logo

TechCodeview

Domēns un funkciju diapazons

Domēns un funkciju diapazons: Domēns un diapazons ir funkcijas ievades un izvades vērtības. A funkciju ir definēta kā attiecība starp ievades kopu un to izvadiem, kur ievadei var būt tikai viena izvade, t.i., domēns var dot noteiktu diapazonu. Tas attēlo attiecības starp neatkarīgu mainīgo un atkarīgo mainīgo.

Funkciju parasti apzīmē ar y = f(x), kur x ir ievade. Funkcija ir relācija f no kopas X uz citu kopu Y, kur katram elementam X ir tieši viena izvade Y, un tā tiek attēlota kā f: X→Y. Šeit kopa X ir pazīstama kā funkcijas domēns, un kopa Y tiek saukta par funkcijas kopdomēnu. Katrai funkcijai ir domēns, kodēns un diapazons, kas palīdz definēt funkciju.



Šajā rakstā mēs uzzināsim par funkcijas domēnu un diapazonu, kā aprēķināt funkcijas domēnu un diapazonu, funkcijas darblapas domēnu un diapazonu, funkcijas piemēru domēnu un diapazonu, domēnu un diapazonu. funkciju grafiku un citus detalizēti.

Satura rādītājs

Kas ir domēns un diapazons?

Domēns a funkciju ir definēta kā visu iespējamo vērtību kopa, kurām var definēt funkciju. Diapazons ir izvade, ko dod funkcija konkrētam domēnam. Funkcijas kopdomēns ir iespējamo rezultātu kopa, savukārt funkcijas diapazons vai attēls ir kopdomēna apakškopa un domēna elementu attēlu kopa. Piemēram, zemāk redzamajā attēlā f(x) = x3ir funkcija, kuras domēns ir kopa X, un tās kopdomēns ir kopa Y, kamēr tās diapazons ir {1, 8, 27, 64}.



Domēns un diapazons

Domēns a Attiecības var atrast arī, izmantojot tās pašas metodes. Relācija ir funkcijas veids, kurā viens objekts domēna reģionā tiek kartēts ar vairāk nekā vienu objektu diapazona reģionā.

Dotajai funkcijai f(x) = x3



  • f(x) = {(1,1), (2,8), (3,27), (4,64)}
  • Domēns = {1, 2, 3, 4}
  • Līdzdomēns = {1, 2, 3, 4, 8, 9, 16, 23, 27, 64}
  • Diapazons = {1, 8, 27, 64}

Domēna un diapazona intervāla apzīmējums

Jebkuras funkcijas domēnu un diapazonu var viegli ierakstīt Intervāla apzīmējumā. Pieņemsim, ka mums ir dota jebkura funkcija f(x) = sin x, tad tās domēns un diapazons tiek uzrakstīts kā,

  • f(x) domēns = (-∞, +∞)
  • Diapazons f(x) = [-1, 1]

Līdzīgi izmantojot intervāla apzīmējums mēs varam attēlot jebkuras funkcijas domēnu un diapazonu.

Kā uzrakstīt domēnu un diapazonu

Jebkuras funkcijas domēnu un diapazonu var viegli attēlot, izmantojot intervāla apzīmējumu, kā parādīts iepriekš. Tādā veidā mēs izmantojam iekavas, lai aprakstītu skaitļu kopu. Mēs izmantojam {}, [] un (), lai attēlotu funkcijas domēnu un diapazonu.

Kopdomēns un diapazons

Kodomēns ir vērtību kopa, ieskaitot funkcijas diapazonu, un tai var būt dažas papildu vērtības. Diapazons ir kodēna apakškopa. Tas ir izskaidrots, izmantojot piemēru,

Dotā funkcija, f(x) = cos x, tā, ka f:R→R, tad

  • Kodomēns f(x) = R
  • R diapazons = (-1, 1)

Funkcijas domēns

Funkcijas domēns ir definēts kā visu iespējamo vērtību kopa, kurai funkciju var definēt. Ļaujiet mums iziet cauri dažādu funkciju jomām.

