Kandidātiem, kas piedalās konkursa eksāmenos, ir ļoti svarīgi apgūt kvantitatīvās piemērotības tēmas, piemēram, ātrumu, laiku un attālumu. No vidējā ātruma aprēķināšanas līdz sarežģītu attāluma un laika problēmu risināšanai kandidātiem jābūt gataviem dažādiem jautājumiem, kas pārbauda viņu ātrumu, laiku un distances prasmes.

Lai palīdzētu jums noturēties konkurencē, šajā rakstā ir sniegts pārskats par jēdzieniem un formulām, kas saistītas ar šīm tēmām, kā arī daži noderīgi triki, jautājumu paraugi un atbildes, lai palīdzētu kandidātiem sagatavoties šai svarīgajai tēmai.

Ja gatavojaties konkursa eksāmeniem, ir svarīgi skaidri saprast kvantitatīvās spējas mācību programma un tajā aplūkotās tēmas. Lai palīdzētu jums orientēties šajā svarīgajā tēmā, esam izveidojuši visaptverošu ceļvedi, kas aptver galvenās tēmas un jēdzienus, kas saistīti ar kvantitatīvām spējām.

Prakses viktorīna :

Praktizējiet ātruma, laika un attāluma piemērotības viktorīnas jautājumus

Ātruma, laika un attāluma jēdzieni

Ātrums, attālums un laiks ir būtiski matemātikas jēdzieni, ko izmanto likmju un attālumu aprēķināšanā. Šī ir viena no jomām, kas jāzina katram studentam, kas gatavojas konkursa eksāmeniem, jo ​​jautājumi par kustību taisnā līnijā, apļveida kustībām, laivām un strautiem, sacīkstēm, pulksteņiem utt. bieži vien prasa zināšanas par saistību starp ātrumu, laiku un attālumu. . Izpratne par šīm savstarpējām attiecībām palīdzēs kandidātiem precīzi interpretēt šos jautājumus eksāmenu laikā.

javafx

Ātruma, laika un attāluma mērvienības

Visbiežāk izmantotās ātruma, laika un attāluma mērvienības ir:

• Ātrums : kilometri stundā (km/h), metri sekundē (m/s), jūdzes stundā (mph), pēdas sekundē (ft/s).
• Laiks : sekundes (s), minūtes (min), stundas (h), dienas (d).
• Attālums : kilometri (km), metri (m), jūdzes (jūdzes), pēdas (pēdas).

Piemēram, lai pārvērstu km/h uz m/s, reiziniet ar 5/18 un, lai pārvērstu m/s uz km/h, reiziniet ar 18/5.

Šo mērvienību un to pārveidojumu pārzināšana var palīdzēt efektīvi atrisināt kvantitatīvos jautājumus, kas saistīti ar ātrumu, laiku un attālumu.

Attiecība starp ātrumu, laiku un attālumu

Lai atrisinātu problēmas, ir svarīgi izprast attiecības starp ātrumu, laiku un attālumu.

Ātrums, laiks un attālums

• Ātrums = attālums/laiks

Objekta ātrums apraksta, cik ātri vai lēni tas pārvietojas, un tiek aprēķināts, attālumu dalot ar laiku.

Ātrums ir tieši proporcionāls attālumam un apgriezti proporcionāli laikam.

• Attālums = ātrums X laiks

Objekta nobrauktais attālums ir tieši proporcionāls tā ātrumam – jo ātrāk tas kustas, jo lielāks attālums pārklāts.

• Laiks = attālums / ātrums

Laiks ir apgriezti proporcionāls uz ātrumu – jo ātrāk objekts kustas, jo mazāk laika nepieciešams noteikta attāluma pārvarēšanai.
Palielinoties ātrumam, patērētais laiks samazinās un otrādi

Ātruma, laika un attāluma formulas

Dažas svarīgas ātruma, attāluma un laika formulas ir norādītas zemāk esošajā tabulā: -

Ātruma, laika un attāluma pārrēķini

Lai atrisinātu problēmas, ir svarīgi saprast ātruma, laika un attāluma pārrēķinus dažādās vienībās:

