Nesen pārveidotajā 2016 SAT matemātikas sadaļas saturu koledžas padome ir iedalījusi četrās kategorijās: Algebras sirds, Problēmu risināšana un datu analīze, Pase uz progresīvu matemātiku un Papildu tēmas matemātikā. Algebras sirds veido lielāko daļu SAT matemātikas sadaļas (33% no testa) , tāpēc jums ir jābūt tam labi sagatavotam. Šajā ziņojumā es apspriedīšu šīs kategorijas saturu un jautājumu veidus, risināšu prakses problēmas un sniegšu padomus, kā atrisināt šos jautājumus.

Algebras sirds: pārskats

Iekļauts saturs

Tāpat kā norāda nosaukums, Algebras sirds aptver algebras saturu, bet kāds algebras saturs konkrēti? Šie jautājumi aptver:

• Lineārie vienādojumi
• Vienādojumu sistēma
• Absolūtā vērtība
• Lineāro vienādojumu attēlošana
• Lineārās nevienādības un nevienlīdzību sistēmas

Tālāk es iedziļināšos katrā no šīm satura jomām. Es paskaidrošu tieši to, kas jums jāzina katrā jomā, un es jums pastāstīšu par dažām prakses problēmām.

PIEZĪME: Visas šajā rakstā minētās prakses problēmas nāk no a reāls koledžas padomes SAT prakses tests (Prakses pārbaude Nr. 1).

Es ieteiktu jums nelasīt šo rakstu, kamēr neesat nokārtojis 1. prakses pārbaudi (tāpēc es jums to nesabojāju!). Ja neesat nokārtojis 1. prakses testu, atzīmējiet šo rakstu ar grāmatzīmi un atgriezieties pēc tā pabeigšanas. Ja jau esat nokārtojis 1. prakses testu, lasiet tālāk!

Algebras sirds jautājumu sadalījums

Kā jau minēju raksta sākumā, Algebras sirds veido 33% no matemātikas sadaļas, kas palīdz 19 jautājumi. 3. sadaļā (matemātikas pārbaude bez kalkulatora) būs astoņi un 4. sadaļā (matemātikas pārbaude ar kalkulatoru) būs 11.

Algebras sirds jautājumi atšķiras pēc prezentācijas. Tā kā to ir tik daudz, koledžas padomei vajadzēja sajaukt, kā viņi jums uzdod šos jautājumus. Jūs redzēsiet atbilžu variantu un režģa Algebras sirds jautājumi. Jūs varat vienkārši jārāda ar vienādojumu(-iem) un jāatrisina vai arī jūs varētu jāsniedz reālās pasaules scenārijs kā teksta problēma un jāizveido vienādojums(-i), lai atrastu atbildi.

SAT matemātikas sadaļā jautājumi ir sakārtoti sarežģītības secībā (nosaka, cik ilgs laiks vidēji skolēnam nepieciešams, lai atrisinātu uzdevumu, un to skolēnu procentuālā daļa, kuri uz jautājumu atbild pareizi). Jūs redzēsiet Heart of Algebra jautājumus visā sadaļā : vienkāršie, “vieglie” parādīsies atbilžu variantu un režģu sākumā, savukārt sarežģītākie, kuru atrisināšanai ir jāizveido vienādojums vai vienādojumi, parādīsies beigās.

Es sniegšu piemērus katram jautājuma veidam (viegliem un sarežģītiem), kad mēs uzzināsim par katru satura apgabalu nākamajā sadaļā.

Mēs esam ceļā uz algebras iekarošanu!

Satura apgabala iedalījums

Lineārie vienādojumi

Lineāro vienādojumu jautājumus var uzrādīt vairākos veidos. Vieglāki lineāro vienādojumu jautājumi liks jums atrisināt jums doto lineāro vienādojumu. Grūtākajos lineāro vienādojumu jautājumos jums tiks lūgts uzrakstīt lineāro vienādojumu, lai attēlotu doto situāciju.

Nav problēmu ar kalkulatoru

Šis jautājums ir viens no vienkāršākajiem, vienkāršākajiem un tiešākajiem Algebras sirds jautājumiem ka tu redzēsi. Jautājums tikai liek jums atrisināt lineāro vienādojumu, nenovietojot to reālā situācijā, kurā jums būtu jāizprot konteksts, kā arī vienādojums.

