Perfekts laukums ir skaitlis, kas iegūts, reizinot veselu skaitli ar sevi, piemēram, 4, ko iegūst, ja 2 tiek reizināts ar sevi, t.i., 2 × 2 = 4, tādējādi 4 ir ideāls kvadrāts. Matemātiskā izteiksmē ideāls kvadrāts tiek izteikts kā a 2 .
Šajā rakstā mēs esam apskatījuši ideālu kvadrātu nozīmi un definīciju, perfektu kvadrātu atrašanas metodes, kā arī ideālu kvadrātu un lietojumu sarakstu.
Satura rādītājs
- Kas ir ideāls laukums?
- Kā noteikt perfektus kvadrātveida skaitļus?
- Perfekta kvadrātveida formula
- Perfekto kvadrātu skaitļi no 1 līdz 100
- Ideālu kvadrātu saraksts no 1 līdz 100
- Perfekta laukuma īpašības
- Perfekta kvadrātveida diagramma
- Perfekts laukums — padomi un triki
- Ideāli kvadrātveida piemēri
- Praktizējiet jautājumus Perfect Square
Kas ir ideāls laukums?
Ideālie kvadrāti ir skaitļi, ko iegūstat, reizinot veselu skaitli ar sevi. Piemēram, 4 ir ideāls kvadrāts, jo tas ir 2 reizes 2. Cits piemērs ir 9, kas ir 3 reizes 3. Šiem skaitļiem ir īpaša īpašība, kas ir vesela skaitļa reizināšanas rezultāts. Ideālu kvadrātu piemēri ir 1, 4, 9, 16 utt.
Perfekta kvadrāta definīcija
Perfekts kvadrāts ir skaitlis, kas iegūts, reizinot veselu skaitli ar sevi. Piemēram, 4 ir ideāls kvadrāts, jo tas ir reizinājums ar 2, kas reizināts ar 2.
Kā noteikt perfektus kvadrātveida skaitļus?
Lai atrastu perfektu kvadrātskaitli, ņemiet veselu skaitli un reiziniet to ar sevi. Piemēram, ņemsim vērā skaitli 16. Ja ņemam veselu skaitli 4 un reizinim ar to pašu (4 × 4), rezultāts ir 16.
Tā kā rezultāts ir vesels skaitlis, 16 ir ideāls kvadrāts. Kopumā šī metode palīdz noteikt, vai skaitlis ir ideāls kvadrāts, pārbaudot, vai to var izteikt kā vesela skaitļa reizinājumu ar sevi.
Perfekta kvadrātveida formula
Ideāla kvadrāta formula ir izteikta kā n 2 , kur ' n ' ir viss numurs . Šajā formulā n tiek reizināts ar sevi, iegūstot perfektu kvadrātu. Piemēram, ja n ir 3, ideālais kvadrāts ir 32, kas ir vienāds ar 9.
Citas formulas, ko izmanto perfektam kvadrātam, ir šādas:
- n2− (n − 1)2= 2n - 1
- n2= (n – 1)2+ (n − 1) + n
Algebriskās identitātes kā perfekti kvadrāti:
- a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2
- a 2 – 2ab + b 2 = (a–b) 2
Perfekto kvadrātu skaitļi no 1 līdz 100
Ideālo kvadrātu saraksts no 1 līdz 100 ir pievienots zemāk esošajā tabulā,
| Ideāli kvadrātskaitļi no 1 līdz 100 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 1 | = | 1 × 1 | = | 12 |
| 4 | = | 2 × 2 | = | 22 |
| 9 | = | 3 × 3 | = | 32 |
| 16 | = | 4 × 4 | = | 42 |
| 25 | = | 5×5 | = | 52 |
| 36 | = | 6 × 6 | = | 62 |
| 49 | = | 7 × 7 | = | 72 |
| 64 | = | 8 × 8 | = | 82 |
| 81 | = | 9 × 9 | = | 92 |
| 100 | = | 10 × 10 | = | 102 |
Ideālu kvadrātu saraksts no 1 līdz 100
Ideālo kvadrātu saraksts no 1 līdz 100 ir parādīts zemāk esošajā tabulā:
| 12= 1 | vienpadsmit2= 121 | divdesmitviens2= 441 | 312= 961 | 412= 1681 | 512= 2601 | 612= 3721 | 712= 5041 | 812= 6561 | 912= 8281 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22= 4 | 122= 144 | 222= 482 | 322= 1024 | 422= 1764 | 522= 2704 | 622= 3844 | 722= 5184 | 822= 6724 | 922= 8464 |
| 32= 9 | 132= 169 | 232= 529 | 332= 1089 | 432= 1849 | 532= 2809 | 632= 3969 | 732= 5329 | 832= 6889 | 932= 8649 |
