Parabolas formulas virsotne: Punktu, kur krustojas parabola un tās simetrijas ass, sauc par parabolas virsotni. To izmanto, lai noteiktu punkta koordinātas uz parabolas simetrijas ass, kur tas šķērso to. Parabolas standarta vienādojumam y = ax2+ bx + c, virsotnes punkts ir koordināte (h, k). Ja koeficients x2vienādojumā ir pozitīvs (a> 0), tad virsotne atrodas apakšā, pretējā gadījumā tā atrodas augšējā pusē.
Šajā rakstā mēs apspriedīsim parabolas virsotne, tās formula, formulas atvasinājums un atrisinātie piemēri par to.
Satura rādītājs
- Parabolas virsotnes īpašības
- Parabolas formulas virsotne
- Parabolas formulas virsotnes atvasināšana
- Problēmu paraugi parabolas formulas virsotnē
Parabolas virsotne
Parabolas virsotnes īpašības
- Katras parabolas virsotne ir tās pagrieziena punkts.
- Parabolas funkcijas atvasinājums tās virsotnē vienmēr ir nulle.
- Parabolai, kas ir atvērta augšpusē vai apakšā, tās virsotnē ir maksimums vai minimums.
- Kreisās vai labās puses atvērtās parabolas virsotne nav ne parabolas maksimums, ne minimums.
- Virsotne ir parabolas un tās simetrijas ass krustošanās punkts.
Parabolas formulas virsotne
Parabolas virsotņu formai y = a(x – h)2+ k, virsotnes koordinātas (h, k) ir,
(h, k) = (-b/2a, -D/4a)
kur,
a ir x koeficients2,
b ir x koeficients,
D = b2– 4ac ir standarta formas y = ax diskriminants2+ bx + c.
Parabolas formulas virsotnes atvasināšana
Pieņemsim, ka mums ir parabola ar standarta vienādojumu kā, y = ax2+ bx + c.
To var uzrakstīt kā
y – c = ax2+ bx
y – c = a (x2+ bx/a)
Saskaitīšana un atņemšana b2/4a2RHS, mēs saņemam
y – c = a (x2+ bx/a + b2/4a2– b2/4a2)
y – c = a ((x + b/2a)2– b2/4a2)
y – c = a (x + b/2a)2– b2/4a
y = a (x + b/2a)2– b2/4a + c
y = a (x + b/2a)2– (dzim2/4a–c)
y = a (x + b/2a)2– (dzim2– 4ac)/4a
Mēs zinām, D = b2– 4ac, tāpēc vienādojums kļūst,
y = a (x + b/2a)2– D/4a
Salīdzinot iepriekš minēto vienādojumu ar virsotnes formu y = a(x – h)2+ k, mēs saņemam
h = -b/2a un k = -D/4a
Tādējādi tiek iegūta parabolas virsotnes koordinātu formula.
Cilvēki arī lasa:
- Parabolas grafiks, īpašības, piemēri un vienādojums
- Parabolas standarta vienādojums ar piemēriem
Problēmu paraugi parabolas formulas virsotnē
1. uzdevums. Atrodiet virsotnes koordinātas parabolai y = 2x 2 + 4x - 4.
Risinājums:
Mums ir vienādojums kā, y = 2x2+ 4x - 4.
Šeit a = 2, b = 4 un c = -4.
Tagad ir zināms, ka virsotnes koordinātas ir norādītas ar (-b/2a, -D/4a), kur D = b2– 4ac.
D = (4)2– 4 (2) (-4)
= 16 + 32
= 48
Tātad, x – virsotnes koordināte = -4/2(2) = -4/4 = -1.
y – virsotnes koordināte = -48/4(2) = -48/8 = -6
Tādējādi parabolas virsotne ir (-1, -6).
2. uzdevums. Atrodiet virsotnes koordinātas parabolai y = 3x 2 + 5x - 2.
Risinājums:
Mums ir vienādojums kā, y = 3x2+ 5x - 2.
Šeit a = 3, b = 5 un c = -2.
Tagad ir zināms, ka virsotnes koordinātas ir norādītas ar (-b/2a, -D/4a), kur D = b2– 4ac.
D = (5)2– 4 (3) (-2)
= 25 + 24
= 49
Tātad, x – virsotnes koordināte = -5/2(3) = -5/6
y – virsotnes koordināte = -49/4(3) = -49/12
Tādējādi parabolas virsotne ir (-5/6, -49/12).
3. uzdevums. Atrodiet virsotnes koordinātas parabolai y = 3x 2 – 6x + 1.
Risinājums:
Mums ir vienādojums kā, y = 3x2– 6x + 1.
Šeit a = 3, b = -6 un c = 1.
Tagad ir zināms, ka virsotnes koordinātas ir norādītas ar (-b/2a, -D/4a), kur D = b2– 4ac.
