Cot x integrālis ir ln |sin x| + C . Cot x ir viena no trigonometriskajām funkcijām, kas ir kosinusa un sinusa attiecība. Cot x integrālis ir matemātiski attēlots kā ∫cot x dx = ln |sinx| + C.
Šajā rakstā mēs izpētīsim cot x integrāli, formulas cot x integrāli, cot x integrāļa atvasināšanu, cot x noteikto integrāli, kā arī dažus piemērus, kuru pamatā ir cot x integrālis.
Kas ir Cot x integrālis?
Bērnu gultiņas x integrālis ir ln |sin x| +C . Matemātiski to apzīmē kā ∫ gultiņa x dx = ln |sin x| +C . The aptverošs gultiņa x nozīmē gultiņas x antiatvasinājuma atrašanu. Funkcijas antiatvasinājuma atrašanas procesu sauc par integrācija . Integrācijas rezultātu sauc par integrālu. Tādējādi bērnu gultiņas x antiatvasinājums ir ln |sin x| +C.
Lasiet sīkāk:
- Aprēķini matemātikā
- Integrālais aprēķins
Cot x Formula integrāls
Bērnu gultiņa x formulas integrālis tiek noteikts šādi:
∫ gultiņa x dx = ln |sin x| +C
Cot x integrālis Cosec x izteiksmē
Cot x integrālis kosec x izteiksmē ir norādīts šādi:
∫ gultiņa x dx = – ln |cosec x| + C
Bērnu gultiņa x Proof sastāvdaļa
Mēs varam iegūt cot x integrāli, izmantojot Aizstāšanas metode integrācijā.
Cot x integrālis ar aizstāšanas metodi
Lai pierādītu gultiņas x integrālu, mēs izmantosim integrācijas ar aizstāšanas metodi, kas aprakstīta tālāk:
Mēs to zinām,
gultiņa x = cos x / sin x
Integrējot abas puses, mēs iegūstam,
∫ gultiņa x dx = ∫ [cos x / sin x] dx —-(1)
Pieņemsim, ka t = sin x
Atšķirot abas puses w.r.t t, mēs iegūstam
dt = cos x dx
Iepriekš minēto vērtību ievietošana vienādojumā (1)
∫ gultiņa x dx = ∫ [1/t] dt
∫ gultiņa x dx = ln |t| + C
Liekot vērtību t
∫ gultiņa x dx = ln |sin x| +C
T cot x integrālis ir ln |sin x| + C .
ceļš iestatīts Java
Noteikts Cot x dx integrālis
Bērnu gultiņas x integrālis ar augšējo un apakšējo robežu tiek saukts par noteiktais integrālis no gultiņas x. Šajā gadījumā mēs izmantojam robežas un novērtējam integrāļa iegūto vērtību. Cot x noteiktā integrāļa vērtība ir norādīta zemāk:
Cot x integrālis no 0 līdz pi/2
Zemāk ir norādīta cot x integrāļa vērtība ar apakšējo robežu 0 un augšējo robežu π/2:
Mēs to zinām,
∫ gultiņa x dx = ln |sin x| +C
Piemērojot apakšējo robežu = 0 un augšējo robežu = π/2, mēs iegūstam
∫0p/2gultiņa x dx = [ln |sin x| ]0p/2
∫0p/2gultiņa x dx = ln |sin(π/2) | – |ln grēks (0) |
∫0p/2gultiņa x dx = ln |sin(π/2) | – |ln 0|
Tā kā ln 0 nav definēts, noteiktais integrālis ∫0p/2gultiņa x dx atšķiras.
Cot x integrālis no pi/4 līdz pi/2
Cot x integrāļa vērtība ar apakšējo robežu π/4 un augšējo robežu π/2 ir norādīta zemāk:
Mēs to zinām,
∫ gultiņa x dx = ln |sin x| +C
Piemērojot apakšējo robežu = π/4 un augšējo robežu = π/2
∫p/4p/2gultiņa x dx = [ln |sin x| ]p/4p/2
⇒ ∫p/4p/2gultiņa x dx = ln |sin(π/2) | – |ln sin(π/4) |
⇒ ∫p/4p/2gultiņa x dx = ln 1 – ln (1/√2)
⇒ ∫p/4p/2gultiņa x dx = ln 1 – [ln 1 – ln √2]
⇒ ∫p/4p/2gultiņa x dx = ln (√2)
Cot x integrālis no pi/4 līdz pi/2 ir ln (√2).
