Matemātikā summēšana ir jebkuru skaitļu virknes pamata pievienošana, ko sauc par saskaitījumiem vai summām; rezultāts ir to summa vai kopsumma. Matemātikā skaitļus, funkcijas, vektorus, matricas, polinomus un, vispār, jebkura matemātiska objekta elementus var saistīt ar darbību, ko sauc par saskaitīšanu/summēšanu, ko apzīmē kā +.

Skaidras secības summēšana tiek apzīmēta kā papildinājumu secība. Piemēram, (1, 3, 4, 7) summēšana var būt apzīmēta ar 1 + 3 + 4 + 7, un rezultāts iepriekšminētajam apzīmējumam ir 15, tas ir, 1 + 3 + 4 + 7 = 15. saskaitīšanas darbība ir asociatīva, kā arī komutatīva, nav nepieciešamas iekavas, uzskaitot virkni/secību, un rezultāts būs vienāds neatkarīgi no summēšanas secības.

Satura rādītājs

• Kas ir summēšanas formula?
• Kur izmantot summēšanas formulu?
• Summēšanas īpašības
• Standarta summēšanas formulas
• Summēšanas formulas piemērs
• Bieži uzdotie jautājumi par summēšanas formulu

Kas ir summēšanas formula?

Summēšana jeb sigma (∑) ir metode, ko izmanto, lai īsi uzrakstītu garu summu. Šo apzīmējumu var pievienot jebkurai formulai vai funkcijai.

Piemēram, _i=1 ∑ ¹⁰(i) ir ierobežotas secības 1 + 2 + 3 + 4…… + 10 pievienošanas sigma apzīmējums, kur pirmais elements ir 1 un pēdējais elements ir 10.

Summēšanas formulas

Kur izmantot summēšanas formulu?

Summēšanas notāciju var izmantot dažādās matemātikas jomās:

• Secība sērijā
• Integrācija
• Varbūtība
• Permutācija un kombinācija
• Statistika

Piezīme: Summēšana ir īss atkārtotas pievienošanas veids. Mēs varam arī aizstāt summēšanu ar pievienošanas cilpu.

Summēšanas īpašības

1. īpašums

_i=1 ∑ ⁿc = c + c + c + …. + c (n) reizes = nc

Piemēram: Atrodiet vērtību_i=1 ∑ ⁴c.

Izmantojot rekvizītu 1, mēs varam tieši aprēķināt vērtību_i=1 ∑ ⁴c kā 4 × c = 4c.

2. īpašums

_c=1 ∑ ⁿkc = (k × 1) + (k × 2) + (k × 3) + …. + (k × n) …. (n) reizes = k × (1 + … + n) = k_c=1 ∑ ⁿc

programmatūras testēšana

Piemēram: Atrodiet vērtību_i=1 ∑ ⁴5i.

Izmantojot rekvizītus 2 un 1, mēs varam tieši aprēķināt vērtību_{i= 1} ∑ ⁴5i kā 5 ×_i=1 ∑ ⁴i = 5 × (1 + 2 + 3 + 4) = 50.

3. īpašums

_c=1 ∑ ⁿ(k+c) = (k+1) + (k+2) + (k+3) + …. + (k+n) …. (n) reizes = (n × k) + (1 + … + n) = nk +_c=1 ∑ ⁿc

Piemēram: Atrodiet vērtību_i=1∑⁴(5+i).

Izmantojot rekvizītus 2 un 3, mēs varam tieši aprēķināt vērtību_i=1 ∑ ⁴(5+i) kā 5×4+_i=1 ∑ ⁴i = 20 + ( 1 + 2 + 3 + 4) = 30.

4. īpašums

_k=1 ∑ ⁿ(f(k) + g(k)) =_k=1 ∑ ⁿf(k) +_k=1 ∑ ⁿg(k)

Piemēram: Atrast vērtību_i=1∑⁴(i + i²).

Izmantojot rekvizītu 4, mēs varam tieši aprēķināt vērtību_i=1 ∑ ⁴(i + i²) kā_i=1 ∑ ⁴es +_i=1 ∑ ⁴i²= (1 + 2 + 3 + 4) + (1 + 4 + 9 + 16) = 40.

