Young's Modulus ir spriedzes un deformācijas attiecība. Tas ir nosaukts slavenā britu fiziķa vārdā Tomass Jangs . Young’s Modulus nodrošina saikni starp stresu un deformāciju jebkurā objektā. Ja cietam materiālam tiek pievienota noteikta slodze, tas deformējas. Kad svars tiek noņemts no elastīga materiāla, ķermenis atgriežas sākotnējā formā, šo īpašību sauc par elastību.

Elastīgiem ķermeņiem ir vienmērīgs lineārs Janga modulis. Jaga tērauda modulis ir 2 × 10^vienpadsmitNm^-2. Jauno moduli sauc arī par elastības moduli. Šajā rakstā mēs uzzināsim par Young’s Modulus, tā Janga moduļa formula, mērvienība, spriedze, deformācija un Janga moduļa aprēķināšana.

Satura rādītājs

• Kas ir Janga modulis?
• Younga moduļa definīcija
• Janga elastības modulis
• Young’s Modulus Formula
• Young’s Modulus vienības
• Cita Young’s Modulus formulas forma
• Apzīmējumi Young’s Modulus Formula
• Younga moduļa faktori
• Kā aprēķināt Janga moduli
• Jaga dažu materiālu modulis
• Janga moduļa matemātiskā interpretācija
• Faktori, kas ietekmē Janga moduli
• Atrisināja piemērus par Young's Modulus
• Prakses problēmas, izmantojot Young’s Modulus

Kas ir Younga modulis?

Younga modulis ir deformācijas mērs cietas vielas, piemēram, stieņu vai stiepļu garumā, kad spriegums tiek piemērots gar x asi. Tilpuma modulis un bīdes modulis tiek izmantoti arī, lai izmērītu objekta deformāciju atbilstoši pielietotajam spriegumam.

Younga moduļa definīcija

Young Modulus ir materiāla īpašība, kas ļauj tam izturēt garuma izmaiņas atkarībā no tā pieliktās slodzes. Younga moduli sauc arī par elastības moduli.

Tas ir attēlots, izmantojot burtus E vai Y.

Pirms turpināt, īsi uzziniet par stresu un spriedzi.

• Stress tiek definēts kā spēks, kas pielikts uz objekta garuma vienību.
• Celms ir objekta formas vai garuma izmaiņas attiecībā pret tā sākotnējo garumu.

Younga modulis nodrošina saikni starp stresu un spriedzi. Ciets priekšmets deformējas, kad tam tiek piemērota noteikta slodze. Kad spēks tiek pielikts objektam, tas maina savu formu un, tiklīdz spēks tiek noņemts no objekta, tas atgūst sākotnējo stāvokli. To sauc par objekta elastīgo īpašību.

Jo elastīgāks ir materiāls, tas izturēs formas izmaiņas.

Janga elastības modulis

Younga modulis ir matemātiska konstante. Tā tika nosaukta Tomass Jangs , 18. gadsimta angļu ārsts un zinātnieks. Tas nosaka cietas vielas elastīgās īpašības, kas ir pakļautas spriedzei vai saspiešanai tikai vienā virzienā. Piemēram, apsveriet metāla stieni, kas atgriežas sākotnējā garumā pēc izstiepšanas vai saspiešanas gareniski.

Tas ir materiāla spējas izturēt garuma izmaiņas, ja tas tiek pakļauts gareniskajai spriedzei vai saspiešanai. To sauc arī par elastības moduli. To aprēķina kā garenisko spriegumu, kas dalīts ar deformāciju. Spriegota metāla stieņa gadījumā var norādīt gan spriegumu, gan deformāciju.

Young’s Modulus, pazīstams arī kā Elastīgais modulis vai Stiepes modulis , ir lineāru elastīgu cietvielu, piemēram, stieņu, stiepļu un tā tālāk, mehānisko īpašību mērījums. Ir arī citi skaitļi, kas ļauj novērtēt materiāla elastības īpašības. Lielapjoma modulis un bīdes modulis ir divi piemēri. Tomēr visbiežāk tiek izmantota Young’s Modulus vērtība. Tas ir tāpēc, ka tas sniedz informāciju par materiāla stiepes elastību.