| 44= 16 kas ir awt | 142= 196 | 242= 576 | 3. 42= 1156 | 442= 1936. gads | 542= 2916 | 642= 4096 | 742= 5476 | 842= 7056 | 942= 8836 |
| 52= 25 | piecpadsmit2= 225 | 252= 625 | 352= 1225 | Četri2= 2025. gads | 552= 3025 | 652= 4225 | 752= 5625 | 852= 7225 | 952= 9025 |
| 62= 36 | 162= 256 | 262= 676 | 362= 1296 | 462= 2116 | 562= 3136 | 662= 4356 | 762= 5776 | 862= 7396 | 962= 9216 |
| 72= 49 | 172= 289 | 272= 729 | 372= 1369 | 472= 2209 | 572= 3249 | 672= 4489 | 772= 5929 | 872= 7569 | 972= 9409 |
| 82= 64 | 182= 324 | 282= 784 | 382= 1444 | 482= 2304 | 582= 3364 | 682=4624 | 782= 6084 | 882= 7744 | 982= 9604 |
| 92= 81 | 192= 361 | 292= 841 | 392= 1521 | 492= 2401 | 592=3481 | 692=4761 | 792= 6241 | 892= 7921 | 992= 9801 |
| 102= 100 | divdesmit2= 400 | 302= 900 | 402= 1600 | piecdesmit2= 2500 | 602=3600 | 702=4900 | 802= 6400 | 902= 8100 | 1002= 10 000 |
Perfekta laukuma īpašības
Dažas svarīgas perfekta kvadrāta īpašības ir,
| Vesela skaitļa kvadrāta rezultāts | Perfekts kvadrāts ir rezultāts, reizinot veselu skaitli ar sevi. |
|---|---|
| Negatīvi skaitļi var veidot perfektus kvadrātus | Negatīvi veseli skaitļi var veidot perfektu kvadrātu, piemēram, (-4)2= 16 |
| Unikāls kvadrāts katram veselam skaitlim | Katram veselam skaitlim nav unikāla kvadrāta. Diviem veseliem skaitļiem ir viens kvadrāts, t.i., “a” un “-a” ir vienāds kvadrāts. |
| Nulle ir ideāls kvadrāts | Nulle tiek uzskatīta par perfektu kvadrātu, jo 02= 0 |
| Secīgu nepāra skaitļu summa | Ideāls kvadrāts ir secīgu nepāra skaitļu summa. |
| Ģeometriskais attēlojums | Perfekts kvadrāts apzīmē jebkuras figūras laukumu. |
Perfekta kvadrātveida diagramma
Perfekta kvadrāta diagramma ir pievienota zemāk kā,
Perfekts laukums — padomi un triki
Tālāk ir sniegti daži triki un padomi perfektiem kvadrātiem.
Skaitļa kvadrāts, kas beidzas ar 5: Lai atrastu skaitļa kvadrātu, kas beidzas ar 5, reiziniet ciparu pirms 5 ar nākamo ciparu un pievienojiet 25. Piemēram, 752= 7 × 8 (25) = 5625
Skaitļu kvadrāts tuvu 100: Ja skaitļi ir tuvu 100, izsakiet kvadrātu kā (100–x)2= 1002– 200x + x2. Tas vienkāršo aprēķinus, it īpaši kvadrātu garīgai aprēķināšanai.
Nepāra skaitļu kvadrāti: Jebkura nepāra skaitļa kvadrāts ir an nepāra skaitlis . Ja n ir nepāra skaitlis, tad n2ir nepāra.
Pāra skaitļu kvadrāti: Jebkura pāra skaitļa kvadrāts ir an pāra skaitlis . Ja m ir pāra skaitlis, tad m2ir pat.
Kvadrātu atšķirība: Izmantojiet kvadrātu atšķirības formulu, a2− b2= (a+b)(a-b). Tas var palīdzēt faktorēt vai vienkāršot izteiksmes.
Summas kvadrāts: (a+b)2= a2+ 2ab + b2
Atšķirības kvadrāts: (a–b)2= a2− 2ab + b2
Novērojumi Perfect Squares
Perfektie skaitļi beidzas ar jebkuru no šiem cipariem 0, 1, 4, 5, 6 vai 9. Arī daži novērojumi par ideālajiem kvadrātiem ir:
- Cipariem, kas beidzas ar 3 un 7, ir 9 kā vienības vietas cipars to kvadrāta skaitlī.
- Cipariem, kas beidzas ar 5, kvadrātskaitlī ir 5as vienību vietas cipars.
- Cipariem, kas beidzas ar 4 un 6, kā vienības vietas cipars to kvadrāta skaitlī būs 6.
- Cipariem, kas beidzas ar 2 un 8, kā vienības vietas cipars to kvadrāta skaitlī būs 4.
- Cipariem, kas beidzas ar 1 un 9, to kvadrāta skaitlī būs 1 kā vienības vietas cipars.
