Vai uztraucaties par eksponentiem vai koordinātu ģeometriju SAT? Nekad nebaidieties, šī rokasgrāmata ir šeit!

Es paskaidrošu visu, kas jums jāzina par SAT Math sarežģītāko priekšmetu jomu: Pase uz Advanced Math . Šajā tēmā tiek pārbaudītas visas algebras prasmes, kurām jums ir jābūt stingri ieviestām, pirms sākat apgūt sarežģītāku matemātiku, tostarp vienādojumu sistēmas, polinomus un eksponentus. Protams, jautājumi ir uzrādīti unikālā SAT veidā, tāpēc es jums pastāstīšu, ko tieši jūs varat sagaidīt no šīs SAT matemātikas apakšnodaļas.

Pamatdati: pase uz uzlaboto matemātiku

Tur ir 16 Passport Advanced Math jautājumiem testā (no 58 matemātikas jautājumiem). Šie jautājumi netiks skaidri identificēti — nav etiķetes vai nekas, kas atzīmētu šos jautājumus kā šīs kategorijas dalībniekus, taču jūs saņemsiet apakšrezultātu (skalā no 1 līdz 15), norādot, cik labi jums veicās ar šo materiālu.

Šāda veida jautājumus redzēsit gan kalkulatora, gan bezkalkulatora sadaļā. Par šīm tēmām būs arī jautājumi ar atbilžu variantiem un režģa jautājumi.

Pase progresīvām matemātikas koncepcijām

Tālāk ir norādītas galvenās prasmes, kuras pārbaudīja Passport uz uzlabotajiem matemātikas jautājumiem.

Uzmanību, tagad!

Izpratne par vienādojumu struktūru

Koledžas padome vēlas zināt, ka jūs saprotat kā tiek strukturēti izteiksmes, vienādojumi un tamlīdzīgi . Arī koledžas padome aicinās jūs uz to parādīt patiesu izpratni par kāpēc tie ir strukturēti tā — un kā tās tā rezultātā darbojas.

mvc ar java

Uzdodot šādu jautājumu, abas vienādojuma puses ir jāievieto vienā formā. Tātad, mēs sāksim ar vienādojuma kreisās puses FOILēšanu:

$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$

Salīdzinot abas vienādojuma puses, mēs varam izdarīt divus secinājumus:

$$ab=15$$

a+2b=c$$

Tagad mēs varam izmantot šādu vienādojumu sistēmu, lai noteiktu iespējamās vērtības $a$ un $b$:

$$a+b=8$$

$$ab=15$$

Tāpēc $a=3$ un $b=5$ vai $a=5$ un $b=3$.

Visbeidzot, mēs pievienojam abas šīs iespējamās vērtību kopas vienādojumam a+2b=c$ un atrisinām $c$, kas dod mums $c=7(3)+2(5)=31$ vai $c=. 7(5)+2(3)=41$.

Tādējādi (D) ir pareizā atbilde.

Modelēšanas dati

Tev vajadzēs parādīt spēju izveidot savu konkrētas situācijas vai konteksta modeli uzrakstot izteiksmi vai vienādojumu, lai tas atbilstu tai.

Šeit testu veidotāji lūdz mūs atzīt, ka $C$ ir $h$ funkcija. Mēs skatāmies uz $y=mx+b$ variantu, kur $C$ atrodas uz y ass un $h$ atrodas uz x ass. Lai taisnei atrastu pareizo vienādojumu, jānosaka konstantu $m$ (slīpums) un $b$ (y-krustpunkts) vērtības.

Mēs varam aplūkot grafiku un uzreiz redzēt, ka y krustpunkts ir 5, bet tas tikai ļauj izslēgt atbildes A un D. Mums ir jāatrod arī slīpums.

Taisnes slīpuma vienādojums ir $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$

Grafikā izvēlēsimies punktus $(1,8)$ un $(2,11)$ un pievienosim šīs vērtības slīpuma vienādojumam:

$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$

Ņemot vērā slīpumu 3 un y krustpunktu 5, mēs zinām, ka pareizais vienādojums ir $C=3h+5$, tāpēc atbilde ir (C).

Diemžēl matemātiskā modelēšana nenokļūs pirmajā lapā Vogue.

Manipulēšana ar vienādojumu

Šo prasmi ir ļoti svarīgi apgūt, jo tā noderēs daudzās problēmās.

Tas viss ir par to, kur jūs varat pārkārtot un pārrakstīt izteiksmes un vienādojumus .

Šis jautājums ir diezgan vienkārši lūdzot jūs pārkārtot sākotnējo formulu. Tomēr, pārskatot atbilžu variantus, matemātika, kas nepieciešama, lai to izdarītu, izskatās diezgan nepatīkama. Paskatīsimies.

Tiešām, visi mēs sadalām abas puses ar lielo nepatīkamo daļu, proti, mēs dalām ar:

Lai to izdarītu, mēs varam reiziniet abas puses ar apgriezto vērtību , kurš ir:

${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$

Tātad, mums ir:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$

Abas labajā pusē esošās frakcijas izslēdz viena otru, un tas vienkāršo:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$

Atbilde ir (B).

