Lai saprastu noliegumu, mēs vispirms sapratīsim apgalvojumu, kas aprakstīts šādi:
Paziņojumu var raksturot kā teikumu, kas nav izsaukums, pavēle vai jautājums. Apgalvojums būs pieņemams tikai tad, ja tas vienmēr ir nepatiess vai vienmēr patiess. Dažreiz mēs vēlamies noskaidrot pretējo dotā matemātiskā apgalvojuma. Šajā gadījumā tiks izmantots noliegums. Tātad apgalvojuma noliegumu var raksturot kā pretēju dotam apgalvojumam.
Negācija
Diskrētajā matemātikā noliegumu var raksturot kā procesu, kas nosaka pretstatu dotam matemātiskajam apgalvojumam. Piemēram: Pieņemsim, ka dotais apgalvojums ir “Kristenam nepatīk suņi”. Tad šī apgalvojuma noliegums būs apgalvojums 'Kristenam patīk suņi'. Ja ir apgalvojums X, tad šī apgalvojuma noliegums būs ~X. Simbols '~' vai '¬' tiek izmantots, lai attēlotu noliegumu. Tātad, ja mums ir apgalvojums, kas ir patiess, tad šī apgalvojuma noliegums būs nepatiess. Pretēji tam, ja mums ir apgalvojums, kas ir nepatiess, tad šī apgalvojuma noliegums būs patiess.
Citiem vārdiem sakot, noliegumu var raksturot kā kaut kā atteikšanos vai noliegšanu. Ja tava māsa domā, ka esi melis, bet tu saki, ka nē, šis apgalvojums būs noliegums. Var būt arī citi noliedzoši apgalvojumi, piemēram, 'Es nenogalinu savu sievu' un 'Es nezinu tās meitenes vārdu'. Kad mēs cenšamies atrast pretējo nozīmi konkrētam apgalvojumam, mēs to varam viegli izdarīt, ievietojot noliegumu. Noliegumu vārdi var būt “nē”, “nē” un “nekad”. Piemēram , mēs varam rīkoties pretēji apgalvojumam 'es spēlēju', vienkārši sakot 'es nespēlēju'.
git pull izcelsmes meistars
Ja mēs noliegsim noliegto apgalvojumu, vispārējais apgalvojums būs sākotnējais paziņojums. Mēs sapratīsim šo jēdzienu, izmantojot piemēru, kas aprakstīts šādi:
- Šeit mēs pieņemsim apgalvojumu: “Indijas iedzīvotāju skaits ir ļoti liels”, ko attēlo X.
- Tādējādi dotā apgalvojuma noliegums būs 'Indijas iedzīvotāju skaits nav ļoti liels', ko attēlo ~ X.
- Iepriekš noliegtā teikuma noliegums būs 'Indijas iedzīvotāju skaits ir ļoti liels', ko apzīmē ar ~(~X).
Tādējādi tiek pierādīts, ka noliegtā apgalvojuma noliegums būs dotais sākotnējais apgalvojums.
Noteikumi paziņojuma nolieguma iegūšanai
Ir dažādi noteikumi, lai iegūtu apgalvojuma noliegšanu, kas aprakstīti šādi:
Vispirms mums ir jāuzraksta dotais apgalvojums ar vārdu 'nē'. Piemēram , 3 un 5 reizinājums ir 15. Dotā apgalvojuma noliegums ir “3 un 5 reizinājums nav 15”.
Ja mums ir tāda veida paziņojumi, kas satur “Visi” un “Daži”, tad mums ir jāveic atbilstošas izmaiņas. Piemēram: 'Daži cilvēki nav reliģiozi'. Šī apgalvojuma noliegums ir 'Visi cilvēki ir reliģiozi'.
X vai Y noliegums
Šim nolūkam mēs pieņemsim paziņojumu: 'Mēs esam Bānija vai veseli'. Šis apgalvojums būs nepatiess, ja mēs nevaram būt bania un mēs nevaram būt veseli. Pretstats šim apgalvojumam ir nebūt Bānijai un neveselīgam. Vai arī, ja mēs vēlamies pārrakstīt šo apgalvojumu sākotnējā paziņojuma formā, mēs saņemsim “Mēs neesam Bānija un neesam veseli”.
Ja mēs pieņemam apgalvojumu 'Mēs esam Bānija' kā X, bet citu apgalvojumu 'Mēs esam veseli' kā Y, tad X un Y noliegums būs apgalvojums 'Nav X un Nav Y'.
Vispārīgi runājot, mēs arī iegūsim to pašu apgalvojumu, t.i., X un Y noliegums ir apgalvojums 'Nav X un Nav Y'.