  • Jebkuras polinoma funkcijas, piemēram, lineārās funkcijas, kvadrātfunkcijas, kubikfunkcijas utt., domēns ir visu reālo skaitļu (R) kopa.
  • Logaritmiskās funkcijas apgabals f(x) = log x ir x> 0 vai (0, ∞).
  • Kvadrātsaknes funkcijas apgabals f(x) = √x ir nenegatīvu reālo skaitļu kopa, kas tiek attēlota kā [0, ∞).
  • Eksponenciālās funkcijas domēns ir visu reālo skaitļu kopa (R).
  • Racionāla funkcija ir definēta tikai tās saucēja vērtībām, kas nav nulles. Tātad, lai noteiktu racionālas funkcijas domēnu y = f(x), iestatiet saucēju ≠ 0.

Funkcijas domēna atrašanas noteikumi

Dažādi noteikumi funkcijas domēna atrašanai.

  • Polinomu funkciju (lineārā, kvadrātiskā, kubiskā utt.) funkcijas domēns ir R (visi reālie skaitļi).
  • Kvadrātsaknes funkcijas √x domēns ir x ≥ 0.
  • Eksponenciālās funkcijas domēns ir R.
  • Logaritmiskās funkcijas domēns ir x> 0.
  • Mēs zinām, ka racionālas funkcijas apgabals y = f(x), saucējs ≠ 0.

Kā atrast funkcijas domēnu?

Lai atrastu funkcijas domēnu, veiciet šādas darbības:

1. darbība: Vispirms pārbaudiet, vai dotā funkcija var ietvert visus reālos skaitļus.

2. darbība: Pēc tam pārbaudiet, vai dotajai funkcijai daļdaļas saucējā ir vērtība, kas nav nulle, un zem daļdaļas saucēja ir nenegatīvs reālais skaitlis.

3. darbība: Dažos gadījumos funkcijas domēns ir pakļauts noteiktiem ierobežojumiem, t.i., šie ierobežojumi ir vērtības, kurās doto funkciju nevar definēt. Piemēram , funkcijas f(x) = 2x + 1 apgabals ir visu reālo skaitļu kopa (R), bet funkcijas f(x) = 1/ (2x + 1) apgabals ir visu reālo skaitļu kopa. izņemot -1/2.

4. darbība: Dažreiz intervāls, kurā funkcija tiek definēta, tiek minēts kopā ar funkciju. Piemēram, f (x) = 2x2+3, -5

Pēc visu iepriekš aprakstīto darbību veikšanas mums atstātā skaitļu kopa tiek uzskatīta par funkcijas domēnu.

Domēna piemērs

Atrodiet domēnu f(x) = 1/(x 2 - 1)

Risinājums:

Ņemot vērā,

  • f(x) = 1/(x2- 1)

Tagad, liekot x = -1, 1 f(x)

  • f(-1) = 1/{(-1)2– 1} = 1/0 = ∞
  • f(1) = 1/{(1)2– 1} = 1/0 = ∞

Tādējādi uz -1 un 1 funkcija ir f(x) nav definēta un neatkarīgi no tā, ka visos punktos f(x) ir definēts. Tādējādi f(x) domēns ir R – {-1, 1}

Funkcijas diapazons

Funkcijas diapazons ir visu funkcijas izeju kopa. Jebkurai funkcijai f: A→ B vērtību kopas B ir funkcijas diapazons. ja f: A→ B ir tāda funkcija, ka f(x) = x2un A ir visu veselo skaitļu kopa, tad funkcijas diapazons ir diapazons = {1, 4, 9, 16, ….}. Jāņem vērā, ka funkcijas diapazons ir funkcijas līdzdomēna apakškopa.

Funkcijas diapazona atrašanas noteikumi

Noteikumi funkcijas diapazona atrašanai ir šādi:

  • Lineārajai funkcijai diapazons ir R.
  • Kvadrātiskajai funkcijai y = a(x – h)2+ k diapazons ir:
    • y ≥ k, ja a> 0
    • y ≤ k, ja a <0
  • Kvadrātsaknes funkcijai diapazons ir y ≥ 0.
  • Eksponenciālajai funkcijai diapazons ir y> 0.
  • Logaritmiskai funkcijai diapazons ir R.