Atbildes skaidrojums:

Tā kā $k=3$, vienādojumā k var aizstāt ar 3, kas dod ${x-1}/{3}=3$. Reizinot abas ${x-1}/{3}=3$ puses ar 3, tiek iegūts $x-1=9$, un, ja katrai pusei pievienojat 1, rezultāts ir $x=10$. D ir pareizā atbilde.

Padoms:

Ja jums bija grūtības ar šo jautājumu, varat to atrisināt arī, pievienojot x atbilžu variantus un noskaidrojot, kurš no tiem darbojas. Pievienošana strāvas padevei darbosies, taču prasīs vairāk laika nekā vienkārša vienādojuma atrisināšana.

Ja atrisināsiet vienādojumu, lai atrastu x, varat vēlreiz pārbaudīt savu atbildi, pēc tam to pievienojot. Ja pievienojat atbildes izvēli x un vienādojuma abas puses ir vienādas, jūs zināt, ka jums ir pareizā atbilde!

Sekojošais jautājums ir nedaudz grūtāks jo tajā tiek lūgts izveidot lineāru vienādojumu, lai attēlotu tā piedāvāto reālās pasaules scenāriju.

Atbildes skaidrojums:

Ir divi veidi, kā risināt šo problēmu.

1. pieeja: Kopējais Armanda nosūtīto ziņojumu skaits ir vienāds ar viņa īsziņu sūtīšanas ātrumu (miljoni īsziņu stundā), kas reizināts ar 5 stundām, ko viņš pavadīja īsziņu sūtīšanai: m īsziņas stundā × 5 stundas = 5 miljoni USD īsziņu. Līdzīgi kopējais Tairona nosūtīto ziņojumu skaits ir vienāds ar viņa īsziņu sūtīšanas ātrumu (p īsziņas stundā), kas reizināts ar 4 stundām, ko viņš pavadīja īsziņu sūtīšanai: p īsziņas stundā × 4 stundas = 4 p$ īsziņas. Kopējais Armanda un Tairona nosūtīto ziņojumu skaits ir vienāds ar kopējo Armanda nosūtīto ziņojumu un Tairona nosūtīto ziņojumu kopskaita summu: $5 milj.+4 p$. C ir pareizā atbilde.

2. pieeja: Izvēlieties ciparus un pievienojiet tos. Piemēram, es izvēlēšos ciparus un saku, ka Armands stundā sūta 3 īsziņas, bet Tairons sūta 10 īsziņas stundā. Pamatojoties uz doto informāciju, ja Armands sms 5 stundas, Armands sūtīja (3 teksti stundā)(5 stundas) tekstus vai 15 tekstus; ja Tairons raksta 4 stundas, Tairons sūtīja (10 teksti stundā) (4 stundas) tekstus vai 40 tekstus. Līdz ar to kopējais Armanda un Tairona sūtīto tekstu skaits ir $15+40=55$ teksti. Tagad es pievienoju izvēlētos skaitļus atbilžu variantiem un pārbaudu, vai tekstu skaits atbilst 55 tekstiem, tāpēc atbildei C — $5(3) +4(10)=15+40=55$ teksti. Tāpēc C ir pareizā atbilde. PIEZĪME: šim jautājumam šī stratēģija bija lēnāka, bet sarežģītākiem jautājumiem šī var būt ātrāka un vienkāršāka pieeja.

Padoms:

Veiciet šīs problēmas pa vienam. Noskaidrojiet Armanda kopējo īsziņu skaitu, pēc tam noskaidrojiet Tairona kopējo īsziņu skaitu un pēc tam apvienojiet tās vienā izteiksmē. Nesteidzieties pāriet uz galīgo atbildi. Jūs varat kļūdīties ceļā.

Vienādojumu sistēmas

Vienādojumu sistēmas jautājumi tiks uzrādīti līdzīgi kā lineāro vienādojumu jautājumi; tomēr tie ir grūtāki jo tagad ir jāveic vairāk darbību un/vai jāizveido otrs vienādojums.

The vienkāršāka vienādojumu jautājumu sistēma lūgs jums atrisināt vienu mainīgo, ja jums tiks doti divi vienādojumi ar diviem mainīgajiem.