Standarta summēšanas formulas

Ir dažādas summēšanas formulas,

Pirmo n naturālo skaitļu summa: (1+2+3+…+n) =_i=1 ∑ ⁿ(i) = [n × (n +1)]/2

Pirmo n naturālo skaitļu kvadrātu summa: (1²+2²+3²+…+n²) =_i=1 ∑ ⁿ(t.i²) = [n × (n +1) × (2n+1)]/6

Pirmo n naturālo skaitļu kuba summa: (1³+2³+3³+…+n³) =_i=1 ∑ ⁿ(t.i³) = [n²×(n +1)²)]/4

Pirmo n pāra naturālo skaitļu summa: (2+4+…+2n) =_i=1 ∑ ⁿ(2i) = [n × (n +1)]

Pirmo n nepāra naturālu skaitļu summa: (1+3+…+2n-1) =_i=1 ∑ ⁿ(2i-1) = n²

Pirmo n pāra naturālo skaitļu kvadrātu summa: (2²+4²+…+(2n)²) =_i=1 ∑ ⁿ(2i)²= [2n(n + 1)(2n + 1)] / 3

Pirmo n nepāra naturālo skaitļu kvadrātu summa: (1²+3²+…+(2n-1)²) =_i=1 ∑ ⁿ(2i-1)²= [n(2n+1)(2n-1)] / 3

Pirmo n pāra naturālo skaitļu kuba summa: (2³+4³+…+(2n)3) =_i=1 ∑ ⁿ(2i)³= 2[n(n+1)]²

Pirmo n nepāra naturālo skaitļu kuba summa: (1³+3³+…+(2n-1)³) =_i=1 ∑ ⁿ(2i-1)³= n²(2n²- 1)

Saistītie raksti:

• Dabisko skaitļu summa
• Summa matemātikā
• Aritmētiskās operācijas
• Aritmētiskā progresija un ģeometriskā progresija

Summēšanas formulas piemērs

1. piemērs. Atrodiet pirmo 10 naturālo skaitļu summu, izmantojot summēšanas formulu.

Risinājums:

Izmantojot summēšanas formulu n naturālā skaitļa summai_i=1∑ⁿ(i) = [n × (n +1)]/2

Mums ir pirmo 10 naturālo skaitļu summa =_i=1∑¹⁰(i) = [10 × (10 +1)]/2 = 55

2. piemērs. Izmantojot summēšanas formulu, atrodiet to 10 pirmo naturālo skaitļu summu, kas ir lielāki par 5.

Risinājums:

Saskaņā ar jautājumu:

10 pirmo naturālo skaitļu summa, kas lielāka par 5 =_i=6∑^piecpadsmit(i)

=_i=1∑^piecpadsmit(i) –_i=1∑⁵(i)

kad iznāca Windows 7

= [15 × 16] / 2 – [5 × 6]/2

= 120–15

= 105

3. piemērs: atrodiet dotās galīgās secības 1 summu ² + 2 ² + 3 ² +…8 ² .

Risinājums:

Dotā secība ir 1²+ 2²+ 3²+…8², to var rakstīt kā_i=1∑⁸i²izmantojot summēšanas īpašību/ formulu

_i=1∑⁸i²= [8 × (8 +1) × (2 × 8 +1)]/6 = [8 × 9 × 17] / 6

= 204

4. piemērs. Vienkāršojiet _c=1 ∑ ⁿ kc.

Risinājums:

Dotā summēšanas formula =_c=1∑ⁿkc

= (k × 1) + (k × 2) + …… + (k × n) (n vārdi)

= k (1 + 2 + 3 +….. + n)

_c=1∑ⁿkc = k _c=1 ∑ ⁿ c

5. piemērs. Vienkāršojiet un novērtējiet x ₌₁ ∑ ⁿ (4+x).

Risinājums:

Dotā summēšana ir_x=1∑ⁿ(4+x)

java masīva šķēle

Kā mēs to zinām_c=1∑ⁿ(k+c) = nk +_c=1∑ⁿc

Doto summēšanu var vienkāršot kā

4n+ _x=1 ∑ ⁿ (x)

6. piemērs. Vienkāršojiet _x=1 ∑ ⁿ (2x+x ² ).

Risinājums:

Dotā summēšana ir_x=1∑ⁿ(2x+x²).

kā mēs to zinām_k=1∑ⁿ(f(k) + g(k)) =_k=1∑ⁿf(k) +_k=1∑ⁿg(k)

doto summēšanu var vienkāršot kā _x=1 ∑ ⁿ (2x) + _x=1 ∑ ⁿ (x ² ).

Bieži uzdotie jautājumi par summēšanas formulu

Kas ir naturālo skaitļu summēšanas formula?

Naturālo skaitļu summa no 1 līdz n tiek atrasta, izmantojot formulu n (n + 1) / 2. Piemēram, pirmo 100 naturālo skaitļu summa ir 100 (100 + 1) / 2 = 5050.

Kas ir vispārējā summēšanas formula?

Vispārīga summēšanas formula, ko izmanto, lai atrastu secības {a₁, a₂, a₃,…,a_n} ir, ∑a _i = a ₁ + a ₂ + a ₃ + … + a _n

Kā jūs lietojat ∑?

∑ ir summēšanas simbols un tiek izmantots, lai atrastu sēriju summu.

Kas ir n summēšanas formula?

Formula n naturālā skaitļa summai ir, n skaitļu summas formula ir [n(n+1)2]