Kā atrast funkcijas diapazonu?

Funkcijas diapazons vai attēls ir kopdomēna apakškopa un ir domēna elementu attēlu kopa.

Būla uz virkni java

Lai atrastu funkcijas diapazonu, veiciet šādas darbības

Apskatīsim funkciju y = f(x).

1. darbība: Uzrakstiet doto funkciju tās vispārējā attēlojuma formā, t.i., y = f(x).

2. darbība: Atrisiniet to x un ierakstiet iegūto funkciju x = g(y) formā.

3. darbība: Tagad funkcijas x = g(y) domēns būs funkcijas y = f(x) diapazons.

Tādējādi tiek aprēķināts funkcijas diapazons.

Diapazona piemērs

Atrodiet funkcijas f(x) = 1/ (4x − 3) diapazonu.

Risinājums:

Ņemot vērā,

  • f(x) = 1/ (4x − 3)

Lai funkcija ir f(x) = y = 1/ (4x − 3)

y(4x − 3) = 1

4xy – 3y = 1

4xy = 1 + 3 g

x = 4 g / (1 + 3 g)

Šeit mēs novērojam, ka x ir definēts visām vērtībām, izņemot y, ja y = -1/3, jo uz y = -1/3, mēs iegūstam nedefinētu x vērtību.

Tātad diapazons f(x) = 1/ (4x − 3) ir (−∞, −1/3) IN (1/3, ∞)

Kā atrast domēnu un diapazonu

Tagad, lai aprēķinātu jebkuras funkcijas domēnu un diapazonu, rūpīgi izpētiet šādu piemēru:

Ja X = {1, 2, 3, 4, 5} un Y = {1, 2, 4, 5, …, 45, 46, 47, 48, 49, 50} un funkcijai, kas definēta kā f: X → Y , f(x) = x2atrodiet šādas funkcijas f(x) domēnu un diapazonu

Domēns = visas ievades vērtības = X

Diapazons = {1, 4, 9, 16, 25} = Y apakškopa

Domēna un funkcijas diapazona aprēķināšana

Funkcijas domēns ir ievades vērtība, ko varam izmantot funkcijai, un funkcijas diapazons ir visu funkcijas sasniegto izvades vērtību kopa. Tagad domēns un funkcijas diapazons tiek atrasts, izmantojot tālāk pievienoto piemēru,

Piemēram, ja mums ir dota funkcija F: X → Y, lai F(x) = y + 1 un X = {1, 2, 3, 4, 5} un Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Šeit,

  • Domēns F(x) = X = {1, 2, 3, 4, 5}
  • F(x) diapazons = {2, 3, 4, 5, 6}

Y ir F(x) kodēns, bet ne diapazons.

Dažādu domēnu un diapazonu funkciju veidi tiek apspriesti nākamajās sadaļās.

Domēna un funkciju diapazona piemēri

  • Lineārās funkcijas : Priekšf(x)=2x+3, domēns un diapazons ir reāli skaitļi, jo nav ierobežojumu attiecībā uz x un f(x).
  • Kvadrātiskās funkcijas : ja g(x)=x^2−4, visi domēni ir reāli skaitļi, bet diapazons iry≥−4jo izvade nevar būt mazāka par -4.
  • Racionālās funkcijas : ℎ(x)=1/x-2​, domēns ir x≠2 (visi reālie skaitļi, izņemot 2), un diapazons ir arī visi reālie skaitļi, izņemot gadījumu, kad ℎ(x)=0.