Matemātika ir vieta, kur manipulācijas nav ļaunprātīga vai krāpnieciska darbība.

Vienkāršošana

Šis aspekts ir par visu trokšņa samazināšana izteiksmē vai vienādojumā, atceļot bezjēdzīgus terminus . Citiem vārdiem sakot, testu veidotāji, visticamāk, izmetīs jums daudz necaurlaidīgu atkritumu un gaidīs, kad jūs tos pārkārtosiet tā, lai tas būtu cilvēciski saprātīgi.

Šis jautājums ir samērā vienkāršs: tas vienkārši izskatās kā sauja. Tas viss ir saistīts ar līdzīgu terminu sakārtošanu un to apvienošanu; uzmanīgi no zīmēm. Pirmkārt, mēs sadalām negatīvo terminiem otrajā iekavās:

$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$

Tad mēs apvienojam līdzīgus terminus:

$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$

Tādējādi (C) ir pareizā atbilde.

Konkrētas tēmas matemātikā

Šeit mēs mazāk runāsim par plašo prasmju klāstu, kas jums būs nepieciešamas, un vairāk par konkrētām tēmām, kas jums jāpārzina.

Vienādojumu sistēmas

Jums ir jāspēj atrisināt vienādojumu sistēmu divos mainīgajos kur viens ir lineārs un viens ir kvadrātisks (vai citādi nelineārs). Bieži vien jums būs nepieciešams identificēt svešus risinājumus — tāpēc neaizmirstiet vēlreiz pārbaudīt atrastās atbildes, lai pārliecinātos, ka tās darbojas.

Ar šo jautājumu notiek daudz kas, tāpēc sāksim ar pirmā vienādojuma vienkāršošanu.

$$x^a^2/x^b^2=x^16$$

$$x^(a^2-b^2)=x^16$$

Tā kā mēs zinām $x=x$, mēs varam secināt šādu vienādojumu:

$$a^2-b^2=16$$

$$(a+b)(a−b)=16$$

Mēs zinām $a+b=2$, tāpēc varam to pievienot un atrisināt $a-b$:

(a-b)=16$$

$$a-b=16/2=8$$

Tomēr SAT vienādojumi mēdz būt sarežģītāki nekā šis.

Polinomi

Jums ir jāspēj saskaitīt, atņemt, reizināt un pat reizēm dalīt polinomus.

Ar polinoma dalīšanu nāk racionāli vienādojumi. Racionālās izteiksmēs jāspēj notīrīt mainīgos no saucēja.

Skaidrs, ka problēma šeit ir šī diezgan biedējošā saucēja vienkāršošana. Mēģināsim reizināt visu ar ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$.

/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$

${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x) +3)]$$

$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$

$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$

Jūs to atpazīsit kā atbildi (B).

Virsraksts “polinoms” ietver arī jūsu draudzīgo apkārtni kvadrātfunkcijas un vienādojumi. Jums ir jāspēj izdomāt savu kvadrātvienādojumu no teksta problēmas konteksta.

Eksponenciālās funkcijas, vienādojumi, izteiksmes un radikāļi

Jums ir nepieciešama izpratne par eksponenciāla izaugsme un samazināšanās. Jums ir nepieciešama arī pilnīga izpratne par to, kā darbojas saknes un spējas.

Šis jautājums šķiet neskaidri neiespējams, taču triks ir tikai saprast, ka =2^3$. Kad mēs zinām, ka varam pārrakstīt izteiksmi:

$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$

selēna apmācība java

Atbilstoši jautājumam mēs zinām, ka x-y=12$, tāpēc varam pievienot šo vērtību iepriekš redzamajai izteiksmei, lai iegūtu ^12$ vai (A).

Ak, cik jautri varam izklaidēties ar eksponentiem!

Funkciju algebriskie un grafiskie attēlojumi

Šeit ir daži termini, kas jums jāsaprot, gan kā tie attiecas uz funkcijām, gan kā tie attiecas uz grafikiem. Ko viņi dara nozīmē katrā gadījumā?

• x-pārtver
• y-pārtver
• domēns
• diapazons
• maksimums
• minimums
• pieaug
• samazinās
• beigu uzvedība
• asimptoti
• simetrija

Jums būs arī jāsaprot transformācijas . Jums vajadzētu saprast, kas notiek algebriski un grafiski, kad $f(x)$ mainās uz $f(x)+a$ vai $f(x+a)$. Kāda atšķirība? Pievienojot iekavām ārpusi, funkcija grafiski tiek pārvietota uz augšu vai uz leju un algebriski palielinās vai samazinās kopējās izdalītās vērtības. Pievienojot iekavu iekšpusi, funkcija tiek pārvietota no vienas puses uz otru, grafiski un novirzīta izvade, kas atbilst formālai ievadei, algebriski.

