Izomorfisma grafiku var raksturot kā grafiku, kurā vienam grafikam var būt vairāk nekā viena forma. Tas nozīmē, ka diviem dažādiem grafikiem var būt vienāds skaits malu, virsotņu un vienādas malu savienojamības. Šāda veida grafiki ir pazīstami kā izomorfisma grafiki. Izomorfisma grafika piemērs ir aprakstīts šādi:

lietotājvārda piemērs

Iepriekš minētajā grafikā ir šādas lietas:

• Viens un tas pats grafiks ir attēlots vairāk nekā vienā formā.
• Tādējādi mēs varam teikt, ka šie grafiki ir izomorfisma grafiki.

Grafu izomorfisma nosacījumi

Jebkurus divus grafikus sauc par izomorfismu, ja tie atbilst šādiem četriem nosacījumiem:

1. Dotajos grafikos būs vienāds virsotņu skaits.
2. Dotajos grafikos būs vienāds skaits malu.
3. Dotajos grafikos būs vienāds pakāpju secības daudzums.
4. Ja pirmais grafs ar virsotņu {v1, v2, v3, … palīdzību veido ciklu ar garumu k. vk}, tad citam grafam ar virsotņu {v1, v2, v3, … palīdzību jāveido tāds pats cikls ar tādu pašu garumu k. vk}.

Piezīme. Grafa secību Degree var aprakstīt kā visu virsotņu pakāpju secību augošā secībā.

Svarīgi punkti

• Lai jebkuri divi grafiki būtu izomorfisms, nepieciešamie nosacījumi ir iepriekš definētie četri nosacījumi.
• Nav nepieciešams, lai iepriekš definētie nosacījumi būtu pietiekami, lai parādītu, ka dotie grafiki ir izomorfi.
• Ja divi grafiki atbilst iepriekš definētajiem četriem nosacījumiem, pat tad nav nepieciešams, lai grafiki noteikti būtu izomorfiski.
• Ja grafs neatbilst nevienam nosacījumam, mēs varam teikt, ka grafiki noteikti nav izomorfisms.

Pietiekami nosacījumi grafika izomorfismam

Ja mēs vēlamies pierādīt, ka jebkuri divi grafiki ir izomorfisms, ir daži pietiekami nosacījumi, ar kuriem mēs nodrošināsim, ka abi grafiki noteikti ir izomorfisms. Kad abi grafiki ir veiksmīgi notīrīti visi iepriekš minētie četri nosacījumi, tikai tad mēs pārbaudīsim šos grafikus līdz pietiekamiem nosacījumiem, kas aprakstīti šādi:

• Ja abu grafiku komplementa grafiki ir izomorfisms, tad šie grafiki noteikti būs izomorfisms.
• Ja abu grafiku blakus esošās matricas ir vienādas, tad šie grafiki būs izomorfisms.
• Ja divu grafu atbilstošie grafi ir iegūti ar viena grafa dažu virsotņu dzēšanas palīdzību, un tiem atbilstošie attēli citos attēlos ir izomorfisms, tikai tad šie grafi nebūs izomorfisms.

Ja divi grafiki atbilst kādam no iepriekš minētajiem nosacījumiem, mēs varam teikt, ka šie grafiki noteikti ir izomorfisms.

Grafu izomorfisma piemēri

Ir daudz grafu izomorfisma piemēru, kas aprakstīti šādi:

1. piemērs:

Šajā piemērā mēs esam parādījuši, vai šādi grafiki ir izomorfisms.

Risinājums: Šim nolūkam mēs pārbaudīsim visus četrus grafu izomorfisma nosacījumus, kas aprakstīti šādi:

1. nosacījums:

• 1. grafikā kopā ir 4 virsotņu skaits, t.i., G1 = 4.
• 2. grafikā kopā ir 4 virsotņu skaits, t.i., G2 = 4.

Šeit,

Gan grafos G1, gan G2 ir vienāds virsotņu skaits. Tātad šie grafiki atbilst 1. nosacījumam. Tagad mēs pārbaudīsim otro nosacījumu.

2. nosacījums:

• 1. diagrammā kopā ir 5 malu skaits, t.i., G1 = 5.
• 2. grafikā kopā ir 6 malu skaits, t.i., G2 = 6.

Šeit,

Grafos G1 un G2 nav vienāds malu skaits. Tātad šie grafiki neatbilst 2. nosacījumam. Tagad mēs nevaram pārbaudīt visus atlikušos nosacījumus.

kā java ģenerēt nejaušus numurus

Tā kā šie grafiki pārkāpj 2. nosacījumu. Tātad šie grafiki nav izomorfisms.

∴ Grafiks G1 un grafiks G2 nav izomorfisma grafiki.

2. piemērs:

Šajā piemērā mēs esam parādījuši, vai šādi grafiki ir izomorfisms.

Risinājums: Šim nolūkam mēs pārbaudīsim visus četrus grafu izomorfisma nosacījumus, kas aprakstīti šādi:

1. nosacījums:

• 1. grafikā kopā ir 4 virsotņu skaits, t.i., G1 = 4.
• 2. grafikā kopā ir 4 virsotņu skaits, t.i., G2 = 4.
• 3. grafikā kopā ir 4 virsotņu skaits, t.i., G3 = 4.

Šeit,

Visos grafos G1, G2 un G3 ir vienāds virsotņu skaits. Tātad šie grafiki atbilst 1. nosacījumam. Tagad mēs pārbaudīsim otro nosacījumu.