Kvadrātiskais domēns un diapazons

Kvadrātfunkcija ir polinoma funkcija ar 2. pakāpi, t.i., f(x): ax2+ bx = c = 0 ir kvadrātfunkcija. Un kvadrātiskās funkcijas domēns un diapazons ir:

f(x) domēns: reālo skaitļu kopa = R

f(x) diapazons:

  • y ≥ k, ja a> 0, kur k ir jebkura konstante
  • y ≤ k, ja a <0, kur k ir jebkura konstante

Domēns un eksponenciālo funkciju diapazons

The eksponenciālā funkcija ir definēts kā:

f: R → R, f(x) = a x

Eksponenciālās funkcijas domēns ir visi reālie skaitļi, un, tā kā eksponenciālā funkcija vienmēr dod pozitīvu rezultātu, diapazons ir visu pozitīvo reālo skaitļu kopa.

kausa šķirošana
  • Domēns = R
  • Diapazons = R+

Trigonometrisko funkciju domēns un diapazons

Priekš trigonometriskās funkcijas , domēns ir visu reālo skaitļu kopa (izņemot dažas vērtības dažās funkcijās), un trigonometrisko funkciju diapazons atšķiras atkarībā no dažādām trigonometriskajām funkcijām, piemēram,

  • Sinusa funkcijas diapazons = [-1, 1]
  • Kosinusa funkcijas diapazons = [-1, 1]
  • Kosekanta funkciju diapazons = (−∞,−1]∪[1,+∞)
  • Sekanta funkciju diapazons = (−∞,−1]∪[1,+∞)

Tangentes un kotangentes funkciju diapazons ir atšķirīgs,

  • Pieskares funkcijas diapazons = [-∞, ∞]
  • Kotangentes funkcijas diapazons = [-∞, ∞]

To var apkopot tabulā:

Trigonometriskās funkcijas

Domēns

Diapazons

grēks iR[-vienpadsmit]
cos θR[-vienpadsmit]
iedegums θR – (2n + 1)π/2R
sek θR – (2n + 1)π/2(−∞,−1]∪[1,+∞)
cosec θR – nπ(−∞,−1]∪[1,+∞)
gultiņa iR – nπR

Apgriezto trigonometrisko funkciju domēns un diapazons

Apgrieztā sinusa funkcija

Domēns: [-1, 1] un diapazons: [- Pi /2, Pi /2]

Apgrieztā kosinusa funkcija

Domēns: [-1, 1] & diapazons: [0, Pi ]

Apgrieztā pieskares funkcija

Domēns: (-infty, infty) & Diapazons: (-π/2 ,π/2)

Apgrieztā kotangentes funkcija

Domēns: (-infty, infty) & Diapazons: (0 , Pi )

Absolūtās vērtības funkcijas domēns un diapazons

Absolūtās funkcijas, ko sauc arī par moduļa funkciju, ir funkcijas, kas ir definētas visiem reālajiem skaitļiem, bet to izvade ir tikai pozitīvi reālie skaitļi, absolūtā funkcija dod tikai pozitīvu izvadi.

Absolūtā funkcija tiek definēta šādi:

f: R → R, f(x) = |ax + b|

Tādējādi domēna un absolūtās vērtības diapazona funkcija ir:

  • Domēns = R
  • Diapazons = R+

Kvadrātsaknes funkcijas domēns un diapazons

Kvadrātsaknes funkcijai domēns un diapazons tiek aprēķināti šādi:

Pieņemsim, ka kvadrātsaknes funkcija ir f(x) = √(ax + b)

Mēs zinām, ka negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, tāpēc kvadrātsaknes funkcijas domēns ir,

  • Domēns = x ≥ -b/a = [-b/a,∞)

Tagad attiecībā uz kvadrātsaknes funkcijas diapazonu mēs zinām, ka absolūtā kvadrātsakne dod tikai pozitīvas vērtības, tāpēc diapazons ir visi pozitīvi reālie skaitļi.

  • Diapazons = R+

Racionālas funkcijas domēns un diapazons

A racionāla funkcija ir funkcija, kas tiek attēlota kā P(x)/Q(x), kur P(x) un Q(x) ir polinoma funkcija un Q(x) nekad nav nulle. racionālas funkcijas apgabals ir x vērtības, kurām Q(x) nekad nav nulle. Un racionālās funkcijas diapazons ir y vērtības, kas tiek atrastas, izmantojot dažādas x vērtības, y = P(x)/Q(x).