D = (-6)2– 4 (3) (1)
= 36-12
= 24
Tātad, x – virsotnes koordināte = 6/2(3) = 6/6 = 1
y – virsotnes koordināte = -24/4(3) = -24/12 = -2
Tādējādi parabolas virsotne ir (1, -2).
4. uzdevums. Atrodiet virsotnes koordinātas parabolai y = 3x 2 + 8x - 8.
Risinājums:
Mums ir vienādojums kā, y = 3x2+ 8x - 8.
Šeit a = 3, b = 8 un c = -8.
Tagad ir zināms, ka virsotnes koordinātas ir norādītas ar (-b/2a, -D/4a), kur D = b2– 4ac.
D = (8)2– 4 (3) (-8)
= 64 + 96
= 160
Tātad, x – virsotnes koordināte = -8/2(3) = -8/6 = -4/3
y – virsotnes koordināte = -160/4(3) = -160/12 = -40/3
Tādējādi parabolas virsotne ir (-4/3, -40/3).
5. uzdevums. Atrodiet virsotnes koordinātas parabolai y = 6x 2 + 12x + 4.
Risinājums:
Mums ir vienādojums kā, y = 6x2+ 12x + 4.
Šeit a = 6, b = 12 un c = 4.
Tagad ir zināms, ka virsotnes koordinātas ir norādītas ar (-b/2a, -D/4a), kur D = b2– 4ac.
D = (12)2– 4 (6) (4)
= 144–96
= 48
Tātad, x – virsotnes koordināte = -12/2(6) = -12/12 = -1
y – virsotnes koordināte = -48/4(6) = -48/24 = -2
Tādējādi parabolas virsotne ir (-1, -2).
6. uzdevums. Atrodiet parabolas y = x virsotnes koordinātas 2 + 7x - 5.
Risinājums:
Mums ir vienādojums kā, y = x2+ 7x - 5.
Šeit a = 1, b = 7 un c = -5.
Tagad ir zināms, ka virsotnes koordinātas ir norādītas ar (-b/2a, -D/4a), kur D = b2– 4ac.
D = (7)2– 4 (1) (-5)
= 49 + 20
= 69
Tātad, x – virsotnes koordināte = -7/2(1) = -7/2
y – virsotnes koordināte = -69/4(1) = -69/4
Tādējādi parabolas virsotne ir (-7/2, -69/4).
7. uzdevums. Atrodiet virsotnes koordinātas parabolai y = 2x 2 + 10x – 3.
Risinājums:
Mums ir vienādojums kā, y = x2 + 7x – 5.
Šeit a = 1, b = 7 un c = -5.
Tagad ir zināms, ka virsotnes koordinātas ir dotas, (-b/2a, -D/4a), kur D = b2 – 4ac.
D = (7) 2–4 (1) (-5)
= 49 + 20
= 69
Tātad, x – virsotnes koordināte = -7/2(1) = -7/2
y – virsotnes koordināte = -69/4(1) = -69/4
Tādējādi parabolas virsotne ir (-7/2, -69/4).
Bieži uzdotie jautājumi par parabolas formulas virsotni
Ko jūs domājat ar parabolas virsotni?
Punktu, kur krustojas parabola un tās simetrijas ass, sauc par parabolas virsotni. To izmanto, lai noteiktu punkta koordinātas uz parabolas simetrijas ass, kur tas šķērso to.
Kā aprēķina parabolas virsotni?
Parabolas standarta vienādojumam y = ax2+ bx + c, virsotnes punkts ir koordināte (h, k).
Uzrakstiet parabolas virsotnes īpašības.
1. Katras parabolas virsotne ir tās pagrieziena punkts.
2. Parabolas funkcijas atvasinājums tās virsotnē vienmēr ir nulle.
3. Parabolai, kas ir atvērta augšpusē vai apakšā, tās virsotnē ir maksimums vai minimums.
anakonda vs pitona čūska4. Kreisās vai labās puses atvērtas parabolas virsotne nav ne parabolas maksimums, ne minimums.
5. Virsotne ir parabolas un tās simetrijas ass krustpunkts.
Ir dota parabolas virsotnes forma. Kā jūs atrastu tā virsotni?
Parabolas standarta vienādojumam y = ax2+ bx + c, virsotnes punkts ir koordināte (h, k).
Ko jūs domājat ar parabolas fokusu?
Parabolu nosaka visi punkti plaknē, kas atrodas vienādā attālumā no noteiktā punkta un noteiktas līnijas. Punktu sauc par parabolas fokusu.
Kā attēlot parabolu ar tās virsotni?
1. Atrodiet x un y koordinātas.
2. Uzrakstiet divus skaitļus mazākus un divus lielākus par fokusu un atzīmējiet tos kā x koordinātas.
3. Aizstāt funkcijas vērtību ar x un atrast y koordinātas.
4.Identificējiet parabolas fokusu un virsotni un uzzīmējiet koordinātas uz grafiskā papīra.