X un Y noliegums
Šeit mēs arī ņemsim piemēru, lai to saprastu. Šim nolūkam mēs pieņemsim paziņojumu: “Mēs esam gan Bānija, gan veseli”. Šis apgalvojums būs nepatiess, ja mēs nevarētu būt vai nu Bānija, vai nebūt veseli. Ja mēs pieņemam apgalvojumu 'Mēs esam Bānija' kā X un citu apgalvojumu 'Mēs esam veseli' kā Y, tad X un Y noliegums būs apgalvojums 'Mēs neesam Bānija vai mēs neesam veseli' vai 'Nav'. X vai ne Y'.
'Ja X, tad Y' noliegums
Mēs varam izmantot citu paziņojumu “X un nevis Y” apgalvojuma “Ja X, tad Y” vietā, lai mēs varētu noliegt X un Y. Sākotnēji šis aizstātais paziņojums šķiet mulsinošs. Lai to saprastu, mēs ņemsim vienkāršu piemēru, kas palīdzēs mums uzzināt, kāpēc tas ir pareizi.
Šim nolūkam mēs pieņemsim apgalvojumu: 'Ja mēs esam banija, tad mēs esam veseli'. Šis apgalvojums būs nepatiess, ja mums ir jābūt bānijai, nevis veseliem. Ja mēs pieņemam apgalvojumu 'Mēs esam Bānija' kā X un citu apgalvojumu 'Mēs esam veseli' kā Y, tad X un Y noliegums (X ⇒ Y) būs apgalvojumi: 'Mēs esam Bānija' = X, un “Mēs neesam veseli” = nav Y. Nobeigumā noliegums “Ja X, tad Y” kļūst par “X, nevis Y”.
Piemēram: Šajā piemērā mēs apsvērsim matemātikas apgalvojumu. Tātad mēs pieņemsim apgalvojumu: 'Ja n ir pāra, tad n/2 ir vesels skaitlis'. Ja vēlamies parādīt šo apgalvojumu kā nepatiesu, tad vēlamies noteikt kādu pāra veselu skaitli n, kuram n/2 nebija vesels skaitlis. Tātad mēs varam teikt, ka apgalvojums 'n ir pāra un n/2 nav vesels skaitlis' ir pretstats dotajam apgalvojumam.
Noliegums “Par katru…”, “Ir…”.
Diskrētajā matemātikā dažreiz mēs lietojam tādas frāzes kā 'katram', 'visam', 'jebkuram' un 'pastāv'.
Šim nolūkam mēs pieņemsim apgalvojumu 'Visiem veseliem skaitļiem n vai nu n ir pāra vai nepāra'. Šī frāze nedaudz atšķiras no otras, ko mēs uzzinājām iepriekš. Šo apgalvojumu var aprakstīt formā “Ja X, tad Y”. Iepriekš minēto apgalvojumu var pārformulēt šādi: “Ja n ir jebkurš vesels skaitlis, tad n ir pāra vai nepāra”.
Ja mēs vēlamies noteikt šī apgalvojuma pretējo/nepatieso vai noliegt šo apgalvojumu, tad mums ir jānosaka vesels skaitlis, kas nebūs ne pāra, ne nepāra. Ir daži citi veidi, kā mēs varam aprakstīt šo apgalvojumu šādi: “Pastāv vesels skaitlis n, tāpēc n nav pāra un n nav nepāra”.
Ja mēs noliedzam apgalvojumu, kas ir saistīts ar frāzēm 'visiem', 'katram', šajā gadījumā šī frāze tiks aizstāta ar 'pastāv'. Līdzīgi, ja mēs noliedzam apgalvojumu, kas ir saistīts ar frāzi “pastāv”, šajā gadījumā šī frāze tiks aizstāta ar “visiem”, “par katru”.
Piemērs:
Šajā piemērā mēs apsvērsim apgalvojumu: “Ja visi banijas cilvēki ir veseli, tad visi pandžabi cilvēki ir tievi”. Lai to saprastu, mēs pieņemsim apgalvojumu 'Ja visi banijas cilvēki ir veseli' kā X un citu apgalvojumu 'visi pandžabi cilvēki ir tievi' kā Y. Mēs pieņemsim šo apgalvojumu formā 'Ja X, tad Y'. . Tātad šī apgalvojuma noliegums būs formā 'X, nevis Y'. Tātad mēs varam teikt, ka mums ir jānoliedz Y. Tātad Y noliegums būs apgalvojums: 'Ir kāds pandžabi cilvēks, kurš nav tievs'.
Apvienojot šos apgalvojumus, mēs iegūsim “Visi baniāņi ir veseli, bet eksistē pandžabi, kurš nav tievs” kā noliegumu “Ja visi banijas cilvēki ir veseli, tad visi pandžabi ir tievi”.