Dabiskie skaitļi visi ir pozitīvi veseli skaitļi no 1 līdz bezgalībai un ir skaitļu sistēmas sastāvdaļa. Dabiskos skaitļus sauc arī par skaitīšanas skaitļiem, jo tos izmanto lietu skaitīšanai. Dabiskie skaitļi neietver 0 vai negatīvus skaitļus.
Šajā rakstā mēs uzzināsim vairāk par naturālie skaitļi, to īpašības, naturālie skaitļi no 1 līdz 100, to veidi un piemēri sīkāk.
Dabisko skaitļu ilustrācija
Satura rādītājs
- Kas ir dabiskie skaitļi?
- Dabisko skaitļu veidi
- Dabiskie skaitļi no 1 līdz 100
- Dabiskie skaitļi un veselie skaitļi
- Dabiskie skaitļi uz skaitļu līnijas
- Dabisko skaitļu īpašības
- Darbības ar naturālajiem skaitļiem
- Pirmo n naturālo skaitļu summa
- Dabisko skaitļu piemēri
- Praktiski jautājumi par dabiskajiem skaitļiem
Kas ir dabiskie skaitļi?
Dabiskie skaitļi jeb skaitīšanas skaitļi ir veseli skaitļi, kas sākas ar 1 un iet uz augšu līdz bezgalībai.
Naturālo skaitļu kopā tiek iekļauti tikai pozitīvi veseli skaitļi, piemēram, 1, 2, 3, 4, 5, 6 utt. Dabiskie skaitļi sākas no 1 un dodieties uz augšu līdz ∞.
Dabisko skaitļu definīcija
Dabiskie skaitļi ir pozitīvu veselu skaitļu kopa, kas sākas no 1 un palielinās par 1. Tos izmanto skaitīšanai un kārtošanai. Dabisko skaitļu kopu parasti apzīmē ar N un to var uzrakstīt kā {1,2,3,4,5,…}
cik liels ir šis monitors
Dabisko skaitļu kopa
Matemātikā naturālo skaitļu kopu izsaka kā 1, 2, 3, … Naturālo skaitļu kopu attēlo ar simbolu N. N = {1, 2, 3, 4, 5, … ∞}. Elementu kolekcija tiek saukta par kopu ( cipariem šajā kontekstā). Mazākais elements N ir 1, un nākamais elements 1 un N izteiksmē jebkuram elementam N. 2 ir 1 lielāks par 1, 3 ir 1 lielāks par 2 utt. Zemāk esošajā tabulā ir izskaidroti dažādi noteikt veidlapas no naturāliem skaitļiem.
| Iestatīt veidlapu | Paskaidrojums |
|---|---|
| Paziņojuma veidlapa | N = skaitļu kopa, kas ģenerēta no 1. |
| Grauzdēšanas forma | N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …} |
| Scenogrāfa veidlapa | N = {x: x ir pozitīvs vesels skaitlis, sākot no 1} |
Dabiskie skaitļi ir veselo skaitļu apakškopa, bet veselie skaitļi ir veselu skaitļu apakškopa. Tāpat veseli skaitļi ir reālo skaitļu apakškopa. Zemāk redzamā diagramma izskaidro attiecības w.r.t. naturālu skaitļu, veselu skaitļu, veselu skaitļu un reālo skaitļu kopas.
Dabisko skaitļu veidi
Nepāra naturālie skaitļi
Nepāra naturālie skaitļi ir veseli skaitļi, kas ir lielāki par nulli un kurus nevar dalīt vienmērīgi ar 2, un, dalot ar 2, rodas atlikums 1. Nepāra naturālu skaitļu piemēri ir 1, 3, 5, 7, 9, 11 utt.
Pat naturālie skaitļi
Pat naturālie skaitļi ir veseli skaitļi, kas dalās ar 2, neatstājot atlikumu. Citiem vārdiem sakot, tie ir veseli skaitļi, kas lielāki par nulli un ko var izteikt formā 2n, kur n ir vesels skaitlis. Pāra naturālu skaitļu piemēri ir 2, 4, 6, 8, 10 un tā tālāk.