• Lai konvertētu no km/h uz m/s: a Km/h = a x (5/18) m/s
• Lai pārvērstu no m/s uz km/h: a m/s = a x (18/5) Km/h
• Ja cilvēks pārvietojas no punkta A uz punktu B ar ātrumu S1 kilometrs stundā (kmph) un atgriežas no punkta B uz punktu A ar ātrumu S2 km/h, kopējais brauciena laiks turp un atpakaļ būs T stundas. Attālums starp punktiem A un B = T (S1S2/(S1+S2)).
• Ja divi kustīgi vilcieni, no kuriem viens garums l1 brauc ar ātrumu S1 un otrs ar garumu l2 brauc ar ātrumu S2, krustojas viens ar otru laika periodā t. Tad to kopējo ātrumu var izteikt kā S1+S2 = (l1+l2)/t.
• Kad divi vilcieni brauc viens otram garām, ātruma starpību starp tiem var noteikt, izmantojot vienādojumu S1-S2 = (l1+l2)/t, kur S1 ir ātrāks vilciena ātrums, S2 ir lēnāks vilciena ātrums, l1 ir ātrākā vilciena ātrums. garums un l2 ir lēnākā vilciena garums, un t ir laiks, kas nepieciešams, lai tie pabrauktu viens otram garām.
• Ja vilciens, kura garums ir l1, brauc ar ātrumu S1, tas var šķērsot peronu, tiltu vai tuneli ar garumu l2 laikā t, tad ātrumu izsaka kā S1 = (l1+l2)/t
• Ja vilcienam, braucot ar ātrumu S, jāpabrauc garām stabam, stabam vai karoga stabam, tad S = l/t.
• Ja divi cilvēki A un B vienlaikus startē no atsevišķiem punktiem P un Q un pēc savstarpējas šķērsošanas aizņem attiecīgi T1 un T2 stundas, tad (A ātrums) / (B ātrums) = √T2 / √T1

Ātruma, laika un attāluma lietojumi

Vidējais ātrums = kopējais nobrauktais attālums/kopējais pavadītais laiks

1. gadījums: ja viens un tas pats attālums tiek veikts ar diviem atsevišķiem ātrumiem x un y, tad vidējais ātrums tiek noteikts kā 2xy/x+y.

2. gadījums : ja vienā laika periodā tiek izmantoti divi ātrumi, vidējais ātrums tiek aprēķināts kā (x + y)/2.

Relatīvais ātrums: Ātrums, ar kādu divi kustīgi ķermeņi atdalās vai tuvojas viens otram.

1. gadījums : Ja divi objekti pārvietojas pretējos virzienos, tad to relatīvais ātrums būtu S1 + S2

2. gadījums : Ja tie virzītos vienā virzienā, to relatīvais ātrums būtu S1 – S2

Ātruma un laika apgrieztā proporcionalitāte : Ja attālums ir nemainīgs, ātrums un laiks ir apgriezti proporcionāli viens otram.

Šo sakarību var matemātiski izteikt kā S = D/T, kur S (ātrums), D (attālums) un T (laiks).

Lai atrisinātu problēmas, kuru pamatā ir šīs attiecības, tiek izmantotas divas metodes:

1. Apgrieztās proporcionalitātes noteikums
2. Pastāvīgi Produkta noteikums .

Problēmu paraugi attiecībā uz ātrumu, laiku un attālumu

1. jautājums. Skrējējs 750 m skrējienu var veikt divarpus minūtēs. Vai viņš spēs pārspēt citu skrējēju, kurš skrien ar ātrumu 17,95 km/h?

Risinājums:

Mums ir dots, ka pirmais skrējējs 750 m skrējienu var veikt 2 minūtēs un 30 sekundēs vai 150 sekundēs.
=> Pirmā skrējēja ātrums = 750 / 150 = 5 m / sek
Mēs pārvēršam šo ātrumu uz km/h, reizinot ar 18/5.
=> Pirmā skrējēja ātrums = 18 km/h
Tāpat mums ir norādīts, ka otrā skrējēja ātrums ir 17,95 km/h.
Tāpēc pirmais skrējējs var pārspēt otro skrējēju.

2. jautājums. Vīrietis nolēma 6 km garu distanci veikt 84 minūtēs. Viņš nolēma divas trešdaļas no distances veikt ar 4 km/h, bet atlikušo ar atšķirīgu ātrumu. Atrodiet ātrumu pēc divu trešdaļu distances veikšanas.

