APGRIEZTĀ PIESKARES FORMULA

Trigonometrijā leņķi tiek novērtēti attiecībā uz trigonometrijas trigonometriskajām pamatfunkcijām, kas ir sinusa, kosinuss, tangenss, kotangenss, sekants un kosekants. Šīm trigonometriskajām funkcijām ir savas trigonometriskās attiecības dažādos leņķos, ko izmanto trigonometriskajās darbībās. Šīm funkcijām ir arī apgrieztās vērtības, kas pazīstamas kā arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec un arccosec.

Dotais raksts ir apgrieztā tangensa jeb arktāna izpēte. Tas ietver apgrieztās tangensas skaidrojumu un atvasināšanu, apgrieztās pieskares formulu leņķu novērtēšanai un dažas izlases problēmas.

Kas ir apgrieztais tangenss?

Apgrieztā tangensa ir trigonometrijas funkcija, kas ir apgrieztā trigonometriskās funkcijas tangensa. To sauc arī par arktānu, jo prefikss “-arc” nozīmē apgrieztu trigonometrijā. Apgriezto tangensu apzīmē ar iedegumu^-1x.

Apgrieztā pieskares funkcija tiek izmantota, lai noteiktu leņķa vērtību ar attiecību (perpendikulārs/bāze).

Apsveriet leņķi θ un leņķa tangensa ir vienāda ar x. Tad tas dos pieskares apgriezto funkciju.

Kā, x = tanθ

=> θ = iedegums ^-1 x

Matemātiski apgriezto tangensu atvasina no perpendikula attiecības ar bāzi.

Apskatīsim taisnleņķa trīsstūri PQR.

Taisnleņķa trīsstūrī būs PQR pieskares funkcija

=>iedegums θ = perpendikulārs/bāze

θ = iedegums ^-1 (p/b)

Tā kā tangenss līdzīgi ir trigonometriskā funkcija, apgrieztā tangensa ir pieskares apgrieztā trigonometriskā funkcija. Šo apgriezto funkciju vērtības tiek iegūtas no atbilstošās apgrieztās pieskares formulas, ko var izteikt grādos vai radiānos.

Tālāk ir sniegts dažu apgriezto pieskares formulu saraksts:

θ = arktāns (perpendikulārs/bāze)
arctan(-x) = -arctan(x) visiem x∈ R
iedegums(arktāns x) = x visiem reālajiem skaitļiem
arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x); ja x>0

(vai)

arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) -π ; ja x<0
grēks(arktāns x) = x/√(1+x2)
cos(arktāns x) = 1/ √(1+x2)
arctan(x) = $2arctan(frac{x}{1+sqrt(1+x^2)})$
arctan(x) = $int^x_0frac{1}{z^2+1}dz$

Trigonometrijā ir arī atsevišķa formulu kopa ar apgriezto tangensu attiecībā pret π.

sapludināšanas kārtošanas algoritms

π/4 = 4 arktāns (1/5) – arktāns (1/239)
π/4 = arktāns (1/2) + arktāns (1/3)
π/4 = 2 arktāns (1/2) – arktāns (1/7)
π/4 = 2 arktāns (1/3) + arktāns (1/7)
π/4 = 8 arktāns (1/10) – 4 arktāns (1/515) – arktāns (1/239)
π/4 = 3 arktāns (1/4) + arktāns (1/20) + arktāns (1/1985)

Apgrieztās pieskares apkopotā tabula

Ir dažas iestatītas standarta vērtības apgrieztajai tangensei grādos, kā arī radiānos. Šīs vērtības ir fiksētas vai atvasinātas, lai padarītu leņķu novērtēšanu vēl ērtāku saskaņā ar doto funkciju. Tādējādi tālāk dotajā tabulā ir norādītas šīs apgrieztās tangensas vērtības grādos un radiānos.

x	Tātad^-1(x) Grāds	Tātad^-1(x) Radiāns
-∞	-90°	-p/2
-3	-71,565°	-1,2490
-2	-63,435°	-1,1071
-√3	-60°	-p/3
-1	-45°	-p/4
-1/√3	-30°	-p/6
-1/2	-26,565°	-0,4636
0	0°	0
1/2	26,565°	0,4636
1/√3	30°	p/6
1	45°	p/4
√3	60°	p/3
2	63,435°	1.1071
3	71,565°	1.2490
∞	90°	p/2

Problēmu paraugi

Problēma 1. Novērtējiet sevi ^-1 (0,577).

Risinājums:

Vērtība 0,577 ir vienāda ar tan30°.

=>0,577 = iedegums (30°)

Tad

=> tā^-1(0,577) = tā^-1(30°)

=>30°

2. uzdevums. Kāda ir tan60° apgrieztā vērtība?

Risinājums:

Tan60° vērtība ir vienāda ar 1,732.

=>tan60°=1,732
Sweta Tiwari aktieris

Tad

tātad^-1(60°)=tā^-1(1732)

=>1732

3. uzdevums. Kāda ir tan45° apgrieztā vērtība?

Risinājums:

: java

Tan45° vērtība ir vienāda ar 1.

=>tan45°=1

Tad

tātad^-1(45°)=tā^-1(1)

=>1

4. uzdevums. Kāda ir tan30° apgrieztā vērtība?

Risinājums:

Tan30° vērtība ir vienāda ar 0,577

=>tan60°=0,577

Tad

iedegums 1 (30°) = iedegums 1 (0,577)

=>0,577

5. uzdevums. Kāda ir tan90° apgrieztā vērtība?

Risinājums:

Tan90° vērtība ir vienāda ar 0.

=>tan60°=1,732

Tad

tātad^-1(90°)=tā^-1(0)

=>0