Cik perfektu kvadrātu ir no 1 līdz 100?
Ir 8 perfekti kvadrāti no 1 līdz 100 (izņemot 1 un 100). Viņi ir,
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 un 81
Cik perfektu kvadrātu ir no 1 līdz 1000?
Ir 30 perfekti kvadrāti no 1 līdz 1000. Tie ir,
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 5, 6, 6, 5, 2 729, 784, 841, 900 un 961
Cilvēki arī lasa:
- Kvadrāts un kvadrātsaknes
- Laukums 1 līdz 30
Ideāli kvadrātveida piemēri
1. piemērs: nosakiet pirmos divus perfektos kvadrātus.
Risinājums:
Pirmos divus perfektos kvadrātus iegūst, saliekot kvadrātā pirmos divus veselos skaitļus:
- 12=1 (Kvadrāts no 1 ir 1)
- 22= 42(Kvadrāts no 2 ir 4)
Tāpēc pirmie divi ideālie kvadrāti ir 1 un 4.
2. piemērs. Ja skaitlis ir ideāls kvadrāts un tā kvadrātsakne ir 9, kāds ir skaitlis?
Risinājums:
Ja skaitlis ir ideāls kvadrāts un tā kvadrātsakne ir 9, mēs varam atrast skaitli, izliekot kvadrātsakni kvadrātā:
92= 81
Tātad nepieciešamais skaitlis ir 81, jo tas ir ideāls kvadrāts, un tā kvadrātsakne ir 9.
3. piemērs: Ja skaitlis ir ideāls kvadrāts un tā kvadrātsakne ir pirmskaitlis, atrodiet skaitli.
Paņemiet pirmskaitli 5. Kvadrāts 5 ir 25 (52=25). Šeit 25 ir ideāls kvadrāts, un 5 ir galvenais skaitlis.
Tātad, mūsu meklētais skaitlis ir 25, kur kvadrātsakne (5) ir pirmskaitlis
java Būla virkne
Praktizējiet jautājumus Perfect Square
Daži jautājumi par perfektu kvadrātu ir šādi:
Q1: atrodiet kvadrātu no 5.
Q2: Vai 36 ir ideāls kvadrāts?
Q3:. Nosakiet kvadrātsakni no 49.
Q4: uzrakstiet nākamos divus ideālos kvadrātus pēc 16.
Q5: nosakiet ideālo kvadrātu, kas ir vistuvāk 150.
BUJ par Perfect Square
Cik perfektu kvadrātu ir no 1 līdz 100?
Ir 10 perfekti kvadrāti no 1 līdz 100. Tie ir 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 un 100.
Cik perfektu kvadrātu ir no 1 līdz 1000?
Ir 31 ideāls kvadrāts no 1 līdz 1000. Tie ietver tādus skaitļus kā 1, 4, 9, 16, 25 un tā tālāk, līdz 961.
Vai 216 ir ideāls kvadrāts?
Jā, 216 ir ideāls kvadrāts. Kvadrātsakne no 216 ir 14, jo 14, reizināts ar sevi (14 × 14), ir vienāds ar 216.
Kas nosaka perfektu kvadrātu?
Ideāls kvadrāts ir skaitlis, ko var iegūt, reizinot veselu skaitli ar sevi. Piemēram, 9 ir ideāls kvadrāts, jo tas ir 3 reizes 3.
Kā noteikt, vai skaitlis ir ideāls kvadrāts?
Lai pārbaudītu, vai skaitlis ir ideāls kvadrāts, pārbaudiet, vai to var izteikt kā vesela skaitļa reizinājumu ar sevi. Ja jā, tas ir ideāls kvadrāts.
Kas matemātiskā izteiksmē raksturo perfektu kvadrātveida trinomu?
Ideāls kvadrātveida trinomiāls matemātikā ir izteiksme, ko var iedalīt divos identiskos binomiālos. Tam ir forma (a+b)2.
Kuras skaitliskās vērtības tiek uzskatītas par perfektiem kvadrātiem?
Tādi skaitļi kā 1, 4, 9, 16 un tā tālāk ir ideāli kvadrāti. Tie rodas, reizinot veselu skaitli ar sevi.
Kāds ir perfektu kvadrātu faktoringa process?
Lai ņemtu vērā ideālos kvadrātus, ierakstiet tos kā binoma kvadrātu. Piemēram, 25=(5)2
Kāda pieeja tiek izmantota ideālu kvadrātu noteikšanai?
Ideālu kvadrātu noteikšana ietver atrašanu, vai skaitli var uzrakstīt kā vesela skaitļa reizinājumu ar sevi.
Vai skaitlis 7 ir ideāls kvadrāts?
Nē, 7 nav ideāls kvadrāts. To nevar iegūt, reizinot veselu skaitli ar sevi.