Svarīgas piezīmes
Daži svarīgi punkti saistībā ar gultiņas x integrāli ir:
- ∫ gultiņa x dx = ln |sinx| + C
- ∫ gultiņa x dx = ln |cosec x|-1+ C [Kā sinx = (cosec x)-1]
- Cot x noteiktais integrālis atšķiras, ja augšējā robeža ir pi/2 un apakšējā robeža ir 0.
- Cot x noteiktais integrālis no augšējās robežas pi/2 līdz apakšējai robežai pi/4 tiek novērtēts līdz ln (√2).
- ∫ gultiņa2x dx = – cosec x + C
Lasīt vairāk:
- Integrācijas formulas
- Trigonometrisko funkciju integrācija
- Tan x integrācija
- Cos x integrācija
- Sec x integrācija
Atrisinātie piemēri par Cot x integrālu
1. piemērs: atrodiet ∫ gultiņu 6x dx
Risinājums:
Mums ir ∫ gultiņa 6x dx ——(1)
Pieņemsim, ka t = 6x
Atšķirot w.r.t t
dt = 6 dx
⇒ dx = dt / 6
Ievietošana (1)
gimp saglabāt kā jpeg∫ gultiņa 6x dx = ∫ gultiņa t (dt / 6)
⇒ ∫ gultiņa 6x dx = (1/6) ∫ gultiņa t dt
⇒ ∫gultiņa 6x dx = (1 / 6) [ln |sin t| + C]
⇒ ∫gultiņa 6x dx = (1 / 6) [ln |sin (6x) | + C]
2. piemērs. Novērtējiet: ∫ gultiņa x cosec 2 x dx
Risinājums:
Ļaujiet I = ∫cot x cosec2x dx — (1)
Ņem t = bērnu gultiņa x
Atšķirot w.r.t t
dt = – cosec2x dx
ievietojot (1)
I = -∫t dt
⇒ I = -t2/ 2 + C (vērtību likšana)
⇒ I = – gultiņa2x / 2 + C
⇒ ∫ gultiņa x cosec2x dx = – gultiņa2x / 2 + C
3. piemērs. Atrisiniet ∫ gultiņa x. s x dx
Risinājums:
I = ∫ gultiņa x. s x dx
Mēs to zinām,
gultiņa x = cos x / sin x un sec x = 1 / cos x
Ieliekot I
I = ∫ [cos x / sin x]. [1/cos x]dx
⇒ I = ∫ [1 / sin x] dx
⇒ I = ∫ cosec x dx
⇒ I = – ln | cosec x + gultiņa x| + C
4. piemērs. Novērtējiet ∫ gultiņu 2 x dx
Risinājums:
I = ∫ gultiņa2x dx
Mēs to zinām,
[d / dx] (cosec x) = – bērnu gultiņa2x
bērnu gultiņa2x = – [d/dx] (cosec x)
Ieliekot I
I = ∫ – [d / dx] (cosec x) dx
Pēc īpašības ∫[d / dx] f(x) dx = f(x) + C
I = – cosec x + C
Prakses jautājumi par bērnu gultiņas x integrālu
Q1. Atrisiniet ∫ gultiņu x. cos x dx.
Q2. Novērtējiet integrāli ∫ [gultiņa x / √ (6 + 16 cot 2 x)] dx.
Q3. Atrodiet ∫ bērnu gultiņu (4x) dx.
Q4. Novērtējiet ∫ (1 + gultiņa x) / (1 – bērnu gultiņa x) dx
Bērnu gultiņa x integrāls — FAQ
Kāds ir bērnu gultiņas x antiatvasinājums?
The antiderivatīvs no gultiņas x ir ln |sin x| + C.
Kā pierādīt Cot x integrāli?
Mēs varam pierādīt cot x integrāli, izmantojot aizvietošanas metodi.
Vai cot x atvasinājums ir vienāds ar cot x integrāli?
Nē, cot x atvasinājums nav vienāds ar cot x integrāli. Atvasinājums no cot x = -cosec2x savukārt cot integrālis x = ln |sinx| + C.
Kāda ir cot x integrāļa formula?
Cot x integrāļa formulu nosaka:
∫ gultiņa x dx = ln |sin x| +C
Kas ir v cot x noteiktā integrāļa vērtība intervālā no pi/4 līdz pi/2?
Cot x noteiktā integrāļa vērtība intervālā no pi/4 līdz pi/2 ir ln √2.
Kāda ir bērnu gultiņas X atšķirība?
Bērnu gultiņa x diferenciācija ir -cosec2x
pievienojot virkni java
Kas ir bērnu gultiņas integrālis2x?
Bērnu gultiņas integrālis2x ir – cosec x + C.
Kas ir gultiņas x dx integrālis?
Cot x dx integrālis ir ln |sin x| + C