Konusa izliektas virsmas laukums

kur,

• r ir konusa pamatnes rādiuss
• l ir slīps konusa augstums

Kopējais konusa virsmas laukums

Konusa kopējo virsmas laukumu definē kā kopējo platību, ko konuss aizņem trīsdimensiju telpā, t.i., izliektās virsmas laukumu un apļveida pamatnes laukumu. Konusa TSA (kopējās virsmas laukuma) formula ir norādīta šādi:

Kopējais konusa virsmas laukums

kur,

• r ir konusa pamatnes rādiuss
• l ir slīps konusa augstums

Konusa formulas virsmas laukuma atvasināšana

Lai novērotu figūru, ko veido konusa virsma, paņemiet papīra konusu un pēc tam izgrieziet to tā slīpajā augstumā. Tagad atzīmējiet A un B kā divus galapunktus un O kā abu līniju krustpunktu. Tagad, ja mēs to atveram, tas izskatīsies kā apļa sektors.

Tātad, lai atrastu konusa izliekto virsmas laukumu, mums jāatrod sektora laukums.

Sektora laukums loka garuma izteiksmē = (loka garums × rādiuss)/2 = ((2πr) × l)/2 = πrl

Konusa CSA = πrl kvadrātvienības

Kopējais konusa virsmas laukums (T) = pamatnes laukums + izliektās virsmas laukums

Tā kā bāze ir aplis, pamatnes laukums ir πr²

⇒ T = πr²+ πrl = πr(r + l)

Konusa TSA = πr (r + l) kvadrātvienības

Uzzināt vairāk:

• Konusa gabals

Konusa virsmas laukums un augstums

Ņemot vērā konusa slīpuma augstumu, augstumu un rādiusu, tie veido taisnleņķa trīsstūri, kur slīpuma augstums ir hipotenūza, pamatne ir pamatnes rādiuss, bet augstums ir taisnleņķa trijstūra augstums.

Izmantojot Pitagora teorēma , mēs saņemam l²= r2 + h2.²+h²

Tādējādi konusa slīpuma augstums (l) = √(r²+ h²)

Tātad, aizvietojot slīpuma vērtību konusa virsmas laukumu formulā, mēs iegūstam

Izliektās virsmas laukums (CSA) = πr√(r ² + h ² ) kvadrātvienības

Kopējais virsmas laukums (TSA) = πr ² + πr√(r ² + h ² ) kvadrātvienības

Konusa virsmas laukums piemēri

1. piemērs: atrodiet konusa kopējo virsmas laukumu, ja tā rādiuss ir 15 cm un slīpuma augstums ir 10 cm. (Izmantojiet π = 3,14. formula )

Risinājums:

Ņemot vērā

• Konusa rādiuss (r) = 15 cm
• Slīpu augstums (l) = 10 cm

Mēs to zinām,

Konusa kopējās virsmas laukums = πr (r + l) kvadrātvienības

= (3,14) × 15 × (15 + 10)

= 1177,5 kv.cm

Līdz ar to konusa kopējā platība ir 1177,5 kv.cm.

2. piemērs. Kāds ir konusa augstums, ja tā rādiuss ir 14 vienības un izliektās virsmas laukums ir 1100 kvadrātvienības? (Izmantojiet π = 22/7)

Risinājums:

Ņemot vērā

• Konusa rādiuss (r) = 14 vienības
• Konusa izliektās virsmas laukums = 1100 kvadrātvienības

Lai konusa slīpuma augstums ir l un konusa augstums ir h.

Mēs to zinām,

Konusa izliektās virsmas laukums = πrl kvadrātvienības

⇒ 1100 = (22/7) × 14 × l

⇒ 44 × l = 1100

⇒ l = 1100/44 = 25 vienības

Mēs to zinām,

slīpuma augstums (l) = √(h²+ r²)

⇒ h = √(l2 – r2)

= √(25²– 14²) = √429 = 20,71 vienība

Tādējādi konusa augstums ir 20,71 vienība.

izskaidrot datu neatkarību

3. piemērs: nosakiet konusa slīpuma augstumu, ja konusa kopējā virsmas laukums ir 525 kv.cm un rādiuss ir 7 cm. (Izmantojiet π = 22/7)

Risinājums:

Ņemot vērā

• Konusa rādiuss (r) = 7 cm
• Konusa kopējā virsmas laukums = 525 kv.cm

Ļaujiet, ka slīpā konusa augstums ir l

Mēs to zinām,

Konusa kopējās virsmas laukums = πr (r + l) kvadrātvienības

⇒ (22/7) × 7 × (7 + l) = 525

⇒ 22 × (7 + l) = 525

⇒ 7 + l = 23,86

⇒ l = 16,86 cm

Līdz ar to konusa slīpuma augstums ir 16,86 cm.

