Vai vēlaties pārbaudīt sevi pret vissarežģītākajiem SAT matemātikas jautājumiem? Vai vēlaties uzzināt, kas šos jautājumus padara tik sarežģītus un kā tos vislabāk atrisināt? Ja esat gatavs patiešām iedziļināties SAT matemātikas sadaļā un pievērst uzmanību šim perfektajam rezultātam, tad šis ir ceļvedis jums.

Mēs esam apkopojuši to, par ko mēs uzskatām 15 grūtākie jautājumi pašreizējā SAT , ar stratēģijām un atbilžu skaidrojumiem katram. Tie visi ir smagie SAT matemātikas jautājumi no koledžas padomes SAT prakses testiem, kas nozīmē, ka to izpratne ir viens no labākajiem veidiem, kā mācīties tiem, kas tiecas pēc pilnības.

Attēls: Sonia Sevilja /Wikimedia

Īss SAT Math pārskats

SAT trešā un ceturtā sadaļa vienmēr būs matemātikas sadaļas . Pirmā matemātikas apakšsadaļa (apzīmēta ar '3') dara nē ļauj izmantot kalkulatoru, savukārt otrā matemātikas apakšnodaļa (apzīmēta kā '4') dara ļauj izmantot kalkulatoru. Neuztraucieties pārāk daudz par sadaļu bez kalkulatora: ja jums nav atļauts izmantot kalkulatoru, lai atbildētu uz jautājumu, tas nozīmē, ka jums nav nepieciešams kalkulators, lai uz to atbildētu.

Katra matemātikas apakšnodaļa ir sakārtota augošā sarežģītības secībā (kur, jo ilgāks laiks nepieciešams problēmas risināšanai un jo mazāk cilvēku uz to atbild pareizi, jo grūtāk). Katrā apakšsadaļā 1. jautājums būs “viegls”, bet 15. jautājums tiks uzskatīts par “grūtu”. Tomēr augšupejošas grūtības režģī tiek atiestatītas no vieglas uz grūtu.

Tādējādi jautājumi ar atbilžu variantiem tiek sakārtoti pieaugošā grūtībā (1. un 2. jautājums būs visvieglākais, 14. un 15. jautājums būs grūtākais), bet grūtības pakāpe tiek atiestatīta režģa sadaļai (tas nozīmē, ka 16. un 17. jautājums atkal būs 'viegli', un 19. un 20. jautājums būs ļoti grūts).

Ar ļoti retiem izņēmumiem, vissarežģītākās SAT matemātikas problēmas tiks apkopotas vairāku atbilžu variantu segmentu beigās vai režģa jautājumu otrajā pusē. Tomēr papildus izvietošanai testā šiem jautājumiem ir arī dažas citas kopīgas iezīmes. Pēc minūtes mēs apskatīsim jautājumu piemērus un to risināšanu, pēc tam analizēsim tos, lai noskaidrotu, kas šiem jautājumiem ir kopīgs.

Bet vispirms: vai jums šobrīd jākoncentrējas uz grūtākajiem matemātikas jautājumiem?

Ja jūs tikko sākat sagatavoties mācībām (vai ja vienkārši esat izlaidis šo pirmo, izšķirošo soli), noteikti apstājieties un veiciet pilnu prakses testu, lai novērtētu savu pašreizējo punktu skaitu. Iepazīstieties ar mūsu ceļvedi visi tiešsaistē pieejamie bezmaksas SAT prakses testi un tad apsēsties, lai uzreiz nokārtotu testu.

Absolūti labākais veids, kā novērtēt savu pašreizējo līmeni, ir vienkārši nokārtot SAT prakses testu tā, it kā tas būtu īsts , ievērojot stingru laiku un strādājot tieši ar atļautajiem pārtraukumiem (mēs zinām — iespējams, tas nav jūsu iecienītākais veids, kā pavadīt sestdienu). Kad esat ieguvis labu priekšstatu par savu pašreizējo līmeni un procentiļu rangu, varat iestatīt atskaites punktus un mērķus savam galīgajam SAT matemātikas rezultātam.

Ja pašlaik SAT Math gūstat punktus 200–400 vai 400–600, vislabāk ir vispirms izlasīt mūsu ceļvedi, kā uzlabot savu matemātikas rezultātu. konsekventi sasniegt 600 vai vairāk, pirms sākat mēģināt risināt vissarežģītākās matemātikas problēmas kontroldarbā.

Tomēr, ja matemātikas sadaļā jau esat ieguvis punktu skaitu virs 600 un vēlaties pārbaudīt savu spēku īstā SAT, noteikti pārejiet pie šī ceļveža pārējām daļām. Ja jūs tiecaties pēc perfektuma (vai tuvu tam) , tad jums būs jāzina, kā izskatās vissarežģītākie SAT matemātikas jautājumi un kā tos atrisināt. Un par laimi tieši tā arī darīsim.

BRĪDINĀJUMS: Tā kā ir ierobežots skaits oficiālie SAT prakses testi , iespējams, vēlēsities pagaidīt, lai izlasītu šo rakstu, līdz esat mēģinājis visus vai lielāko daļu no pirmajiem četriem oficiālajiem prakses testiem (jo lielākā daļa tālāk norādīto jautājumu tika ņemti no šiem testiem). Ja jūs uztraucaties sabojāt šos testus, pārtrauciet lasīt šo rokasgrāmatu tūlīt; atgriezieties un izlasiet to, kad esat tos pabeidzis.

Tagad ķersimies pie mūsu jautājumu saraksta (whhoo)!

Attēls: Niytx /DeviantArt

15 grūtākie SAT matemātikas jautājumi

Tagad, kad esat pārliecināts, ka jums vajadzētu mēģināt uzdot šos jautājumus, ienirt! Tālāk esam apkopojuši 15 visgrūtākos SAT matemātikas jautājumus, ko varat izmēģināt, kā arī norādījumus par to, kā iegūt atbildi (ja esat apmulsis).

Nav kalkulatora SAT matemātikas jautājumu

jautājums 1

$$C=5/9(F-32)$$

Iepriekš redzamais vienādojums parāda, kā temperatūra $F$, kas mērīta Fārenheita grādos, ir saistīta ar temperatūru $C$, ko mēra Celsija grādos. Balstoties uz vienādojumu, kuram no tālāk norādītajiem ir jābūt patiesiem?

1. Temperatūras paaugstināšanās par 1 grādu pēc Fārenheita ir līdzvērtīga temperatūras paaugstinājumam par USD 5/9 USD grādiem pēc Celsija.
2. Temperatūras paaugstināšanās par 1 grādu pēc Celsija ir līdzvērtīga temperatūras paaugstinājumam par 1,8 grādiem pēc Fārenheita.
3. Temperatūras pieaugums par USD 5/9 USD grādiem pēc Fārenheita ir līdzvērtīgs temperatūras paaugstinājumam par 1 grādu pēc Celsija.

A) tikai es
B) tikai II
C) tikai III
D) Tikai I un II

ATBILDES SKAIDROJUMS: Padomājiet par vienādojumu kā līnijas vienādojumu

$$y=mx+b$$

kur šajā gadījumā

$$C= {5}/{9} (F–32)$$

vai

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Varat redzēt, ka diagrammas slīpums ir /{9}$, kas nozīmē, ka, palielinoties par 1 grādu pēc Fārenheita, pieaugums ir /{9}$ par 1 grādu pēc Celsija.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Tāpēc apgalvojums I ir patiess. Tas ir līdzvērtīgs apgalvojumam, ka pieaugums par 1 grādu pēc Celsija ir vienāds ar pieaugumu par /{5}$ grādiem pēc Fārenheita.

$$C= {5}/{9} (F)$$

primārās atslēgas saliktā atslēga

= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Tā kā /{5}$ = 1,8, II apgalvojums ir patiess.

Vienīgā atbilde, kurā gan I, gan II apgalvojums ir patiess, ir D , bet, ja jums ir laiks un vēlaties būt pilnīgi pamatīgs, varat arī pārbaudīt, vai III apgalvojums (pieaugums par /{9}$ grādi pēc Fārenheita ir vienāds ar temperatūras paaugstināšanos par 1 grādu pēc Celsija) ir patiess. :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (kas ir ≠ 1)$$

Palielinājums par /9 $ grādi pēc Fārenheita rada pieaugumu par /{81}$, nevis par 1 grādu pēc Celsija, un tāpēc III apgalvojums nav patiess.

Galīgā atbilde ir D.

2. jautājums

Vienādojums${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$ir taisnība visām vērtībām $x≠2/a$, kur $a$ ir konstante.

Kāda ir $a$ vērtība?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

ATBILDES SKAIDROJUMS: Ir divi veidi, kā atrisināt šo jautājumu. Ātrākais veids ir reizināt katru dotā vienādojuma pusi ar $ax-2$ (lai jūs varētu atbrīvoties no daļskaitļa). Reizinot katru pusi ar $ax-2$, jums vajadzētu būt:

x^2 + 25x - 47 = (-8x-3) (ax-2) - 53 $$

Pēc tam jums vajadzētu reizināt $(-8x-3)$ un $(ax-2)$, izmantojot FOIL.

x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53 $$

Pēc tam samaziniet vienādojuma labajā pusē

x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47 $$

Tā kā $x^2$-termiņa koeficientiem ir jābūt vienādiem abās vienādojuma pusēs, $−8a = 24$ vai $a = −3$.

Otra iespēja, kas ir garāka un nogurdinošāka, ir mēģināt pievienot visas atbilžu izvēles iespējas un redzēt, kura atbildes izvēle padara abas vienādojuma puses vienādas. Atkal, šī ir garākā iespēja, un es to neiesaku faktiskajam SAT, jo tas tērēs pārāk daudz laika.

Galīgā atbilde ir B.

3. jautājums

Ja x-y = 12$, kāda ir ${8^x}/{2^y}$ vērtība?

A) 2 $^{12}$
B) ^4$
C) ^2$
D) Vērtību nevar noteikt pēc sniegtās informācijas.

ATBILDES SKAIDROJUMS: Viena pieeja ir izteikt

${8^x}/{2^y}$$

lai skaitītājs un saucējs būtu izteikti ar vienu un to pašu bāzi. Tā kā 2 un 8 ir 2 pakāpes, ^3$ aizstāšana ar 8 ${8^x}/{2^y}$ skaitītājā iegūst

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

ko var pārrakstīt

${2^3x}/{2^y}$$

Tā kā skaitītājam un saucējam ir kopīga bāze, šo izteiksmi var pārrakstīt kā ^(3x−y)$. Jautājumā norādīts, ka x − y = 12$, tāpēc eksponentu x − y$ var aizstāt ar 12, kas nozīmē, ka

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Galīgā atbilde ir A.

atlasiet vairāku tabulu sql

4. jautājums

Punkti A un B atrodas uz apļa ar rādiusu 1, un loka ${AB}↖⌢$ garums ir $π/3$. Kāda apļa apkārtmēra daļa ir loka ${AB}↖⌢$ garums?

ATBILDES SKAIDROJUMS: Lai noskaidrotu atbildi uz šo jautājumu, vispirms ir jāzina apļa apkārtmēra noteikšanas formula.

Apļa apkārtmērs $C$ ir $C = 2πr$, kur $r$ ir apļa rādiuss. Dotajam aplim ar rādiusu 1, apkārtmērs ir $C = 2(π)(1)$ vai $C = 2π$.

Lai noskaidrotu, kāda apkārtmēra daļa ir ${AB}↖⌢$ garums, sadaliet loka garumu ar apkārtmēru, iegūstot $π/3 ÷ 2π$. Šo dalījumu var attēlot ar $π/3 * {1/2}π = 1/6 $.

Daļu /6$ var arī pārrakstīt uz

Vai vēlaties pārbaudīt sevi pret vissarežģītākajiem SAT matemātikas jautājumiem? Vai vēlaties uzzināt, kas šos jautājumus padara tik sarežģītus un kā tos vislabāk atrisināt? Ja esat gatavs patiešām iedziļināties SAT matemātikas sadaļā un pievērst uzmanību šim perfektajam rezultātam, tad šis ir ceļvedis jums.

Mēs esam apkopojuši to, par ko mēs uzskatām 15 grūtākie jautājumi pašreizējā SAT , ar stratēģijām un atbilžu skaidrojumiem katram. Tie visi ir smagie SAT matemātikas jautājumi no koledžas padomes SAT prakses testiem, kas nozīmē, ka to izpratne ir viens no labākajiem veidiem, kā mācīties tiem, kas tiecas pēc pilnības.

Attēls: Sonia Sevilja /Wikimedia

Īss SAT Math pārskats

SAT trešā un ceturtā sadaļa vienmēr būs matemātikas sadaļas . Pirmā matemātikas apakšsadaļa (apzīmēta ar '3') dara nē ļauj izmantot kalkulatoru, savukārt otrā matemātikas apakšnodaļa (apzīmēta kā '4') dara ļauj izmantot kalkulatoru. Neuztraucieties pārāk daudz par sadaļu bez kalkulatora: ja jums nav atļauts izmantot kalkulatoru, lai atbildētu uz jautājumu, tas nozīmē, ka jums nav nepieciešams kalkulators, lai uz to atbildētu.

Katra matemātikas apakšnodaļa ir sakārtota augošā sarežģītības secībā (kur, jo ilgāks laiks nepieciešams problēmas risināšanai un jo mazāk cilvēku uz to atbild pareizi, jo grūtāk). Katrā apakšsadaļā 1. jautājums būs “viegls”, bet 15. jautājums tiks uzskatīts par “grūtu”. Tomēr augšupejošas grūtības režģī tiek atiestatītas no vieglas uz grūtu.

Tādējādi jautājumi ar atbilžu variantiem tiek sakārtoti pieaugošā grūtībā (1. un 2. jautājums būs visvieglākais, 14. un 15. jautājums būs grūtākais), bet grūtības pakāpe tiek atiestatīta režģa sadaļai (tas nozīmē, ka 16. un 17. jautājums atkal būs 'viegli', un 19. un 20. jautājums būs ļoti grūts).

Ar ļoti retiem izņēmumiem, vissarežģītākās SAT matemātikas problēmas tiks apkopotas vairāku atbilžu variantu segmentu beigās vai režģa jautājumu otrajā pusē. Tomēr papildus izvietošanai testā šiem jautājumiem ir arī dažas citas kopīgas iezīmes. Pēc minūtes mēs apskatīsim jautājumu piemērus un to risināšanu, pēc tam analizēsim tos, lai noskaidrotu, kas šiem jautājumiem ir kopīgs.

Bet vispirms: vai jums šobrīd jākoncentrējas uz grūtākajiem matemātikas jautājumiem?

Ja jūs tikko sākat sagatavoties mācībām (vai ja vienkārši esat izlaidis šo pirmo, izšķirošo soli), noteikti apstājieties un veiciet pilnu prakses testu, lai novērtētu savu pašreizējo punktu skaitu. Iepazīstieties ar mūsu ceļvedi visi tiešsaistē pieejamie bezmaksas SAT prakses testi un tad apsēsties, lai uzreiz nokārtotu testu.

Absolūti labākais veids, kā novērtēt savu pašreizējo līmeni, ir vienkārši nokārtot SAT prakses testu tā, it kā tas būtu īsts , ievērojot stingru laiku un strādājot tieši ar atļautajiem pārtraukumiem (mēs zinām — iespējams, tas nav jūsu iecienītākais veids, kā pavadīt sestdienu). Kad esat ieguvis labu priekšstatu par savu pašreizējo līmeni un procentiļu rangu, varat iestatīt atskaites punktus un mērķus savam galīgajam SAT matemātikas rezultātam.

Ja pašlaik SAT Math gūstat punktus 200–400 vai 400–600, vislabāk ir vispirms izlasīt mūsu ceļvedi, kā uzlabot savu matemātikas rezultātu. konsekventi sasniegt 600 vai vairāk, pirms sākat mēģināt risināt vissarežģītākās matemātikas problēmas kontroldarbā.

Tomēr, ja matemātikas sadaļā jau esat ieguvis punktu skaitu virs 600 un vēlaties pārbaudīt savu spēku īstā SAT, noteikti pārejiet pie šī ceļveža pārējām daļām. Ja jūs tiecaties pēc perfektuma (vai tuvu tam) , tad jums būs jāzina, kā izskatās vissarežģītākie SAT matemātikas jautājumi un kā tos atrisināt. Un par laimi tieši tā arī darīsim.

BRĪDINĀJUMS: Tā kā ir ierobežots skaits oficiālie SAT prakses testi , iespējams, vēlēsities pagaidīt, lai izlasītu šo rakstu, līdz esat mēģinājis visus vai lielāko daļu no pirmajiem četriem oficiālajiem prakses testiem (jo lielākā daļa tālāk norādīto jautājumu tika ņemti no šiem testiem). Ja jūs uztraucaties sabojāt šos testus, pārtrauciet lasīt šo rokasgrāmatu tūlīt; atgriezieties un izlasiet to, kad esat tos pabeidzis.

