Fibonači secība, sērija, kurā katrs skaitlis ir divu iepriekšējo skaitļu summa, atrod pielietojumu dabā, matemātikā un tehnoloģijās. Rakstā tiek pētīta Fibonači secības nozīme un pielietojums dažādās jomās, tostarp dabā, matemātikā, tehnoloģijās, finansēs, kriptogrāfijā un dzejā, piedāvājot atziņas un praktiskus piemērus.

Satura rādītājs

• Kas ir Fibonači secība?
• Fibonači secības pielietojumi:
• Fibonači secības reālie piemēri:
• Saistītie raksti:
• Secinājums:
• Bieži uzdotie jautājumi:

Kas ir Fibonači secība?

Fibonači secība , kas pazīstams arī kā Fibonači skaitļi, ir definēta kā skaitļu virkne, kurā katrs skaitlis secībā ir vienāds ar divu skaitļu summu pirms tā. Fibonači secība ir norādīta šādi:

fcfs

Fibonači secība = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

Šeit trešo terminu 1 iegūst, saskaitot pirmo un otro terminu. (t.i., 0+1 = 1)

Līdzīgi 2 iegūst, saskaitot otro un trešo vārdu (1+1 = 2)

3 iegūst, saskaitot trešo un ceturto terminu (1+2) un tā tālāk.

Piemēram, nākamo vārdu pēc 21 var atrast, saskaitot 13 un 21. Tāpēc nākamais loceklis secībā ir 34.

Fibonači secības pielietojumi

Fibonači secības lietojumi ir dažādi:

Ziedu ziedlapiņās

Ziedlapu skaits ziedā konsekventi atbilst Fibonači secībai. Slavenie piemēri ir lilija, kurai ir trīs ziedlapiņas, sviesta ziedlapiņas, kurām ir piecas (attēlā pa kreisi), cigoriņiem 21, margrietiņai 34 utt. Phi parādās ziedlapiņās ideālā iepakojuma izkārtojuma dēļ, kas izvēlēts Darvina procesos; katra ziedlapa ir novietota uz 0,618034 uz apgriezienu (no 360° apļa), nodrošinot vislabāko iespējamo saules gaismas un citu faktoru iedarbību.

Matemātikā

Fibonači secību izmanto skaitļu teorijā, algebrā un ģeometrijā. Tam ir pielietojumi finanšu tirgu un datoru algoritmu analīzē.

Bioloģijā

Fibonači secība parādās bioloģiskos apstākļos, piemēram, koku zarojumos, lapu izvietojumā uz kāta, artišoku ziedēšanas laikā un sēklu spirālveida izvietojumā saulespuķē.

Datorzinātnēs

Fibonači secība tiek izmantota tādu uzdevumu algoritmos kā meklēšana un kārtošana.

Mākslā un dizainā

Fibonači secība tiek izmantota mākslā, arhitektūrā un dizainā, lai radītu estētiski patīkamas proporcijas un kompozīcijas.

Finansēs

Fibonači secību dažreiz izmanto finanšu tirgu tehniskajā analīzē, lai noteiktu iespējamo atbalsta un pretestības līmeni.

Fibonači sērijā un dzejā (FIB)

Fibs tiek skaidrots kā eksperimentāla Rietumu dzeja, līdzīga haiku, bet balstīta uz Fibonači sēriju. Tipiskā Fib un cita mūsdienu Rietumu haiku versija ievēro stingru struktūru. Tā ir kopija tam, kā rakstzīmes tika izskaidrotas senajās sanskrita prozodijās. Tipisks Fib ir sešrindu, 20 zilbju dzeja ar zilbju skaitu pēc rindiņām 1/1/2/3/5/8 — ar daudzām zilbēm pēc vajadzības.

Senajā mūsdienu haiku formā tiek izmantotas trīs vai mazāk rindiņas un ne vairāk kā 17 zilbes. Vienīgais nosacījums Fib ir tāds, ka zilbju skaits atbilst Fibonači secībai.

Pieteikumā tirdzniecībai

Viens no galvenajiem Fibonači skaitļu lietojumiem ārpus matemātikas jomas ir akciju tirgus analīzes jomā. Daudzi investori izmanto tā saukto Fibonači atkārtotās izsekošanas tehniku, lai novērtētu darbību, ko veiks konkrēta akciju cena, pamatojoties uz noteiktiem rādītājiem, kas atrodami Fibonači skaitļos.

Atsekošana izmanto līnijas, kas atrodas pāri 0, 23,6, 38,2, 50, 61,8 un 100 procentilei no izvēlētajām augstām un zemām vērtībām. Tirgotājs pēc tam izmantotu šīs aplēses, lai iegādātos akcijas, kad vērtība samazinās līdz vienam no šiem procentiem, un pārdotu akcijas, kad tās sasniedz augstāko līmeni citā procentos.

Fibonači secībā dabā

Fibonači dabā var atrast ne tikai slavenajā trušu eksperimentā, bet arī skaistos ziedos (pieeja internetam, 12). Uz saulespuķu galvas sēklas ir iepakotas noteiktā veidā, lai tās atbilstu Fibonači secības paraugam. Šī spirāle neļauj saulespuķu sēklām izspiest sevi, tādējādi palīdzot tām izdzīvot. Ziedu un citu augu ziedlapiņas var būt saistītas arī ar Fibonači secību, veidojot jaunas ziedlapiņas

In Fibonacci in Coding

Nesen Fibonači secība un zelta attiecība ir ļoti interesējušas pētniekus daudzās zinātnes jomās, tostarp augstas enerģijas fizikā, kvantu mehānikā, kriptogrāfijā un kodēšanā. Raghu un Ravishankar (2015) izstrādāja rakstu par klasisko šifrēšanas metožu pielietošanu datu aizsardzībai. (Raphael and Sundaram, 2012) parādīja, ka saziņu var nodrošināt, izmantojot Fibonači numurus.