Risinājums:

Mums ir zināms, ka divas trešdaļas no 6 km tika nobrauktas ar ātrumu 4 km/h.
=> 4 km distance tika veikta ar 4 km/h.
=> Laiks, kas nepieciešams, lai veiktu 4 km = 4 km / 4 km / h = 1 h = 60 minūtes
=> Atlikušais laiks = 84 – 60 = 24 minūtes
Tagad vīrietim atlikušie 2 km ir jāveic 24 minūtēs jeb 24/60 = 0,4 stundas
=> Nepieciešamais ātrums atlikušajiem 2 km = 2 km / 0,4 h = 5 km / h

3. jautājums. Pastnieks devās no sava pasta uz ciemu, lai izplatītu pastu. Viņš ar velosipēdu startēja no pasta ar ātrumu 25 km/h. Bet, kad viņš grasījās atgriezties, zaglis viņam nozaga velosipēdu. Rezultātā viņam bija jāiet atpakaļ uz pastu kājām ar ātrumu 4 km/h. Ja viņa dienas ceļojošā daļa ilga 2 stundas un 54 minūtes, atrodiet attālumu starp pastu un ciematu.

Risinājums:

Lai laiks, ko pastnieks pavada ceļā no pasta uz ciemu=t minūtes.
Atbilstoši konkrētajai situācijai attālums no pasta līdz ciematam, teiksim d1=25/60*t km {25 km/h = 25/60 km/minūtes}
Un
attālums no ciemata līdz pastam, teiksim, d2=4/60*(174-t) km {2 stundas 54 minūtes = 174 minūtes}
Tā kā attālums starp ciematu un pasta nodaļu vienmēr paliks vienāds, t.i., d1 = d2
=> 25/60*t = 4/60*(174-t) => t = 24 minūtes.
=> Attālums starp pastu un ciematu = ātrums*laiks =>25/60*24 = 10km

4. jautājums. Ejot ar ātrumu 5 km/h no savām mājām, ģeķis nokavē savu vilcienu par 7 minūtēm. Ja viņš būtu gājis par 1 km/h ātrāk, viņš būtu sasniedzis staciju 5 minūtes pirms vilciena faktiskā atiešanas laika. Atrodiet attālumu starp viņa mājām un staciju.

Risinājums:

Lai attālums starp viņa mājām un staciju būtu “d” km.
=> Laiks, kas nepieciešams, lai sasniegtu staciju ar ātrumu 5 km/h = d/5 stundas
=> Laiks, kas nepieciešams, lai sasniegtu staciju ar ātrumu 6 km/h = d/6 stundas
Tagad starpība starp šiem laikiem ir 12 minūtes = 0,2 stundas. (7 minūtes vēlu – 5 minūtes agrāk = (7) – (-5) = 12 minūtes)
Tāpēc (d / 5) – (d / 6) = 0,2
=> d / 30 = 0,2
=> d = 6
Tādējādi attālums starp viņa mājām un staciju ir 6 km.

5. jautājums. Divas stacijas B un M atrodas 465 km attālumā. Vilciens sākas no B virzienā uz M plkst. 10:00 ar ātrumu 65 km/h. Vēl viens vilciens atiet no M virzienā uz B plkst. 11:00 ar ātrumu 35 km/h. Atrodiet laiku, kad abi vilcieni satiekas.

Risinājums:

Vilciens, kas atiet no B, atiet stundu agrāk nekā vilciens, kas atiet no M.
=> Attālums, ko veic vilciens, kas izbrauc no B = 65 km / h x 1 h = 65 km
Atlikušais attālums = 465 – 65 = 400 km
Tagad arī vilciens no M sāk kustēties un abi brauc viens pret otru.
Piemērojot relatīvā ātruma formulu,
Relatīvais ātrums = 65 + 35 = 100 km / h
=> Laiks, kas nepieciešams vilcienu satikšanai = 400 km / 100 km / h = 4 stundas
Tādējādi vilcieni sanāk 4 stundas pēc pulksten 11:00, t.i., 15:00.

6. jautājums. Policists laupītāju pamanīja no 300 m attāluma. Laupītājs pamanīja arī policistu un sāka skriet ar 8 km/h. Arī policists viņam ar ātrumu 10 km/h sāka skriet pēc viņa. Atrodiet attālumu, kādu laupītājs noskrietu, pirms tiktu notverts.

