Apakškopas matemātikā ir kopu teorijas pētījuma pamatjēdziens, līdzīgi kā kopas. Elementu, objektu vai elementu grupa, kas ietverta cirtainos iekavās, piemēram, {x, y, z}, tiek saukta par Iestatīt , kur katrs komplekta dalībnieks ir unikāls. Tātad kopai {x, y, z} iespējamās apakškopas ir {}, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {y, z}, {z, x} vai { x, y, z}. Definējot kopu, tās elementi var būt reāli skaitļi, konstantes, mainīgie vai jebkuri citi objekti.

Šajā rakstā ir sīki izpētīts apakškopu jēdziens, un tas ļauj viegli uztvert visiem raksta lasītājiem, neņemot vērā viņu akadēmisko līmeni. Visas apakštēmas, piemēram, to nozīme, definīcija, simbols, piemērs un daudzas citas, ir aplūkotas rakstā ar daudziem piemēriem. Tātad, sāksim savu ceļojumu uz kopu teorijas zemi un sapratīsim šo apakškopu jēdzienu.

Šajā rakstā mēs esam snieguši detalizētu informāciju par kas ir apakškopas matemātikā, virskopas matemātikā, pareiza apakškopa un nepareiza apakškopa ar piemēriem un FAQ.

Satura rādītājs

• Kas ir apakškopas matemātikā?
• Apakškopu piemērs
• Komplekta jaudas komplekts
• Apakškopu veidi
• Pareiza apakškopa
• Nepareiza apakškopa
• Pareizas un nepareizas apakškopas
• Apakškopas pret superkopām

Kas ir apakškopas matemātikā?

Kopa “A” ir kopas “B” apakškopa, ja visi kopas A elementi ietilpst kopā B. Arī apakškopa var būt vienāda ar kopu konkrētā gadījumā, ja visi apakškopas elementi ir ietverti kopā B. komplekts.

Lai labāk izprastu apakškopu, uzskatīsim, ka kopa A ir nepāra skaitļu kopa, un kopa B sastāv no {1,3,5}, tāpēc šeit B ir A apakškopa un A ir B virskopa.

Piemēram: Ja komplektā A ir {ābols, banāns} un komplektā B ir {visi augļi}, tad A ir B apakškopa.

Apskatīsim vēl vienu piemēru labākai izpratnei.

Piemērs: nosakiet, kura ir apakškopa un kura ir virskopa, ja A = {a, e, i, o, u} un B = { Visi alfabēti}.

Atbilde:

Fredijs Merkūrijs

Šeit A satur visus patskaņu elementus, kas ir alfabēta daļa. Tātad šeit A ir B apakškopa un B ir A virskopa.

Apakškopas definīcija

Matemātiski kopai A ir jābūt kopas B apakškopai, ja visas kopas A sastāvdaļas ir arī kopā B. Tātad apakškopa ir jebkuras kopas apakšgrupa. Citiem vārdiem sakot, kopa A ir ietverta kopā B.

Piemēram: Ja kopa A = {1, 2, 3} un kopa B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, mēs varam teikt, ka kopa A ir kopas B apakškopa, jo ir pieejami visi kopas A elementi. komplektā B.

Apakškopas nozīme

Kopa, kuras visi elementi ir iekļaujošas kopas elementi, ir apakškopas nozīme. Apsveriet kopu X, kurā X ir visu valsts upju nosaukumi. Citā Y komplektā ietilpst upju nosaukumi jūsu Ziemeļindijā. Šeit y būs x apakškopa, jo visas Ziemeļindijas upes būtu arī mūsu valsts upes; tātad Y ir X apakškopa. Jebkurai kopai ir tikai noteikts skaits atšķirīgu vai unikālu apakškopu, tāpēc pārējās ir nebūtiskas un atkārtojas.

Piemērs: uzskaitiet visas apakškopas kopa Q = {1, 2, 3}.

Atbilde:

Q apakškopas ir { }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 3} un {1, 2, 3}

Apakškopas simbols

Apakškopa ir apzīmēta ar simbolu un tiek lasīta kā “ir apakškopa”. kopu teorija . Apakškopa tiek attēlota ar simbolu, kas dots ar ⊆. Apakškopas var izteikt, izmantojot šo simbolu, šādi:

A ⊆ B tas nozīmē, ka kopa A ir kopas B apakškopa.

java operators

Apakškopu piemērs

Vienīgā nepieciešamība, lai kopa A būtu kopas B apakškopa, ir jābūt katram A elementam B. Šeit ir daži apakškopu piemēri, pamatojoties uz to.