Saspiežot vai izstiepjot materiālu, tas piedzīvo elastīgu deformāciju un atgriežas sākotnējā formā, kad tiek atbrīvota slodze. Kad elastīgs materiāls deformējas, tas deformējas vairāk nekā tad, kad deformējas cieta viela. Citiem vārdiem sakot, to var interpretēt šādi:

• Cietviela ar zemu Younga moduļa vērtību ir elastīga.
• Cieta viela ar augstu Younga moduļa vērtību ir neelastīga vai stīva.

Young's Modulus tiek raksturota kā materiāla mehāniskā spēja izturēt saspiešanu vai pagarinājumu attiecībā pret tā sākotnējo garumu.

Young’s Modulus Formula

Matemātiski Younga modulis ir definēts kā materiālam pielietotā sprieguma attiecība pret spriedzi, kas atbilst materiāla pielietotajam spriegumam, kā parādīts zemāk:

Young’s Modulus = Stress/spriedze

Y = σ / ϵ

kur
UN ir materiāla Janga modulis
lpp ir materiālam pieliktais spriegums
ϵ ir deformācija, kas atbilst pielietotajam spriegumam

Young’s Modulus vienības

Jaga moduļa SI vienība ir Paskāls (Pa) .

Young’s Modulus dimensiju formula ir [ML ^-1 T ^-2 ] .

Vērtības visbiežāk tiek izteiktas kā megapaskāls (MPa), ņūtonos uz kvadrātmilimetru (N/mm²), Gigapaskāli (GPa) vai kiloņūtoni uz kvadrātmilimetru (kN/mm²).

Cita Young’s Modulus formulas forma

Mēs to zinām,

Y = σ / ϵ… (1)

Tāpat

salas java

σ = F/A
ϵ = ΔL/L₀

Šo vērtību ievietošana vienādojumā (1)

Y = σ / ϵ

= (F/A) × (L₀/ΔL)

Y = FL ₀ / AΔL

Apzīmējumi Young’s Modulus Formula

• UN ir Janga modulis
• lpp tiek piemērots stress
• e ir deformācija, kas saistīta ar pielietoto spriegumu
• F ir Spēks, ko iedarbojas objekts
• A ir faktiskais šķērsgriezuma laukums
• ΔL ir garuma maiņa
• L ₀ ir faktiskais garums

Younga moduļa faktori

Jebkura materiāla Younga modulis tiek izmantots, lai izskaidrotu deformāciju materiāla garumā, kad tam tiek pielikts spēks. Tā kā ir skaidrs, ka tērauda Young Modulus ir lielāks par gumiju vai plastmasu, var droši teikt, ka tērauds ir elastīgāks gan par gumiju, gan plastmasu.

Elastība ir materiāla īpašība, kas pretojas tā garuma izmaiņām, tiklīdz tiek noņemts pieliktais spriegums.

Materiāla Younga modulis izskaidro, kā materiāls izturējās, kad tam tiek piemērots stress. Mazākā Young’s Modulus vērtība materiālos liecina, ka šis materiāls nav piemērots liela sprieguma izturēšanai un liela sprieguma pielietošana pilnībā mainīs objekta formu.

Kā aprēķināt Janga moduli

Jebkura objekta Younga modulis tiek aprēķināts, izmantojot formulu,

Younga modulis = Stress / deformācija = σ / ϵ

Mēs varam arī uzzīmēt sprieguma-deformācijas līkni, lai atrastu materiāla Janga moduli.

Iepriekš apskatītais attēls ir sprieguma-deformācijas līkne, un līknes pirmā segmenta sākotnējais slīpums ir Younga modulis.

Ja materiālam tiek pielietots nepārtraukti pieaugošs spriegums, tas sasniedz punktu, kad zūd tā elastība, un jebkurš turpmāks spriegums var radīt būtiskāku deformāciju. Šo punktu sauc par materiāla elastības robežu.

Vēl vairāk palielinot spriegumu, padara materiālu tādu, ka tas sāk deformēties, pat nepieliekot spriegumu, punktu, kurā tas sāka notikt, sauc par plastisko robežu.