Līdzīgs Fibonači pielietojums kriptogrāfijā ir aprakstīts šeit ar vienkāršu ilustrāciju. Pieņemsim, ka sākotnējā ziņojuma KODS ir jāšifrē. Tas tiek nosūtīts pa nenodrošinātu kanālu. Drošības atslēga tiek izvēlēta, pamatojoties uz Fibonači numuru. Jebkuru rakstzīmi var izvēlēties kā pirmo drošības atslēgu, lai ģenerētu šifrētu tekstu, un pēc tam var izmantot Fibonači secību.

Secinājums

Noslēgumā jāsaka, ka Fibonači secībai, kurā katra skaitļa unikālais modelis ir divu iepriekšējo skaitļu summa, ir nozīme dažādās jomās. No dabas sarežģītajiem dizainiem līdz kriptogrāfijai un tirdzniecības stratēģijām, tās pielietojums ir daudzveidīgs un dziļš.

urfi javed

Fibonači secības piemēri

1. piemērs: atrodiet pirmo 15 Fibonači skaitļu summu.

Risinājums:

Kā mēs zinām,

Fibonači secības summa:

⅀ F _i = F _{(n + 2)} – F ₂

Tādējādi

Pirmo 15 Fibonači skaitļu summa = (15+2)^thtermiņš - 2^ndjēdziens

Pirmo 15 Fibonači skaitļu summa = 987 – 1 = 986

2. piemērs. Atrodiet 5. Fibonači skaitli.

Risinājums:

Kā mēs zinām,

n-tais Fibonači skaitlis ir

F(x_n) = F(x_n-1) + F(x_n-2), n>2

Tad piektais Fibonači skaitlis ir

F(x₅) = F(x_5-1) + F(x_5-2), ja n=5

F(x₅) = F(x₄) + F(x₃)

F(x₅) = 2 + 1 = 3

3. piemērs: atrodiet nākamo skaitli, ja F14 = 377.

Risinājums:

Šeit,

F_piecpadsmit= F₁₄× Zelta koeficients = 377 × 1,618034 (līdz 4 zīmēm aiz komata)

F_piecpadsmit= 609,9988 (līdz 4 zīmēm aiz komata), kas ir aptuveni 610

Līdz ar to F_piecpadsmit= 610

4. piemērs. Aprēķiniet F(-6) vērtību.

Risinājums:

Kā zināms, F(-n) = (-1)n + 1.Fn

Šeit,

F(-6) = (-1)6 + 1.F₆

F(-6) = (-1) × 5 = -5

ātrā šķirošana

Bieži uzdotie jautājumi par Fibonači secības lietojumiem

Kas ir Fibonači sērija?

Fibonači skaitlis tiek apzīmēts ar Fn, veidojot virkni, Fibonači sēriju, kurā katrs skaitlis ir divu iepriekšējo skaitļu kopsumma.

Kāda ir Fibonači sērijas formula?

Fibonači sērijas formulu matemātikā var izmantot arī, lai atrastu trūkstošo terminu Fibonači secībā. Formula, lai redzētu (n+1) terminu sērijā, tiek definēta, izmantojot rekursīvo procedūru. Fibonači formula ir dota zemāk.

F _n = F _n-1 + F _n-2 , kur n> 1

Kādi ir Fibonači secības piemēri dabā?

Daba ir piepildīta ar Fibonači secības piemēriem. Ziedu ziedlapiņas, sēklu galviņas, priežu čiekuri, saulespuķes utt. ir daži piemēri tam, kā zelta attiecība padara lietas dabiski skaistas.

Kāpēc to sauc par Fibonači secību?

Skaitļu secību, kurā nākamais skaitlis ir iepriekšējo divu skaitļu summa, sauc par Fibonači secību. Šis aprēķins tika iegūts no seno Indijas aprēķiniem.

Tā kā šo aprēķinu Rietumos un pārējā pasaulē ieviesa Fibonači (Leonardo Fibonači), to sauc par Fibonači secību.

Kāpēc Fibonači secība ir svarīga?

Ir pieejams pārāk daudz piemēru, pamatojoties uz Fibonači secību un zelta griezumu, ko var redzēt visur dabā mums apkārt. Māte daba ir saistīta ar matemātiku. Ja kāds vēlas vērot dabu un to, kā auga ziedlapiņās un kātos audzē jaunas lapas, viņš pamanīs, ka tas aug Fibonači secībā. Tas kļūst par būtisku parametru biologiem un fiziķiem, lai palīdzētu pētīt mātes dabu.

Kam tiek izmantota Fibonači sērija?

Fibonači secība tiek izmantota daudziem meklēšanas algoritmiem kodēšanas un veiklās izstrādes metodēs. Tam ir nozīmīga loma pētniecības nolūkos, kā arī dažādās nozarēs. Vairāki biologi un fiziķi šo secību izmanto arī kā salīdzināšanas metodi dabas zinātnes novērošanā.