Loka tangensas funkcijas atvasinājums tiek apzīmēts kā iedegums^-1(x) vai arctan (x). Tas ir vienāds ar 1/(1+x ² ) . Loka tangensas funkcijas atvasinājums tiek atrasts, nosakot arc tan funkcijas izmaiņu ātrumu attiecībā pret neatkarīgo mainīgo. Trigonometrisko funkciju atvasinājumu atrašanas paņēmienu sauc par trigonometrisko diferenciāciju.

Arktāna atvasinājums

Šajā rakstā mēs uzzināsim par arctan x atvasinājumu un tā formulu, ieskaitot formulas pierādījumu. Izņemot to, mēs esam snieguši arī dažus atrisinātus piemērus labākai izpratnei.

Arctan x atvasinājums

Arktangences funkcijas atvasinājums jeb arctan(x) ir 1/(1+x ² ). Arktāns x apzīmē leņķi, kura tangenss ir x. Citiem vārdiem sakot, ja y = arctan (x), tad tan (y) = x.

Funkcijas atvasinājumu var atrast, izmantojot ķēdes noteikumu. Ja jums ir salikta funkcija, piemēram, arctan(x), jūs atšķirat ārējo funkciju attiecībā pret iekšējo funkciju un pēc tam reiziniet ar iekšējās funkcijas atvasinājumu.

Arctan x Formula atvasinājums

Tan x apgrieztā atvasinājuma formulu nosaka:

d/dx(arktāns(x)) = 1/(1+x ² )

Arī Pārbaudiet :

• Arctan — formula, grafiks, identitātes, domēns, diapazons un bieži uzdotie jautājumi
• Aprēķini matemātikā
• Apgriezti Trigonometriskā funkcija

Arctan x atvasinājuma pierādījums

Tan x apgriezto atvasinājumu var pierādīt, izmantojot šādus veidus:

• Izmantojot Ķēdes noteikums
• Izmantojot Netiešās diferenciācijas metode
• Pirmo atvasinājumu principu izmantošana

Arctan x atvasinājums pēc ķēdes likuma

Lai pierādītu Arctan x atvasinājumu ar ķēdes likumu, mēs izmantosim pamata trigonometrisko un apgriezto trigonometrisko formulu:

• sek²y = 1 + iedegums²un
• iedegums(arktāns x) = x

Šeit ir arctan x atvasinājuma pierādījums:

Pieņemsim, ka y = arctan(x)

Ņemot iedegumu no abām pusēm, mēs iegūstam:

iedegums y = iedegums(arktāns x)

iedegums y = x [kā iedegums (arctan x) = x]

npm kešatmiņas notīrīšana

Tagad atšķiriet abas puses attiecībā pret x

d/dx (iedegums y) = d/dx(x)

d/dx (iedeg y) = 1 [kā d/dx(x) = 1]

Piemērojot ķēdes noteikumu, lai atšķirtu tan y attiecībā pret x, mēs iegūstam

d/dx(tan y) = sek²y · dy/dx = 1

dy/dx = 1/s²un

dy/dx = 1/1 + iedegums²y [kā sek²y = 1 + iedegums²un]

Tagad mēs zinām tan y = x, aizstājot vērtību iepriekš minētajā vienādojumā, ko iegūstam

dy/dx = 1/1 + x²

Arctan x atvasinājums ar netiešās diferenciācijas metodi

Arktāna atvasinājums x var pierādīt, izmantojot implicītās diferenciācijas metodi. Mēs izmantosim pamata trigonometriskās formulas, kas ir uzskaitītas zemāk:

• sek²x = ( 1 + iedegums²x )

• Ja y = arctāns x ⇒ x = dzeltenbrūns y un x²= tā²un

Sāksim arktāna atvasinājuma pierādīšanu x , pieņemsim, ka f(x) = y = arktāns x

Ar netiešās diferenciācijas metodi

f(x) = y = arktāns x

⇒ x = dzeltenbrūns y

Ņemot atvasinājumu no abām pusēm attiecībā pret x

⇒ d/dx[x] = d/dx[tan y]

⇒ 1 = d/dx[sārtums]

Labās puses reizināšana un dalīšana ar dy

⇒ 1 = d/dx[tan y] × dy/dy

⇒ 1 = d/dy[tan y] × dy/dx

⇒ 1 = sek²y × dy/dx

⇒ dx/dy = ( 1+iedegums²y) [Kā sek²x = ( 1 + iedegums²x )]

⇒ dy/dx = 1/(1+iedegums²un )

⇒ dy/dx = 1/(1 + x²) = f'(x)

Tāpēc f'(x) = 1/ (1+x²)

Arctan x atvasinājums pēc pirmā principa

Lai pierādītu arctan x atvasinājumu, izmantojot pirmo atvasinājuma principu, mēs izmantosim pamata ierobežojumus un trigonometriskās formulas, kas ir uzskaitītas zemāk:

• lim_h→0arctan x/x = 1

• arctan x – arctan y = arctan [(x – y)/(1 + xy)]