Jaga dažu materiālu modulis

Dažu izplatītu materiālu Younga modulis ir apskatīts tabulā:

Janga moduļa matemātiskā interpretācija

Aplūkosim vadu ar rādiusu r un garumu L. Ļaujiet stieplei visā garumā pielikt spēku F, t.i., taisni stieples virsmai, kā parādīts attēlā. Ja △L ir stieples garuma izmaiņas, tad stiepes spriegums (σ = F/A), kur A ir stieples šķērsgriezuma laukums un gareniskā deformācija (ϵ = △L/L).

Tāpēc Young's Modulus šim gadījumam nosaka:

java parauga kods

Y = (F/A) / (△L/L)

= (F × L) / (A × △L)

Ja pagarinājumu rada slodze ar masu m, tad Spēks, F ir mg , kur m ir masa un g ir gravitācijas paātrinājums.

Un stieples šķērsgriezuma laukums A ir πr ² kur r ir stieples rādiuss.

Tāpēc iepriekš minēto izteiksmi var uzrakstīt šādi:

Y = (m × g × L) / (πr ² × △ L)

Faktori, kas ietekmē Janga moduli

Faktori, no kuriem atkarīgs Janga materiāla modulis, ir:

• Jo lielāka ir materiāla Janga moduļa vērtība, jo lielāka ir materiāla vērtība spēks, kas nepieciešams, lai mainītu materiāla garumu .
• Objekta Janga modulis ir atkarīgs no objekta materiāla raksturs .
• Objekta Janga modulis nav atkarīgs no izmēriem (t.i., objekta garums, platums, laukums utt.).
• Vielas Janga modulis samazinās, palielinoties temperatūra .
• Younga elastības modulis a perfekti stingrs korpuss ir bezgalīga.

Cilvēki arī lasa:

• Lielapjoma modulis
• Materiālu elastīgā uzvedība
• Elastība un plastiskums
• Elastības modulis: definīcija, formula, mērvienība
• Stingrības modulis: bīdes modulis

Atrisinātie piemēri uz Young's Modulus

1. piemērs: kabelis tiek nogriezts uz pusi no tā garuma. Kāpēc šīs izmaiņas neietekmē maksimālās slodzes kabeļa kabīnes atbalstu?

Risinājums:

Maksimālo slodzi, ko var atbalstīt kabelis, nosaka:

F = (YA△L)/L

Šeit Y un A ir nemainīgi, △L/L vērtība nemainās.

Tāpēc nav efekta uz maksimālo slodzi.

2. piemērs: kāds ir Janga modulis ideāli stingram ķermenim?

Risinājums:

Janga modulis materiālam ir,

J = (F/A) / (△ L/L)

Šeit △L = 0 cietam korpusam. Tādējādi Young's Modulus ir bezgalīgs .

3. piemērs: Jangsa modulis tēraudam ir daudz vairāk nekā gumijai. Ja gareniskā deformācija ir vienāda, kuram būs lielāks stiepes spriegums?

Risinājums:

Tā kā materiāla stiepes spriegums ir vienāds ar Janga moduļa (Y) un gareniskās deformācijas reizinājumu. Tā kā tēraudam ir lielāks Janga modulis, tam ir lielāka stiepes deformācija.

4. piemērs: 500 N spēks izraisa stieples garuma pieaugumu par 0,5% šķērsgriezuma laukā 10 ^-6 m ² . Aprēķiniet stieples Janga moduli.

Risinājums:

Atsaucoties uz,

Spēks, kas darbojas, F = 1000 N,

Stieples šķērsgriezuma laukums A = 10^-6m²

Tāpēc

△L/L = 0,5 = 5/1000 = 0,005

Y = (F/A)/(△L/L)

= 10 ¹² Nm ^-2

5. piemērs. Kāds ir ideāli stingra korpusa tilpuma modulis?

Risinājums:

Tā kā materiāla tilpuma modulis ir definēts kā,

K= P / (△V/V)

Tā kā △V = 0 perfektam cietam korpusam.

Tādējādi lielapjoma modulis ir bezgalīgs ideālam stingram ķermenim.

Prakses problēmas, izmantojot Young’s Modulus

1. problēma : Tērauda stienis, kura garums ir 2 metri un šķērsgriezuma laukums ir 0,01 kvadrātmetrs, iedarbojas ar vienmērīgu spēku, kas to izstiepj par 1 mm. Ja pieliktais spēks ir 10 000 N, aprēķiniet tērauda Jangsa moduli.