Tagad ķersimies pie mūsu jautājumu saraksta (whhoo)!

Attēls: Niytx /DeviantArt

15 grūtākie SAT matemātikas jautājumi

Tagad, kad esat pārliecināts, ka jums vajadzētu mēģināt uzdot šos jautājumus, ienirt! Tālāk esam apkopojuši 15 visgrūtākos SAT matemātikas jautājumus, ko varat izmēģināt, kā arī norādījumus par to, kā iegūt atbildi (ja esat apmulsis).

Nav kalkulatora SAT matemātikas jautājumu

jautājums 1

$$C=5/9(F-32)$$

Iepriekš redzamais vienādojums parāda, kā temperatūra $F$, kas mērīta Fārenheita grādos, ir saistīta ar temperatūru $C$, ko mēra Celsija grādos. Balstoties uz vienādojumu, kuram no tālāk norādītajiem ir jābūt patiesiem?

1. Temperatūras paaugstināšanās par 1 grādu pēc Fārenheita ir līdzvērtīga temperatūras paaugstinājumam par USD 5/9 USD grādiem pēc Celsija.
2. Temperatūras paaugstināšanās par 1 grādu pēc Celsija ir līdzvērtīga temperatūras paaugstinājumam par 1,8 grādiem pēc Fārenheita.
3. Temperatūras pieaugums par USD 5/9 USD grādiem pēc Fārenheita ir līdzvērtīgs temperatūras paaugstinājumam par 1 grādu pēc Celsija.

A) tikai es
B) tikai II
C) tikai III
D) Tikai I un II

ATBILDES SKAIDROJUMS: Padomājiet par vienādojumu kā līnijas vienādojumu

$$y=mx+b$$

kur šajā gadījumā

$$C= {5}/{9} (F–32)$$

vai

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Varat redzēt, ka diagrammas slīpums ir ${5}/{9}$, kas nozīmē, ka, palielinoties par 1 grādu pēc Fārenheita, pieaugums ir ${5}/{9}$ par 1 grādu pēc Celsija.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Tāpēc apgalvojums I ir patiess. Tas ir līdzvērtīgs apgalvojumam, ka pieaugums par 1 grādu pēc Celsija ir vienāds ar pieaugumu par ${9}/{5}$ grādiem pēc Fārenheita.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Tā kā ${9}/{5}$ = 1,8, II apgalvojums ir patiess.

Vienīgā atbilde, kurā gan I, gan II apgalvojums ir patiess, ir D , bet, ja jums ir laiks un vēlaties būt pilnīgi pamatīgs, varat arī pārbaudīt, vai III apgalvojums (pieaugums par ${5}/{9}$ grādi pēc Fārenheita ir vienāds ar temperatūras paaugstināšanos par 1 grādu pēc Celsija) ir patiess. :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (kas ir ≠ 1)$$

Palielinājums par $5/9 $ grādi pēc Fārenheita rada pieaugumu par ${25}/{81}$, nevis par 1 grādu pēc Celsija, un tāpēc III apgalvojums nav patiess.

Galīgā atbilde ir D.

2. jautājums

Vienādojums${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$ir taisnība visām vērtībām $x≠2/a$, kur $a$ ir konstante.

Kāda ir $a$ vērtība?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

ATBILDES SKAIDROJUMS: Ir divi veidi, kā atrisināt šo jautājumu. Ātrākais veids ir reizināt katru dotā vienādojuma pusi ar $ax-2$ (lai jūs varētu atbrīvoties no daļskaitļa). Reizinot katru pusi ar $ax-2$, jums vajadzētu būt:

$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3) (ax-2) - 53 $$

Pēc tam jums vajadzētu reizināt $(-8x-3)$ un $(ax-2)$, izmantojot FOIL.

$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53 $$

Pēc tam samaziniet vienādojuma labajā pusē

$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47 $$

Tā kā $x^2$-termiņa koeficientiem ir jābūt vienādiem abās vienādojuma pusēs, $−8a = 24$ vai $a = −3$.

Otra iespēja, kas ir garāka un nogurdinošāka, ir mēģināt pievienot visas atbilžu izvēles iespējas un redzēt, kura atbildes izvēle padara abas vienādojuma puses vienādas. Atkal, šī ir garākā iespēja, un es to neiesaku faktiskajam SAT, jo tas tērēs pārāk daudz laika.

Galīgā atbilde ir B.

3. jautājums

Ja $3x-y = 12$, kāda ir ${8^x}/{2^y}$ vērtība?

A) 2 $^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) Vērtību nevar noteikt pēc sniegtās informācijas.

ATBILDES SKAIDROJUMS: Viena pieeja ir izteikt

${8^x}/{2^y}$$

lai skaitītājs un saucējs būtu izteikti ar vienu un to pašu bāzi. Tā kā 2 un 8 ir 2 pakāpes, $2^3$ aizstāšana ar 8 ${8^x}/{2^y}$ skaitītājā iegūst

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

ko var pārrakstīt

${2^3x}/{2^y}$$

Tā kā skaitītājam un saucējam ir kopīga bāze, šo izteiksmi var pārrakstīt kā $2^(3x−y)$. Jautājumā norādīts, ka $3x − y = 12$, tāpēc eksponentu $3x − y$ var aizstāt ar 12, kas nozīmē, ka

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Galīgā atbilde ir A.

4. jautājums

Punkti A un B atrodas uz apļa ar rādiusu 1, un loka ${AB}↖⌢$ garums ir $π/3$. Kāda apļa apkārtmēra daļa ir loka ${AB}↖⌢$ garums?

ATBILDES SKAIDROJUMS: Lai noskaidrotu atbildi uz šo jautājumu, vispirms ir jāzina apļa apkārtmēra noteikšanas formula.

Apļa apkārtmērs $C$ ir $C = 2πr$, kur $r$ ir apļa rādiuss. Dotajam aplim ar rādiusu 1, apkārtmērs ir $C = 2(π)(1)$ vai $C = 2π$.

Lai noskaidrotu, kāda apkārtmēra daļa ir ${AB}↖⌢$ garums, sadaliet loka garumu ar apkārtmēru, iegūstot $π/3 ÷ 2π$. Šo dalījumu var attēlot ar $π/3 * {1/2}π = 1/6 $.

Daļu $1/6$ var arī pārrakstīt uz $0.166$ vai $0.167$.

Galīgā atbilde ir USD 1/6 USD, 0,166 USD vai 0,167 USD.

5. jautājums

$${8-i}/{3-2i}$$

Ja iepriekš minētā izteiksme ir pārrakstīta formā $a+bi$, kur $a$ un $b$ ir reāli skaitļi, kāda ir $a$ vērtība? (Piezīme: $i=√{-1}$)

ATBILDES SKAIDROJUMS: Lai pārrakstītu ${8-i}/{3-2i}$ standarta formā $a + bi$, jums jāreizina ${8-i}/{3-2i}$ skaitītājs un saucējs ar konjugātu , $ 3 + 2i $. Tas ir vienāds

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2) )-(2i)^2}$$

Tā kā $i^2=-1$, šo pēdējo daļu var vienkāršot samazināt līdz

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

kas vēl vairāk vienkāršo līdz $2 + i$. Tāpēc, kad ${8-i}/{3-2i}$ tiek pārrakstīts standarta formā a + bi, a vērtība ir 2.

Galīgā atbilde ir A.

6. jautājums

Trijstūrī $ABC$ izmērs $∠B$ ir 90°, $BC=16$ un $AC$=20. Trijstūris $DEF$ ir līdzīgs trijstūrim $ABC$, kur virsotnes $D$, $E$ un $F$ atbilst attiecīgi virsotnēm $A$, $B$ un $C$ un katrai trijstūra $ malai. DEF$ ir $1/3$ trijstūra $ABC$ atbilstošās malas garums. Kāda ir $sinF$ vērtība?

ATBILDES SKAIDROJUMS: Trijstūris ABC ir taisnleņķa trijstūris ar taisnstūra leņķi punktā B. Tāpēc $ov {AC}$ ir taisnleņķa trijstūra ABC hipotenūza, un $ov {AB}$ un $ov {BC}$ ir trīsstūra kājas. taisnleņķa trīsstūris ABC. Saskaņā ar Pitagora teorēmu,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Tā kā trijstūris DEF ir līdzīgs trijstūrim ABC, un virsotne F atbilst virsotnei C, $angle ∠ {F}$ mērs ir vienāds ar $angle ∠ {C}$ mēru. Tāpēc $sin F = sin C$. No trijstūra ABC malu garumiem,

$$sinF ={pretējā side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Tāpēc $sinF ={3}/{5}$.

Galīgā atbilde ir ${3}/{5}$ vai 0,6.

Ar kalkulatoru atļauti SAT matemātikas jautājumi

7. jautājums

Iepriekš sniegtajā nepilnīgajā tabulā ir apkopots studentu kreiļu un labroču skaits pēc dzimuma Keiselas vidusskolā astotās klases skolēniem. Labroču studentu ir 5 reizes vairāk nekā kreiļu, un labroču ir 9 reizes vairāk nekā kreiļu. ja skolā kopā ir 18 kreiļi un 122 labroči skolēni, kurš no šiem ir vistuvākais varbūtībai, ka pēc nejaušības principa izvēlēts labročis ir sieviete? (Piezīme: pieņemsim, ka neviens no astotās klases skolēniem nav gan labrocis, gan kreilis.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

ATBILDES SKAIDROJUMS: Lai atrisinātu šo problēmu, jums jāizveido divi vienādojumi, izmantojot divus mainīgos ($x$ un $y$) un sniegto informāciju. Lai $x$ ir kreiļu studentu skaits un $y$ ir kreiļu studentu skaits. Izmantojot uzdevumā sniegto informāciju, labroču studentu skaits būs $5x$ un labroču studentu skaits būs $9y$. Tā kā kopējais kreiļu studentu skaits ir 18 un labroču kopējais skaits ir 122, zemāk redzamajai vienādojumu sistēmai ir jābūt patiesai:

$$x + y = 18 $$

$5x + 9g = 122$$

Atrisinot šo vienādojumu sistēmu, jūs iegūstat $ x = 10 $ un $ y = 8 $. Tādējādi no 122 labročiem 5*10 jeb 50 ir sievietes. Tāpēc varbūtība, ka pēc nejaušības principa izvēlēts labrocis skolēns ir sieviete, ir ${50}/{122}$, kas līdz tuvākajai tūkstošdaļai ir 0,410.

Galīgā atbilde ir A.

8. un 9. jautājums

Izmantojiet šo informāciju gan 7., gan 8. jautājumam.

Ja pircēji ieiet veikalā ar vidējo ātrumu $r$ pircēji minūtē un katrs paliek veikalā vidēji $T$ minūtes, tiek norādīts vidējais pircēju skaits veikalā $N$ vienā reizē. pēc formulas $N=rT$. Šīs attiecības ir pazīstamas kā Mazā likums.

Labo piedāvājumu veikala īpašnieks lēš, ka darba laikā veikalā vidēji ienāk 3 pircēji minūtē un katrs no tiem uzturas vidēji 15 minūtes. Veikala īpašnieks izmanto Litla likumu, lai aprēķinātu, ka veikalā jebkurā laikā ir 45 pircēji.

8. jautājums

Litāla likumu var piemērot jebkurai veikala daļai, piemēram, noteiktai nodaļai vai kases rindām. Veikala īpašnieks nosaka, ka darba laikā pirkumu veic aptuveni 84 pircēji stundā un katrs no šiem pircējiem kases rindā pavada vidēji 5 minūtes. Aptuveni cik pircēju jebkurā laikā darba laikā gaida pie kases rindas, lai veiktu pirkumu Labo piedāvājumu veikalā?

ATBILDES SKAIDROJUMS: Tā kā jautājums nosaka, ka Lila likumu var piemērot jebkurai atsevišķai veikala daļai (piemēram, tikai kases rindai), tad vidējais pircēju skaits $N$ jebkurā brīdī kases rindā ir $N = rT $, kur $r$ ir pircēju skaits, kas minūtē ienāk kases rindā, un $T$ ir vidējais minūšu skaits, ko katrs pircējs pavada norēķināšanās rindā.

Tā kā stundā iepērkas 84 pircēji, tad pie kases rindas ienāk 84 pircēji stundā. Tomēr tas ir jāpārvērš pircēju skaitā minūtē (lai to izmantotu ar USD T = 5 $). Tā kā vienā stundā ir 60 minūtes, cena ir ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4 $ pircēji minūtē. Izmantojot doto formulu ar $r = 1,4$ un $T = 5$, tiek iegūta raža

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Tāpēc vidējais pircēju skaits, N$ $, kases rindā jebkurā laikā darba laikā ir 7.

Galīgā atbilde ir 7.

9. jautājums

Labo piedāvājumu veikala īpašnieks atver jaunu veikalu visā pilsētā. Jaunajam veikalam īpašnieks lēš, ka darba laikā vidēji 90 pircēju uzstundaieiet veikalā un katrs no tiem paliek vidēji 12 minūtes. Vidējais pircēju skaits jaunajā veikalā jebkurā laikā ir par cik procentiem mazāks nekā vidējais pircēju skaits sākotnējā veikalā jebkurā laikā? (Piezīme: ievadot atbildi, ignorējiet procentu simbolu. Piemēram, ja atbilde ir 42,1%, ievadiet 42,1)

ATBILDES SKAIDROJUMS: Saskaņā ar sākotnējo sniegto informāciju, aprēķinātais vidējais pircēju skaits sākotnējā veikalā jebkurā laikā (N) ir 45. Jautājumā norādīts, ka jaunajā veikalā vadītājs lēš, ka vidēji stundā ir 90 pircēji. (60 minūtes) ieiet veikalā, kas ir līdzvērtīgs 1,5 pircējiem minūtē (r). Tāpat vadītāja lēš, ka katrs pircējs veikalā uzturas vidēji 12 minūtes (T). Tādējādi saskaņā ar Lila likumu jaunajā veikalā jebkurā laikā ir vidēji $N = rT = (1,5)(12) = 18 $ pircēji. Tas ir

${45-18}/{45} * 100 = 60 $

procentiem mazāk nekā vidējais pircēju skaits sākotnējā veikalā jebkurā laikā.

Galīgā atbilde ir 60.

10. jautājums

$xy$-plaknē punkts $(p,r)$ atrodas uz taisnes ar vienādojumu $y=x+b$, kur $b$ ir konstante. Punkts ar koordinātām $(2p, 5r)$ atrodas uz taisnes ar vienādojumu $y=2x+b$. Ja $p≠0$, kāda ir $r/p$ vērtība?

A) $ 2/5 $

B) $ 3/4 $

C) $ 4/3 $

D) $5/2$

ATBILDES SKAIDROJUMS: Tā kā punkts $(p,r)$ atrodas uz taisnes ar vienādojumu $y=x+b$, punktam ir jāizpilda vienādojums. Aizvietojot $p$ ar $x$ un $r$ ar $y$ vienādojumā $y=x+b$, iegūst $r=p+b$ vai $i b$ = $i r-i p $.

Tāpat, tā kā punkts $(2p,5r)$ atrodas uz taisnes ar vienādojumu $y=2x+b$, punktam ir jāizpilda vienādojums. Aizstājot $2p$ ar $x$ un $5r$ ar $y$ vienādojumā $y=2x+b$, tiek iegūts:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Tālāk mēs varam iestatīt divus vienādojumus, kas ir vienādi ar $ b $, un vienkāršot:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Visbeidzot, lai atrastu $r/p$, abas vienādojuma puses jāsadala ar $p$ un ar $4$:

$3p=4r$

3 ASV dolāri={4 r}/p$

$3/4=r/p$

Pareizā atbilde ir B , $3/4$.

Ja izvēlējāties A un D variantus, iespējams, ka esat nepareizi veidojis savu atbildi no koeficientiem punktā $(2p, 5r)$. Ja izvēlējāties C izvēli, iespējams, esat sajaucis $r$ un $p$.

Ņemiet vērā, ka, lai gan tas ir SAT kalkulatoru sadaļā, jums absolūti nav nepieciešams kalkulators, lai to atrisinātu!

11. jautājums

Graudu tvertne ir veidota no diviem labiem apļveida konusiem un labā apļveida cilindra ar iekšējiem mērījumiem, kas parādīti attēlā. Kurš no tālāk norādītajiem ir vistuvāk graudu tvertnes tilpumam kubikpēdās?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

ATBILDES SKAIDROJUMS: Graudu tvertnes tilpumu var noskaidrot, saskaitot visu to cieto vielu tilpumus, no kuriem tā sastāv (cilindrs un divi konusi). Tvertne sastāv no cilindra (ar augstumu 10 pēdas un pamatnes rādiusu 5 pēdas) un diviem konusiem (katrs ar augstumu 5 pēdas un pamatnes rādiusu 5 pēdas). SAT matemātikas sadaļas sākumā dotās formulas:

Konusa tilpums

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Cilindra tilpums

$$V=πr^2h$$

var izmantot, lai noteiktu kopējo tvertnes tilpumu. Tā kā abiem konusiem ir identiski izmēri, kopējo tvertnes tilpumu kubikpēdās nosaka

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

kas ir aptuveni vienāds ar 1047,2 kubikpēdām.

