Cot x atvasinājums ir -cosec ² x. Tas attiecas uz sinusa funkcijas izmaiņu atrašanas procesu attiecībā pret neatkarīgo mainīgo. Cot x atvasinājums ir pazīstams arī kā cot x diferenciācija, kas ir process, kā atrast izmaiņu ātrumu gultiņas trigonometriskajā funkcijā.

Šajā rakstā mēs uzzināsim par cot x atvasinājumu un tā formulu, ieskaitot formulas pierādījumus, izmantojot arī pirmo atvasinājumu principu, koeficienta likumu un ķēdes noteikumu.

Kas ir Cot x atvasinājums?

Cot x atvasinājums ir -cosec²x. Cot x atvasinājums ir viens no sešiem trigonometriskajiem atvasinājumiem, kas mums ir jāizpēta. Šajā gadījumā tā ir trigonometriskās funkcijas kotangentes diferenciācija attiecībā pret mainīgo x. Ja mums ir cot y vai cot θ, tad mēs diferencējam kotangensu attiecīgi attiecībā pret y vai θ.

mācīties,

• Aprēķini matemātikā
• Atvasinājums matemātikā

Bērnu gultiņa x formulas atvasinājums

Cot x atvasinājuma formulu nosaka:

(d/dx) [gultiņa x] = -kosek ² x

vai

(gultiņa x)' = -cosec ² x

Bērnu gultiņas x atvasinājuma pierādījums

Cot x atvasinājumu var pierādīt, izmantojot šādus veidus:

• Izmantojot pirmo atvasinājuma principu
• Izmantojot Koeficientu noteikums
• Izmantojot Ķēdes noteikums

Bērnu gultiņa x atvasinājums pēc pirmā atvasinājuma principa

Sāksim Cot x atvasinājuma pierādīšanu:

java parseint

Pieņemsim, ka f(x) = Cot x

Pēc pirmā atvasinājuma principa

f'(x)= lim h→0 f(x+h)-f(x)/h

= lim h→0 cot(x+ h)- cot x/ h

= lim h→0 [cos(x+h)/sin(x+h)- cos x/ sin x]/h

= lim h→0 sin x cos(x+h)-cos x sin (x+h) / sin(x+h) sin x. h

=lim h→0 sin [x-(x+h) / sin(x+h).sin x .h

= lim h→0 – sin h/h lim h→0 1/sin (x+h)sin x

= -1 × 1/sinx. sinx

= -1/ bez²x

= -cosec²x

Bērnu gultiņa x atvasinājums pēc koeficienta likuma

Lai atrastu cot x atvasinājumu, izmantojot atvasinājuma koeficienta likumu, mums jāizmanto šādas minētās formulas

• (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v²
• bez²(x)+ cos²(x) = 1
• gultiņa x = cos x / sin x
• cosec x = 1 / sin x

Sāksim ar cot x atvasinājuma pierādīšanu

f(x) = gultiņa x = cos(x)/sin(x)

u(x) = cos(x) un v(x) = sin(x)

u'(x) = -sin(x) un v'(x) = cos(x)

iekšā²(x) = grēks²(x)

f'(x) = {-sin(x).sin(x) – cos(x).cos(x)}/sin²(x)

f'(x) = -sin²(x)-cos²(x)/grēks²(x)

f'(x) = -sin²(x)+cos²(x)/grēks²(x)

Ar vienu no trigonometriskajām identitātēm, cos ² x + grēks ² x = 1.

f'(x) = – 1/ sin²(x)

d/dx gultiņa(x) = -1 /sin²(x) = - cosec ² (x)

Tāpēc gultiņas x diferenciācija ir -cosec ² x.