The grūtāka vienādojumu jautājumu sistēma jums būs jāuzraksta vienādojumu sistēma, lai attēlotu doto situāciju, un pēc tam jāatrisina viens mainīgais, izmantojot jūsu izveidotos vienādojumus.

Nav problēmu ar kalkulatoru

Šis jautājums neapšaubāmi ir vienkāršākās, vienkāršākās un vienkāršākās vienādojumu jautājumu sistēmas ka tu redzēsi. Tas iestata vienādojumus jūsu vietā un vienkārši lūdz atrisināt x.

Atbildes skaidrojums:

Atņemot $x+y=−9$ kreiso un labo pusi no $x+2y =−25$ atbilstošajām malām, iegūst $(x+2y)−(x+y)=−25−(−9)$ , kas ir ekvivalents $y=−16$. Aizvietojot $−16$ ar $y$ pozīcijā $x+y=−9$, iegūst $x+(−16)=−9$, kas ir ekvivalents $x=−9−(−16) =7$. Pareizā atbilde ir 7.

Padoms:

Pievienošana strāvas avotam var būt laba iespēja, ja šis jautājums tiek uzdots atbilžu variantos (šajā gadījumā tas tā nav). Tomēr jūs būtu varējis arī pievienot savu atbildi, lai vēlreiz pārbaudītu savu darbu!

Šeit ir vēl viena diezgan vienkārša vienādojuma jautājumu sistēma, bet tā ir nedaudz grūtāk jo jums ir jāsniedz atbilde gan uz x, gan uz y (kas rada lielāku kļūdu iespējamību).

Atbildes skaidrojums:

Pievienojot x un 19 abām $2y−x=−19$ pusēm, iegūst $x=2y+19$. Pēc tam, aizstājot x $3x+4y=−23$ ar $2y+19$, tiek iegūts $3(2y + 19)+4y=−23$. Šis pēdējais vienādojums ir līdzvērtīgs $10y+57=−23$. Atrisinot $10y+57=−23$, iegūst $y=−8$. Visbeidzot, aizstājot y ar −8, $2y−x=−19$ iegūst $2(−8)−x=−19$ vai $x=3$. Tāpēc dotās vienādojumu sistēmas risinājums $(x, y)$ ir $(3, −8)$.

Padoms:

Pieslēgšana būtu arī bijis ātrs veids, kā atrisināt šo problēmu! Kad tiek prasīts atrisināt abus mainīgos vienādojuma jautājuma sistēmā, vienmēr mēģiniet pievienot!

Tālāk ir norādīts a mazliet grūtāk. Pat ja jums ir doti vienādojumi, jums joprojām ir jānosaka, kas jums tiek uzdots (kurš mainīgais jums ir jāatrisina), kas ir nedaudz sarežģītāks, jo tas jums uzdod jautājumu, izmantojot reālās pasaules scenāriju. Turklāt jums tas ir jāatrisina, izmantojot garīgo matemātiku (jo tā ir sadaļā bez kalkulatora).

Atbildes skaidrojums:

Lai noteiktu cenu par liellopu gaļas mārciņu, kad tā bija vienāda ar cenu par mārciņu vistas, nosakiet x vērtību (nedēļu skaitu pēc 1. jūlija), kad abas cenas bija vienādas. Cenas bija vienādas, kad $b=c$; tas ir, ja $2,35+0,25x=1,75+0,40x$. Šis pēdējais vienādojums ir vienāds ar $0,60=0,15x$, un tātad $x={0,6}/{0,15}=4$. Pēc tam, lai noteiktu $b$, cenu par liellopu gaļas mārciņu, $x$ vietā $b=2.35+0.25x$ aizstājiet 4, kas dod $b=2.35+0.25(4)=3.35$ dolārus par mārciņu. Tāpēc D ir pareizā atbilde.

Padoms:

Nesteidzieties, strādājot pie katra soļa. Ir viegli pieļaut nelielu kļūdu un saņemt nepareizu atbildi.

Kalkulatora prakses problēma

Šis ir viens no grūtākajiem Algebras sirds jautājumiem. Pamatojoties uz reālās pasaules scenāriju, kas norādīts jautājumā, jums ir jāizveido divi vienādojumi un pēc tam tie jāatrisina.