Galīgā atbilde ir D.

12. jautājums

Ja $x$ ir $m$ un $9$ vidējais (vidējais aritmētiskais), $y$ ir vidējais $2m$ un $15$ un $z$ ir vidējais $3m$ un $18$, kas ir vidējais $x$, $y$ un $z$ izteiksmē $m$?

A) $ m+6 $
B) $ m+7 $
C) 2 milj. $+14 $
D) $ 3 miljoni + $ 21

ATBILDES SKAIDROJUMS: Tā kā divu skaitļu vidējais (vidējais aritmētiskais) ir vienāds ar divu skaitļu summu, kas dalīta ar 2, vienādojumi $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$ ir patiesi. $x$, $y$ un $z$ vidējo vērtību nosaka ${x + y + z}/{3}$. Aizstājot izteiksmes m katram mainīgajam ($x$, $y$, $z$), tiek iegūts

$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$

Šo daļu var vienkāršot līdz $ m + 7 $.

Galīgā atbilde ir B.

13. jautājums

Funkcija $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ ir attēlota augstāk esošajā $xy$ plaknē. Ja $k$ ir tāda konstante, ka vienādojumam $f(x)=k$ ir trīs reāli risinājumi, kurš no šiem varētu būt $k$ vērtība?

ATBILDES SKAIDROJUMS: Vienādojums $f(x) = k$ dod vienādojumu sistēmas atrisinājumus

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

un

$$y = k$$

Reāls divu vienādojumu sistēmas risinājums atbilst abu vienādojumu grafiku krustpunktam $xy$ plaknē.

$y = k$ grafiks ir horizontāla līnija, kas satur punktu $(0, k)$ un trīs reizes krusto kubiskā vienādojuma grafiku (jo tam ir trīs reāli risinājumi). Ņemot vērā grafiku, vienīgā horizontālā līnija, kas trīs reizes krustotu kubisko vienādojumu, ir līnija ar vienādojumu $y = −3$ vai $f(x) = −3$. Tāpēc $k$ ir $-3$.

Galīgā atbilde ir D.

14. jautājums

$$q={1/2}nv^2$$

Dinamisko spiedienu $q$, ko rada šķidrums, kas pārvietojas ar ātrumu $v$, var atrast, izmantojot iepriekš minēto formulu, kur $n$ ir šķidruma nemainīgais blīvums. Aeronavigācijas inženieris izmanto formulu, lai atrastu dinamisko spiedienu šķidrumam, kas pārvietojas ar ātrumu $v$ un tam pašam šķidrumam, kas kustas ar ātrumu 1,5$v$. Kāda ir ātrāka šķidruma dinamiskā spiediena attiecība pret lēnāka šķidruma dinamisko spiedienu?

ATBILDES SKAIDROJUMS: Lai atrisinātu šo problēmu, jums ir jāiestata vienādojumi ar mainīgajiem. Ļaujiet $q_1$ būt lēnāka šķidruma dinamiskajam spiedienam, kas pārvietojas ar ātrumu $v_1$, un lai $q_2$ ir ātrāka šķidruma dinamiskais spiediens, kas pārvietojas ar ātrumu $v_2$. Tad

$$v_2 =1,5v_1$$

Ņemot vērā vienādojumu $q = {1}/{2}nv^2$, aizvietojot ātrākā šķidruma dinamisko spiedienu un ātrumu, iegūst $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Tā kā $v_2 =1,5v_1$, šajā vienādojumā izteiksmi $1,5v_1$ var aizstāt ar $v_2$, iegūstot $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Kvadrājot 1,5 $, jūs varat pārrakstīt iepriekšējo vienādojumu kā

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Tāpēc ātrākā šķidruma dinamiskā spiediena attiecība ir

${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25 $

Galīgā atbilde ir 2,25 vai 9/4.

15. jautājums

Polinoma $p(x)$ vērtība $p(3)$ ir $-2$. Kuram no tālāk norādītajiem ir jābūt patiesiem attiecībā uz $p(x)$?

A) $x-5$ ir koeficients $p(x)$.
B) $x-2$ ir koeficients $p(x)$.
C) $x+2$ ir koeficients $p(x)$.
D) Atlikums, kad $p(x)$ tiek dalīts ar $x-3$, ir $-2$.

ATBILDES SKAIDROJUMS: Ja polinomu $p(x)$ dala ar polinomu formā $x+k$ (kas atspoguļo visas iespējamās atbilžu izvēles šajā jautājumā), rezultātu var uzrakstīt kā

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

kur $q(x)$ ir polinoms un $r$ ir atlikums. Tā kā $x + k$ ir 1. pakāpes polinoms (tas nozīmē, ka tas ietver tikai $x^1$ un bez augstākiem eksponentiem), atlikums ir reāls skaitlis.

Tāpēc $p(x)$ var pārrakstīt kā $p(x) = (x + k)q(x) + r$, kur $r$ ir reāls skaitlis.

Jautājumā teikts, ka $p(3) = -2$, tātad tam ir jābūt taisnībai

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Tagad mēs varam pievienot visas iespējamās atbildes. Ja atbilde ir A, B vai C, $r$ būs $0$, savukārt, ja atbilde ir D, $r$ būs $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0 $
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Tā varētu būt taisnība, bet tikai tad, ja $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0 $
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Tā varētu būt taisnība, bet tikai tad, ja $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0 $
$-2 = (5)q(3)$

Tā varētu būt patiesība, taču tikai tad, ja $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2) $
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2) $
$-2 = (0)q(3) + (-2) $

Šis būs vienmēr esi patiess neatkarīgi no tā, kas ir $q(3)$.

No atbilžu variantiem vienīgais, kas obligāti ir taisnība par $p(x)$ ir D, ka atlikums, kad $p(x)$ tiek dalīts ar $x-3$, ir -2.

Galīgā atbilde ir D.

Jūs esat pelnījis visas snaudas pēc šiem jautājumiem.

Kas kopīgs grūtākajiem SAT matemātikas jautājumiem?

Ir svarīgi saprast, kas šos grūtos jautājumus padara “grūtus”. To darot, jūs varēsit gan saprast, gan atrisināt līdzīgus jautājumus, kad tos redzat pārbaudes dienā, kā arī iegūt labāku stratēģiju savu iepriekšējo SAT matemātikas kļūdu identificēšanai un labošanai.

Šajā sadaļā apskatīsim, kas šiem jautājumiem ir kopīgs, un sniegsim katra veida piemērus. Daži no iemesliem, kāpēc grūtākie matemātikas jautājumi ir visgrūtākie matemātikas jautājumi, ir šādi:

1: pārbaudiet vairākus matemātiskos jēdzienus vienlaikus

Šeit mums jātiek galā ar iedomātiem skaitļiem un daļskaitļiem vienlaikus.

Panākumu noslēpums: Padomājiet, kādu piemērojamo matemātiku jūs varētu izmantot problēmas risināšanai, veiciet vienu soli vienlaikus un izmēģiniet katru paņēmienu, līdz atrodat piemērotu!

#2: Ietveriet daudz darbību

Atcerieties: jo vairāk soļu jums jāveic, jo vieglāk kaut kur sajaukt!

Mums šī problēma ir jāatrisina soļos (izdarot vairākus vidējos rādītājus), lai atbloķētu pārējās atbildes domino efektā. Tas var radīt neskaidrības, īpaši, ja esat saspringts vai pietrūkst laika.

Panākumu noslēpums: Rīkojieties lēnām, veiciet soli pa solim un vēlreiz pārbaudiet savu darbu, lai nepieļautu kļūdas!

3. pārbaudes koncepcijas, kas jums ir ierobežotas

Piemēram, daudzi skolēni mazāk pārzina funkcijas nekā daļskaitļus un procentus, tāpēc lielākā daļa funkciju jautājumu tiek uzskatīti par “augstas grūtības” problēmām.

Ja jūs nezināt, kā rīkoties ar funkcijām, tā būtu sarežģīta problēma.

Panākumu noslēpums: Pārskatiet matemātikas jēdzienus, kas jums nav tik labi zināmi, piemēram, funkcijas . Mēs iesakām izmantot mūsu lieliskos bezmaksas SAT Math pārskatīšanas ceļvežus.

4: ir formulēti neparasti vai sarežģīti

Var būt grūti precīzi izdomāt, kādi ir daži jautājumi jautājot , daudz mazāk jāizdomā, kā tās atrisināt. Tas jo īpaši attiecas uz gadījumiem, kad jautājums atrodas sadaļas beigās un jums vairs nav laika.

Tā kā šis jautājums sniedz tik daudz informācijas bez diagrammas, to var būt grūti atrisināt ierobežotajā atļautajā laikā.

Panākumu noslēpums: Nesteidzieties, analizējiet to, kas no jums tiek prasīts, un uzzīmējiet diagrammu, ja tā jums ir noderīga.

#5: izmantojiet daudz dažādu mainīgo

Spēlējot tik daudz dažādu mainīgo, ir diezgan viegli sajaukt.

Panākumu noslēpums: Nesteidzieties, analizējiet to, kas no jums tiek prasīts, un apsveriet, vai skaitļu pievienošana ir laba stratēģija problēmas risināšanai (tas nebūtu piemērots iepriekš minētajam jautājumam, bet gan daudziem citiem SAT mainīgajiem jautājumiem).

Līdzņemamās preces

SAT ir maratons, un, jo labāk būsiet tam sagatavojies, jo labāk jūs jutīsities testa dienā. Zinot, kā tikt galā ar grūtākajiem jautājumiem, ko tests var uzdot, īstā SAT uzņemšana šķitīs daudz mazāk biedējoša.

Ja jums šķita, ka šie jautājumi ir viegli, noteikti nenovērtējiet par zemu adrenalīna un noguruma ietekmi uz jūsu spēju risināt problēmas. Turpinot mācīties, vienmēr ievērojiet pareizas laika vadlīnijas un mēģiniet veikt pilnus testus, kad vien iespējams. Tas ir labākais veids, kā atjaunot faktisko testēšanas vidi, lai jūs varētu sagatavoties īstajam darījumam.

Ja jums šķita, ka šie jautājumi ir izaicinoši, noteikti nostipriniet savas matemātikas zināšanas, apskatot mūsu individuālos SAT matemātikas tēmu ceļvežus. Tur jūs redzēsiet detalizētākus attiecīgo tēmu skaidrojumus, kā arī detalizētākus atbilžu sadalījumus.

Ko tālāk?

Vai jums likās, ka šie jautājumi bija grūtāki, nekā gaidījāt? Apskatiet visas SAT matemātikas sadaļā apskatītās tēmas un pēc tam atzīmējiet, kuras sadaļas jums bija īpaši sarežģītas. Pēc tam apskatiet mūsu individuālos matemātikas ceļvežus, lai palīdzētu jums nostiprināt kādu no šīm vājajām vietām.

Vai pietrūkst laika SAT matemātikas sadaļai? Mūsu ceļvedis palīdzēs jums pārspēt pulksteni un palielināt jūsu rezultātu.

Vai vēlaties sasniegt perfektu rezultātu? Pārbaudiet mūsu ceļvedis par to, kā SAT matemātikas sadaļā iegūt perfektu 800 , ko rakstījis perfekts punktu guvējs.

Vai vēlaties pārbaudīt sevi pret vissarežģītākajiem SAT matemātikas jautājumiem? Vai vēlaties uzzināt, kas šos jautājumus padara tik sarežģītus un kā tos vislabāk atrisināt? Ja esat gatavs patiešām iedziļināties SAT matemātikas sadaļā un pievērst uzmanību šim perfektajam rezultātam, tad šis ir ceļvedis jums.

Mēs esam apkopojuši to, par ko mēs uzskatām 15 grūtākie jautājumi pašreizējā SAT , ar stratēģijām un atbilžu skaidrojumiem katram. Tie visi ir smagie SAT matemātikas jautājumi no koledžas padomes SAT prakses testiem, kas nozīmē, ka to izpratne ir viens no labākajiem veidiem, kā mācīties tiem, kas tiecas pēc pilnības.

Attēls: Sonia Sevilja /Wikimedia

Īss SAT Math pārskats

SAT trešā un ceturtā sadaļa vienmēr būs matemātikas sadaļas . Pirmā matemātikas apakšsadaļa (apzīmēta ar '3') dara nē ļauj izmantot kalkulatoru, savukārt otrā matemātikas apakšnodaļa (apzīmēta kā '4') dara ļauj izmantot kalkulatoru. Neuztraucieties pārāk daudz par sadaļu bez kalkulatora: ja jums nav atļauts izmantot kalkulatoru, lai atbildētu uz jautājumu, tas nozīmē, ka jums nav nepieciešams kalkulators, lai uz to atbildētu.

Katra matemātikas apakšnodaļa ir sakārtota augošā sarežģītības secībā (kur, jo ilgāks laiks nepieciešams problēmas risināšanai un jo mazāk cilvēku uz to atbild pareizi, jo grūtāk). Katrā apakšsadaļā 1. jautājums būs “viegls”, bet 15. jautājums tiks uzskatīts par “grūtu”. Tomēr augšupejošas grūtības režģī tiek atiestatītas no vieglas uz grūtu.

Tādējādi jautājumi ar atbilžu variantiem tiek sakārtoti pieaugošā grūtībā (1. un 2. jautājums būs visvieglākais, 14. un 15. jautājums būs grūtākais), bet grūtības pakāpe tiek atiestatīta režģa sadaļai (tas nozīmē, ka 16. un 17. jautājums atkal būs 'viegli', un 19. un 20. jautājums būs ļoti grūts).

Ar ļoti retiem izņēmumiem, vissarežģītākās SAT matemātikas problēmas tiks apkopotas vairāku atbilžu variantu segmentu beigās vai režģa jautājumu otrajā pusē. Tomēr papildus izvietošanai testā šiem jautājumiem ir arī dažas citas kopīgas iezīmes. Pēc minūtes mēs apskatīsim jautājumu piemērus un to risināšanu, pēc tam analizēsim tos, lai noskaidrotu, kas šiem jautājumiem ir kopīgs.

Bet vispirms: vai jums šobrīd jākoncentrējas uz grūtākajiem matemātikas jautājumiem?

Ja jūs tikko sākat sagatavoties mācībām (vai ja vienkārši esat izlaidis šo pirmo, izšķirošo soli), noteikti apstājieties un veiciet pilnu prakses testu, lai novērtētu savu pašreizējo punktu skaitu. Iepazīstieties ar mūsu ceļvedi visi tiešsaistē pieejamie bezmaksas SAT prakses testi un tad apsēsties, lai uzreiz nokārtotu testu.

Absolūti labākais veids, kā novērtēt savu pašreizējo līmeni, ir vienkārši nokārtot SAT prakses testu tā, it kā tas būtu īsts , ievērojot stingru laiku un strādājot tieši ar atļautajiem pārtraukumiem (mēs zinām — iespējams, tas nav jūsu iecienītākais veids, kā pavadīt sestdienu). Kad esat ieguvis labu priekšstatu par savu pašreizējo līmeni un procentiļu rangu, varat iestatīt atskaites punktus un mērķus savam galīgajam SAT matemātikas rezultātam.

Ja pašlaik SAT Math gūstat punktus 200–400 vai 400–600, vislabāk ir vispirms izlasīt mūsu ceļvedi, kā uzlabot savu matemātikas rezultātu. konsekventi sasniegt 600 vai vairāk, pirms sākat mēģināt risināt vissarežģītākās matemātikas problēmas kontroldarbā.

Tomēr, ja matemātikas sadaļā jau esat ieguvis punktu skaitu virs 600 un vēlaties pārbaudīt savu spēku īstā SAT, noteikti pārejiet pie šī ceļveža pārējām daļām. Ja jūs tiecaties pēc perfektuma (vai tuvu tam) , tad jums būs jāzina, kā izskatās vissarežģītākie SAT matemātikas jautājumi un kā tos atrisināt. Un par laimi tieši tā arī darīsim.

BRĪDINĀJUMS: Tā kā ir ierobežots skaits oficiālie SAT prakses testi , iespējams, vēlēsities pagaidīt, lai izlasītu šo rakstu, līdz esat mēģinājis visus vai lielāko daļu no pirmajiem četriem oficiālajiem prakses testiem (jo lielākā daļa tālāk norādīto jautājumu tika ņemti no šiem testiem). Ja jūs uztraucaties sabojāt šos testus, pārtrauciet lasīt šo rokasgrāmatu tūlīt; atgriezieties un izlasiet to, kad esat tos pabeidzis.