Dabiskie skaitļi no 1 līdz 100
Tā kā naturālos skaitļus sauc arī par skaitīšanas skaitļiem, naturālie skaitļi no 1 līdz 100 ir:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 5 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 919, .
Vai 0 pieder naturālajiem skaitļiem?
Dabiskie skaitļi tiek skaitīti cipariem kas sākas no 1 un iet līdz ∞, un katrs pēctecis ir lielāks par tā priekšgājēju. Tādējādi 0 nav naturāls skaitlis. Skaitlis 0 precīzi pieder veselajam skaitlim.
Dabiskie skaitļi un veselie skaitļi
Veselo skaitļu kopa ir identiska naturālo skaitļu kopai, izņemot to, ka tajā kā papildu skaitlis ir iekļauts 0.
W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} un N = {1, 2, 3, 4, 5, …}
Atšķirība starp naturālajiem skaitļiem un veselajiem skaitļiem
Apspriedīsim atšķirības starp naturāliem skaitļiem un veseliem skaitļiem.
| Dabiskie skaitļi pret veseliem skaitļiem | |
|---|---|
| Dabiskie skaitļi | Veseli skaitļi |
| Mazākais dabiskais skaitlis ir 1. | Mazākais veselais skaitlis ir 0. |
| Visi naturālie skaitļi ir veseli skaitļi. | Visi veselie skaitļi nav naturāli skaitļi. |
| Naturālo skaitļu kopas attēlojums ir N = {1, 2, 3, 4, …} | Veselo skaitļu kopas attēlojums ir W = {0, 1, 2, 3, …} |
Dabiskie skaitļi uz skaitļu līnijas
Dabiskos skaitļus attēlo visi pozitīvie veselie skaitļi vai veseli skaitļi 0 labajā pusē, turpretim veselus skaitļus attēlo visi pozitīvie veselie skaitļi plus nulle.
Lūk, kā mēs attēlojam naturālus skaitļus un veselus skaitļus skaitļu rindā:
Dabisko skaitļu attēlojums uz skaitļu līnijas
Dabisko skaitļu īpašības
Visiem naturālajiem skaitļiem ir šādas kopīgas īpašības:
- Slēgšanas īpašums
- Komutatīvais īpašums
- Asociatīvais īpašums
- Sadales īpašums
Uzziniet par šīm īpašībām tālāk esošajā tabulā.
| Īpašums | Apraksts | Piemērs |
|---|---|---|
| Īpašuma slēgšana | ||
| Papildinājums Slēgšana | Jebkuru divu naturālu skaitļu summa ir naturāls skaitlis. | 3 + 2 = 5, 9 + 8 = 17 |
| Reizināšanas slēgšana | Jebkuru divu naturālu skaitļu reizinājums ir naturāls skaitlis. | 2 × 4 = 8, 7 × 8 = 56 |
| Asociatīvais īpašums | ||
| Asociatīvais īpašums no papildinājuma | Skaitļu grupēšana summu nemaina. | 1 + (3 + 5) = 9, (1 + 3) + 5 = 9 |
| Reizināšanas asociatīvā īpašība | Skaitļu grupēšana produktu nemaina. | 2 × (2 × 1) = 4, (2 × 2) × 1 = 4 |
| Komutatīvais īpašums | ||
| Komutatīvais īpašums no papildinājuma | Skaitļu secība summu nemaina. | 4 + 5 = 9, 5 + 4 = 9 |
| Reizināšanas komutatīva īpašība | Numuru secība nemaina preci. | 3 × 2 = 6, 2 × 3 = 6 |
| Sadales īpašums | ||
| Reizināšana virs Papildinājums | Reizināšanas sadalīšana pār saskaitīšanu. | a(b + c) = ab + ac |
| Reizināšana ar atņemšanu | Reizināšanas sadale pār atņemšanu. | a(b – c) = ab – ac |
Piezīme:
- Atņemšanas un dalīšanas rezultātā nedrīkst iegūt naturālu skaitli.
- Asociatīvais īpašums neattiecas uz atņemšanu un dalīšanu.
