logo

TechCodeview

Apļa sektors

Apļa sektors ir viena no apļa sastāvdaļām, piemēram, segmentu, ko studenti apgūst mācību gados, jo tā ir viena no svarīgākajām ģeometriskajām formām. Apļa sektors ir apļa posms, ko veido loka un tā divi rādiusi, un tas veidojas, kad apļa apkārtmēra posms un divi rādiusi saskaras abās loka malās. No picas šķēles līdz apgabalam starp diviem ventilatora lāpstiņām, mēs varam redzēt apļa sektorus mūsu ikdienas dzīvē visur.

Šajā rakstā mēs izpētīsim sektora ģeometriskā forma, kas detalizēti iegūta no apļa, ieskaitot tās laukumus, perimetru un visas formulas, kas saistītas ar apļa sektoru.



Satura rādītājs

Kas ir apļa sektors?

Sektors ir apļa segments, kas ietver loku un divus rādiusus, kas savieno loka beigu punktus ar apļa centru. Tas attēlo daļu no apļa, ko nosaka loks — daļa no apļa perimetra — un rādiusi loka galos. Vizuāli sektors atgādina picas vai pīrāga gabalu, izceļot tā būtību kā daļu no visa apļa.

Apļa sektora definīcija

Apļa sektors ir apļa daļa, ko aptver divi rādiusi un loka, ko tie veido.



Citiem vārdiem sakot, apļa sektors ir pīrāga formas apļa daļa, ko veido loka un tā divi rādiusi, un tas veidojas, kad apļa apkārtmēra posms (pazīstams arī kā loks) un divi rādiusi saskaras abos. loka ekstremitātes. Pusaplis, kas apzīmē pusi no apļa, ir visizplatītākais apļa sektors.

Apļa sektors

Iepriekš ilustrētajā diagrammā redzams, ka aplī vienmēr ir izveidoti divi sektori.



  • Galvenā nozare: Sektoru ar lielāku loka garumu sauc par galveno sektoru.
  • Mazsektors: Sektoru ar mazāku loka garumu sauc par mazo sektoru.

Sektora leņķis

Leņķi, ko ierobežo loka apļa centrā, sauc par sektora leņķi vai sektora centrālo leņķi. Iepriekš redzamajā diagrammā mēs redzam, ka leņķis, ko ierobežo mazais sektors, ir θ , tādējādi θ ir sektora leņķis mazajam sektoram. Kā mēs zinām, kopējais leņķis jebkurā punktā ir 360°, tādējādi leņķis, ko nosaka galvenais sektors, ir 360° – θ .

Apļa sektora piemēri

Daži apļu sektoru piemēri ir picas vai pīrāga šķēles, pulksteņa ciparnīca, ventilatora lāpstiņa utt. Daži apļa sektoru piemēri ir parādīti šajā ilustrācijā:

Apļa sektora piemēri

Apļa zonas sektors

Apļa sektora laukums ir vietas apjoms, kas aizņemts apļa robežas sektorā. Sektors vienmēr sākas apļa centrā. Pusaplis tāpat ir apļa sektors; šajā gadījumā aplim ir divi vienāda izmēra sektori.

Formula sektora apgabalam

Sektora laukuma formula ir dota šādi:

A = (θ/360°) × pr 2

kur,

  • i ir sektora leņķis, ko ierobežo loki centrā (grādos),
  • r ir apļa rādiuss.

Vēl viena formula

Ja samazinātais leņķis θ ir radiānos, laukums tiek norādīts ar:

A = 1/2 × r 2 × i

Lasīt vairāk,

  • Aplis
  • Apļa rādiuss
  • Apļa laukums

Sektora platības formulas atvasināšana

Apsveriet apli ar centru O un rādiusu r, pieņemsim, ka OAPB ir tā sektors un θ (grādos) ir leņķis, ko nosaka loki centrā.

Formulas atvasināšana sektora apgabalam

Mēs zinām, ka visa apļveida apgabala laukums ir norādīts ar πr2.

Ja noliektais leņķis ir 360°, sektora laukums ir vienāds ar visa apļa laukumu, tas ir, πr2.

Izmantojiet unitāro metodi, lai atrastu sektora laukumu jebkuram leņķim θ.

Ja slīpais leņķis ir 1°, sektora laukumu nosaka ar πr2/360°.

Tādējādi, ja leņķis ir θ, sektora laukums, OAPB = (θ/360°) × pr 2

Tādējādi tiek iegūta apļa sektora laukuma formula.