Tagad ķersimies pie mūsu jautājumu saraksta (whhoo)!

Attēls: Niytx /DeviantArt

15 grūtākie SAT matemātikas jautājumi

Tagad, kad esat pārliecināts, ka jums vajadzētu mēģināt uzdot šos jautājumus, ienirt! Tālāk esam apkopojuši 15 visgrūtākos SAT matemātikas jautājumus, ko varat izmēģināt, kā arī norādījumus par to, kā iegūt atbildi (ja esat apmulsis).

Nav kalkulatora SAT matemātikas jautājumu

jautājums 1

$$C=5/9(F-32)$$

Iepriekš redzamais vienādojums parāda, kā temperatūra $F$, kas mērīta Fārenheita grādos, ir saistīta ar temperatūru $C$, ko mēra Celsija grādos. Balstoties uz vienādojumu, kuram no tālāk norādītajiem ir jābūt patiesiem?

1. Temperatūras paaugstināšanās par 1 grādu pēc Fārenheita ir līdzvērtīga temperatūras paaugstinājumam par USD 5/9 USD grādiem pēc Celsija.
2. Temperatūras paaugstināšanās par 1 grādu pēc Celsija ir līdzvērtīga temperatūras paaugstinājumam par 1,8 grādiem pēc Fārenheita.
3. Temperatūras pieaugums par USD 5/9 USD grādiem pēc Fārenheita ir līdzvērtīgs temperatūras paaugstinājumam par 1 grādu pēc Celsija.

A) tikai es
B) tikai II
C) tikai III
D) Tikai I un II

ATBILDES SKAIDROJUMS: Padomājiet par vienādojumu kā līnijas vienādojumu

$$y=mx+b$$

kur šajā gadījumā

$$C= {5}/{9} (F–32)$$

vai

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Varat redzēt, ka diagrammas slīpums ir ${5}/{9}$, kas nozīmē, ka, palielinoties par 1 grādu pēc Fārenheita, pieaugums ir ${5}/{9}$ par 1 grādu pēc Celsija.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Tāpēc apgalvojums I ir patiess. Tas ir līdzvērtīgs apgalvojumam, ka pieaugums par 1 grādu pēc Celsija ir vienāds ar pieaugumu par ${9}/{5}$ grādiem pēc Fārenheita.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Tā kā ${9}/{5}$ = 1,8, II apgalvojums ir patiess.

Vienīgā atbilde, kurā gan I, gan II apgalvojums ir patiess, ir D , bet, ja jums ir laiks un vēlaties būt pilnīgi pamatīgs, varat arī pārbaudīt, vai III apgalvojums (pieaugums par ${5}/{9}$ grādi pēc Fārenheita ir vienāds ar temperatūras paaugstināšanos par 1 grādu pēc Celsija) ir patiess. :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (kas ir ≠ 1)$$

Palielinājums par $5/9 $ grādi pēc Fārenheita rada pieaugumu par ${25}/{81}$, nevis par 1 grādu pēc Celsija, un tāpēc III apgalvojums nav patiess.

Galīgā atbilde ir D.

2. jautājums

Vienādojums${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$ir taisnība visām vērtībām $x≠2/a$, kur $a$ ir konstante.

Kāda ir $a$ vērtība?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

ATBILDES SKAIDROJUMS: Ir divi veidi, kā atrisināt šo jautājumu. Ātrākais veids ir reizināt katru dotā vienādojuma pusi ar $ax-2$ (lai jūs varētu atbrīvoties no daļskaitļa). Reizinot katru pusi ar $ax-2$, jums vajadzētu būt:

$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3) (ax-2) - 53 $$

Pēc tam jums vajadzētu reizināt $(-8x-3)$ un $(ax-2)$, izmantojot FOIL.

$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53 $$

Pēc tam samaziniet vienādojuma labajā pusē

$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47 $$

Tā kā $x^2$-termiņa koeficientiem ir jābūt vienādiem abās vienādojuma pusēs, $−8a = 24$ vai $a = −3$.

Otra iespēja, kas ir garāka un nogurdinošāka, ir mēģināt pievienot visas atbilžu izvēles iespējas un redzēt, kura atbildes izvēle padara abas vienādojuma puses vienādas. Atkal, šī ir garākā iespēja, un es to neiesaku faktiskajam SAT, jo tas tērēs pārāk daudz laika.

Galīgā atbilde ir B.

3. jautājums

Ja $3x-y = 12$, kāda ir ${8^x}/{2^y}$ vērtība?

A) 2 $^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) Vērtību nevar noteikt pēc sniegtās informācijas.

ATBILDES SKAIDROJUMS: Viena pieeja ir izteikt

${8^x}/{2^y}$$

lai skaitītājs un saucējs būtu izteikti ar vienu un to pašu bāzi. Tā kā 2 un 8 ir 2 pakāpes, $2^3$ aizstāšana ar 8 ${8^x}/{2^y}$ skaitītājā iegūst

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

ko var pārrakstīt

${2^3x}/{2^y}$$

Tā kā skaitītājam un saucējam ir kopīga bāze, šo izteiksmi var pārrakstīt kā $2^(3x−y)$. Jautājumā norādīts, ka $3x − y = 12$, tāpēc eksponentu $3x − y$ var aizstāt ar 12, kas nozīmē, ka

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Galīgā atbilde ir A.

4. jautājums

Punkti A un B atrodas uz apļa ar rādiusu 1, un loka ${AB}↖⌢$ garums ir $π/3$. Kāda apļa apkārtmēra daļa ir loka ${AB}↖⌢$ garums?

ATBILDES SKAIDROJUMS: Lai noskaidrotu atbildi uz šo jautājumu, vispirms ir jāzina apļa apkārtmēra noteikšanas formula.

Apļa apkārtmērs $C$ ir $C = 2πr$, kur $r$ ir apļa rādiuss. Dotajam aplim ar rādiusu 1, apkārtmērs ir $C = 2(π)(1)$ vai $C = 2π$.

Lai noskaidrotu, kāda apkārtmēra daļa ir ${AB}↖⌢$ garums, sadaliet loka garumu ar apkārtmēru, iegūstot $π/3 ÷ 2π$. Šo dalījumu var attēlot ar $π/3 * {1/2}π = 1/6 $.

Daļu $1/6$ var arī pārrakstīt uz $0.166$ vai $0.167$.

Galīgā atbilde ir USD 1/6 USD, 0,166 USD vai 0,167 USD.

5. jautājums

$${8-i}/{3-2i}$$

Ja iepriekš minētā izteiksme ir pārrakstīta formā $a+bi$, kur $a$ un $b$ ir reāli skaitļi, kāda ir $a$ vērtība? (Piezīme: $i=√{-1}$)

ATBILDES SKAIDROJUMS: Lai pārrakstītu ${8-i}/{3-2i}$ standarta formā $a + bi$, jums jāreizina ${8-i}/{3-2i}$ skaitītājs un saucējs ar konjugātu , $ 3 + 2i $. Tas ir vienāds

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2) )-(2i)^2}$$

Tā kā $i^2=-1$, šo pēdējo daļu var vienkāršot samazināt līdz

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

kas vēl vairāk vienkāršo līdz $2 + i$. Tāpēc, kad ${8-i}/{3-2i}$ tiek pārrakstīts standarta formā a + bi, a vērtība ir 2.

Galīgā atbilde ir A.

6. jautājums

Trijstūrī $ABC$ izmērs $∠B$ ir 90°, $BC=16$ un $AC$=20. Trijstūris $DEF$ ir līdzīgs trijstūrim $ABC$, kur virsotnes $D$, $E$ un $F$ atbilst attiecīgi virsotnēm $A$, $B$ un $C$ un katrai trijstūra $ malai. DEF$ ir $1/3$ trijstūra $ABC$ atbilstošās malas garums. Kāda ir $sinF$ vērtība?

ATBILDES SKAIDROJUMS: Trijstūris ABC ir taisnleņķa trijstūris ar taisnstūra leņķi punktā B. Tāpēc $ov {AC}$ ir taisnleņķa trijstūra ABC hipotenūza, un $ov {AB}$ un $ov {BC}$ ir trīsstūra kājas. taisnleņķa trīsstūris ABC. Saskaņā ar Pitagora teorēmu,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Tā kā trijstūris DEF ir līdzīgs trijstūrim ABC, un virsotne F atbilst virsotnei C, $angle ∠ {F}$ mērs ir vienāds ar $angle ∠ {C}$ mēru. Tāpēc $sin F = sin C$. No trijstūra ABC malu garumiem,

$$sinF ={pretējā side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Tāpēc $sinF ={3}/{5}$.

Galīgā atbilde ir ${3}/{5}$ vai 0,6.

Ar kalkulatoru atļauti SAT matemātikas jautājumi

7. jautājums

Iepriekš sniegtajā nepilnīgajā tabulā ir apkopots studentu kreiļu un labroču skaits pēc dzimuma Keiselas vidusskolā astotās klases skolēniem. Labroču studentu ir 5 reizes vairāk nekā kreiļu, un labroču ir 9 reizes vairāk nekā kreiļu. ja skolā kopā ir 18 kreiļi un 122 labroči skolēni, kurš no šiem ir vistuvākais varbūtībai, ka pēc nejaušības principa izvēlēts labročis ir sieviete? (Piezīme: pieņemsim, ka neviens no astotās klases skolēniem nav gan labrocis, gan kreilis.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

ATBILDES SKAIDROJUMS: Lai atrisinātu šo problēmu, jums jāizveido divi vienādojumi, izmantojot divus mainīgos ($x$ un $y$) un sniegto informāciju. Lai $x$ ir kreiļu studentu skaits un $y$ ir kreiļu studentu skaits. Izmantojot uzdevumā sniegto informāciju, labroču studentu skaits būs $5x$ un labroču studentu skaits būs $9y$. Tā kā kopējais kreiļu studentu skaits ir 18 un labroču kopējais skaits ir 122, zemāk redzamajai vienādojumu sistēmai ir jābūt patiesai:

$$x + y = 18 $$

$5x + 9g = 122$$

Atrisinot šo vienādojumu sistēmu, jūs iegūstat $ x = 10 $ un $ y = 8 $. Tādējādi no 122 labročiem 5*10 jeb 50 ir sievietes. Tāpēc varbūtība, ka pēc nejaušības principa izvēlēts labrocis skolēns ir sieviete, ir ${50}/{122}$, kas līdz tuvākajai tūkstošdaļai ir 0,410.

Galīgā atbilde ir A.

8. un 9. jautājums

Izmantojiet šo informāciju gan 7., gan 8. jautājumam.

Ja pircēji ieiet veikalā ar vidējo ātrumu $r$ pircēji minūtē un katrs paliek veikalā vidēji $T$ minūtes, tiek norādīts vidējais pircēju skaits veikalā $N$ vienā reizē. pēc formulas $N=rT$. Šīs attiecības ir pazīstamas kā Mazā likums.

Labo piedāvājumu veikala īpašnieks lēš, ka darba laikā veikalā vidēji ienāk 3 pircēji minūtē un katrs no tiem uzturas vidēji 15 minūtes. Veikala īpašnieks izmanto Litla likumu, lai aprēķinātu, ka veikalā jebkurā laikā ir 45 pircēji.

8. jautājums

Litāla likumu var piemērot jebkurai veikala daļai, piemēram, noteiktai nodaļai vai kases rindām. Veikala īpašnieks nosaka, ka darba laikā pirkumu veic aptuveni 84 pircēji stundā un katrs no šiem pircējiem kases rindā pavada vidēji 5 minūtes. Aptuveni cik pircēju jebkurā laikā darba laikā gaida pie kases rindas, lai veiktu pirkumu Labo piedāvājumu veikalā?

ATBILDES SKAIDROJUMS: Tā kā jautājums nosaka, ka Lila likumu var piemērot jebkurai atsevišķai veikala daļai (piemēram, tikai kases rindai), tad vidējais pircēju skaits $N$ jebkurā brīdī kases rindā ir $N = rT $, kur $r$ ir pircēju skaits, kas minūtē ienāk kases rindā, un $T$ ir vidējais minūšu skaits, ko katrs pircējs pavada norēķināšanās rindā.

Tā kā stundā iepērkas 84 pircēji, tad pie kases rindas ienāk 84 pircēji stundā. Tomēr tas ir jāpārvērš pircēju skaitā minūtē (lai to izmantotu ar USD T = 5 $). Tā kā vienā stundā ir 60 minūtes, cena ir ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4 $ pircēji minūtē. Izmantojot doto formulu ar $r = 1,4$ un $T = 5$, tiek iegūta raža

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Tāpēc vidējais pircēju skaits, N$ $, kases rindā jebkurā laikā darba laikā ir 7.

Galīgā atbilde ir 7.

9. jautājums

Labo piedāvājumu veikala īpašnieks atver jaunu veikalu visā pilsētā. Jaunajam veikalam īpašnieks lēš, ka darba laikā vidēji 90 pircēju uzstundaieiet veikalā un katrs no tiem paliek vidēji 12 minūtes. Vidējais pircēju skaits jaunajā veikalā jebkurā laikā ir par cik procentiem mazāks nekā vidējais pircēju skaits sākotnējā veikalā jebkurā laikā? (Piezīme: ievadot atbildi, ignorējiet procentu simbolu. Piemēram, ja atbilde ir 42,1%, ievadiet 42,1)

ATBILDES SKAIDROJUMS: Saskaņā ar sākotnējo sniegto informāciju, aprēķinātais vidējais pircēju skaits sākotnējā veikalā jebkurā laikā (N) ir 45. Jautājumā norādīts, ka jaunajā veikalā vadītājs lēš, ka vidēji stundā ir 90 pircēji. (60 minūtes) ieiet veikalā, kas ir līdzvērtīgs 1,5 pircējiem minūtē (r). Tāpat vadītāja lēš, ka katrs pircējs veikalā uzturas vidēji 12 minūtes (T). Tādējādi saskaņā ar Lila likumu jaunajā veikalā jebkurā laikā ir vidēji $N = rT = (1,5)(12) = 18 $ pircēji. Tas ir

${45-18}/{45} * 100 = 60 $

procentiem mazāk nekā vidējais pircēju skaits sākotnējā veikalā jebkurā laikā.

Galīgā atbilde ir 60.

10. jautājums

$xy$-plaknē punkts $(p,r)$ atrodas uz taisnes ar vienādojumu $y=x+b$, kur $b$ ir konstante. Punkts ar koordinātām $(2p, 5r)$ atrodas uz taisnes ar vienādojumu $y=2x+b$. Ja $p≠0$, kāda ir $r/p$ vērtība?

A) $ 2/5 $

B) $ 3/4 $

C) $ 4/3 $

D) $5/2$

ATBILDES SKAIDROJUMS: Tā kā punkts $(p,r)$ atrodas uz taisnes ar vienādojumu $y=x+b$, punktam ir jāizpilda vienādojums. Aizvietojot $p$ ar $x$ un $r$ ar $y$ vienādojumā $y=x+b$, iegūst $r=p+b$ vai $i b$ = $i r-i p $.

Tāpat, tā kā punkts $(2p,5r)$ atrodas uz taisnes ar vienādojumu $y=2x+b$, punktam ir jāizpilda vienādojums. Aizstājot $2p$ ar $x$ un $5r$ ar $y$ vienādojumā $y=2x+b$, tiek iegūts:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Tālāk mēs varam iestatīt divus vienādojumus, kas ir vienādi ar $ b $, un vienkāršot:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Visbeidzot, lai atrastu $r/p$, abas vienādojuma puses jāsadala ar $p$ un ar $4$:

$3p=4r$

3 ASV dolāri={4 r}/p$

$3/4=r/p$

Pareizā atbilde ir B , $3/4$.

Ja izvēlējāties A un D variantus, iespējams, ka esat nepareizi veidojis savu atbildi no koeficientiem punktā $(2p, 5r)$. Ja izvēlējāties C izvēli, iespējams, esat sajaucis $r$ un $p$.

Ņemiet vērā, ka, lai gan tas ir SAT kalkulatoru sadaļā, jums absolūti nav nepieciešams kalkulators, lai to atrisinātu!

11. jautājums

Graudu tvertne ir veidota no diviem labiem apļveida konusiem un labā apļveida cilindra ar iekšējiem mērījumiem, kas parādīti attēlā. Kurš no tālāk norādītajiem ir vistuvāk graudu tvertnes tilpumam kubikpēdās?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

ATBILDES SKAIDROJUMS: Graudu tvertnes tilpumu var noskaidrot, saskaitot visu to cieto vielu tilpumus, no kuriem tā sastāv (cilindrs un divi konusi). Tvertne sastāv no cilindra (ar augstumu 10 pēdas un pamatnes rādiusu 5 pēdas) un diviem konusiem (katrs ar augstumu 5 pēdas un pamatnes rādiusu 5 pēdas). SAT matemātikas sadaļas sākumā dotās formulas:

Konusa tilpums

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Cilindra tilpums

$$V=πr^2h$$

var izmantot, lai noteiktu kopējo tvertnes tilpumu. Tā kā abiem konusiem ir identiski izmēri, kopējo tvertnes tilpumu kubikpēdās nosaka

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

kas ir aptuveni vienāds ar 1047,2 kubikpēdām.