Atbildes skaidrojums:

Lai noteiktu pārdoto salātu skaitu, uzrakstiet un atrisiniet divu vienādojumu sistēmu. Lai $x$ vienāds ar pārdoto salātu skaitu un $y$ vienāds ar pārdoto dzērienu skaitu. Tā kā salātu skaits plus pārdoto dzērienu skaits ir 209, vienādojumam $x+y=209$ ir jābūt spēkā. Tā kā katrs salāts maksāja 6,50, katra soda maksāja 2,00 un kopējie ieņēmumi bija 836,50, tad arī vienādojumam $6,50x+2,00y=836,50 $ ir jābūt spēkā. Vienādojums $x+y=209$ ir vienāds ar $2x+2y=418$, un, atņemot katru $2x+2y=418$ pusi no attiecīgās puses $6,50x+2,00y=836,50$, iegūst $4,5x=418,50. $. Tāpēc pārdoto salātu skaits x bija $x={418,50}/{4,50}=93 $. Tāpēc B ir pareizā atbilde.

Padoms:

Veiciet šīs problēmas pa vienam. Uzrakstiet vienādojumu kopējam pārdoto salātu un dzērienu skaitam, pēc tam izdomājiet ieņēmumu vienādojumu un pēc tam atrisiniet. Nesteidzieties, pretējā gadījumā jūs varat kļūdīties.

Absolūtā vērtība

Parasti būs tikai viens Absolūtās vērtības jautājums SAT matemātikas sadaļā. Jautājums parasti ir diezgan vienkāršs un vienkāršs, taču, lai uz to pareizi atbildētu, jums jāzina absolūtās vērtības noteikumi. Viss, kas ir absolūtā vērtība, tiks iekavs ar absolūtās vērtības zīmēm, kas izskatās šādi: || Piemēram, $|-4|$ vai $|x-1|$

Absolūtā vērtība ir attāluma attēlojums pa skaitļa līniju, uz priekšu vai atpakaļ.

Tas nozīmē ka viss, kas atrodas absolūtās vērtības zīmē, kļūs pozitīvs jo tas apzīmē attālumu pa skaitļa līniju un nav iespējams noteikt negatīvu attālumu. Piemēram, iepriekš minētajā skaitļu rindā -2 ir 2 attālumā no 0. Viss, kas atrodas absolūtajā vērtībā, kļūst pozitīvs.

Tas arī nozīmē, ka absolūtās vērtības vienādojumam vienmēr būs divi risinājumi . Piemēram, $|x-1|=2$ būs divi risinājumi $x-1=2$ un $x-1=-2$. Pēc tam atrisiniet katru atsevišķo vienādojumu, lai atrastu divus risinājumus, $x=3,-1$.

Strādājot pie absolūtās vērtības problēmām, atcerieties, ka jums ir jāizveido divi atsevišķi risinājumi - pozitīvais un negatīvais, kā mēs to darījām iepriekš.

Kalkulatora prakses problēma

Atbildes skaidrojums:

Ja $|n−1|+1$ vērtība ir vienāda ar 0, tad $|n−1|+1=0$. Atņemot 1 no abām šī vienādojuma pusēm, iegūst $|n−1|=−1$. Izteiksme $|n−1|$ vienādojuma kreisajā pusē ir $n−1$ absolūtā vērtība, un, kā jau tikko minēju, absolūtā vērtība nekad nevar būt negatīvs skaitlis, jo tā apzīmē attālumu. Tādējādi $|n−1|=−1$ nav risinājuma. Tāpēc n nav tādu vērtību, kurām $|n−1|+1$ vērtība būtu vienāda ar 0. D ir pareizā atbilde.

Padoms:

Atcerieties absolūtās vērtības noteikumus (tas vienmēr ir pozitīvs!). Ja atceraties noteikumus, jums vajadzētu pareizi uzdot jautājumu!

Lineāro vienādojumu attēlošana

Šie jautājumi pārbauda jūsu spēju lasīt grafiku un interpretēt to formā $y=mx+b$. Ātra atsvaidzināšana, $y=mx+b$ ir līnijas slīpuma un krustojuma vienādojums, kur m apzīmē slīpumu un b apzīmē y krustpunktu.

Šajos jautājumos jums parasti tiek parādīts līnijas grafiks, un, lai uzrakstītu līnijas vienādojumu, jums būs jānosaka slīpums un y krustpunkts.