Mazā sektora teritorija

Iepriekšējā sadaļā iegūtā formula parasti tiek izmantota kā mazās nozares apgabals. Tā kā θ galvenokārt ir mazā sektora leņķa vispārējs attēlojums. Tādējādi

old{ ext{Mazā sektora apgabals} = frac{ heta}{360} imes πr^2}

Galvenās nozares apgabals

Tā kā sektora leņķis galvenajam sektoram parasti tiek attēlots ar 360° – θ. Tādējādi galvenā sektora laukums tiek dots ar

int uz char java

old{ ext{Galvenā sektora apgabals } = frac{360- heta}{360} imes πr^2}

Apļa sektora loka garums

Sektora loka garums ir loka garums, ko aptver sektors. Citiem vārdiem sakot, loka ir apļa apkārtmēra apakšgarums. Pastāv vispārējs uzskats, ka loka garums ir sektora perimetrs, bet tā ir tikai sektora apļveida daļa, nevis viss perimetrs. Mēs apspriedīsim perimetru nākamajā rakstā.

Sektora loka garuma formula

Formula sektora loka garumam ar sektora leņķi θ ir dota šādi:

Sektora loka garums = θ°/360° × 2πr

kur,

  • i ir sektora leņķis, ko ierobežo loki centrā (grādos),
  • r ir apļa rādiuss.

Sektora loka garuma formulas atvasināšana

Apsveriet apli ar centru O un rādiusu r. Lai OAPB ir apļa sektors, un θ° ir leņķis, ko nosaka loka centrā O.

Sektora loka garuma formulas atvasināšana

Mēs zinām, ka visa apļa apkārtmērs ir norādīts ar 2πr. Ja noliektais leņķis ir 360°, sektora loka garums ir vienāds ar visa apļa apkārtmēru, kas ir 2πr.

Lai atrastu loka garumu jebkuram leņķim θ, mēs varam iestatīt proporciju, izmantojot unitāro metodi:

Ja slīpais leņķis ir 360°, sektora loka garums ir 2πr.

Ja noliektais leņķis ir θ°, sektora loka garums ir x.

Izmantojot proporcijas, mēs iegūstam

θ°/360° = x/2pr

⇒ x = θ°/360° × 2πr

x = θ°/360° × πd

Kur d = 2r ir apļa diametrs.

Tādējādi tiek iegūta apļa sektora loka garuma formula.

Lasīt vairāk,

  • Apļa apkārtmērs
  • Apļa sektors
  • Apļa tangenss

Apļa perimetra sektors

Jebkuras ģeometriskas formas perimetrs ir tās robeža. Tādējādi apļa sektoram perimetrs ir arī apļa robeža, kas ietver loka garumu, kā arī apļa rādiusu, kas aptver sektoru.

Sektora formulas perimetrs

Apļa perimetra formulu nosaka:

Sektora perimetrs = loka garums + 2 × r

Sektora perimetrs = (θ/360) × 2πr + 2 × r

kur,

  • i ir centrālā leņķa mērs grādos,
  • Pi ir matemātiskā konstante (π≈3,14), un
  • r ir apļa rādiuss.

Kopsavilkums – apļa sektors

  • Sektors ir apgabals, ko aplī ietver divi rādiusi un loka garums.
  • Leņķi, ko ierobežo loka centrā, sauc par centrālo leņķi.
  • Apļa sektora laukums ir
  • Apļa sektora loka garums ir
  • Apļa sektora perimetrs ir

Daži galvenie punkti par apļa sektoru ir:

  • Jebkura riņķa sektora leņķu summa vienmēr ir 360 grādi.
  • Sektora laukums vienmēr ir mazāks par visa apļa laukumu.
  • Arī sektora loka garums vienmēr ir mazāks par apļa apkārtmēru.
  • Sektora perimetrs var būt lielāks par visa apļa apkārtmēru.

Cilvēki arī Lasa

  • Apļa vienādojums
  • Apļa laukums
  • Apļa apkārtmērs

Apļa problēmu sektora paraugs

1. uzdevums: atrodiet sektora laukumu noteiktam aplim ar rādiusu 5 cm, ja tā sektora leņķis ir 30°.

Risinājums:

Mums ir r = 5 un θ = 30°.

Izmantojiet formulu A = (θ/360°) × πr2lai atrastu apgabalu.

A = (30/360) × (22/7) × 52

atšķirība starp mīlestību un līdzīgu

⇒ A = 550/840

⇒ A = 0,65 kv.cm

2. uzdevums: Atrodiet sektora laukumu noteiktam aplim ar rādiusu 9 cm, ja tā sektora leņķis ir 45°.

Risinājums:

Mums ir r = 9 un θ = 45°.

Izmantojiet formulu A = (θ/360°) × πr2lai atrastu apgabalu.

A = (45/360) × (22/7) × 92

⇒ A = 1782/56

⇒ A = 31,82 kv.cm

3. uzdevums: Atrodiet sektora laukumu noteiktam aplim ar rādiusu 15 cm, ja tā sektora leņķis ir π/2 radiāni.