Darbības ar naturālajiem skaitļiem
Mēs varam saskaitīt, atņemt, reizināt un dalīt naturālos skaitļus kopā, bet atņemšanas un dalīšanas rezultāts ne vienmēr ir naturāls skaitlis.
Sapratīsim darbības ar naturāliem skaitļiem:
| Darbība | Apraksts | Simbols | Piemēri |
|---|---|---|---|
| Papildinājums | Apvieno divus vai vairākus skaitļus, lai atrastu to kopsummu. | + | 3 + 4 = 7, 11 + 17 = 28 |
| Atņemšana | Atrod atšķirību starp diviem naturāliem skaitļiem; var radīt dabiskus vai nedabiskus skaitļus. | – | 5-3 = 2, 17-21 = -4 |
| Reizināšana | Atrod atkārtotas pievienošanas vērtību. | × vai * | 3 × 4 = 12, 7 × 11 = 77 |
| Divīzija | Sadala skaitli vienādās daļās; var iegūt koeficientu un atlikumu. | ÷ vai / | 12 ÷ 3 = 4, 22 ÷ 11 = 2 |
| Paaugstināšana | Paaugstina skaitli līdz noteiktai pakāpei. | ^ | 23= 8 |
| Kvadrātsakne | Vērtība, kas, reizinot ar sevi, iegūst sākotnējo skaitli. | √ | √25 = 5 |
| Faktoriāls | Visu pozitīvo veselo skaitļu reizinājums līdz šim skaitlim ieskaitot. | ! | 5! = 120 |
Pirmo n naturālo skaitļu summa
Pirmā summa n naturālie skaitļi tiek doti ar
S = n(n+1)/2
kur n ir ņemto terminu skaits.
Pirmo n naturālo skaitļu vidējais rādītājs
Kā vidējo tiek definēts kā novērojumu summas attiecība pret kopējo novērojumu skaitu.
Vidējā formula par pirmo n naturālā skaitļa termini:
Vidējais = S/n = (n+1)/2
kur,
- S ir visu novērojumu summa
- n ir vērā ņemto terminu skaits
Pirmo n naturālo skaitļu kvadrātu summa
Pirmo n naturālo skaitļu kvadrātu summu uzrāda šādi:
S = n(n + 1) (2n + 1)/6
kur,
- n ir Numurs Ņemts vērā
Cilvēki arī lasa:
- Skaitļu sistēma
- Skaitļu skaitīšana
- Vai 0 ir naturāls skaitlis
- Veseli skaitļi
- Reālie skaitļi
- Racionālie skaitļi
- Vēl viens dabisko skaitļu nosaukums
Dabisko skaitļu piemēri
Atrisināsim dažus naturālo skaitļu problēmu piemērus.
1. piemērs: norādiet naturālos skaitļus starp dotajiem skaitļiem:
23, 98, 0, -98, 12,7, 7/11, 3.
Risinājums:
Tā kā negatīvi skaitļi, 0, decimāldaļas un daļskaitļi nav naturālo skaitļu daļa.
Tāpēc 0, -98, 12,7 un 11/7 nav naturāli skaitļi.
Tādējādi naturālie skaitļi ir 23, 98 un 3.
2. piemērs: ar piemēru pierādiet reizināšanas sadalījuma likumu, salīdzinot ar saskaitīšanu.
Risinājums:
Reizināšanas sadalījuma likums pār saskaitīšanas stāvokļiem: a(b + c) = ab + ac
Piemēram, 4 (10 + 20), šeit 4, 10 un 20 ir naturāli skaitļi, un tāpēc tiem ir jāievēro sadales likums
slēptās lietotnes4(10 + 20) = 4 × 10 + 4 × 20
4 × 30 = 40 + 80
120 = 120
Līdz ar to pierādīts.
3. piemērs. Pierādiet reizināšanas sadalījuma likumu par atņemšanu ar piemēru.
Risinājums:
Reizināšanas sadales likums pār saskaitīšanas stāvokļiem: a(b – c) = ab – ac.
Piemēram, 7 (3–6), šeit 7, 3 un 6 ir naturāli skaitļi, un tāpēc tiem ir jāievēro sadalījuma likums. Tāpēc
7 (3–6) = 7 × 3–7 × 6
7 × -3 = 21 + 42
-21 = -21
Līdz ar to pierādīts.