Žurnāla funkcijas domēns un diapazons

Žurnāla funkcija vai Logaritmiskā funkcija ir formas funkcija, y = ln x, un žurnāla funkcijas domēna nd diapazons ir:

  • Žurnāla funkcijas domēns: (0, ∞)
  • Žurnāla funkcijas diapazons: (-∞, +∞)

Domēns un lielākā veselā skaitļa funkcijas diapazons

Lielākā veselā skaitļa funkcija tiek saukta arī par soļu funkciju, un tā ir funkcija, kas dod izvadi kā tuvāko veselo skaitli, kas ir mazāks vai vienāds ar doto skaitli.

  • Lielākās Interger funkcijas domēns: R
  • Lielāko Interger funkciju diapazons: Z

Funkciju diagrammas domēns un diapazons

Ja ir dots kādas funkcijas grafiks, tad domēna un diapazona atrašana ir ļoti viegls uzdevums. Pieņemsim, ka mums ir dota jebkura līkne, tad mūsu pirmā prioritāte ir noteikt, vai līkne ir funkcija vai nē, un tas tiek atrasts, izmantojot vertikālās līnijas pārbaude . Tad, ja līkne ir dota formā y = f(x), tad projekcija uz grafa uz x ass dod funkcijas domēnu un grafika projekcija uz y ass dod funkcijas diapazonu. .

Funkciju darblapas domēns un diapazons

  1. Apsveriet funkciju f ( x )=√( x −2). Nosakiet šīs funkcijas domēnu un diapazonu.
  2. Ņemot vērā funkciju g ( x )=1/( x +3), atrodiet tā domēnu un diapazonu.
  3. Par funkciju h ( x )=( x 2−4)/ x −2, nosaka domēnu un diapazonu.
  4. Izpētiet funkciju k ( x )=bez( x ). Kāds ir šīs trigonometriskās funkcijas domēns un diapazons?
  5. Izpētiet funkciju m ( x )= Tas ir x . Identificējiet tā domēnu un diapazonu.

Domēna un diapazona darblapas PDF

Lejupielādēt

Raksti, kas saistīti ar domēnu un funkciju diapazonu

Trigonometriskais funkciju grafiks

Saistība un funkcija

Funkciju diapazons

Domēns un attiecību diapazons

Bieži uzdotie jautājumi par domēnu un diapazonu

Kas ir funkcijas domēns un diapazons?

Domēns ir ievades vērtības, kuras funkcija aizņem un tiek definēta, un funkcijas diapazons ir šī domēna vērtība

Kas ir funkcija?

Matemātikā funkcija tiek definēta kā saistība starp ieeju kopu un to izvadiem, kur ievadei var būt tikai viena izvade.

algoritma dziļuma pirmā meklēšana

Kā funkcija tiek attēlota matemātikā?

Funkcija ir relācija f no kopas X uz citu kopu Y, kur katram elementam X ir tieši viena izvade Y, un tā tiek attēlota kā f: X→Y . Funkciju parasti apzīmē ar y = f(x), kur x ir ievade.

Kas ir domēns matemātikas piemērā?

Funkcijas domēns ir definēts kā visu iespējamo vērtību kopa, kurai funkciju var definēt. Jebkuras polinoma funkcijas, piemēram, lineārās funkcijas, kvadrātfunkcijas, kubikfunkcijas utt., domēns ir visu reālo skaitļu (R) kopa.

Kas ir funkcijas kopdomēns un diapazons?

Funkcijas kopdomēns ir iespējamo rezultātu kopa, savukārt funkcijas diapazons vai attēls ir kopdomēna apakškopa un domēna elementu attēlu kopa.

Kas ir domēns un diapazons?

Vērtības, ko ievadām funkcijā, sauc par funkcijas domēnu, un izvades vērtības diapazonu sauc par funkcijas diapazonu.

Kā atrast domēnu un diapazonu?

Funkcijas domēns tiek atrasts, ņemot visu funkcijas ievades vērtību kopu, un funkcijas diapazons ir visu vērtību kopa, kas atrodas funkcijas izvades diapazonā.

Kāds ir kopas domēns un diapazons?

Jebkuras funkcijas domēns ir vērtību kopa, ko atļauts izmantot neatkarīgā mainīgā vietā, un funkcijas diapazons ir visas neatkarīgā mainīgā vērtības.