Kvadrātsaknes simbolu vai kvadrātsaknes zīmi apzīmē ar simbolu ' √ '. Tas ir matemātisks simbols, ko izmanto, lai matemātikā attēlotu kvadrātsaknes. Kvadrātsaknes simbolu (√) sauc arī par radikālu. Piemēram, mēs rakstām kvadrātsakni no 4 kā √(4). To nolasa kā 4 sakni vai kvadrātsakni no 4.

Šajā rakstā uzzināsim par kvadrātsakni, tās attēlojumu, vienkāršošanu un citiem.

Satura rādītājs

• Kas ir kvadrātsakne?
• Kvadrātsaknes simbols
• Kvadrātsakņu vienkāršošana
• Perfekti kvadrāti no 1 līdz 100
• Pirmo 20 naturālo skaitļu kvadrāts
• Pirmo 20 dabisko skaitļu kvadrātsakne

Kas ir kvadrātsakne?

Kvadrātsakne ir skaitlis, kas dod sākotnējo skaitli, reizinot ar pašu doto skaitli. Kvadrātsakni apzīmē ar √ simbols.

Apskatīsim skaitli A, kas ir pozitīvs vesels skaitlis, lai √(A×A) = √(A²) = A

Attēls, kurā redzama kvadrātsakne no pirmajiem 30 naturālajiem skaitļiem, ir,

java math.random

Piemērs: Atrodiet kvadrātsakni no 36.

√(36)= √(6×6) = 6

Kvadrātsakne no 36 ir 6

Kvadrātsaknes jēdziens

Kvadrātsaknes jēdzienu var izskaidrot, veicot šādas darbības:

1. darbība: Identificējiet radikānu (skaitlis zem radikāļa simbola).

2. darbība: Sadaliet radikānu ar jebkuru perfektu kvadrātveida koeficientu, līdz vairs nav atlicis ideāls kvadrāts.

3. darbība: Pārējos faktorus ierakstiet zem radikālas simbola un, ja iespējams, vienkāršojiet.

Kvadrātsaknes simbols

Jebkura skaitļa kvadrātsakne tiek attēlota, izmantojot simbolu √ t.i., kvadrātsakne no 1 tiek attēlota kā √(1), kvadrātsakne no 25 tiek attēlota kā √(25), un līdzīgi var viegli attēlot citu skaitļu kvadrātsakni.

Tālāk ir pievienots attēls, kurā redzams kvadrātsaknes simbols:

Radikāļi

Cits kvadrātsaknes simbolam piešķirtais nosaukums ir radikāls. Daži matemātiķi to sauca arī par Surds. Skaitli, kas ierakstīts radikālā simbola iekšpusē, sauc par radikānu.

Uzziniet vairāk par Radikāls

Kvadrātsakņu vienkāršošana

Tas ietver kvadrātsaknes vienkāršošanu, atrodot perfektus radikāda kvadrātveida koeficientus un ierakstot tos ārpus radikālas simbola.

Piemērs: Vienkāršot √50.

√50 = √(25 × 2)

= √(5 × 5 × 2)

= 5√2

Racionalizējošais saucējs

Tas ietver daļskaitļa skaitītāja un saucēja reizināšanu ar saucēja konjugātu, lai no saucēja izslēgtu radikāli.

Piemērs: Racionalizējiet saucēju 1/√5.

char uz veselu java

Reiziniet skaitītāju un saucēju ar √5, lai iegūtu (1 x √5)/(√5 x √5) = √5/5.

Iedomāto skaitļu izmantošana

Tas ietver iedomātas vienības i izmantošanu, kas ir definēta kā kvadrātsakne no -1, lai attēlotu skaitļus, kurus nevar izteikt kā reālus skaitļus.

Piemērs: atrodiet kvadrātsakni no -25.

√(-25) = √(5 × 5 × -1) = 5i

Atkārtotās atņemšanas metode

Secīgo nepāra skaitļu atņemšana no dotā skaitļa, līdz starpība ir nulle un vajadzīgā kvadrātsakne ir reižu skaits, kad mēs atņēmām doto skaitli.

Piemērs: Kvadrātsakne no 36.

• 36-1 = 35
• 35-3 = 32
• 32-5 = 27
• 27-7 = 20
• 20-9 = 11
• 11-11 = 0

Šeit skaitlis tiek atņemts 6 reizes. Tādējādi kvadrātsakne no 36 ir 6

Perfekti kvadrāti no 1 līdz 100

Ideāli kvadrāti no 1 līdz 100 ir apskatīti tabulā

Pirmo 20 naturālo skaitļu kvadrāts

Pirmo 20 naturālo skaitļu kvadrāts ir aplūkots zemāk tabulā,

Pirmo 20 dabisko skaitļu kvadrātsakne

Pirmo 20 naturālo skaitļu kvadrātsakne ir aplūkota zemāk tabulā,

Tāpat pārbaudiet

• Kā atrast skaitļa kvadrātsakni?
• Kvadrātsakne no 2
• Kvadrātsakne no 3

Atrisināti kvadrātsakņu piemēri

1. piemērs. Novērtējiet kvadrātsakni no 72.