9. klases konusa virsmas laukums NCERT

Atrast Risinājumi 9. klases NCERT 13. nodaļas Virsmas laukums un tilpumi vingrinājumiem praktizēt un pilnveidot savas zināšanas un izpratni par jēdzienu.

Konusa virsmas laukums 9. klase papildu jautājumi

Tālāk ir sniegti 9. klases konusa darblapas virsmas laukums un augstas pakāpes domāšanas prasmju (HOTS) jautājumi:

Q1. Labā apļveida konusa rādiuss ir 5 cm un slīpa augstums 12 cm. Aprēķiniet tā kopējo virsmas laukumu.

Q2. Konusa izliektās virsmas laukums ir 100 3.14. kvadrātcentimetri. Ja tā rādiuss ir 6 cm, atrodiet tā slīpuma augstumu.

Q3. Konusa kopējā virsmas laukums ir 200 100 kvadrātcentimetri. Ja tā slīpuma augstums ir 10 cm, atrodiet tā rādiusu.

Q4. Konusa rādiuss tiek trīskāršots, kamēr tā slīpuma augstums paliek nemainīgs. Kā mainās tā kopējais virsmas laukums?

Q5. Diviem konusiem ir vienāds izliektās virsmas laukums. Ja vienam konusam ir divreiz lielāks rādiuss nekā otram, salīdziniet to augstumus.

Praktiski jautājumi par konusa virsmas laukumu

Q1. Atrodiet konusa CSA un TSA, ja tā rādiuss un augstums ir attiecīgi 5 cm un 12 cm.

Q2. Ja slīpuma augstums ir 12 cm un pamatnes rādiuss ir 7 cm, atrodiet konusa izliektās virsmas laukumu un kopējo virsmas laukumu.

Q3. Atrodiet konusa kopējo virsmas laukumu, ja CSA ir 144 cm ² un pamatnes rādiuss ir 7 cm.

Q4. Atrodiet izliekto virsma a konusa laukums, ja rādiuss ir 14 cm, un slīpā slīpuma augstums ir 20 cm.

Bieži uzdotie jautājumi par konusa virsmas laukumu

Kas notiek ar izliektās virsmas laukumu uz konuss, kad tā augstums ir dubultots?

Konusa izliektās virsmas laukums ir tieši atkarīgs no tā pamatnes rādiusa.

Izliektās virsmas laukums = πrl

Ja konusa rādiuss tiek dubultots, tā izliektās virsmas laukums tiek dubultots.

Kā t o atrast virsmas laukums uz konuss?

Konusa virsmas laukumu var aprēķināt divos veidos:

fails atvērts java

• CSA = πrl
• TSA = πrl(r+l)

Kā aprēķināt slīpuma augstumu uz konuss?

Konusa slīpuma augstumu nosaka pēc formulas:

l = √(r ² + h ² ) vienības

Uzrakstiet pamatvirsmas formulu uz konuss.

Konusa pamatnes virsma ir apļveida, un konusa virsmas pamatnes formula ir πr²kvadrātveida vienības.

Ko nozīmē konusa virsmas laukums?

Konusa virsmas laukums ir apgabals, ko 3D telpā aizņem konusa virsma. To var aprēķināt, atrodot konusa sānu laukuma un pamatlaukuma summu.

Kāds ir konusa neto virsmas laukums?

Konusa neto virsmas laukums attiecas uz kopējo konusa virsmas laukumu, ieskaitot gan izliekto virsmu, gan pamatnes laukumu. Tas attēlo visu konusa ārējo virsmu, kad visas daļas ir atlocītas un novietotas plakaniski.