Sarežģītāku vienādojumu analīze kontekstā

Dažreiz jums ir jāapvieno savas 'matemātikas' zināšanas ar vienkāršu veco loģikas izjūtu. Nebaidieties pievienot ciparus un skatieties, kas notiek šajā alfabēta zupā, kad izmēģināsit dažas faktiskās vērtības. Veikt visu soli pa solim.

Padomi matemātikas pasei

Passport to Advanced Math jautājumi var būt sarežģīti, taču tālāk sniegtie padomi var palīdzēt jums tos uztvert ar pārliecību!

#1: izmantojiet atbildes ar vairākām atbilžu variantiem savā labā. Vienmēr pievērsiet uzmanību tam, kas var būt pievienots, izmēģināts vai strādāts atpakaļ. Vienai no uzskaitītajām atbildēm ir jābūt pareizajai, tāpēc spēlējiet ar šīm četrām iespējām, līdz viss nokļūst vietā. Noteikti izlasiet mūsu rakstus par atbilžu pievienošanu un citu noderīgu numuru pievienošanu. Tāpat neaizmirstiet likvidēšanas procesu! Ja divas atbildes noteikti ir sliktas un divas varētu esiet labi, vismaz tagad jūs uzminējat ar 50–50 iespējamību gūt panākumus — un tas nav pārāk slikti!

2. Ņemiet vērā, ka izteiksmes kvadrātveida piešķiršana nav kaut kas tāds, ko jūs patiešām varat atsaukt. Ir tik daudz problēmu, kurās ir vilinoši — un bieži vien vislabāk — izteicienu kvadrātā, taču atcerieties, ka, ja to darāt, ir jāievēro brīdinājumi. Jūs varat nonākt pie svešiem risinājumiem vai citām līdzīgām muļķībām. Kvadrātēšana arī noslauka visus esošos negatīvos elementus. Kvadrātsaknes izmantošana sajaucas ar zīmēm citādā veidā: jums būs pozitīvs un negatīvs gadījums, un tas var nebūt piemēroti.

#3: pārliecinieties, ka saprotat kā eksponentu likumi un kā visi spēks un radikāļi ir saistīti . Šos likumus var būt apgrūtinoši iegaumēt, taču tos zināt ir ļoti svarīgi. Pārbaudē daudz parādās eksponenti, un nezināšana, kā ar tiem manipulēt, ir tikai veids, kā atņemt sev visus šos punktus.

Tur viņš ir! Baigā punktu-laupītājs!

Noslēguma vārdi

Ir dažas pamatprasmes, kas ir būtiskas, lai veiksmīgi risinātu jautājumus par pases līdz uzlabotajiem matemātikas jautājumiem SAT.

Daudz kas no tā izriet zinot dažādas izteiksmes vai vienādojuma formas - un saprast, ko tie visi nozīmē. Būtībā samierinieties ar ekvivalences un matemātiskām darbībām, kas tiek lietotas ar terminiem, kas ir sarežģītāki nekā vienkāršas vecās konstantes, jo jūs redzēsiet tos daudz.

Vēl viena lieta, ko pārbauda šāda veida jautājumi, ir jūsu spējas atpazīt informāciju — un es to domāju tīrā nozīmē pamanot ka noteiktu terminu var izslēgt, ka būtu ērti pārrakstīt vienādojumu ar citu organizāciju sistēmu vai ka, ja es vienādojumā lielāko daļu terminu ievietotu vienādības zīmes pretējā pusē, es paliktu. ar kvadrātu starpību vienā pusē. Diemžēl šī apziņa ir visgrūtāk iemācāmā daļa un viena no vissvarīgākajām, ko praktizēt.

Atcerieties palikt mierīgi un elpot . Izmantojiet savu laiku saprātīgi : ja problēma šķiet pilnīgi satriecoša, izlaidiet to. Saglabājiet to beigām un cik daudz laika (ja tāds ir) jums ir atlicis.

Ja jūtat, ka esat patiesi iestrēdzis, minēšana nav pasaules gals — tas ir labāk nekā atstāt jautājumu tukšu. Nav nekāda minēšanas soda, tāpēc jūs to nedarīsiet zaudēt punktus par nepareizu atbildi.

Tomēr, pirms iemetat dvieli, atvēliet dažas minūtes, lai ķertos pie problēmas, izmēģinot dažādas stratēģijas. Izmēģiniet visu, kas jums nāks! Strādājiet atpakaļ, sākot no atbilžu izvēles, izmēģinot tās un pievienojot lietas.

Ko tālāk?

Tagad, ja man radās iespaids, ka kādu no šīm prasmēm nav iespējams apgūt, es atvainojos. Dažas prasmes ir grūtāk lai paņemtu, taču mums ir resursi, kas jums palīdzēs.

Mums ir paskaidrojoši raksti, kas aptver j ust par visu, ko jūs varētu vēlēties uzzināt par SAT Math .

Tagad nemiers rodas, paredzot nezināmo, tāpēc Padariet SAT Math sliktāko no iespējamiem sliktākajiem mazliet mazāk noslēpumainu autors izmēģinot dažas īpaši smagas problēmas .

Un katram gadījumam uzziniet, kā vislabāk uzminēt SAT Math.