• A = {2, 3, 10} ir apakškopa B = {1, 2, 3, 4, 10},
• P = Visu pirmskaitļu kopa ir apakškopa N = visu naturālo skaitļu kopa un
• X = {a, e, i, o ,u} ir patskaņu kopums un ir apakškopa Y = visu alfabētu kopa.

Ir vērts atzīmēt, ka katra kopa ir pati par sevi apakškopa, tāpat kā tukšā kopa ().

Piemērs: vai nulles kopa var būt jebkuras kopas apakškopa?

Atbilde:

Null ir katras kopas apakškopa. Pēc noklusējuma mēs uzskatām šo faktu, ka visās kopās ir elements, ko sauc par nulles kopu.

Reālo skaitļu apakškopas

Reālie skaitļi, kurus var izteikt kā decimālskaitļus, ietilpst dažādās kategorijās. No savas ikdienas pastāvēšanas jūs, bez šaubām, jau pazīstat daļskaitļus, decimāldaļas un skaitļu skaitīšanu. Par reālo skaitļu apakškopu tiek uzskatīti šādi skaitļi:

• Racionālie skaitļi : jebkurš skaitlis, ko var izteikt kā daļu, p/q, kur p un q abi ir pozitīvi veseli skaitļi. Tie ir decimālskaitļi, kas atkārtojas decimāldaļās un beigu decimālskaitļi decimāldaļās. Piemēram: -5/9, 1/8
• Iracionāli skaitļi : šie skaitļi nebeidzas un neatkārtojas, ja tie ir izteikti decimāldaļā. Piemēram: e.
• Veseli skaitļi : visi skaitīšanas skaitļi, ieskaitot nulli un to pretstati. Piemēram: -2,-1,0,3
• Veseli skaitļi : Nulle un visi pozitīvie skaitīšanas skaitļi. Piem. 0, 2, 500
• Dabiskie skaitļi : visi pozitīvie skaitīšanas skaitļi. Bijušais- 1,2,40

Piemērs. Kurām reālo skaitļu apakškopām pieder -5?

Atbilde:

-5 ir racionāls skaitlis un vesels skaitlis.

Komplekta jaudas komplekts

Komplekts jaudas komplekts sastāv no katras apakškopas, kā arī no sākotnējās kopas un tukšās kopas. P(A) apzīmē dotās kopas A pakāpju kopu. Piemēram, ja A = {1, 2}, tad P(A) = {{ }, {1}, {2}, {1, 2} }. Šeit mēs varam skaidri redzēt, ka visas A apakškopas ir ietvertas P(A), t.i., A jaudas komplektā.

Kopas apakškopu skaits

Jebkurai kopai A seusetu skaits tiek norādīts, izmantojot šādu formulu

Apakškopu skaits = 2 ⁿ

Kur n ir elementu skaits komplektā.

Tā kā jaudas kopa satur visas jebkuras kopas apakškopas, tāpēc kopai A, kurā ir “n” elementi, tad P(A) ir 2ⁿelementi.

Piemērs: Cik pakāpju kopas elementu var izveidot, ja kopā ir četri elementi?

Atbilde:

Jaudas komplekta ar trim elementiem elementu skaits ir 2⁴= 16.

Apakškopu veidi

Ir divu veidu apakškopas:

• Pareiza apakškopa
• Nepareiza apakškopa

Sīkāk apspriedīsim šos veidus:

Pareiza apakškopa

A pareiza apakškopa sastāv tikai no dažiem oriģinālā komplekta dalībniekiem. Pareiza apakškopa nekad nevar būt vienāda ar sākotnējo kopu. Pareizā apakškopā apakškopa, kas veido sākotnējo kopu, tiek izslēgta.

Pareizs apakškopas simbols

Pareiza apakškopa ir apzīmēta ar ⊂,

Mēs varam izteikt pareizu apakškopu kopai A un kopai B kā;

A ⊂ B

Pareizo apakškopu piemērs

Pieņemsim, ka kopa A = {1, 3, 5}, tad atbilstošās A apakškopas ir {}, {1}, {3}, {5}, {1, 3} {3, 5} {1, 5}. Turklāt {1, 3, 5} ir A apakškopa, bet tā nav pareiza A apakškopa.

Pareiza apakškopas formula

Kopas ar “n” elementiem atbilstošo apakškopu skaits ir 2ⁿ- 1.

