Sec x integrālis ir ∫(sek x).dx = ln| sek x + iedegums x| + C . Sekanta funkcijas integrācija, kas apzīmēta kā ∫(sek x).dx un to piešķir: ∫(sek x).dx = ln| sek(x) + tan(x)| + C . Sec x ir viena no trigonometrijas pamatfunkcijām un ir Cos x abpusēja funkcija. Šajā rakstā uzziniet, kā integrēt sec x.

java inicializācijas masīvs

Šajā rakstā mēs sapratīsim sec x integrāļa formulu, sec x integrāļa grafiku un sec x integrāļa metodes.

Satura rādītājs

• Kas ir Sec x integrālis?
• Sec x formulas integrālis
• Sec x integrālis ar aizstāšanas metodi
• Sec x integrālis ar daļēju metodi
• Sec x integrālis pēc trigonometriskās formulas
• Sec x integrālis ar hiperboliskām funkcijām

Kas ir Sec x integrālis?

Aptverošs sekanta funkcija, kas apzīmēta kā ∫(sec x).dx apzīmē laukums zem līknes no noteikta sākuma punkta līdz noteiktam beigu punktam gar x asi. Matemātiski sekantās funkcijas integrālis parasti tiek izteikts kā

∫(sek x).dx = ln| sek(x) + tan(x)| + C

kur (C) apzīmē integrācijas konstanti. Šis integrālis bieži rodas aprēķinu problēmās, kas saistītas ar trigonometriskām funkcijām, un tam ir dažādi pielietojumi tādās jomās kā fizika, inženierija un matemātika.

Lasīt vairāk:

• Aprēķini matemātikā
• Diferenciālrēķins
• Integrālais aprēķins

Sec x formulas integrālis

Sekantās funkcijas integrāļa formulas ir:

• ∫(sek x).dx = ln |sek(x) + tan(x)| + C
• ∫(sek x).dx = 1/2ln |(1 + sin x)/(1 – sin x)| +C

Šajās formulās (C) apzīmē integrācijas konstanti.

Sekanta x integrācija atrastā, izmantojot vairākas metodes, kas ir,

• Izmantojot Aizstāšanas metode
• Izmantojot daļējas frakcijas
• Izmantojot trigonometriskās formulas
• Izmantojot hiperboliskās funkcijas

Sec x integrālis ar aizstāšanas metodi

Sec x integrālis ar aizstāšanas metodi tiek atrasts, veicot tālāk pievienotās darbības,

1. darbība: Izvēlieties atbilstošu aizstāšanu, lai vienkāršotu integrāli. Šajā gadījumā izplatīta izvēle ir u = tan(x) + sec(x).

2. darbība: Aprēķiniet (u) diferenciāli attiecībā pret (x), kas apzīmēts kā (du), izmantojot ķēdes noteikumu. Izvēlētajai aizstāšanai du = sek²(x) + sek (x) tan(x), dx

3. darbība: Pārrakstiet integrāli mainīgā (u) izteiksmē. Integrands kļūst par (1/u) un (dx) tiek aizstāts ar du/{sec²x + sek. x.tan x}.

4. darbība: Apvienojiet terminus un pēc iespējas vienkāršojiet integrandu.

5. darbība: Novērtē integrāli ∫1/u du, kas iegūst (ln |u| + C), kur (C) ir integrācijas konstante.

6. darbība: Aizstāt (u) ar sākotnējo izteiksmi, kas ietver (x). Rezultāts ir (ln| tan(x) + sec(x)| + C), kur C ir integrācijas konstante.

Tādējādi

∫sek (x)dx = A.ln |sek x + tan x| – B.ln |cosec x + gultiņa x| + C

kur,

• A un B ir konstantes, kas noteiktas no daļējās frakcijas sadalīšanās
• C ir integrācijas konstante

Sec x integrālis ar daļēju metodi

Sekanta funkcijas integrālis ∫(sek x).dx , var novērtēt, izmantojot daļējas frakcijas sadalīšanas metodi, veicot šādas darbības:

1. darbība: Pārrakstīt sec(x) kā 1/cos(x)

2. darbība: Izteikt 1/cos(x) kā (A/cos(x) + B/sin(x)

3. darbība: Reiziniet abas puses ar cos(x), lai izslēgtu saucēju, un pēc tam atsevišķi iestatiet (x = 0) un (x = π/2), lai atrisinātu (A) un (B).

4. darbība: Pārrakstīt (∫sek(x), dx kā ∫Acos(x) + Bsin(x) dx.

5. darbība: Integrējiet Acos(x) un Bsin(x) atsevišķi. Tas dod attiecīgi (A ln| sec(x) + tan(x)|) un (-B ln| csc(x) + cot(x)|).

6. darbība: Apvienojiet abus integrāļus, lai iegūtu gala rezultātu.