Risinājums:

Linux īsceļi

Tā kā abi brauc vienā virzienā, relatīvais ātrums = 10 – 8 = 2 km/h
Tagad, lai noķertu laupītāju, ja viņš stāvētu, policistam būtu jāskrien 300 m. Bet, tā kā abi pārvietojas, policistam jāpabeidz šis 300 m attālums.
=> 300 m (vai 0,3 km) jāveic ar relatīvo ātrumu 2 km/h.
=> Patērētais laiks = 0,3 / 2 = 0,15 stundas
Tāpēc laupītāja noskrietā distance pirms notveršanas = Distance noskrieta 0,15 stundās
=> Laupītāja noskrietais attālums = 8 x 0,15 = 1,2 km

Cits risinājums:
Skriešanas laiks gan policistam, gan laupītājam ir vienāds.
Mēs zinām, ka attālums = ātrums x laiks
=> Laiks = attālums / ātrums
Lai laupītāja noskrietā distance ir “x” km ar ātrumu 8 km/h.
=> Policista noskrietā distance ar ātrumu 10 km/h = x + 0,3
Tāpēc x / 8 = (x + 0,3) / 10
=> 10 x = 8 (x + 0,3)
=> 10 x = 8 x + 2.4
=> 2 x = 2,4
=> x = 1,2
Līdz ar to laupītāja noskrietais attālums pirms notveršanas = 1,2 km

7. jautājums. Lai pārvarētu noteiktu attālumu, geiks bija divas iespējas – vai nu jāt ar zirgu, vai iet kājām. Ja viņš staigātu vienā pusē un brauktu atpakaļ uz otru pusi, tas būtu prasījis 4 stundas. Ja viņš būtu gājis abos virzienos, tas būtu prasījis 6 stundas. Cik daudz laika viņš aizņems, ja viņš jāja ar zirgu abos virzienos?

Risinājums:

Laiks, kas nepieciešams, lai nostaigātu vienu pusi + laiks, kas nepieciešams, lai brauktu vienā pusē = 4 stundas
Laiks, kas nepieciešams, lai nostaigātu abas puses = 2 x Laiks, kas nepieciešams, lai nostaigātu vienu pusi = 6 stundas
=> Laiks, kas nepieciešams, lai nostaigātu vienu pusi = 3 stundas
Tāpēc laiks, kas nepieciešams, lai brauktu vienā pusē = 4 – 3 = 1 stunda
Tādējādi laiks, kas nepieciešams, lai brauktu abās pusēs = 2 x 1 = 2 stundas

Bieži uzdotie jautājumi par ātrumu, laiku un attālumu

Q1. Kas ir ātrums, laiks un attālums?

Atbilde :

Ātrums, laiks un attālums ir trīs galvenie fizikas jēdzieni. Ātrums ir objekta kustības ātrums starp diviem punktiem noteiktā laika periodā, ko mēra metros sekundē (m/s). Laiks tiek aprēķināts, nolasot pulksteni, un tas ir skalārs lielums, kas nemainās atkarībā no virziena. Attālums ir kopējais zemes daudzums, ko aptver objekts.

Q2. Kāds ir vidējais ātrums?

Atbilde:

Ātruma, laika un attāluma formula ir kopējā attāluma aprēķins, ko objekts veic noteiktā laika posmā. Tas ir skalārs lielums, kas nozīmē, ka tā ir absolūta vērtība bez virziena. Lai to aprēķinātu, kopējais nobrauktais attālums ir jāsadala ar laiku, kas nepieciešams šī attāluma veikšanai.

Q3. Kāda ir ātruma, attāluma un laika formula?

Atbilde:

• Ātrums = attālums/laiks
• Laiks = attālums/ātrums
• Attālums = ātrums x laiks

Q4. Kāda ir saistība starp ātrumu, attālumu un laiku?

Atbilde:

Attiecības tiek norādītas šādi:

• Attālums = ātrums x laiks

Saistītie raksti:

Problēma par laika ātrumu un attālumu | Komplekts-2

Pārbaudi savas zināšanas par ātrumu, laiku un attālumu kvantitatīvās piemērotības jomā, izmantojot tālāk norādīto viktorīnu, kurā ir daudz prakses jautājumu, kas palīdzēs apgūt šo tēmu:

<< Praktizējiet ātruma, laika un attāluma piemērotības jautājumus >>