Risinājums:

Ideālie kvadrāti, kas ir vistuvāk 72, ir 64 un 81.

Kvadrātsakne no 64 ir 8, un kvadrātsakne no 81 ir 9.

Tāpēc tiek lēsts, ka kvadrātsakne no 72 ir no 8 līdz 9.

2. piemērs: Vienkāršot √27.

Risinājums:

Mēs varam koeficientu 27 kā √(9 × 3), un tā kā kvadrātsakne no 9 ir 3, mēs varam to vienkāršot kā 3√3.

3. piemērs: vienkāršojiet √75.

Risinājums:

Mēs varam koeficientu 75 kā √(25 × 3), un tā kā kvadrātsakne no 25 ir 5, mēs varam to vienkāršot kā 5√3.

4. piemērs: Vienkāršot 4 / (√2 + √3)

Risinājums:

Lai racionalizētu saucēju, mēs reizinām gan skaitītāju, gan saucēju ar (√2 – √3).

= 4×(√2 – √3)/(√2 + √3)(√2 – √3)

skeneris java

= 4×(√2 – √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4×(√2 – √3)/(2-3)

Tas dod mums [4(√2 – √3)] / (-1), kas tiek vienkāršots līdz -4(√2 – √3)

5. piemērs: vienkāršošana (3 + √5) / (√5–1)

Risinājums:

Lai racionalizētu saucēju, mēs reizinām gan skaitītāju, gan saucēju ar (√5 + 1).

= (3 + √5) (√5 + 1) / (√5 – 1) (√5 + 1) (reizinot ar saucēja konjugātu)

= (3√5 + 3 + √5√5 + √5) / (5–1) (paplašinot skaitītāju un saucēju)

rsa algoritms

= (4√5 + 8) / 4

= 4(2 + √5) / 4 (atceļot skaitītāju un saucēju)

= 2+√5

Tādējādi mēs iegūstam [(3 + √5) (√5 + 1)] / (5 – 1), kas tiek vienkāršots līdz 2 + √5

6. piemērs: Atrodiet kvadrātsakni no -16.

Risinājums:

Tā kā kvadrātsakne no -16 nav reāls skaitlis,

Mēs to varam attēlot kā kompleksu skaitli formā a + bi. Šajā gadījumā mums ir a = 0 un b = 4.

Tāpēc kvadrātsakne no

-16 = √(t.i²(4)²)

= 4i

7. piemērs. Atrodiet kvadrātsakni no -3 – 4i.

Risinājums:

Lai atrastu kompleksa skaitļa kvadrātsakni, mēs varam izmantot formulu,

√(a + bi) = ±(√[(a + √(a²+ b²))/2] + i√[(|a – √(a²+ b²)|)/2])

Piemērojot šo formulu kompleksajam skaitlim -3 – 4i, iegūstam a = -3 un b = -4. Tāpēc mēs varam aizstāt šīs vērtības formulā,

√(-3 – 4i) = ±(√[(-3 + √(9 + 16))/2] + i√[(|-3 – √(9 + 16)|)/2])

= ±(√[(-3 + √(25))/2] + i√[(|-3 – √(25)|)/2])

= ±(√[(-3 + 5)/2] + i√[(|-3 – 5|)/2])

= ±(√(2/2) + i√(|-8|/2))

= ±(√(2/2) + i√(8/2))

= ±(√1 + i√4)

= ±(1 + 2i)

java cast virkne uz int

8. piemērs: vienkāršot 4 / (√2 – √3)

Risinājums:

Lai racionalizētu saucēju, mēs reizinām gan skaitītāju, gan saucēju ar (√2 + √3).

= 4 × (√2 + √3)/(√2 – √3) (√2 + √3)

= 4 × (√2 + √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4 × (√2 + √3)/(2-3)

Tas dod mums [4(√2 + √3)] / (-1), kas tiek vienkāršots līdz -4(√2 + √3)

FAQ par Square Roots

Kas ir skaitļa kvadrātsakne, sniedziet vienu piemēru?

Kvadrātsakne ir skaitlis, kas dod sākotnējo skaitli, reizinot ar doto skaitli.

Piemērs: Atrodiet kvadrātsakni no 49

√(49) = √(7×7) = 7

Kvadrātsakne no 49 ir ​​7

Norādiet kvadrātsaknes simbolu un šī simbola nosaukumu.

Kvadrātsakni var attēlot, izmantojot simbolu √, un mēs to varam saukt par radikālu simbolu

Kāda ir atšķirība starp radikālu un kvadrātsakni?

Radikāls ir matemātisks simbols, kas apzīmē sakni, savukārt kvadrātsakne īpaši norāda uz skaitļa sakni, kas tiek reizināts ar sevi.

Izskaidrojiet iedomāta skaitļa kvadrātsakni.

Negatīvā skaitļa kvadrātsakne ir iedomāts skaitlis. Piemēram, kvadrātsakne no -1 tiek attēlota kā i, iedomātā vienība.

Kas ir kvadrātsakne no 4?

Kvadrātsakne no 4 ir ±2.