Sāksim arktāna x atvasinājuma pierādīšanu

mums ir arctan(x) = y

izsaiņošana linuxā

Pielietojiet iegūto atvasinājuma definīciju

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan (x + h)- arctan x}{h}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan( frac {x + h – x}{1 + (x + h)x})}{h}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan( frac { h}{1 + (x + h)x})}{h imes frac{1 + (x+h)x}{1 + (x + h)x}}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan( frac {h}{1 + (x + h)x})}{(1+(x+h)x) imes frac{h}{1 + (x + h)x}}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{1}{(1 +(x+h)x)} imes displaystyle lim_{ h o 0}frac{arctanfrac{h}{1+(x+h)x}}{frac{h}{1+(x+h)x}}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{1}{(1 +x^2+hx)} imes 1

char uz virkni

frac{d arctan x}{dx} = frac{1}{(1 +x^2)}

Arī Pārbaudiet

• Apgriezto trigonometrisko funkciju atvasinājums
• Diferenciācijas formulas
• Apgrieztās trigonometriskās identitātes

Arctan x atvasinājuma piemēri

1. piemērs: atrodiet funkcijas f(x) = arctan(3x) atvasinājumu.

Risinājums:

Mēs izmantosim ķēdes likumu, kas nosaka, ka, ja g(x) ir diferencējams pie x un f(x) = arctan (g(x)), tad atvasinājumu f'(x) iegūst ar:

f'(x) = g'(X)/(1+[g(x)]²)

Šajā gadījumā g(x) = 3x, tātad g'(X) = 3. Ķēdes noteikuma formulas pielietošana:

f'(x) = 3/(1+(3x)²)

f'(x) = 3/(1+9x²)

2. piemērs. Atrodiet funkcijas h(x) = tan atvasinājumu ^-1 (x/2)

Risinājums:

Mēs izmantosim ķēdes likumu, saskaņā ar kuru f(x) = iedegums^-1(g(x)), tad atvasinājumu f'(x) iegūst ar:

f'(x) = g'(X)/(1+[g(x)]²)

Šajā gadījumā g(x) = x/2, tātad g'(X) = 1/2. Ķēdes noteikumu formulas piemērošana:

f'(x) = (1/2)/(1+(x/2)²)

f'(x) = (1/2)/(1+x²/4)

Vienkāršojot mēs iegūstam,

f'(x) = 2/(4+x²)

3. piemērs: atrodiet atvasinājumu no f(x) = arctan (2x ² )

Risinājums:

Mēs izmantosim ķēdes likumu, kas nosaka, ka, ja g(x) ir diferencējams pie x un f(x) = arctan (g(x)), tad atvasinājumu f'(x) iegūst ar:

f'(x) = g'(X)/(1+[g(x)]²)

Šajā gadījumā g(x) = 2x², tātad g'(X) = 4x.

Ķēdes noteikumu formulas piemērošana:

f'(x) = 4x/(1+(2x²)²)

f'(x) = 4x/(1+4x⁴)

f'(x) = d/dx(arktāns (2x²)) = 4x/(1+4x⁴)

Praktiski jautājumi par Arctan x atvasinājumu

Q.1: Atrodiet funkcijas f(x) = x atvasinājumu ² arkāns (2x)

Q.2: Atrodiet funkcijas k(x) = arctan atvasinājumu (x ³ +2x)

Q.3: Atrodiet funkcijas p(x) = x arctan(x) atvasinājumu ² +1)

ierakstiet datumā

Q.4: Atrodiet funkcijas f(x) = arctan atvasinājumu (x)/1+x

Q.5: Atrodiet funkcijas r(x) = arctan atvasinājumu (4x)

Lasīt vairāk,

• Atvasinājums matemātikā
• Iedeguma apgrieztā x atvasinājums
• Arktāns

Arctan x atvasinājums – FAQ

Kas ir atvasinājums matemātikā?

Matemātikā atvasinājumi mēra, kā funkcija mainās, mainoties tās ievadei (neatkarīgajam mainīgajam). Funkcijas f(x) atvasinājumu apzīmē kā f'(x) vai (d /dx)[f(x)].

Kas ir iedeguma atvasinājums ^-1 (x)?

Iedeguma atvasinājums^-1(x) attiecībā pret x ir 1/1+x²

Kas ir iedeguma x apgrieztā vērtība?

Arktāns ir iedeguma funkcijas apgrieztā vērtība, un tā ir viena no apgrieztajām trigonometriskajām funkcijām. To sauc arī par arktāna funkciju.

Kas ir ķēdes likums Arktānā (x)?

Ķēdes noteikums ir diferenciācijas noteikums. Arktānam (u), ķēdes noteikums nosaka, ka, ja f(x) = arctan(u), tad f'(x) = (1/1+u²)× du/dx. Piemērojot to arctan(x), kur u=x, iegūst 1/1+x²

Kas ir atvasinājums no f(x) = x tan ^-1 (x)?

Atvasinājums no f(x) = xtan^-1(x) var atrast, izmantojot produkta noteikumu. Rezultāts ir tātad ^-1 (x) + {x/(1 + x ² )} .

Kas ir Arctan x antiatvasinājums?

Arctan x antiatvasinājumu dod ∫tan^-1x dx = x iedegums^-1x – ½ ln |1+x²| + C.

Kas ir atvasinājums?

Funkcijas atvasinājums ir definēts kā funkcijas izmaiņu ātrums attiecībā pret neatkarīgu mainīgo.