Kalkulatora prakses problēma

Atbildes skaidrojums:

Attiecību starp h un C attēlo jebkurš dotās līnijas vienādojums. Taisnes C krustpunkts ir 5. Tā kā punkti $(0, 5)$ un $(1, 8)$ atrodas uz līnijas, tad līnijas slīpums ir ${8-5}/{1-0 }={3}/{1}=3 $. Tāpēc sakarību starp h un C var attēlot ar $C=3h+5$, taisnes slīpuma pārtveres vienādojumu. C ir pareizā atbilde.

Padoms:

Iegaumējiet slīpuma pārtveres formu ($y=mx+b$) un slīpuma vienādojumu $m={y_2-y_1}/{x_2-x_1}$. Uzziniet, ko nozīmē katrs mainīgais vienādojumos. Ja jūs to visu zināt, jums vajadzētu būt iespējai atrisināt jebkuru jums sniegto grafiku lineārā vienādojuma problēmu.

Lineārās nevienādības un lineāro nevienādību sistēmas

Šie ir neapšaubāmi vissarežģītākie Algebras sirds jautājumi jo daudzi studenti cīnās, kad mainīgie tiek apvienoti ar nevienlīdzību. Ja jums ir nepieciešama ātra, bet padziļināta atsvaidzināšana par nevienlīdzību, skatiet mūsu nevienlīdzību rokasgrāmatu.

Šie jautājumi parasti parādās katras sadaļas atbilžu variantu un režģa beigās. Šie jautājumi tiks uzrādīti kā vienkārši jau izveidotas nevienlīdzības (jums netiks prasīts radīt nevienlīdzības, kā arī netiks parādīts reālās pasaules scenārijs, izmantojot nevienlīdzības). Lai gan tie ir sniegti vienkārši, šie jautājumi ir izaicinoši, un ir viegli kļūdīties, tāpēc veltiet laiku!

Kalkulatora prakses problēmas

Atbildes skaidrojums:

Atņemot $3x$ un pievienojot 3 abām $3x−5≥4x−3$ pusēm, iegūst $−2≥x$. Tāpēc x ir $3x−5≥4x−3$ risinājums tad un tikai tad, ja x ir mazāks vai vienāds ar −2 un x NAV risinājums $3x−5≥4x−3$ tad un tikai tad, ja x ir lielāks par –2. No dotajām izvēlēm tikai −1 ir lielāks par −2 un tāpēc nevar būt x vērtība. A ir pareizā atbilde.

Varat arī mēģināt atbildēt uz šo jautājumu, pievienojot atbilžu variantus un noskaidrojot, kura no tām nedarbojās. Ja pievienosit A ​​nevienādībai, jūs saņemsiet $3(-1)-5≥4(-1)−3$. Vienkāršojot nevienlīdzību, jūs iegūtu -8≥-7, kas nav taisnība, tāpēc A ir pareizā atbilde.

Padoms

Atcerieties nevienlīdzības noteikumus! Veltiet laiku, veicot katru soli, lai nepieļautu kļūdas. Atcerieties arī mēģināt pievienot atbilžu izvēles iespējas, lai atrastu pareizo atbildi!

Apskatīsim citu piemēru.

Atbildes skaidrojums:

Tā kā (0, 0) ir nevienādību sistēmas risinājums, šajā sistēmā x aizstājot ar 0 un y, ir jāiegūst divas patiesas nevienādības. Pēc šīs aizstāšanas y<−x + a becomes 0 x + b becomes 0>b. Tādējādi a ir pozitīvs, un b ir negatīvs. Tāpēc a > b. Izvēle A ir pareiza.

Padoms:

Izturieties pret šo nevienlīdzību sistēmu ar četriem mainīgajiem tāpat kā pret nevienlīdzību sistēmu ar diviem mainīgajiem. Atcerieties, ka, ja (0,0) ir risinājums, tas nozīmē, ka, ja x=0, y=0.

4 galvenās Algebras sirds stratēģijas

Visā šī raksta sadaļās “padoms” esmu iekļāvis stratēģijas, kā risināt šos jautājumus, taču tagad es tos apkopošu šeit.