Bērnu gultiņa x atvasinājums pēc ķēdes likuma

Pieņemsim, ka y = gultiņa x, tad mēs varam rakstīt y = 1 / (iedegums x) = (iedegums x)^-1. Tā kā mums šeit ir vara, mēs šeit varam piemērot varas likumu. Pēc spēka un ķēdes likuma,

y' = (-1) (iedegums x)^-2·d/dx (iedegums x)

Tan x atvasinājums ir d/dx (tan x) = sec²x

y = bērnu gultiņa x

y' = -1/iedegums²x·(sek²x)

y’ = – bērnu gultiņa²x·sek²x

Tagad gultiņa x = (cos x)/(sin x) un sec x = 1/(cos x). Tātad

y' = -(cos²x)/(bez²x) · (1/maks²x)

y' = -1/grēks²x

Tā kā grēka reciproks ir cosec. i., 1/sin x = cosec x. Tātad

y' = -cosec²x

Līdz ar to pierādīts.

Lasi arī,

• Trigonometriskās funkcijas diferenciācija
• Diferenciācijas formulas
• Saknes x atvasinājums

Atrisinātie piemēri par Cot x atvasinājumu

Daži piemēri, kas saistīti ar Cot x atvasinājumu:

1. piemērs. Atrodiet bērnu gultiņas atvasinājumu ² x.

Risinājums:

Pieņemsim, ka f(x) = bērnu gultiņa²x = (gultiņa x)²

Izmantojot jaudas likumu un ķēdes likumu,

f'(x) = 2 gultiņa x · d/dx (gultiņa x)

Mēs zinām, ka cot x atvasinājums ir -cosec²x. Tātad

f'(x) = -2 gultiņa x ·kosek²x

2. piemērs. Atšķiriet iedegumu x attiecībā pret bērnu gultiņu x.

Risinājums:

Lai v = dzeltenbrūns x un u = bērnu gultiņa x. Tad dv/dx = sek²x un du/dx = -cosec²x.

Mums ir jāatrod dv/du. Mēs to varam rakstīt kā

dv/du = (dv/dx) / (du/dx)

dv/du = (sek²x) / (-cosec²x)

dv/du = (1/cos²x) / (-1/sin²x)

dv/du = (-sin²x) / (cos²x)

dv/du = -tan²x

3. piemērs. Atrodiet atvasinājumu no cot x · csc2x

Risinājums:

Lai f(x) = cot x · cosec²x

Pēc produkta noteikuma

f'(x) = bērnu gultiņa x·d/dx (kosek²x) + cosec²x·d/dx(gultiņa x)

f'(x) = gultiņa x·(2 cosec x) d/dx (cosec x) + cosec²x (-kosek²x) (pēc ķēdes likuma)

f'(x) = 2 cosec x cot x (-cosec x cot x) – cosec⁴x

f'(x) = -2 kosek²x bērnu gultiņa²x – cosec⁴x

Praktiski jautājumi par bērnu gultiņas x atvasinājumu

Dažādas problēmas, kas saistītas ar Cot x atvasinājumu, ir:

Q1 . Atrodiet 1/cot(x) atvasinājumu.

Q2. Aprēķiniet cot(3x) + 2cot(x) atvasinājumu.

Q3. Nosakiet 1/cot(x)+1 atvasinājumu.

Q4. Noteikt cot(x) – tan(x) atvasinājumu.

Q5. Nosakiet bērnu gultiņas atvasinājumu ² (x).

Bērnu gultiņa x atvasinājums – FAQ

Kas ir atvasinājums?

Funkcijas atvasinājums tiek definēts kā funkcijas izmaiņu ātrums attiecībā pret neatkarīgu mainīgo.

Kas ir Cot x atvasinājuma formula?

Cot x atvasinājuma formula ir: (d/dx) cot x = -cosec²x

Kas ir gultiņas (-x) atvasinājums?

Bērnu gultiņas (-x) atvasinājums ir kosek²(-x).

Kādas ir dažādas metodes, lai pierādītu Cot x atvasinājumu?

Dažādas metodes cot x atvasinājuma pierādīšanai ir:

• Izmantojot pirmo atvasinājuma principu
• Pēc koeficienta likuma
• Pēc ķēdes likuma

Kas ir cot t atvasinājums?

Cot t atvasinājums ir (-cosec²t)