2. problēma: Gumijas josla ar šķērsgriezuma laukumu 2 mm² un Younga moduli 0,01 GPa ir izstiepta no sākotnējā garuma 10 cm līdz 12 cm. Nosakiet spēku, kas nepieciešams, lai izstieptu gumijas joslu.

pievienojot java virknes

3. problēma: Betona kolonna ir 3 metrus augsta, un tās šķērsgriezuma laukums ir 0,05 kvadrātmetri. Betona Younga modulis ir 25 GPa. Ja kolonnas augšpusē tiek pielikts spēks 500 000 N, aprēķiniet kolonnas garuma izmaiņas.

4. problēma: Alumīnija stienis ar Younga moduli 70 GPa un 1 metru garu tiek pakļauts spriedzei, kas rada 0,0005 deformāciju. Aprēķiniet stieņa pielikto spēku un stieņa garuma izmaiņas.

5. problēma: Eksperimentā tiek izstiepta lineāra elastīga stieple, un tiek savākti šādi dati: pieliekot 200 N spēku, stieple izstiepjas par 0,2 mm; pieliekot 400 N spēku, stieple izstiepjas par 0,4 mm. Pieņemot, ka vadam ir nemainīgs šķērsgriezuma laukums, aprēķiniet stieples materiāla Younga moduli.

Young’s Modulus — FAQ

Kas ir Young's Modulus?

Younga modulis ir elastīga materiāla stinguma mērs, kas definēts kā sprieguma (spēka uz laukuma vienību) attiecība pret deformāciju (proporcionāla deformācija objektā). To attēlo sprieguma-deformācijas līknes gradients elastīgās deformācijas reģionā.

Kas ir Younga moduļa dimensiju formula?

Kā zināms, Janga modulis tiek definēts kā sprieguma un deformācijas attiecība, tā izmēru formula ir [ML ^-1 T ^-2 ] .

Kas ir Young’s Modulus Unit?

Kā zināms, Janga modulis tiek definēts kā sprieguma un deformācijas attiecība, kas ir tā SI vienība Paskāls .

Kāds ir tērauda elastības modulis?

Tērauda elastības modulis ir 2×10 ^vienpadsmit Nm ^-2 .

Ko jūs domājat ar stingrības moduli?

Stingrības modulis ir definēts kā bīdes sprieguma (tangenciālā sprieguma) un bīdes deformācijas (tangenciālā deformācijas) attiecība. Tas tiek apzīmēts, izmantojot burtu uz .

Ko jūs domājat ar Bulk Modulus?

Jebkura materiāla tilpuma modulis ir definēts kā spiediena (P) attiecība pret attiecīgajām relatīvajām tilpuma izmaiņām vai tilpuma deformāciju (∈_IN) no materiāla. Tas tiek apzīmēts, izmantojot burtu K .

Vai Janga modulis var būt negatīvs?

Parasti Young’s Modulus ir pozitīvs, jo tas atspoguļo materiāla stingrību. Negatīvā vērtība teorētiski nozīmētu, ka materiāls uzvedas neparasti spriedzes apstākļos, piemēram, tas izplešas, nevis saraujas saspiešanas rezultātā, kas nav izplatīts parastajiem materiāliem.

Kādi faktori ietekmē Young’s Modulus?

Faktori, kas var ietekmēt Young’s Modulus vērtību, ir materiāla temperatūra un tīrība, kā arī materiāla struktūras defekti. Parasti, paaugstinoties temperatūrai, Janga modulis samazinās, jo materiālā palielinās atomu vibrācijas.

Kāpēc Young’s Modulus ir svarīgs inženierzinātnēs?

Young’s Modulus ir ļoti svarīgs inženierzinātnēs, jo tas palīdz materiālu un konstrukciju projektēšanā, izprotot, kā materiāli deformēsies dažādu slodžu ietekmē. To izmanto, lai noteiktu, vai materiāls ir piemērots konkrētam lietojumam, nodrošinot drošību un funkcionalitāti inženiertehniskajos projektos.