Galīgā atbilde ir D.

12. jautājums

Ja $x$ ir $m$ un $9$ vidējais (vidējais aritmētiskais), $y$ ir vidējais $2m$ un $15$ un $z$ ir vidējais $3m$ un $18$, kas ir vidējais $x$, $y$ un $z$ izteiksmē $m$?

A) $ m+6 $
B) $ m+7 $
C) 2 milj. $+14 $
D) $ 3 miljoni + $ 21

ATBILDES SKAIDROJUMS: Tā kā divu skaitļu vidējais (vidējais aritmētiskais) ir vienāds ar divu skaitļu summu, kas dalīta ar 2, vienādojumi $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$ ir patiesi. $x$, $y$ un $z$ vidējo vērtību nosaka ${x + y + z}/{3}$. Aizstājot izteiksmes m katram mainīgajam ($x$, $y$, $z$), tiek iegūts

$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$

Šo daļu var vienkāršot līdz $ m + 7 $.

Galīgā atbilde ir B.

13. jautājums

Funkcija $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ ir attēlota augstāk esošajā $xy$ plaknē. Ja $k$ ir tāda konstante, ka vienādojumam $f(x)=k$ ir trīs reāli risinājumi, kurš no šiem varētu būt $k$ vērtība?

ATBILDES SKAIDROJUMS: Vienādojums $f(x) = k$ dod vienādojumu sistēmas atrisinājumus

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

un

$$y = k$$

Reāls divu vienādojumu sistēmas risinājums atbilst abu vienādojumu grafiku krustpunktam $xy$ plaknē.

$y = k$ grafiks ir horizontāla līnija, kas satur punktu $(0, k)$ un trīs reizes krusto kubiskā vienādojuma grafiku (jo tam ir trīs reāli risinājumi). Ņemot vērā grafiku, vienīgā horizontālā līnija, kas trīs reizes krustotu kubisko vienādojumu, ir līnija ar vienādojumu $y = −3$ vai $f(x) = −3$. Tāpēc $k$ ir $-3$.

Galīgā atbilde ir D.

14. jautājums

$$q={1/2}nv^2$$

Dinamisko spiedienu $q$, ko rada šķidrums, kas pārvietojas ar ātrumu $v$, var atrast, izmantojot iepriekš minēto formulu, kur $n$ ir šķidruma nemainīgais blīvums. Aeronavigācijas inženieris izmanto formulu, lai atrastu dinamisko spiedienu šķidrumam, kas pārvietojas ar ātrumu $v$ un tam pašam šķidrumam, kas kustas ar ātrumu 1,5$v$. Kāda ir ātrāka šķidruma dinamiskā spiediena attiecība pret lēnāka šķidruma dinamisko spiedienu?

ATBILDES SKAIDROJUMS: Lai atrisinātu šo problēmu, jums ir jāiestata vienādojumi ar mainīgajiem. Ļaujiet $q_1$ būt lēnāka šķidruma dinamiskajam spiedienam, kas pārvietojas ar ātrumu $v_1$, un lai $q_2$ ir ātrāka šķidruma dinamiskais spiediens, kas pārvietojas ar ātrumu $v_2$. Tad

$$v_2 =1,5v_1$$

Ņemot vērā vienādojumu $q = {1}/{2}nv^2$, aizvietojot ātrākā šķidruma dinamisko spiedienu un ātrumu, iegūst $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Tā kā $v_2 =1,5v_1$, šajā vienādojumā izteiksmi $1,5v_1$ var aizstāt ar $v_2$, iegūstot $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Kvadrājot 1,5 $, jūs varat pārrakstīt iepriekšējo vienādojumu kā

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Tāpēc ātrākā šķidruma dinamiskā spiediena attiecība ir

${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25 $

Galīgā atbilde ir 2,25 vai 9/4.

15. jautājums

Polinoma $p(x)$ vērtība $p(3)$ ir $-2$. Kuram no tālāk norādītajiem ir jābūt patiesiem attiecībā uz $p(x)$?

A) $x-5$ ir koeficients $p(x)$.
B) $x-2$ ir koeficients $p(x)$.
C) $x+2$ ir koeficients $p(x)$.
D) Atlikums, kad $p(x)$ tiek dalīts ar $x-3$, ir $-2$.

ATBILDES SKAIDROJUMS: Ja polinomu $p(x)$ dala ar polinomu formā $x+k$ (kas atspoguļo visas iespējamās atbilžu izvēles šajā jautājumā), rezultātu var uzrakstīt kā

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

kur $q(x)$ ir polinoms un $r$ ir atlikums. Tā kā $x + k$ ir 1. pakāpes polinoms (tas nozīmē, ka tas ietver tikai $x^1$ un bez augstākiem eksponentiem), atlikums ir reāls skaitlis.

Tāpēc $p(x)$ var pārrakstīt kā $p(x) = (x + k)q(x) + r$, kur $r$ ir reāls skaitlis.

Jautājumā teikts, ka $p(3) = -2$, tātad tam ir jābūt taisnībai

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Tagad mēs varam pievienot visas iespējamās atbildes. Ja atbilde ir A, B vai C, $r$ būs $0$, savukārt, ja atbilde ir D, $r$ būs $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0 $
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Tā varētu būt taisnība, bet tikai tad, ja $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0 $
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Tā varētu būt taisnība, bet tikai tad, ja $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0 $
$-2 = (5)q(3)$

Tā varētu būt patiesība, taču tikai tad, ja $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2) $
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2) $
$-2 = (0)q(3) + (-2) $

Šis būs vienmēr esi patiess neatkarīgi no tā, kas ir $q(3)$.

No atbilžu variantiem vienīgais, kas obligāti ir taisnība par $p(x)$ ir D, ka atlikums, kad $p(x)$ tiek dalīts ar $x-3$, ir -2.

Galīgā atbilde ir D.

Jūs esat pelnījis visas snaudas pēc šiem jautājumiem.

Kas kopīgs grūtākajiem SAT matemātikas jautājumiem?

Ir svarīgi saprast, kas šos grūtos jautājumus padara “grūtus”. To darot, jūs varēsit gan saprast, gan atrisināt līdzīgus jautājumus, kad tos redzat pārbaudes dienā, kā arī iegūt labāku stratēģiju savu iepriekšējo SAT matemātikas kļūdu identificēšanai un labošanai.

Šajā sadaļā apskatīsim, kas šiem jautājumiem ir kopīgs, un sniegsim katra veida piemērus. Daži no iemesliem, kāpēc grūtākie matemātikas jautājumi ir visgrūtākie matemātikas jautājumi, ir šādi:

1: pārbaudiet vairākus matemātiskos jēdzienus vienlaikus

Šeit mums jātiek galā ar iedomātiem skaitļiem un daļskaitļiem vienlaikus.

Panākumu noslēpums: Padomājiet, kādu piemērojamo matemātiku jūs varētu izmantot problēmas risināšanai, veiciet vienu soli vienlaikus un izmēģiniet katru paņēmienu, līdz atrodat piemērotu!

#2: Ietveriet daudz darbību

Atcerieties: jo vairāk soļu jums jāveic, jo vieglāk kaut kur sajaukt!

Mums šī problēma ir jāatrisina soļos (izdarot vairākus vidējos rādītājus), lai atbloķētu pārējās atbildes domino efektā. Tas var radīt neskaidrības, īpaši, ja esat saspringts vai pietrūkst laika.

Panākumu noslēpums: Rīkojieties lēnām, veiciet soli pa solim un vēlreiz pārbaudiet savu darbu, lai nepieļautu kļūdas!

3. pārbaudes koncepcijas, kas jums ir ierobežotas

Piemēram, daudzi skolēni mazāk pārzina funkcijas nekā daļskaitļus un procentus, tāpēc lielākā daļa funkciju jautājumu tiek uzskatīti par “augstas grūtības” problēmām.

Ja jūs nezināt, kā rīkoties ar funkcijām, tā būtu sarežģīta problēma.

Panākumu noslēpums: Pārskatiet matemātikas jēdzienus, kas jums nav tik labi zināmi, piemēram, funkcijas . Mēs iesakām izmantot mūsu lieliskos bezmaksas SAT Math pārskatīšanas ceļvežus.

4: ir formulēti neparasti vai sarežģīti

Var būt grūti precīzi izdomāt, kādi ir daži jautājumi jautājot , daudz mazāk jāizdomā, kā tās atrisināt. Tas jo īpaši attiecas uz gadījumiem, kad jautājums atrodas sadaļas beigās un jums vairs nav laika.

Tā kā šis jautājums sniedz tik daudz informācijas bez diagrammas, to var būt grūti atrisināt ierobežotajā atļautajā laikā.

Panākumu noslēpums: Nesteidzieties, analizējiet to, kas no jums tiek prasīts, un uzzīmējiet diagrammu, ja tā jums ir noderīga.

#5: izmantojiet daudz dažādu mainīgo

Spēlējot tik daudz dažādu mainīgo, ir diezgan viegli sajaukt.

Panākumu noslēpums: Nesteidzieties, analizējiet to, kas no jums tiek prasīts, un apsveriet, vai skaitļu pievienošana ir laba stratēģija problēmas risināšanai (tas nebūtu piemērots iepriekš minētajam jautājumam, bet gan daudziem citiem SAT mainīgajiem jautājumiem).

Līdzņemamās preces

SAT ir maratons, un, jo labāk būsiet tam sagatavojies, jo labāk jūs jutīsities testa dienā. Zinot, kā tikt galā ar grūtākajiem jautājumiem, ko tests var uzdot, īstā SAT uzņemšana šķitīs daudz mazāk biedējoša.

Ja jums šķita, ka šie jautājumi ir viegli, noteikti nenovērtējiet par zemu adrenalīna un noguruma ietekmi uz jūsu spēju risināt problēmas. Turpinot mācīties, vienmēr ievērojiet pareizas laika vadlīnijas un mēģiniet veikt pilnus testus, kad vien iespējams. Tas ir labākais veids, kā atjaunot faktisko testēšanas vidi, lai jūs varētu sagatavoties īstajam darījumam.

Ja jums šķita, ka šie jautājumi ir izaicinoši, noteikti nostipriniet savas matemātikas zināšanas, apskatot mūsu individuālos SAT matemātikas tēmu ceļvežus. Tur jūs redzēsiet detalizētākus attiecīgo tēmu skaidrojumus, kā arī detalizētākus atbilžu sadalījumus.

Ko tālāk?

Vai jums likās, ka šie jautājumi bija grūtāki, nekā gaidījāt? Apskatiet visas SAT matemātikas sadaļā apskatītās tēmas un pēc tam atzīmējiet, kuras sadaļas jums bija īpaši sarežģītas. Pēc tam apskatiet mūsu individuālos matemātikas ceļvežus, lai palīdzētu jums nostiprināt kādu no šīm vājajām vietām.

Vai pietrūkst laika SAT matemātikas sadaļai? Mūsu ceļvedis palīdzēs jums pārspēt pulksteni un palielināt jūsu rezultātu.

Vai vēlaties sasniegt perfektu rezultātu? Pārbaudiet mūsu ceļvedis par to, kā SAT matemātikas sadaļā iegūt perfektu 800 , ko rakstījis perfekts punktu guvējs.

Galīgā atbilde ir USD 1/6 USD, 0,166 USD vai 0,167 USD.

5. jautājums

$${8-i}/{3-2i}$$

Ja iepriekš minētā izteiksme ir pārrakstīta formā $a+bi$, kur $a$ un $b$ ir reāli skaitļi, kāda ir $a$ vērtība? (Piezīme: $i=√{-1}$)

ATBILDES SKAIDROJUMS: Lai pārrakstītu ${8-i}/{3-2i}$ standarta formā $a + bi$, jums jāreizina ${8-i}/{3-2i}$ skaitītājs un saucējs ar konjugātu , $ 3 + 2i $. Tas ir vienāds

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2) )-(2i)^2}$$

Tā kā $i^2=-1$, šo pēdējo daļu var vienkāršot samazināt līdz

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

kas vēl vairāk vienkāršo līdz + i$. Tāpēc, kad ${8-i}/{3-2i}$ tiek pārrakstīts standarta formā a + bi, a vērtība ir 2.

Galīgā atbilde ir A.

6. jautājums

Trijstūrī $ABC$ izmērs $∠B$ ir 90°, $BC=16$ un $AC$=20. Trijstūris $DEF$ ir līdzīgs trijstūrim $ABC$, kur virsotnes $D$, $E$ un $F$ atbilst attiecīgi virsotnēm $A$, $B$ un $C$ un katrai trijstūra $ malai. DEF$ ir /3$ trijstūra $ABC$ atbilstošās malas garums. Kāda ir $sinF$ vērtība?

ATBILDES SKAIDROJUMS: Trijstūris ABC ir taisnleņķa trijstūris ar taisnstūra leņķi punktā B. Tāpēc $ov {AC}$ ir taisnleņķa trijstūra ABC hipotenūza, un $ov {AB}$ un $ov {BC}$ ir trīsstūra kājas. taisnleņķa trīsstūris ABC. Saskaņā ar Pitagora teorēmu,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Tā kā trijstūris DEF ir līdzīgs trijstūrim ABC, un virsotne F atbilst virsotnei C, $angle ∠ {F}$ mērs ir vienāds ar $angle ∠ {C}$ mēru. Tāpēc $sin F = sin C$. No trijstūra ABC malu garumiem,

$$sinF ={pretējā side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Tāpēc $sinF ={3}/{5}$.

Galīgā atbilde ir /{5}$ vai 0,6.

Ar kalkulatoru atļauti SAT matemātikas jautājumi

7. jautājums

Iepriekš sniegtajā nepilnīgajā tabulā ir apkopots studentu kreiļu un labroču skaits pēc dzimuma Keiselas vidusskolā astotās klases skolēniem. Labroču studentu ir 5 reizes vairāk nekā kreiļu, un labroču ir 9 reizes vairāk nekā kreiļu. ja skolā kopā ir 18 kreiļi un 122 labroči skolēni, kurš no šiem ir vistuvākais varbūtībai, ka pēc nejaušības principa izvēlēts labročis ir sieviete? (Piezīme: pieņemsim, ka neviens no astotās klases skolēniem nav gan labrocis, gan kreilis.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

ATBILDES SKAIDROJUMS: Lai atrisinātu šo problēmu, jums jāizveido divi vienādojumi, izmantojot divus mainīgos ($x$ un $y$) un sniegto informāciju. Lai $x$ ir kreiļu studentu skaits un $y$ ir kreiļu studentu skaits. Izmantojot uzdevumā sniegto informāciju, labroču studentu skaits būs x$ un labroču studentu skaits būs y$. Tā kā kopējais kreiļu studentu skaits ir 18 un labroču kopējais skaits ir 122, zemāk redzamajai vienādojumu sistēmai ir jābūt patiesai:

$$x + y = 18 $$

x + 9g = 122$$

Atrisinot šo vienādojumu sistēmu, jūs iegūstat $ x = 10 $ un $ y = 8 $. Tādējādi no 122 labročiem 5*10 jeb 50 ir sievietes. Tāpēc varbūtība, ka pēc nejaušības principa izvēlēts labrocis skolēns ir sieviete, ir /{122}$, kas līdz tuvākajai tūkstošdaļai ir 0,410.

8. un 9. jautājums

Izmantojiet šo informāciju gan 7., gan 8. jautājumam.

Ja pircēji ieiet veikalā ar vidējo ātrumu $r$ pircēji minūtē un katrs paliek veikalā vidēji $T$ minūtes, tiek norādīts vidējais pircēju skaits veikalā $N$ vienā reizē. pēc formulas $N=rT$. Šīs attiecības ir pazīstamas kā Mazā likums.

Labo piedāvājumu veikala īpašnieks lēš, ka darba laikā veikalā vidēji ienāk 3 pircēji minūtē un katrs no tiem uzturas vidēji 15 minūtes. Veikala īpašnieks izmanto Litla likumu, lai aprēķinātu, ka veikalā jebkurā laikā ir 45 pircēji.

8. jautājums

Litāla likumu var piemērot jebkurai veikala daļai, piemēram, noteiktai nodaļai vai kases rindām. Veikala īpašnieks nosaka, ka darba laikā pirkumu veic aptuveni 84 pircēji stundā un katrs no šiem pircējiem kases rindā pavada vidēji 5 minūtes. Aptuveni cik pircēju jebkurā laikā darba laikā gaida pie kases rindas, lai veiktu pirkumu Labo piedāvājumu veikalā?