1. stratēģija: iegaumējiet noteikumus un formulu

Lai pareizi atbildētu uz šāda veida algebras jautājumiem, jums jāzina nevienādību likumi, absolūtās vērtības noteikumi un līnijas pārtveršanas slīpuma versijas formula ($y=mx+b$). Bez noteikumiem un formulas šie jautājumi ir gandrīz neiespējami.

Ja jums nepieciešama papildu palīdzība saistībā ar kādu no jēdzieniem, izlasiet mūsu padziļinātos ceļvežus par lineārajiem vienādojumiem, vienādojumu sistēmām , absolūtajām vērtībām , pārtveršanas slīpuma formu un lineārajām nevienādībām un nevienādību sistēmām.

2. stratēģija: atbilžu pievienošana

Jautājumos ar atbilžu variantiem jums vajadzētu vienmēr pārbaudiet, vai varat pievienot atbilžu variantus dotajam(-iem) vienādojumam vai nevienādībai, lai atrastu pareizo atbildi . Dažreiz šī pieeja būs daudz vienkāršāka nekā mēģinājums atrisināt vienādojumu.

Pat ja konstatējat, ka atbilžu pievienošana palēnina jūsu darbību, jums vajadzētu vismaz apsvērt iespēju to izmantot, lai pārbaudītu savu darbu. Pievienojiet atrasto atbildes izvēli un pārbaudiet, vai tas rada līdzsvarotu vienādojumu vai izlabo nevienādību. Ja tā ir, jūs zināt, ka jums ir pareizā atbilde!

Pievienojiet to! Pievienojiet to!

3. stratēģija: skaitļu pievienošana

Ja atbilžu pievienošana nav iespējama, bieži vien ir iespējama skaitļu pievienošana, piemēram, 2. jautājumā. Izvēloties pievienojamos skaitļus, es parasti neiesaku izmantot -1, 0 vai 1 (jo tie var radīt nepareizas atbildes), un noteikti izlasiet jautājumu, lai redzētu, kādus skaitļus jums vajadzētu izvēlēties. Piemēram, 2. jautājumā skaitļi apzīmē nosūtīto īsziņu skaitu, tāpēc nevajadzētu izmantot negatīvu skaitli, lai attēlotu īsziņu skaitu, jo nav iespējams nosūtīt negatīvu īsziņu skaitu.

Attiecībā uz nevienlīdzību tas ir īpaši svarīgi, bieži vien jautājums ir šāds: 'Tālāk norādītais attiecas uz visiem $x>0$.' Ja tas tā ir, jūs nevarat pievienot 0 vai -5; varat pievienot tikai skaitļus, kas ir lielāki par 0, jo tas ir jautājuma iestatītais parametrs.

4. stratēģija: strādājiet vienu soli vienlaikus

Lai atbildētu uz jautājumiem par Algebras sirdi, jums ir jāvelta laiks katrai darbībai. Šie jautājumi var ietvert 5, 10, 15 soļus, un jums ir nepieciešams veltīt laiku, lai pārliecinātos, ka 3. darbībā nepieļaujat nelielu kļūdu, kuras rezultātā tiks sniegta nepareiza atbilde. Jūs zināt savas lietas, tāpēc neļaujiet sīkām kļūdām maksāt punktus!

Ko tālāk?

Tagad, kad zināt, ko sagaidīt uz Algebras sirds jautājumiem, pārliecinieties, ka esat tam gatavs visas pārējās matemātikas tēmas jūs redzēsiet SAT. Visi mūsu matemātikas ceļveži sniegs jums informāciju par stratēģijām un prakses problēmām par visām matemātikas sadaļā apskatītajām tēmām, sākot no veseliem skaitļiem līdz attiecībām , apļiem līdz daudzstūriem (un vairāk!).

Vai esat noraizējies par pārbaudes dienu? Pārliecinieties, ka precīzi zināt, ko darīt, lai atvieglotu prātu un nomierinātu nervus, pirms ir pienācis laiks lietot SAT.

Vai pietrūkst laika SAT matemātikas sadaļai? Nemeklējiet tālāk par mūsu ceļvedi, kas palīdzēs pārspēt pulksteni un palielināt SAT matemātikas rezultātu.

Makšķerēt, lai iegūtu perfektu rezultātu? Apskatiet mūsu ceļvedis, kā iegūt perfektu 800 , ko rakstījis perfekts punktu guvējs.