4. piemērs: uzskaitiet pirmos 10 naturālos skaitļus.
Risinājums:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 un 10 ir pirmie desmit naturālie skaitļi.
Kopsavilkums – kas ir dabiskie skaitļi
Dabiskie skaitļi ir pozitīvi veseli skaitļi, kas sākas no 1 un iet uz augšu līdz bezgalībai, ko izmanto skaitīšanai un kārtošanai. Tie neietver 0 vai negatīvus skaitļus. Šos skaitļus sauc arī par skaitīšanas skaitļiem, un tos apzīmē ar simbolu Nmathbb{N}N, kas rakstīts kā {1,2,3,…}. Dabiskie skaitļi var būt nepāra (piemēram, 1, 3, 5) vai pāra (piemēram, 2, 4, 6). Mazākais naturālais skaitlis ir 1. Naturālie skaitļi ir veselu skaitļu apakškopa, kurā ietilpst 0. Dabisko skaitļu īpašības ietver noslēguma (divu naturālo skaitļu summa vai reizinājums arī ir naturāls skaitlis), komutatīvas, asociatīvās un sadales īpašības. Pamatoperācijas ar naturāliem skaitļiem ietver saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu, dalīšanu, kāpināšanu, kvadrātsaknes un faktoriālus.
Praktiski jautājumi par dabiskajiem skaitļiem
Dažādi prakses jautājumi par dabiskajiem skaitļiem ir,
Q1: Kāds ir mazākais dabiskais skaitlis?
Q2: Kāds ir lielākais dabiskais skaitlis?
3. jautājums: vienkāršošana, 17 (13–16)
4. jautājums: vienkāršošana, 11 (9–2)
Bieži uzdotie jautājumi par to, kas ir dabiskie skaitļi
Kas ir naturālā skaitļa definīcija matemātikā?
Skaitīšanai izmantotais skaitlis, piemēram, 1, 2, 3, 4, 5, . . . tā tālāk līdz bezgalībai, tiek saukti par naturāliem skaitļiem, un jebkurš elements no šīs kolekcijas ir naturāls skaitlis.
Vai 0 ir dabisks skaitlis?
Nē, 0 nav naturālu skaitļu daļa. 0 ir veselu skaitļu daļa, un tā ir galvenā atšķirība starp veseliem skaitļiem un naturālajiem skaitļiem.
Kurš ir mazākais dabiskais skaitlis?
Mazākais dabiskais skaitlis ir 1. Dabiskie skaitļi sākas ar 1 un iet uz augšu līdz bezgalībai. Tāpēc mazākais dabiskais skaitlis ir 1.
Cik ir dabisko skaitļu?
Ir bezgalīgi naturālie skaitļi.
Vai dabiskie skaitļi ir veseli skaitļi?
Jā, tā kā naturālā skaitļa kopa ir vesela skaitļa apakškopa vai arī mēs varam teikt, ka veselais skaitlis ir naturāls skaitlis ar 0. Tādējādi visi naturālie skaitļi ir veseli skaitļi.
Katrs veselais skaitlis ir naturāls skaitlis. Patiesība vai meli?
Nepatiesi. Katrs vesels skaitlis nav naturāls skaitlis, jo 0 ir iesaistīts veselos skaitļos, bet ne naturālajos skaitļos. Tāpēc apgalvojums ir nepareizs.
Cik naturālo skaitļu ir no 1 līdz 100?
Kā naturālie skaitļi ir 1, 2, 3, 4, 5, . . . tā tālāk,
Tādējādi līdz skaitlim 100 ir tieši 100 naturāls skaitlis, taču mums nav jāiekļauj 1 un 100.
Tādējādi ir 100 – 2 = 98, naturāls skaitlis starp 1 un 100.
Kas ir pirmo n naturālo skaitļu summa?
Pirmo n naturālo skaitļu summas formula ir:
S = n (n + 1)/2
Kas ir pirmo 10 naturālo skaitļu summa?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 un 10 ir pirmie desmit naturālie skaitļi. Tāpēc pirmo 10 naturālo skaitļu summa būs 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.