2. nosacījums:

• 1. diagrammā kopā ir 5 malu skaits, t.i., G1 = 5.
• 2. grafikā kopā ir 5 malu skaits, t.i., G2 = 5.
• 3. diagrammā kopā ir 4 malu skaits, t.i., G2 = 4.

Šeit,

• Gan grafos G1, gan G2 ir vienāds šķautņu skaits. Tātad šie grafiki atbilst 2. nosacījumam.
• Taču grafikos (G1, G2) un G3 nav vienāds malu skaits. Tātad grafiki (G1, G2) un G3 neatbilst 2. nosacījumam.

Tā kā grafiki (G1, G2) un G3 pārkāpj 2. nosacījumu. Tātad mēs varam teikt, ka šie grafiki nav izomorfisms.

Aktrise Sai Pallavi

∴ Grafs G3 nav ne izomorfisms ar grafiku G1, ne ar grafiku G2.

Tā kā grafiki G1 un G2 atbilst 2. nosacījumam. Tātad mēs varam teikt, ka šie grafiki var būt izomorfisms.

∴ Grafiki G1 un G2 var būt izomorfisms.

Tagad mēs pārbaudīsim trešo nosacījumu grafikiem G1 un G2.

3. nosacījums:

• 1. diagrammā secības s pakāpe ir {2, 2, 3, 3}, t.i., G1 = {2, 2, 3, 3}.
• 2. grafikā secības s pakāpe ir {2, 2, 3, 3}, t.i., G2 = {2, 2, 3, 3}.

Šeit

Gan grafikos G1, gan G2 ir vienāds pakāpju secību skaits. Tātad šie grafiki atbilst 3. nosacījumam. Tagad mēs pārbaudīsim ceturto nosacījumu.

4. nosacījums:

Grafs G1 ar virsotņu {2, 3, 3} palīdzību veido ciklu ar garumu 3.

Grafs G2 arī veido ciklu ar garumu 3 ar virsotņu {2, 3, 3} palīdzību.

Šeit,

Tas parāda, ka abi grafiki satur vienu un to pašu ciklu, jo abi grafiki G1 un G2 ar virsotņu {2, 3, 3} palīdzību veido ciklu ar garumu 3. Tātad šie grafiki atbilst 4. nosacījumam.

Tādējādi

• Grafiki G1 un G2 atbilst visiem iepriekš minētajiem četriem nepieciešamajiem nosacījumiem.
• Tātad G1 un G2 var būt izomorfisms.

Tagad mēs pārbaudīsim pietiekamus nosacījumus, lai parādītu, ka grafiki G1 un G2 ir izomorfisms.

Pietiekamu apstākļu pārbaude

Kā mēs uzzinājām, ka, ja abu grafiku komplementa grafiki ir izomorfisms, abi grafiki noteikti būs izomorfisms.

Tātad mēs uzzīmēsim G1 un G2 komplementa grafikus, kas aprakstīti šādi:

Iepriekš minētajos G1 un G2 komplementa grafikos mēs redzam, ka abi grafiki ir izomorfiski.

∴ Grafiki G1 un G2 ir izomorfisms.

bash cilpai no 1. līdz 10

3. piemērs:

Šajā piemērā mēs esam parādījuši, vai šādi grafiki ir izomorfisms.

Risinājums: Šim nolūkam mēs pārbaudīsim visus četrus grafu izomorfisma nosacījumus, kas aprakstīti šādi:

1. nosacījums:

• 1. grafikā kopā ir 8 virsotņu skaits, t.i., G1 = 8.
• 2. grafikā kopā ir 8 virsotņu skaits, t.i., G2 = 8.

Šeit,

Gan grafos G1, gan G2 ir vienāds virsotņu skaits. Tātad šie grafiki atbilst 1. nosacījumam. Tagad mēs pārbaudīsim otro nosacījumu.

mākslīgais intelekts un viedie aģenti

2. nosacījums:

• Grafikā 1 kopējais malu skaits ir 10, t.i., G1 = 10.
• 2. grafikā kopējais malu skaits ir 10, t.i., G2 = 10.

Šeit,

Gan grafos G1, gan G2 ir vienāds šķautņu skaits. Tātad šie grafiki atbilst 2. nosacījumam. Tagad mēs pārbaudīsim trešo nosacījumu.

3. nosacījums:

• 1. diagrammā secības s pakāpe ir {2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3}, t.i., G1 = {2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3} .
• 2. diagrammā secības s pakāpe ir {2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3}, t.i., G2 = {2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3} .

Šeit

Gan grafikos G1, gan G2 ir vienāds pakāpju secību skaits. Tātad šie grafiki atbilst 3. nosacījumam. Tagad mēs pārbaudīsim ceturto nosacījumu.

4. nosacījums:

• Grafs G1 ar 3. pakāpes virsotņu palīdzību veido 4. garuma ciklu.
• Grafs G2 neveido ciklu ar garumu 4 ar virsotņu palīdzību, jo virsotnes nav blakus.

Šeit,

Gan grafiki G1, gan G2 neveido vienu un to pašu ciklu ar vienādu garumu. Tātad šīs diagrammas pārkāpj 4. nosacījumu.

Tā kā grafiki G1 un G2 pārkāpj 4. nosacījumu. Tātad 4. nosacījuma pārkāpuma dēļ šie grafiki nebūs izomorfisms.

∴ Grafiki G1 un G2 nav izomorfisms.