Piemērs: Kopā ir 3 elementi, kāds būs pareizo apakškopu skaits?

Atbilde:

Pareizo apakškopu skaits = 2ⁿ- 1

noņemiet pēdējo rakstzīmi no virknes

Šeit n = 3

N = 2³– 1 = 7

Nepareiza apakškopa

An nepareiza apakškopa satur ietver gan nulles kopu, gan katru sākotnējās kopas dalībnieku. Nepareiza apakškopa var būt vienāda ar sākotnējo kopu. Nepareizā apakškopā ir iekļauta apakškopa, kas veido sākotnējo kopu. To attēlo simbols ⊆ .

Piemērs: kāda būs nepareizā kopas A = {1, 3, 5} apakškopa?

Atbilde:

Nepareiza apakškopa: {}, {1}, {3}, {5}, {1,3}, {1,5}, {3,5} un {1,3,5}

Nepareiza apakškopas formula

“n” elementu kolekcijai nepareizo apakškopu skaits vienmēr ir 1. Citiem vārdiem sakot, kopas nepareizo apakškopu skaits nav atkarīgs no tās elementu skaita.

Uzzināt vairāk, Kopu teorijas formulas

Pareizas un nepareizas apakškopas

Galvenās atšķirības starp pareizām apakškopām un nepareizām apakškopām ir norādītas šajā tabulā:

Piemērs: kopai P = {1,2} atrodiet pareizu un nepareizu apakškopu.

Risinājums:

java tipa konvertēšana un liešana

Pareizu kopu nosaka { }, {1} un {2}

Nepareizu kopu nosaka { }, {1}, {2} un {1,2}

Apakškopas pret superkopām

Galvenās atšķirības starp abiem apakškopas un supersets ir uzskaitīti šajā tabulā:

Apakškopas formula

Visas formulas, kas saistītas ar apakškopām, ir norādītas zemāk.

• Kopas ar n elementiem apakškopu skaits ir 2ⁿ. Tas ietver gan pareizas, gan nepareizas apakškopas.
• Kopas ar n elementiem pareizu apakškopu skaits ir 2ⁿ- 1.
• Jebkuras kopas nepareizo apakškopu skaits vienmēr ir 1.

Arī Lasīt

• Komplekta attēlojums
• Komplektu veidi
• Universālie komplekti

Atrisinātas problēmas apakškopās

1. uzdevums: cik apakškopu kopā ar 4 elementiem?

Risinājums:

Komplektā, kurā ir 4 elementi, būs 2⁴elementi tajā = 16.

2. uzdevums: cik apakškopu kopā ar 5 elementiem?

Risinājums:

Komplektā, kurā ir 5 elementi, būs 2⁵elementi tajā = 32.

Bieži uzdotie jautājumi par apakškopām

Kas ir apakškopas matemātikā?

Ja katrs kopas A komponents atrodas arī kopā B, tad kopa A tiek uzskatīta par kopas B apakškopu. Citiem vārdiem sakot, kopa B satur kopu A.

Kas ir pareizās apakškopas?

Kopas A apakškopa, kas nav vienāda ar A, ir pareiza A apakškopa. Citiem vārdiem sakot, ja B ir pareiza A apakškopa, tad A ir vismaz viens elements, kas nav B, bet visi B elementi ir iekšā.

Kas ir nepareizas apakškopas?

Apakškopa, kas ietver visas sākotnējās kopas sastāvdaļas, tiek uzskatīta par nepiemērotu apakškopu.

Vai apakškopa var būt vienāda ar sevi?

Katra kopa tiek uzskatīta par pašas apakškopu. Nevienas kopas pareizā apakškopa ir pati par sevi. Katrai kopai ir tukšā kopa kā apakškopa.

Vai apakškopa var būt universāla kopa?

Var teikt, ka kopa A ir kopas B apakškopa, ja katrs kopas A elements ir arī kopas B elements. Pēc tam jebkuru doto universālo kopu var izmantot, lai izveidotu apakškopas. Ir arī svarīgi paturēt prātā, ka katra universālā kopa patiesībā ir pati par sevi apakškopa.

Vai apakškopa var būt nulle?

Jā, nulles kopa pēc noklusējuma ir jebkuras kopas apakškopa.

Kādas ir divas apakškopas klasifikācijas?

Apakškopu klasifikācijas ir šādas:

• Pareiza apakškopa
• Nepareiza apakškopa