ATBILDES SKAIDROJUMS: Tā kā jautājums nosaka, ka Lila likumu var piemērot jebkurai atsevišķai veikala daļai (piemēram, tikai kases rindai), tad vidējais pircēju skaits $N$ jebkurā brīdī kases rindā ir $N = rT $, kur $r$ ir pircēju skaits, kas minūtē ienāk kases rindā, un $T$ ir vidējais minūšu skaits, ko katrs pircējs pavada norēķināšanās rindā.

Tā kā stundā iepērkas 84 pircēji, tad pie kases rindas ienāk 84 pircēji stundā. Tomēr tas ir jāpārvērš pircēju skaitā minūtē (lai to izmantotu ar USD T = 5 $). Tā kā vienā stundā ir 60 minūtes, cena ir ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4 $ pircēji minūtē. Izmantojot doto formulu ar $r = 1,4$ un $T = 5$, tiek iegūta raža

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Tāpēc vidējais pircēju skaits, N$ $, kases rindā jebkurā laikā darba laikā ir 7.

Galīgā atbilde ir 7.

9. jautājums

Labo piedāvājumu veikala īpašnieks atver jaunu veikalu visā pilsētā. Jaunajam veikalam īpašnieks lēš, ka darba laikā vidēji 90 pircēju uzstundaieiet veikalā un katrs no tiem paliek vidēji 12 minūtes. Vidējais pircēju skaits jaunajā veikalā jebkurā laikā ir par cik procentiem mazāks nekā vidējais pircēju skaits sākotnējā veikalā jebkurā laikā? (Piezīme: ievadot atbildi, ignorējiet procentu simbolu. Piemēram, ja atbilde ir 42,1%, ievadiet 42,1)

ATBILDES SKAIDROJUMS: Saskaņā ar sākotnējo sniegto informāciju, aprēķinātais vidējais pircēju skaits sākotnējā veikalā jebkurā laikā (N) ir 45. Jautājumā norādīts, ka jaunajā veikalā vadītājs lēš, ka vidēji stundā ir 90 pircēji. (60 minūtes) ieiet veikalā, kas ir līdzvērtīgs 1,5 pircējiem minūtē (r). Tāpat vadītāja lēš, ka katrs pircējs veikalā uzturas vidēji 12 minūtes (T). Tādējādi saskaņā ar Lila likumu jaunajā veikalā jebkurā laikā ir vidēji $N = rT = (1,5)(12) = 18 $ pircēji. Tas ir

${45-18}/{45} * 100 = 60 $

procentiem mazāk nekā vidējais pircēju skaits sākotnējā veikalā jebkurā laikā.

Galīgā atbilde ir 60.

10. jautājums

$xy$-plaknē punkts $(p,r)$ atrodas uz taisnes ar vienādojumu $y=x+b$, kur $b$ ir konstante. Punkts ar koordinātām $(2p, 5r)$ atrodas uz taisnes ar vienādojumu $y=2x+b$. Ja $p≠0$, kāda ir $r/p$ vērtība?

A) $ 2/5 $

B) $ 3/4 $

C) $ 4/3 $

D) /2$

ATBILDES SKAIDROJUMS: Tā kā punkts $(p,r)$ atrodas uz taisnes ar vienādojumu $y=x+b$, punktam ir jāizpilda vienādojums. Aizvietojot $p$ ar $x$ un $r$ ar $y$ vienādojumā $y=x+b$, iegūst $r=p+b$ vai $i b$ = $i r-i p $.

Tāpat, tā kā punkts $(2p,5r)$ atrodas uz taisnes ar vienādojumu $y=2x+b$, punktam ir jāizpilda vienādojums. Aizstājot p$ ar $x$ un r$ ar $y$ vienādojumā $y=2x+b$, tiek iegūts:

r=2(2p)+b$

r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Tālāk mēs varam iestatīt divus vienādojumus, kas ir vienādi ar $ b $, un vienkāršot:

$b=r-p=5r-4p$

p=4r$

Visbeidzot, lai atrastu $r/p$, abas vienādojuma puses jāsadala ar $p$ un ar $:

p=4r$

3 ASV dolāri={4 r}/p$

/4=r/p$

Pareizā atbilde ir B , /4$.

Ja izvēlējāties A un D variantus, iespējams, ka esat nepareizi veidojis savu atbildi no koeficientiem punktā $(2p, 5r)$. Ja izvēlējāties C izvēli, iespējams, esat sajaucis $r$ un $p$.

Ņemiet vērā, ka, lai gan tas ir SAT kalkulatoru sadaļā, jums absolūti nav nepieciešams kalkulators, lai to atrisinātu!

11. jautājums

Graudu tvertne ir veidota no diviem labiem apļveida konusiem un labā apļveida cilindra ar iekšējiem mērījumiem, kas parādīti attēlā. Kurš no tālāk norādītajiem ir vistuvāk graudu tvertnes tilpumam kubikpēdās?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

ATBILDES SKAIDROJUMS: Graudu tvertnes tilpumu var noskaidrot, saskaitot visu to cieto vielu tilpumus, no kuriem tā sastāv (cilindrs un divi konusi). Tvertne sastāv no cilindra (ar augstumu 10 pēdas un pamatnes rādiusu 5 pēdas) un diviem konusiem (katrs ar augstumu 5 pēdas un pamatnes rādiusu 5 pēdas). SAT matemātikas sadaļas sākumā dotās formulas:

Konusa tilpums

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Cilindra tilpums

$$V=πr^2h$$

var izmantot, lai noteiktu kopējo tvertnes tilpumu. Tā kā abiem konusiem ir identiski izmēri, kopējo tvertnes tilpumu kubikpēdās nosaka

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

kas ir aptuveni vienāds ar 1047,2 kubikpēdām.

Galīgā atbilde ir D.

12. jautājums

Ja $x$ ir $m$ un $ vidējais (vidējais aritmētiskais), $y$ ir vidējais m$ un $ un $z$ ir vidējais m$ un $, kas ir vidējais $x$, $y$ un $z$ izteiksmē $m$?

A) $ m+6 $
B) $ m+7 $
C) 2 milj. $+14 $
D) $ 3 miljoni + $ 21

ATBILDES SKAIDROJUMS: Tā kā divu skaitļu vidējais (vidējais aritmētiskais) ir vienāds ar divu skaitļu summu, kas dalīta ar 2, vienādojumi $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$ ir patiesi. $x$, $y$ un $z$ vidējo vērtību nosaka ${x + y + z}/{3}$. Aizstājot izteiksmes m katram mainīgajam ($x$, $y$, $z$), tiek iegūts

$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$

Šo daļu var vienkāršot līdz $ m + 7 $.

Galīgā atbilde ir B.

Būla vērtība uz virkni

13. jautājums

Funkcija $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ ir attēlota augstāk esošajā $xy$ plaknē. Ja $k$ ir tāda konstante, ka vienādojumam $f(x)=k$ ir trīs reāli risinājumi, kurš no šiem varētu būt $k$ vērtība?

ATBILDES SKAIDROJUMS: Vienādojums $f(x) = k$ dod vienādojumu sistēmas atrisinājumus

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

un

$$y = k$$

Reāls divu vienādojumu sistēmas risinājums atbilst abu vienādojumu grafiku krustpunktam $xy$ plaknē.

$y = k$ grafiks ir horizontāla līnija, kas satur punktu $(0, k)$ un trīs reizes krusto kubiskā vienādojuma grafiku (jo tam ir trīs reāli risinājumi). Ņemot vērā grafiku, vienīgā horizontālā līnija, kas trīs reizes krustotu kubisko vienādojumu, ir līnija ar vienādojumu $y = −3$ vai $f(x) = −3$. Tāpēc $k$ ir $-3$.

Galīgā atbilde ir D.

14. jautājums

$$q={1/2}nv^2$$

Dinamisko spiedienu $q$, ko rada šķidrums, kas pārvietojas ar ātrumu $v$, var atrast, izmantojot iepriekš minēto formulu, kur $n$ ir šķidruma nemainīgais blīvums. Aeronavigācijas inženieris izmanto formulu, lai atrastu dinamisko spiedienu šķidrumam, kas pārvietojas ar ātrumu $v$ un tam pašam šķidrumam, kas kustas ar ātrumu 1,5$v$. Kāda ir ātrāka šķidruma dinamiskā spiediena attiecība pret lēnāka šķidruma dinamisko spiedienu?

ATBILDES SKAIDROJUMS: Lai atrisinātu šo problēmu, jums ir jāiestata vienādojumi ar mainīgajiem. Ļaujiet $q_1$ būt lēnāka šķidruma dinamiskajam spiedienam, kas pārvietojas ar ātrumu $v_1$, un lai $q_2$ ir ātrāka šķidruma dinamiskais spiediens, kas pārvietojas ar ātrumu $v_2$. Tad

$$v_2 =1,5v_1$$

Ņemot vērā vienādojumu $q = {1}/{2}nv^2$, aizvietojot ātrākā šķidruma dinamisko spiedienu un ātrumu, iegūst $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Tā kā $v_2 =1,5v_1$, šajā vienādojumā izteiksmi ,5v_1$ var aizstāt ar $v_2$, iegūstot $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Kvadrājot 1,5 $, jūs varat pārrakstīt iepriekšējo vienādojumu kā

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Tāpēc ātrākā šķidruma dinamiskā spiediena attiecība ir

${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25 $

Galīgā atbilde ir 2,25 vai 9/4.

15. jautājums

Polinoma $p(x)$ vērtība $p(3)$ ir $-2$. Kuram no tālāk norādītajiem ir jābūt patiesiem attiecībā uz $p(x)$?

A) $x-5$ ir koeficients $p(x)$.
B) $x-2$ ir koeficients $p(x)$.
C) $x+2$ ir koeficients $p(x)$.
D) Atlikums, kad $p(x)$ tiek dalīts ar $x-3$, ir $-2$.

ATBILDES SKAIDROJUMS: Ja polinomu $p(x)$ dala ar polinomu formā $x+k$ (kas atspoguļo visas iespējamās atbilžu izvēles šajā jautājumā), rezultātu var uzrakstīt kā

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

kur $q(x)$ ir polinoms un $r$ ir atlikums. Tā kā $x + k$ ir 1. pakāpes polinoms (tas nozīmē, ka tas ietver tikai $x^1$ un bez augstākiem eksponentiem), atlikums ir reāls skaitlis.

Tāpēc $p(x)$ var pārrakstīt kā $p(x) = (x + k)q(x) + r$, kur $r$ ir reāls skaitlis.

Jautājumā teikts, ka $p(3) = -2$, tātad tam ir jābūt taisnībai

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Tagad mēs varam pievienot visas iespējamās atbildes. Ja atbilde ir A, B vai C, $r$ būs

Vai vēlaties pārbaudīt sevi pret vissarežģītākajiem SAT matemātikas jautājumiem? Vai vēlaties uzzināt, kas šos jautājumus padara tik sarežģītus un kā tos vislabāk atrisināt? Ja esat gatavs patiešām iedziļināties SAT matemātikas sadaļā un pievērst uzmanību šim perfektajam rezultātam, tad šis ir ceļvedis jums.

Mēs esam apkopojuši to, par ko mēs uzskatām 15 grūtākie jautājumi pašreizējā SAT , ar stratēģijām un atbilžu skaidrojumiem katram. Tie visi ir smagie SAT matemātikas jautājumi no koledžas padomes SAT prakses testiem, kas nozīmē, ka to izpratne ir viens no labākajiem veidiem, kā mācīties tiem, kas tiecas pēc pilnības.

Attēls: Sonia Sevilja /Wikimedia

Īss SAT Math pārskats

SAT trešā un ceturtā sadaļa vienmēr būs matemātikas sadaļas . Pirmā matemātikas apakšsadaļa (apzīmēta ar '3') dara nē ļauj izmantot kalkulatoru, savukārt otrā matemātikas apakšnodaļa (apzīmēta kā '4') dara ļauj izmantot kalkulatoru. Neuztraucieties pārāk daudz par sadaļu bez kalkulatora: ja jums nav atļauts izmantot kalkulatoru, lai atbildētu uz jautājumu, tas nozīmē, ka jums nav nepieciešams kalkulators, lai uz to atbildētu.

Katra matemātikas apakšnodaļa ir sakārtota augošā sarežģītības secībā (kur, jo ilgāks laiks nepieciešams problēmas risināšanai un jo mazāk cilvēku uz to atbild pareizi, jo grūtāk). Katrā apakšsadaļā 1. jautājums būs “viegls”, bet 15. jautājums tiks uzskatīts par “grūtu”. Tomēr augšupejošas grūtības režģī tiek atiestatītas no vieglas uz grūtu.

Tādējādi jautājumi ar atbilžu variantiem tiek sakārtoti pieaugošā grūtībā (1. un 2. jautājums būs visvieglākais, 14. un 15. jautājums būs grūtākais), bet grūtības pakāpe tiek atiestatīta režģa sadaļai (tas nozīmē, ka 16. un 17. jautājums atkal būs 'viegli', un 19. un 20. jautājums būs ļoti grūts).

Ar ļoti retiem izņēmumiem, vissarežģītākās SAT matemātikas problēmas tiks apkopotas vairāku atbilžu variantu segmentu beigās vai režģa jautājumu otrajā pusē. Tomēr papildus izvietošanai testā šiem jautājumiem ir arī dažas citas kopīgas iezīmes. Pēc minūtes mēs apskatīsim jautājumu piemērus un to risināšanu, pēc tam analizēsim tos, lai noskaidrotu, kas šiem jautājumiem ir kopīgs.

Bet vispirms: vai jums šobrīd jākoncentrējas uz grūtākajiem matemātikas jautājumiem?

Ja jūs tikko sākat sagatavoties mācībām (vai ja vienkārši esat izlaidis šo pirmo, izšķirošo soli), noteikti apstājieties un veiciet pilnu prakses testu, lai novērtētu savu pašreizējo punktu skaitu. Iepazīstieties ar mūsu ceļvedi visi tiešsaistē pieejamie bezmaksas SAT prakses testi un tad apsēsties, lai uzreiz nokārtotu testu.

Absolūti labākais veids, kā novērtēt savu pašreizējo līmeni, ir vienkārši nokārtot SAT prakses testu tā, it kā tas būtu īsts , ievērojot stingru laiku un strādājot tieši ar atļautajiem pārtraukumiem (mēs zinām — iespējams, tas nav jūsu iecienītākais veids, kā pavadīt sestdienu). Kad esat ieguvis labu priekšstatu par savu pašreizējo līmeni un procentiļu rangu, varat iestatīt atskaites punktus un mērķus savam galīgajam SAT matemātikas rezultātam.

Ja pašlaik SAT Math gūstat punktus 200–400 vai 400–600, vislabāk ir vispirms izlasīt mūsu ceļvedi, kā uzlabot savu matemātikas rezultātu. konsekventi sasniegt 600 vai vairāk, pirms sākat mēģināt risināt vissarežģītākās matemātikas problēmas kontroldarbā.

Tomēr, ja matemātikas sadaļā jau esat ieguvis punktu skaitu virs 600 un vēlaties pārbaudīt savu spēku īstā SAT, noteikti pārejiet pie šī ceļveža pārējām daļām. Ja jūs tiecaties pēc perfektuma (vai tuvu tam) , tad jums būs jāzina, kā izskatās vissarežģītākie SAT matemātikas jautājumi un kā tos atrisināt. Un par laimi tieši tā arī darīsim.

BRĪDINĀJUMS: Tā kā ir ierobežots skaits oficiālie SAT prakses testi , iespējams, vēlēsities pagaidīt, lai izlasītu šo rakstu, līdz esat mēģinājis visus vai lielāko daļu no pirmajiem četriem oficiālajiem prakses testiem (jo lielākā daļa tālāk norādīto jautājumu tika ņemti no šiem testiem). Ja jūs uztraucaties sabojāt šos testus, pārtrauciet lasīt šo rokasgrāmatu tūlīt; atgriezieties un izlasiet to, kad esat tos pabeidzis.

Tagad ķersimies pie mūsu jautājumu saraksta (whhoo)!

Attēls: Niytx /DeviantArt

15 grūtākie SAT matemātikas jautājumi

Tagad, kad esat pārliecināts, ka jums vajadzētu mēģināt uzdot šos jautājumus, ienirt! Tālāk esam apkopojuši 15 visgrūtākos SAT matemātikas jautājumus, ko varat izmēģināt, kā arī norādījumus par to, kā iegūt atbildi (ja esat apmulsis).

Nav kalkulatora SAT matemātikas jautājumu

jautājums 1

$$C=5/9(F-32)$$

Iepriekš redzamais vienādojums parāda, kā temperatūra $F$, kas mērīta Fārenheita grādos, ir saistīta ar temperatūru $C$, ko mēra Celsija grādos. Balstoties uz vienādojumu, kuram no tālāk norādītajiem ir jābūt patiesiem?

