Reālus skaitļus, kurus nevar izteikt kā vienkāršu daļskaitli, sauc par iracionāliem skaitļiem. To nevar attēlot kā attiecību, piemēram, p/q, kur gan p, gan q ir veseli skaitļi, q ≠0. Tā ir racionālu skaitļu neatbilstība. Iracionālos skaitļus parasti raksta kā RQ, kur atpakaļvērstā slīpsvītra zīme apzīmē “iestatīts mīnuss”. To var rakstīt arī kā R−Q, kas atspoguļo atšķirību starp reālu un racionālu skaitļu kopumu.

Aprēķini, kuru pamatā ir šie skaitļi, ir nedaudz sarežģītāki. Iracionālie skaitļi ietver √5, √11, √21 un tā tālāk. Ja šādi skaitļi tiek izmantoti aritmētiskajās darbībās, vispirms ir jānovērtē vērtības zem saknes.

Kas ir racionālie skaitļi?

Racionālie skaitļi ir formā p/q, kur p un q ir veseli skaitļi un q ≠ 0. Tā kā skaitļu pamatā ir p/q forma, lielākajai daļai cilvēku ir grūti atšķirt daļskaitļus no racionālajiem skaitļiem. Kad racionāls skaitlis tiek dalīts, izvade ir decimālā formā, kas var būt gan beigu, gan atkārtota. 3, 4, 5 un tā tālāk ir daži racionālu skaitļu piemēri, jo tos var izteikt daļskaitļu formā kā 3/1, 4/1 un 5/1.

Kas ir neracionālie skaitļi?

Iracionālie skaitļi ir jebkuri skaitļi, kas nav racionāli skaitļi. Neracionālus skaitļus var attēlot decimāldaļās, bet ne daļskaitļos, kas nozīmē, ka tos nevar norādīt kā divu veselu skaitļu attiecību. Pēc komata iracionālajiem skaitļiem ir bezgalīgs skaits neatkārtotu ciparu.

Reālu skaitli, ko nevar attēlot kā veselu skaitļu attiecību, sauc par iracionālu skaitli. Piemēram, √3 ir neracionāls skaitlis.

Iracionāla skaitļa decimāldaļas paplašinājums nebeidzas, ne arī atkārtojas. Iracionālā definīcija ir skaitlis, kuram nav koeficienta vai kuram nevar noteikt attiecību, t.i., skaitlis, kuru nevar attēlot citādi, kā vien izmantojot saknes. Citiem vārdiem sakot, neracionālus skaitļus nevar izteikt kā divu veselu skaitļu attiecību.

Iracionālo skaitļu piemēri

√3, √5 un tā tālāk ir daži iracionālu skaitļu piemēri, jo tos nevar izteikt p⁄q formā. Eilera skaitlis, zelta attiecība, π un tā tālāk ir arī daži iracionālu skaitļu piemēri. 1/0, 2/0, 3/0 un tā tālāk ir neracionāli, jo tie dod mums neierobežotas vērtības.

Vai √2 ir racionāls skaitlis?

Risinājums:

Iracionālie skaitļi ir reāli skaitļi, kurus nevar uzrakstīt formā p/q, kur p un q ir veseli skaitļi un q≠0. Piemēram, √3 un √5 un tā tālāk ir neracionāli. Racionālais skaitlis ir jebkurš skaitlis, ko var uzrakstīt p/q formā, kur gan p, gan q ir veseli skaitļi un q≠0.

Racionālais skaitlis ir sava veida reāls skaitlis, kura forma ir p/q, kur q≠0. Ja racionāls skaitlis tiek sadalīts, rezultāts ir decimālskaitlis, kas var būt vai nu beigu, vai atkārtots decimālskaitlis. Šeit doto skaitli √2 nevar izteikt p/q formā. Alternatīvi, 2 ir pirmskaitlis vai racionāls skaitlis.

Šeit dotais skaitlis √2 ir vienāds ar 1,4121, kas dod nebeidzamas un neatkārtojamas decimāldaļas rezultātu, un to nevar izteikt kā daļu .., tāpēc √2 ir Iracionāls skaitlis.

Līdzīgi jautājumi

1. jautājums: vai √7 ir racionāls vai iracionāls skaitlis?

Atbilde:

Racionālais skaitlis ir sava veida reāls skaitlis, kura forma ir p/q, kur q≠0. Ja racionāls skaitlis tiek sadalīts, rezultāts ir decimālskaitlis, kas var būt vai nu beigu, vai atkārtots decimālskaitlis. Šeit doto skaitli √7 nevar izteikt p/q formā. Alternatīvi, 7 ir pirmskaitlis. Tas nozīmē, ka skaitlim 7 nav pāra un tas nedalās ar 2. Tādējādi √7 ir iracionāls skaitlis.

2. jautājums: nosakiet, vai 5.152152…. ir racionāls skaitlis.

Atbilde:

Racionālais skaitlis ir sava veida reāls skaitlis, kura forma ir p/q, kur q≠0. Ja racionāls skaitlis tiek sadalīts, rezultāts ir decimālskaitlis, kas var būt vai nu beigu, vai atkārtots decimālskaitlis. Šeit norādītais numurs, 5.152152…. ir atkārtoti cipari. Tādējādi 5.152152…. ir racionāls skaitlis.

3. jautājums: vai √11 ir racionāls vai iracionāls skaitlis?

Atbilde:

Racionālais skaitlis ir sava veida reāls skaitlis, kura forma ir p/q, kur q≠0. Ja racionāls skaitlis tiek sadalīts, rezultāts ir decimālskaitlis, kas var būt vai nu beigu, vai atkārtots decimālskaitlis. Šeit doto skaitli √11 nevar izteikt p/q formā. Alternatīvi, 11 ir pirmskaitlis. Tas nozīmē, ka skaitlim 11 nav pāra un tas nedalās ar 2. Tādējādi √11 ir iracionāls skaitlis.

4. jautājums: nosakiet, vai 7,23 ir racionāls skaitlis vai an neracionāls skaitlis.

Atbilde:

Racionālais skaitlis ir sava veida reāls skaitlis, kura forma ir p/q, kur q≠0. Ja racionāls skaitlis tiek sadalīts, rezultāts ir decimālskaitlis, kas var būt vai nu beigu, vai atkārtots decimālskaitlis. Šeit dotais skaitlis, 7.23…. ir beigu cipari. Tādējādi 7,23 ir racionāls skaitlis.