Risinājums:

Mums ir r = 15 un θ = π/2.

Izmantojiet formulu A = 1/2 × r2× θ, lai atrastu apgabalu.

android process acore

A = 1/2 × 152× p/2

⇒ A = 1/2 × 225 × 11/7

⇒ A = 2475/14

⇒ A = 176,78 kv.cm

4. uzdevums: Atrodiet leņķi, kas atrodas apļa centrā, ja tā sektora laukums ir 770 kv.cm un tā rādiuss ir 7 cm.

Risinājums:

Mums ir r = 7 un A = 770.

Izmantojiet formulu A = (θ/360°) × πr2lai atrastu θ vērtību.

=> 770 = (θ/360) × (22/7) × 72

=> 770 = (θ/360) × 154

=> θ/360 = 5

=> θ = 1800°

5. uzdevums: Atrodiet apļa laukumu, ja tā sektora laukums ir 132 kv.cm un leņķis, kas ievilkts apļa centrā, ir 60°.

Risinājums:

Mums ir θ = 60° un A = 132.

Izmantojiet formulu A = (θ/360°) × πr2lai atrastu θ vērtību.

=> 132 = (60/360) × (22/7) × r2

=> 132 = (1/6) × (22/7) × r2

=> r2= 252

=> r = 15,87 cm

Tagad apļa laukums = πr2

= (22/7) × 15,87 × 15,87

= 5540,85/7

= 791,55 kv.cm

6. uzdevums: Aprēķiniet loka garumu, ja r = 9 cm un θ = 45°.

Risinājums:

Ņemot vērā,

  • r = 9 cm
  • i = 45°

L = (45/360) × 2π × 9

L = (1/8) × (2 × 22/7) × 9

L = (1/8) × (44/7) × 9

L = (1/8) × 44 × 9

L = 44/8 × 9

L = 99/2 cm (noapaļots līdz divām zīmēm aiz komata)

Tāpēc sektora loka garums ir 49,5 cm.

Svarīgas ar matemātiku saistītas saites:

  • Eiklida lemma
  • Datu apstrāde
  • Augstuma un attāluma problēmas
  • Tātad 0
  • Slīpā simetriskā matrica
  • Astoņstūra laukums
  • Dalītājs
  • Antilogu tabula
  • Matemātika 11. klase

Apļa sektora svarīgu formulu apkopošana

  • Formula nozares apgabalam: A = (θ/360°) × pr2
  • Sektora loka garuma formula: Loka garums = θ°/360° × 2pr
  • Apļa sektora perimetra formula: P = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Apļa sektori — FAQ

Kas ir apļa sektori?

Apļa sektori ir apļa daļas vai daļas, kuras ierobežo divi rādiusi un atbilstošais loks starp tiem.

Kas ir centrālais leņķis apļa sektorā?

Centrālais leņķis ir leņķis, kura virsotne atrodas apļa centrā un tā malas sniedzas līdz loka galapunktiem. Tas nosaka sektora lielumu un tiek mērīts grādos vai radiānos.

selēns

Kā aprēķina apļa sektora laukumu?

Sektora laukumu var aprēķināt, izmantojot šādu formulu:

Sektora laukums = (θ/360) × πr 2

kur,

  • i ir centrālā leņķa mērs grādos,
  • Pi ir matemātiskā konstante (π≈3,14), un
  • r ir apļa rādiuss.

Kāds ir sektora loka garums?

Sektora loka garums ir attālums gar loku veidojošā apļa apkārtmēru.

Kāda ir sektora loka garuma formula?

Sektora loka garumu nosaka pēc šādas formulas:

Sektora loka garums = (θ/360) × 2πr

kur,

  • i ir centrālā leņķa mērs grādos,
  • Pi ir matemātiskā konstante (π≈3,14), un
  • r ir apļa rādiuss.

Kā tiek aprēķināts apļa sektora perimetrs?

Apļa sektora perimetrs ir loka garuma un divu sektoru veidojošo rādiusu garumu summa. Apļa perimetra formulu nosaka:

  • Sektora perimetrs = loka garums + 2 × r
  • Sektora perimetrs = (θ/360) × 2πr + 2 × r

kur,

  • i ir centrālā leņķa mērs grādos,
  • Pi ir matemātiskā konstante (π≈3,14), un
  • r ir apļa rādiuss.

Vai sektora platība var būt lielāka par visa apļa laukumu?

Nē, neviena sektora laukums nevar būt lielāks par visa apļa laukumu, jo tā ir apļa daļa un maksimāli var būt vienāda ar apļa laukumu, jo lielākais iespējamais sektors ir pilns aplis.