Šeit, sekanta funkcijas integrālis, izmantojot daļējas frakcijas sadalīšanas metodi:

∫sek (x)dx = A.ln|sek x + tan x| – B.ln|cosec x + gultiņa x| + C

kur,

• A un B ir konstantes, kas noteiktas no daļējās frakcijas sadalīšanās
• C ir integrācijas konstante

Sec x integrālis pēc trigonometriskās formulas

Sekanta funkcijas integrāli (∫sec(x) , dx) var novērtēt, izmantojot trigonometriskās formulas . Viena izplatīta pieeja ietver identitātes sec(x) = 1/cos(x) izmantošanu un pēc tam 1/cos(x) integrēšanu.

1. darbība: Pārrakstiet sec(x) kā (1/cos(x)).

2. darbība: Aizstāt sec(x) ar (1/cos(x)) integrālī

3. darbība: Integrēt (1/cos(x)) attiecībā pret (x). Tas dod ln |sek x + tan x| + C, kur (C) ir integrācijas konstante.

Tātad sekanta funkcijas integrālis, izmantojot trigonometrisko formulu, ir:

∫ sek x dx = ln |sek x + tan x| + c

kur, C ir integrācijas konstante

Sec x integrālis ar hiperboliskām funkcijām

Hiperboliskās funkcijas var izmantot arī, lai atrastu sec x integrāli. Mēs to zinām,

iedegums x = √(sek²x) – 1…(i)

iedegums x = √(cosh²t) – 1…(ii)

iedegums x = √(sinh²t) = sinh t…(iii)

No vienād. (iii)

iedegums x = sinh t

Atšķirot abas puses,

sek²x dx = cosh t dt

Tāpat sec x = cosh t

(cosh²t) dx = cosh t dt

dx = (cosh t) / (cosh²t) dt = 1/(cosh t) dt

Aizstājot šīs vērtības ∫ s x dx,

= ∫ s x dx

= ∫ (cosh t) [1/(cosh t) dt]

= ∫ dt

= t

= cosh^-1(sek. x) + C

Tādējādi

∫sek x dx = cosh ^-1 (sek. x) + C

Tāpat ∫s x dx var atrast arī kā,

• ∫sek x dx = dzimšana ^-1 (sek. x) + C
• ∫sek x dx = tanh ^-1 (sek. x) + C

Tāpat pārbaudiet

• Integrācijas formulas
• Trigonometriskās funkcijas integrācija
• Antiatvasinājumi

Sec x integrāļa piemēri

Dažādi piemēri par Sec x integrālu

1. piemērs. Novērtējiet ∫sek(x).dx

Risinājums:

sek(x) = 1/cos(x)

pievienojot virkni java

Aizstāj u = sin(x), tātad du = cos(x)dx.

Tagad (∫cos(x). dx = ∫1/u.du)

= ∫1/u.du

= ln |u| + c

= ln |sin (x)| +c

2. piemērs. Noteikt ∫sek(x).tan(x).dx

Risinājums:

Ļaujiet,

• u = s (x)
• du = sec(x) tan(x) dx

Tādējādi

= ∫sek(x) tan(x), dx

= ∫du

= u + C

= sek(x) + C

3. piemērs. Atrast ∫sek ² (x).dx.

Risinājums:

= ∫sek²(x).dx

Power Rule izmantošana integrācijai

= iedegums(x) + C

Tātad, ∫sek²(x), dx = tan(x) + C, kur C ir integrācijas konstante

4. piemērs. Aprēķināt ∫sek(x)/tan(x).dx .

Risinājums:

Ļaujiet,

• u = iedegums(x)
• du = sek²(x).dx

Aizstājot (u) un (du), mēs iegūstam:

= ∫ 1/u.du

= ln|u| + C

Aizstājot, u = tan(x)

= ln| iedegums(x)| +C

Prakses jautājumi par Sec x integrālu

Daži jautājumi, kas saistīti ar Sec x integrālu, ir

Q1: Novērtējiet ∫secx.tan ² x dx

Q2: nosakiet ∫secx.cotx dx

Q3: atrodiet ∫4.secx.tanx dx

Q4: aprēķiniet ∫secx.cosxdx

5. jautājums: atrisiniet ∫sek (x)dx

Bieži uzdotie jautājumi par Sec x integrālu

Kas ir Sec x integrālis?

Sekantās funkcijas integrālis, kas apzīmēts kā ∫sec(x)dx, parasti tiek izteikts kā (ln |sec(x) + tan(x)| + C), kur (C) apzīmē integrācijas konstanti.

Kā aprēķināt sekanta integrāli?

Sekanta funkcijas integrālis tiek atrasts, izmantojot dažādas metodes, kas pievienotas iepriekš minētajā rakstā.

Kas ir Sec x Cos x integrālis?

Sec x Cos x integrālis ir, ∫ sec x cos x dx = ∫ 1.dx = x + C

Kas ir sec x tan x integrāls?

Sec x.tan x integrācijas formula ir ∫(sek x.tan x)dx = sek x + C

Kas ir sec x formula?

Sec x formula ir 1/cos x