1. Temperatūras paaugstināšanās par 1 grādu pēc Fārenheita ir līdzvērtīga temperatūras paaugstinājumam par USD 5/9 USD grādiem pēc Celsija.
2. Temperatūras paaugstināšanās par 1 grādu pēc Celsija ir līdzvērtīga temperatūras paaugstinājumam par 1,8 grādiem pēc Fārenheita.
3. Temperatūras pieaugums par USD 5/9 USD grādiem pēc Fārenheita ir līdzvērtīgs temperatūras paaugstinājumam par 1 grādu pēc Celsija.

A) tikai es
B) tikai II
C) tikai III
D) Tikai I un II

ATBILDES SKAIDROJUMS: Padomājiet par vienādojumu kā līnijas vienādojumu

$$y=mx+b$$

kur šajā gadījumā

$$C= {5}/{9} (F–32)$$

vai

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Varat redzēt, ka diagrammas slīpums ir ${5}/{9}$, kas nozīmē, ka, palielinoties par 1 grādu pēc Fārenheita, pieaugums ir ${5}/{9}$ par 1 grādu pēc Celsija.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Tāpēc apgalvojums I ir patiess. Tas ir līdzvērtīgs apgalvojumam, ka pieaugums par 1 grādu pēc Celsija ir vienāds ar pieaugumu par ${9}/{5}$ grādiem pēc Fārenheita.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Tā kā ${9}/{5}$ = 1,8, II apgalvojums ir patiess.

Vienīgā atbilde, kurā gan I, gan II apgalvojums ir patiess, ir D , bet, ja jums ir laiks un vēlaties būt pilnīgi pamatīgs, varat arī pārbaudīt, vai III apgalvojums (pieaugums par ${5}/{9}$ grādi pēc Fārenheita ir vienāds ar temperatūras paaugstināšanos par 1 grādu pēc Celsija) ir patiess. :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (kas ir ≠ 1)$$

Palielinājums par $5/9 $ grādi pēc Fārenheita rada pieaugumu par ${25}/{81}$, nevis par 1 grādu pēc Celsija, un tāpēc III apgalvojums nav patiess.

Galīgā atbilde ir D.

2. jautājums

Vienādojums${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$ir taisnība visām vērtībām $x≠2/a$, kur $a$ ir konstante.

Kāda ir $a$ vērtība?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

ATBILDES SKAIDROJUMS: Ir divi veidi, kā atrisināt šo jautājumu. Ātrākais veids ir reizināt katru dotā vienādojuma pusi ar $ax-2$ (lai jūs varētu atbrīvoties no daļskaitļa). Reizinot katru pusi ar $ax-2$, jums vajadzētu būt:

$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3) (ax-2) - 53 $$

Pēc tam jums vajadzētu reizināt $(-8x-3)$ un $(ax-2)$, izmantojot FOIL.

$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53 $$

Pēc tam samaziniet vienādojuma labajā pusē

$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47 $$

Tā kā $x^2$-termiņa koeficientiem ir jābūt vienādiem abās vienādojuma pusēs, $−8a = 24$ vai $a = −3$.

Otra iespēja, kas ir garāka un nogurdinošāka, ir mēģināt pievienot visas atbilžu izvēles iespējas un redzēt, kura atbildes izvēle padara abas vienādojuma puses vienādas. Atkal, šī ir garākā iespēja, un es to neiesaku faktiskajam SAT, jo tas tērēs pārāk daudz laika.

Galīgā atbilde ir B.

3. jautājums

Ja $3x-y = 12$, kāda ir ${8^x}/{2^y}$ vērtība?

A) 2 $^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) Vērtību nevar noteikt pēc sniegtās informācijas.

ATBILDES SKAIDROJUMS: Viena pieeja ir izteikt

${8^x}/{2^y}$$

lai skaitītājs un saucējs būtu izteikti ar vienu un to pašu bāzi. Tā kā 2 un 8 ir 2 pakāpes, $2^3$ aizstāšana ar 8 ${8^x}/{2^y}$ skaitītājā iegūst

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

ko var pārrakstīt

${2^3x}/{2^y}$$

Tā kā skaitītājam un saucējam ir kopīga bāze, šo izteiksmi var pārrakstīt kā $2^(3x−y)$. Jautājumā norādīts, ka $3x − y = 12$, tāpēc eksponentu $3x − y$ var aizstāt ar 12, kas nozīmē, ka

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Galīgā atbilde ir A.

4. jautājums

Punkti A un B atrodas uz apļa ar rādiusu 1, un loka ${AB}↖⌢$ garums ir $π/3$. Kāda apļa apkārtmēra daļa ir loka ${AB}↖⌢$ garums?

ATBILDES SKAIDROJUMS: Lai noskaidrotu atbildi uz šo jautājumu, vispirms ir jāzina apļa apkārtmēra noteikšanas formula.

Apļa apkārtmērs $C$ ir $C = 2πr$, kur $r$ ir apļa rādiuss. Dotajam aplim ar rādiusu 1, apkārtmērs ir $C = 2(π)(1)$ vai $C = 2π$.

Lai noskaidrotu, kāda apkārtmēra daļa ir ${AB}↖⌢$ garums, sadaliet loka garumu ar apkārtmēru, iegūstot $π/3 ÷ 2π$. Šo dalījumu var attēlot ar $π/3 * {1/2}π = 1/6 $.

Daļu $1/6$ var arī pārrakstīt uz $0.166$ vai $0.167$.

Galīgā atbilde ir USD 1/6 USD, 0,166 USD vai 0,167 USD.

5. jautājums

$${8-i}/{3-2i}$$

Ja iepriekš minētā izteiksme ir pārrakstīta formā $a+bi$, kur $a$ un $b$ ir reāli skaitļi, kāda ir $a$ vērtība? (Piezīme: $i=√{-1}$)

ATBILDES SKAIDROJUMS: Lai pārrakstītu ${8-i}/{3-2i}$ standarta formā $a + bi$, jums jāreizina ${8-i}/{3-2i}$ skaitītājs un saucējs ar konjugātu , $ 3 + 2i $. Tas ir vienāds

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2) )-(2i)^2}$$

Tā kā $i^2=-1$, šo pēdējo daļu var vienkāršot samazināt līdz

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

kas vēl vairāk vienkāršo līdz $2 + i$. Tāpēc, kad ${8-i}/{3-2i}$ tiek pārrakstīts standarta formā a + bi, a vērtība ir 2.

Galīgā atbilde ir A.

6. jautājums

Trijstūrī $ABC$ izmērs $∠B$ ir 90°, $BC=16$ un $AC$=20. Trijstūris $DEF$ ir līdzīgs trijstūrim $ABC$, kur virsotnes $D$, $E$ un $F$ atbilst attiecīgi virsotnēm $A$, $B$ un $C$ un katrai trijstūra $ malai. DEF$ ir $1/3$ trijstūra $ABC$ atbilstošās malas garums. Kāda ir $sinF$ vērtība?

ATBILDES SKAIDROJUMS: Trijstūris ABC ir taisnleņķa trijstūris ar taisnstūra leņķi punktā B. Tāpēc $ov {AC}$ ir taisnleņķa trijstūra ABC hipotenūza, un $ov {AB}$ un $ov {BC}$ ir trīsstūra kājas. taisnleņķa trīsstūris ABC. Saskaņā ar Pitagora teorēmu,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Tā kā trijstūris DEF ir līdzīgs trijstūrim ABC, un virsotne F atbilst virsotnei C, $angle ∠ {F}$ mērs ir vienāds ar $angle ∠ {C}$ mēru. Tāpēc $sin F = sin C$. No trijstūra ABC malu garumiem,

$$sinF ={pretējā side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Tāpēc $sinF ={3}/{5}$.

Galīgā atbilde ir ${3}/{5}$ vai 0,6.

Ar kalkulatoru atļauti SAT matemātikas jautājumi

7. jautājums

Iepriekš sniegtajā nepilnīgajā tabulā ir apkopots studentu kreiļu un labroču skaits pēc dzimuma Keiselas vidusskolā astotās klases skolēniem. Labroču studentu ir 5 reizes vairāk nekā kreiļu, un labroču ir 9 reizes vairāk nekā kreiļu. ja skolā kopā ir 18 kreiļi un 122 labroči skolēni, kurš no šiem ir vistuvākais varbūtībai, ka pēc nejaušības principa izvēlēts labročis ir sieviete? (Piezīme: pieņemsim, ka neviens no astotās klases skolēniem nav gan labrocis, gan kreilis.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

ATBILDES SKAIDROJUMS: Lai atrisinātu šo problēmu, jums jāizveido divi vienādojumi, izmantojot divus mainīgos ($x$ un $y$) un sniegto informāciju. Lai $x$ ir kreiļu studentu skaits un $y$ ir kreiļu studentu skaits. Izmantojot uzdevumā sniegto informāciju, labroču studentu skaits būs $5x$ un labroču studentu skaits būs $9y$. Tā kā kopējais kreiļu studentu skaits ir 18 un labroču kopējais skaits ir 122, zemāk redzamajai vienādojumu sistēmai ir jābūt patiesai:

$$x + y = 18 $$

$5x + 9g = 122$$

Atrisinot šo vienādojumu sistēmu, jūs iegūstat $ x = 10 $ un $ y = 8 $. Tādējādi no 122 labročiem 5*10 jeb 50 ir sievietes. Tāpēc varbūtība, ka pēc nejaušības principa izvēlēts labrocis skolēns ir sieviete, ir ${50}/{122}$, kas līdz tuvākajai tūkstošdaļai ir 0,410.

Galīgā atbilde ir A.

8. un 9. jautājums

Izmantojiet šo informāciju gan 7., gan 8. jautājumam.

Ja pircēji ieiet veikalā ar vidējo ātrumu $r$ pircēji minūtē un katrs paliek veikalā vidēji $T$ minūtes, tiek norādīts vidējais pircēju skaits veikalā $N$ vienā reizē. pēc formulas $N=rT$. Šīs attiecības ir pazīstamas kā Mazā likums.

Labo piedāvājumu veikala īpašnieks lēš, ka darba laikā veikalā vidēji ienāk 3 pircēji minūtē un katrs no tiem uzturas vidēji 15 minūtes. Veikala īpašnieks izmanto Litla likumu, lai aprēķinātu, ka veikalā jebkurā laikā ir 45 pircēji.

8. jautājums

Litāla likumu var piemērot jebkurai veikala daļai, piemēram, noteiktai nodaļai vai kases rindām. Veikala īpašnieks nosaka, ka darba laikā pirkumu veic aptuveni 84 pircēji stundā un katrs no šiem pircējiem kases rindā pavada vidēji 5 minūtes. Aptuveni cik pircēju jebkurā laikā darba laikā gaida pie kases rindas, lai veiktu pirkumu Labo piedāvājumu veikalā?

ATBILDES SKAIDROJUMS: Tā kā jautājums nosaka, ka Lila likumu var piemērot jebkurai atsevišķai veikala daļai (piemēram, tikai kases rindai), tad vidējais pircēju skaits $N$ jebkurā brīdī kases rindā ir $N = rT $, kur $r$ ir pircēju skaits, kas minūtē ienāk kases rindā, un $T$ ir vidējais minūšu skaits, ko katrs pircējs pavada norēķināšanās rindā.

Tā kā stundā iepērkas 84 pircēji, tad pie kases rindas ienāk 84 pircēji stundā. Tomēr tas ir jāpārvērš pircēju skaitā minūtē (lai to izmantotu ar USD T = 5 $). Tā kā vienā stundā ir 60 minūtes, cena ir ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4 $ pircēji minūtē. Izmantojot doto formulu ar $r = 1,4$ un $T = 5$, tiek iegūta raža

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Tāpēc vidējais pircēju skaits, N$ $, kases rindā jebkurā laikā darba laikā ir 7.

Galīgā atbilde ir 7.

9. jautājums

Labo piedāvājumu veikala īpašnieks atver jaunu veikalu visā pilsētā. Jaunajam veikalam īpašnieks lēš, ka darba laikā vidēji 90 pircēju uzstundaieiet veikalā un katrs no tiem paliek vidēji 12 minūtes. Vidējais pircēju skaits jaunajā veikalā jebkurā laikā ir par cik procentiem mazāks nekā vidējais pircēju skaits sākotnējā veikalā jebkurā laikā? (Piezīme: ievadot atbildi, ignorējiet procentu simbolu. Piemēram, ja atbilde ir 42,1%, ievadiet 42,1)

ATBILDES SKAIDROJUMS: Saskaņā ar sākotnējo sniegto informāciju, aprēķinātais vidējais pircēju skaits sākotnējā veikalā jebkurā laikā (N) ir 45. Jautājumā norādīts, ka jaunajā veikalā vadītājs lēš, ka vidēji stundā ir 90 pircēji. (60 minūtes) ieiet veikalā, kas ir līdzvērtīgs 1,5 pircējiem minūtē (r). Tāpat vadītāja lēš, ka katrs pircējs veikalā uzturas vidēji 12 minūtes (T). Tādējādi saskaņā ar Lila likumu jaunajā veikalā jebkurā laikā ir vidēji $N = rT = (1,5)(12) = 18 $ pircēji. Tas ir

${45-18}/{45} * 100 = 60 $

procentiem mazāk nekā vidējais pircēju skaits sākotnējā veikalā jebkurā laikā.

Galīgā atbilde ir 60.

10. jautājums

$xy$-plaknē punkts $(p,r)$ atrodas uz taisnes ar vienādojumu $y=x+b$, kur $b$ ir konstante. Punkts ar koordinātām $(2p, 5r)$ atrodas uz taisnes ar vienādojumu $y=2x+b$. Ja $p≠0$, kāda ir $r/p$ vērtība?

A) $ 2/5 $

B) $ 3/4 $

C) $ 4/3 $

D) $5/2$

ATBILDES SKAIDROJUMS: Tā kā punkts $(p,r)$ atrodas uz taisnes ar vienādojumu $y=x+b$, punktam ir jāizpilda vienādojums. Aizvietojot $p$ ar $x$ un $r$ ar $y$ vienādojumā $y=x+b$, iegūst $r=p+b$ vai $i b$ = $i r-i p $.

Tāpat, tā kā punkts $(2p,5r)$ atrodas uz taisnes ar vienādojumu $y=2x+b$, punktam ir jāizpilda vienādojums. Aizstājot $2p$ ar $x$ un $5r$ ar $y$ vienādojumā $y=2x+b$, tiek iegūts:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Tālāk mēs varam iestatīt divus vienādojumus, kas ir vienādi ar $ b $, un vienkāršot:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Visbeidzot, lai atrastu $r/p$, abas vienādojuma puses jāsadala ar $p$ un ar $4$:

$3p=4r$

3 ASV dolāri={4 r}/p$

$3/4=r/p$

Pareizā atbilde ir B , $3/4$.

Ja izvēlējāties A un D variantus, iespējams, ka esat nepareizi veidojis savu atbildi no koeficientiem punktā $(2p, 5r)$. Ja izvēlējāties C izvēli, iespējams, esat sajaucis $r$ un $p$.

Ņemiet vērā, ka, lai gan tas ir SAT kalkulatoru sadaļā, jums absolūti nav nepieciešams kalkulators, lai to atrisinātu!

11. jautājums

Graudu tvertne ir veidota no diviem labiem apļveida konusiem un labā apļveida cilindra ar iekšējiem mērījumiem, kas parādīti attēlā. Kurš no tālāk norādītajiem ir vistuvāk graudu tvertnes tilpumam kubikpēdās?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

ATBILDES SKAIDROJUMS: Graudu tvertnes tilpumu var noskaidrot, saskaitot visu to cieto vielu tilpumus, no kuriem tā sastāv (cilindrs un divi konusi). Tvertne sastāv no cilindra (ar augstumu 10 pēdas un pamatnes rādiusu 5 pēdas) un diviem konusiem (katrs ar augstumu 5 pēdas un pamatnes rādiusu 5 pēdas). SAT matemātikas sadaļas sākumā dotās formulas:

Konusa tilpums

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Cilindra tilpums

$$V=πr^2h$$

var izmantot, lai noteiktu kopējo tvertnes tilpumu. Tā kā abiem konusiem ir identiski izmēri, kopējo tvertnes tilpumu kubikpēdās nosaka

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

kas ir aptuveni vienāds ar 1047,2 kubikpēdām.

Galīgā atbilde ir D.

12. jautājums

Ja $x$ ir $m$ un $9$ vidējais (vidējais aritmētiskais), $y$ ir vidējais $2m$ un $15$ un $z$ ir vidējais $3m$ un $18$, kas ir vidējais $x$, $y$ un $z$ izteiksmē $m$?

A) $ m+6 $
B) $ m+7 $
C) 2 milj. $+14 $
D) $ 3 miljoni + $ 21

ATBILDES SKAIDROJUMS: Tā kā divu skaitļu vidējais (vidējais aritmētiskais) ir vienāds ar divu skaitļu summu, kas dalīta ar 2, vienādojumi $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$ ir patiesi. $x$, $y$ un $z$ vidējo vērtību nosaka ${x + y + z}/{3}$. Aizstājot izteiksmes m katram mainīgajam ($x$, $y$, $z$), tiek iegūts

$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$

Šo daļu var vienkāršot līdz $ m + 7 $.

Galīgā atbilde ir B.

13. jautājums

Funkcija $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ ir attēlota augstāk esošajā $xy$ plaknē. Ja $k$ ir tāda konstante, ka vienādojumam $f(x)=k$ ir trīs reāli risinājumi, kurš no šiem varētu būt $k$ vērtība?

ATBILDES SKAIDROJUMS: Vienādojums $f(x) = k$ dod vienādojumu sistēmas atrisinājumus

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

un

$$y = k$$

Reāls divu vienādojumu sistēmas risinājums atbilst abu vienādojumu grafiku krustpunktam $xy$ plaknē.

$y = k$ grafiks ir horizontāla līnija, kas satur punktu $(0, k)$ un trīs reizes krusto kubiskā vienādojuma grafiku (jo tam ir trīs reāli risinājumi). Ņemot vērā grafiku, vienīgā horizontālā līnija, kas trīs reizes krustotu kubisko vienādojumu, ir līnija ar vienādojumu $y = −3$ vai $f(x) = −3$. Tāpēc $k$ ir $-3$.

Galīgā atbilde ir D.

14. jautājums

$$q={1/2}nv^2$$

Dinamisko spiedienu $q$, ko rada šķidrums, kas pārvietojas ar ātrumu $v$, var atrast, izmantojot iepriekš minēto formulu, kur $n$ ir šķidruma nemainīgais blīvums. Aeronavigācijas inženieris izmanto formulu, lai atrastu dinamisko spiedienu šķidrumam, kas pārvietojas ar ātrumu $v$ un tam pašam šķidrumam, kas kustas ar ātrumu 1,5$v$. Kāda ir ātrāka šķidruma dinamiskā spiediena attiecība pret lēnāka šķidruma dinamisko spiedienu?

ATBILDES SKAIDROJUMS: Lai atrisinātu šo problēmu, jums ir jāiestata vienādojumi ar mainīgajiem. Ļaujiet $q_1$ būt lēnāka šķidruma dinamiskajam spiedienam, kas pārvietojas ar ātrumu $v_1$, un lai $q_2$ ir ātrāka šķidruma dinamiskais spiediens, kas pārvietojas ar ātrumu $v_2$. Tad

$$v_2 =1,5v_1$$

Ņemot vērā vienādojumu $q = {1}/{2}nv^2$, aizvietojot ātrākā šķidruma dinamisko spiedienu un ātrumu, iegūst $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Tā kā $v_2 =1,5v_1$, šajā vienādojumā izteiksmi $1,5v_1$ var aizstāt ar $v_2$, iegūstot $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Kvadrājot 1,5 $, jūs varat pārrakstīt iepriekšējo vienādojumu kā

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Tāpēc ātrākā šķidruma dinamiskā spiediena attiecība ir

${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25 $

Galīgā atbilde ir 2,25 vai 9/4.

15. jautājums

Polinoma $p(x)$ vērtība $p(3)$ ir $-2$. Kuram no tālāk norādītajiem ir jābūt patiesiem attiecībā uz $p(x)$?

A) $x-5$ ir koeficients $p(x)$.
B) $x-2$ ir koeficients $p(x)$.
C) $x+2$ ir koeficients $p(x)$.
D) Atlikums, kad $p(x)$ tiek dalīts ar $x-3$, ir $-2$.

ATBILDES SKAIDROJUMS: Ja polinomu $p(x)$ dala ar polinomu formā $x+k$ (kas atspoguļo visas iespējamās atbilžu izvēles šajā jautājumā), rezultātu var uzrakstīt kā

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

kur $q(x)$ ir polinoms un $r$ ir atlikums. Tā kā $x + k$ ir 1. pakāpes polinoms (tas nozīmē, ka tas ietver tikai $x^1$ un bez augstākiem eksponentiem), atlikums ir reāls skaitlis.

Tāpēc $p(x)$ var pārrakstīt kā $p(x) = (x + k)q(x) + r$, kur $r$ ir reāls skaitlis.

Jautājumā teikts, ka $p(3) = -2$, tātad tam ir jābūt taisnībai

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Tagad mēs varam pievienot visas iespējamās atbildes. Ja atbilde ir A, B vai C, $r$ būs $0$, savukārt, ja atbilde ir D, $r$ būs $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0 $
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Tā varētu būt taisnība, bet tikai tad, ja $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0 $
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Tā varētu būt taisnība, bet tikai tad, ja $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0 $
$-2 = (5)q(3)$

Tā varētu būt patiesība, taču tikai tad, ja $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2) $
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2) $
$-2 = (0)q(3) + (-2) $

Šis būs vienmēr esi patiess neatkarīgi no tā, kas ir $q(3)$.

No atbilžu variantiem vienīgais, kas obligāti ir taisnība par $p(x)$ ir D, ka atlikums, kad $p(x)$ tiek dalīts ar $x-3$, ir -2.

Galīgā atbilde ir D.

Jūs esat pelnījis visas snaudas pēc šiem jautājumiem.

Kas kopīgs grūtākajiem SAT matemātikas jautājumiem?

Ir svarīgi saprast, kas šos grūtos jautājumus padara “grūtus”. To darot, jūs varēsit gan saprast, gan atrisināt līdzīgus jautājumus, kad tos redzat pārbaudes dienā, kā arī iegūt labāku stratēģiju savu iepriekšējo SAT matemātikas kļūdu identificēšanai un labošanai.

Šajā sadaļā apskatīsim, kas šiem jautājumiem ir kopīgs, un sniegsim katra veida piemērus. Daži no iemesliem, kāpēc grūtākie matemātikas jautājumi ir visgrūtākie matemātikas jautājumi, ir šādi:

1: pārbaudiet vairākus matemātiskos jēdzienus vienlaikus

Šeit mums jātiek galā ar iedomātiem skaitļiem un daļskaitļiem vienlaikus.

Panākumu noslēpums: Padomājiet, kādu piemērojamo matemātiku jūs varētu izmantot problēmas risināšanai, veiciet vienu soli vienlaikus un izmēģiniet katru paņēmienu, līdz atrodat piemērotu!

#2: Ietveriet daudz darbību

Atcerieties: jo vairāk soļu jums jāveic, jo vieglāk kaut kur sajaukt!

Mums šī problēma ir jāatrisina soļos (izdarot vairākus vidējos rādītājus), lai atbloķētu pārējās atbildes domino efektā. Tas var radīt neskaidrības, īpaši, ja esat saspringts vai pietrūkst laika.

Panākumu noslēpums: Rīkojieties lēnām, veiciet soli pa solim un vēlreiz pārbaudiet savu darbu, lai nepieļautu kļūdas!

3. pārbaudes koncepcijas, kas jums ir ierobežotas

Piemēram, daudzi skolēni mazāk pārzina funkcijas nekā daļskaitļus un procentus, tāpēc lielākā daļa funkciju jautājumu tiek uzskatīti par “augstas grūtības” problēmām.

Ja jūs nezināt, kā rīkoties ar funkcijām, tā būtu sarežģīta problēma.

Panākumu noslēpums: Pārskatiet matemātikas jēdzienus, kas jums nav tik labi zināmi, piemēram, funkcijas . Mēs iesakām izmantot mūsu lieliskos bezmaksas SAT Math pārskatīšanas ceļvežus.

4: ir formulēti neparasti vai sarežģīti

Var būt grūti precīzi izdomāt, kādi ir daži jautājumi jautājot , daudz mazāk jāizdomā, kā tās atrisināt. Tas jo īpaši attiecas uz gadījumiem, kad jautājums atrodas sadaļas beigās un jums vairs nav laika.

Tā kā šis jautājums sniedz tik daudz informācijas bez diagrammas, to var būt grūti atrisināt ierobežotajā atļautajā laikā.

Panākumu noslēpums: Nesteidzieties, analizējiet to, kas no jums tiek prasīts, un uzzīmējiet diagrammu, ja tā jums ir noderīga.

#5: izmantojiet daudz dažādu mainīgo

Spēlējot tik daudz dažādu mainīgo, ir diezgan viegli sajaukt.

Panākumu noslēpums: Nesteidzieties, analizējiet to, kas no jums tiek prasīts, un apsveriet, vai skaitļu pievienošana ir laba stratēģija problēmas risināšanai (tas nebūtu piemērots iepriekš minētajam jautājumam, bet gan daudziem citiem SAT mainīgajiem jautājumiem).

Līdzņemamās preces

SAT ir maratons, un, jo labāk būsiet tam sagatavojies, jo labāk jūs jutīsities testa dienā. Zinot, kā tikt galā ar grūtākajiem jautājumiem, ko tests var uzdot, īstā SAT uzņemšana šķitīs daudz mazāk biedējoša.

Ja jums šķita, ka šie jautājumi ir viegli, noteikti nenovērtējiet par zemu adrenalīna un noguruma ietekmi uz jūsu spēju risināt problēmas. Turpinot mācīties, vienmēr ievērojiet pareizas laika vadlīnijas un mēģiniet veikt pilnus testus, kad vien iespējams. Tas ir labākais veids, kā atjaunot faktisko testēšanas vidi, lai jūs varētu sagatavoties īstajam darījumam.

Ja jums šķita, ka šie jautājumi ir izaicinoši, noteikti nostipriniet savas matemātikas zināšanas, apskatot mūsu individuālos SAT matemātikas tēmu ceļvežus. Tur jūs redzēsiet detalizētākus attiecīgo tēmu skaidrojumus, kā arī detalizētākus atbilžu sadalījumus.

Ko tālāk?

Vai jums likās, ka šie jautājumi bija grūtāki, nekā gaidījāt? Apskatiet visas SAT matemātikas sadaļā apskatītās tēmas un pēc tam atzīmējiet, kuras sadaļas jums bija īpaši sarežģītas. Pēc tam apskatiet mūsu individuālos matemātikas ceļvežus, lai palīdzētu jums nostiprināt kādu no šīm vājajām vietām.

Vai pietrūkst laika SAT matemātikas sadaļai? Mūsu ceļvedis palīdzēs jums pārspēt pulksteni un palielināt jūsu rezultātu.

Vai vēlaties sasniegt perfektu rezultātu? Pārbaudiet mūsu ceļvedis par to, kā SAT matemātikas sadaļā iegūt perfektu 800 , ko rakstījis perfekts punktu guvējs.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0 $
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Tā varētu būt taisnība, bet tikai tad, ja $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0 $
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Tā varētu būt taisnība, bet tikai tad, ja $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0 $
$-2 = (5)q(3)$

Tā varētu būt patiesība, taču tikai tad, ja $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2) $
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2) $
$-2 = (0)q(3) + (-2) $

Šis būs vienmēr esi patiess neatkarīgi no tā, kas ir $q(3)$.

No atbilžu variantiem vienīgais, kas obligāti ir taisnība par $p(x)$ ir D, ka atlikums, kad $p(x)$ tiek dalīts ar $x-3$, ir -2.

Galīgā atbilde ir D.

Jūs esat pelnījis visas snaudas pēc šiem jautājumiem.

Kas kopīgs grūtākajiem SAT matemātikas jautājumiem?

Ir svarīgi saprast, kas šos grūtos jautājumus padara “grūtus”. To darot, jūs varēsit gan saprast, gan atrisināt līdzīgus jautājumus, kad tos redzat pārbaudes dienā, kā arī iegūt labāku stratēģiju savu iepriekšējo SAT matemātikas kļūdu identificēšanai un labošanai.

Šajā sadaļā apskatīsim, kas šiem jautājumiem ir kopīgs, un sniegsim katra veida piemērus. Daži no iemesliem, kāpēc grūtākie matemātikas jautājumi ir visgrūtākie matemātikas jautājumi, ir šādi:

1: pārbaudiet vairākus matemātiskos jēdzienus vienlaikus

Šeit mums jātiek galā ar iedomātiem skaitļiem un daļskaitļiem vienlaikus.

Panākumu noslēpums: Padomājiet, kādu piemērojamo matemātiku jūs varētu izmantot problēmas risināšanai, veiciet vienu soli vienlaikus un izmēģiniet katru paņēmienu, līdz atrodat piemērotu!

#2: Ietveriet daudz darbību

Atcerieties: jo vairāk soļu jums jāveic, jo vieglāk kaut kur sajaukt!

Mums šī problēma ir jāatrisina soļos (izdarot vairākus vidējos rādītājus), lai atbloķētu pārējās atbildes domino efektā. Tas var radīt neskaidrības, īpaši, ja esat saspringts vai pietrūkst laika.

Panākumu noslēpums: Rīkojieties lēnām, veiciet soli pa solim un vēlreiz pārbaudiet savu darbu, lai nepieļautu kļūdas!

3. pārbaudes koncepcijas, kas jums ir ierobežotas

Piemēram, daudzi skolēni mazāk pārzina funkcijas nekā daļskaitļus un procentus, tāpēc lielākā daļa funkciju jautājumu tiek uzskatīti par “augstas grūtības” problēmām.

Ja jūs nezināt, kā rīkoties ar funkcijām, tā būtu sarežģīta problēma.

Panākumu noslēpums: Pārskatiet matemātikas jēdzienus, kas jums nav tik labi zināmi, piemēram, funkcijas . Mēs iesakām izmantot mūsu lieliskos bezmaksas SAT Math pārskatīšanas ceļvežus.

4: ir formulēti neparasti vai sarežģīti

Var būt grūti precīzi izdomāt, kādi ir daži jautājumi jautājot , daudz mazāk jāizdomā, kā tās atrisināt. Tas jo īpaši attiecas uz gadījumiem, kad jautājums atrodas sadaļas beigās un jums vairs nav laika.

Tā kā šis jautājums sniedz tik daudz informācijas bez diagrammas, to var būt grūti atrisināt ierobežotajā atļautajā laikā.

Panākumu noslēpums: Nesteidzieties, analizējiet to, kas no jums tiek prasīts, un uzzīmējiet diagrammu, ja tā jums ir noderīga.

#5: izmantojiet daudz dažādu mainīgo

Spēlējot tik daudz dažādu mainīgo, ir diezgan viegli sajaukt.

Panākumu noslēpums: Nesteidzieties, analizējiet to, kas no jums tiek prasīts, un apsveriet, vai skaitļu pievienošana ir laba stratēģija problēmas risināšanai (tas nebūtu piemērots iepriekš minētajam jautājumam, bet gan daudziem citiem SAT mainīgajiem jautājumiem).

Līdzņemamās preces

SAT ir maratons, un, jo labāk būsiet tam sagatavojies, jo labāk jūs jutīsities testa dienā. Zinot, kā tikt galā ar grūtākajiem jautājumiem, ko tests var uzdot, īstā SAT uzņemšana šķitīs daudz mazāk biedējoša.

Ja jums šķita, ka šie jautājumi ir viegli, noteikti nenovērtējiet par zemu adrenalīna un noguruma ietekmi uz jūsu spēju risināt problēmas. Turpinot mācīties, vienmēr ievērojiet pareizas laika vadlīnijas un mēģiniet veikt pilnus testus, kad vien iespējams. Tas ir labākais veids, kā atjaunot faktisko testēšanas vidi, lai jūs varētu sagatavoties īstajam darījumam.

apakšvirknes_indekss SQL

Ja jums šķita, ka šie jautājumi ir izaicinoši, noteikti nostipriniet savas matemātikas zināšanas, apskatot mūsu individuālos SAT matemātikas tēmu ceļvežus. Tur jūs redzēsiet detalizētākus attiecīgo tēmu skaidrojumus, kā arī detalizētākus atbilžu sadalījumus.

Ko tālāk?

Vai jums likās, ka šie jautājumi bija grūtāki, nekā gaidījāt? Apskatiet visas SAT matemātikas sadaļā apskatītās tēmas un pēc tam atzīmējiet, kuras sadaļas jums bija īpaši sarežģītas. Pēc tam apskatiet mūsu individuālos matemātikas ceļvežus, lai palīdzētu jums nostiprināt kādu no šīm vājajām vietām.

Vai pietrūkst laika SAT matemātikas sadaļai? Mūsu ceļvedis palīdzēs jums pārspēt pulksteni un palielināt jūsu rezultātu.

Vai vēlaties sasniegt perfektu rezultātu? Pārbaudiet mūsu ceļvedis par to, kā SAT matemātikas sadaļā iegūt perfektu 800 , ko rakstījis perfekts punktu guvējs.