Standarta novirze ir veids, kā aprēķināt datu izplatību. Varat izmantot standarta novirzes formulu, lai atrastu vairāku datu kopu vidējo vērtību vidējo vērtību.
Apjukuši, ko tas nozīmē? Kā aprēķināt standarta novirzi? Neuztraucieties! Šajā rakstā mēs precīzi noskaidrosim, kas ir standarta novirze un kā noteikt standarta novirzi.
Kas ir standarta novirze?
Standarta novirze ir formula, ko izmanto, lai aprēķinātu vairāku datu kopu vidējos lielumus. Standarta novirze tiek izmantota, lai redzētu, cik tuvu atsevišķa datu kopa ir vairāku datu kopu vidējam rādītājam.
Varat aprēķināt divu veidu standarta novirzes:
Iedzīvotāju standartnovirze ir tad, kad vācat datus no visi populācijas vai kopas locekļi . Populācijas standarta novirzei jums ir noteikta vērtība no katras populācijas personas.
Parauga standarta novirze ir tad, kad aprēķina datus, kas pārstāv lielas populācijas paraugs . Atšķirībā no populācijas standartnovirzes, izlases standartnovirze ir statistika. Jūs ņemat tikai lielākas populācijas paraugus, neizmantojot katru atsevišķo vērtību, kā ar populācijas standartnovirzi.
Abu veidu standartnovirzes vienādojumi ir diezgan tuvu viens otram, ar vienu būtisku atšķirību: populācijas standarta novirzē dispersiju dala ar datu punktu skaitu $(N)$. Standartnovirzes paraugā tas tiek dalīts ar datu punktu skaitu mīnus viens $(N-1)$.
Standarta novirzes formula: kā atrast standarta novirzi (populācija)
Lūk, kā ar roku var atrast populācijas standartnovirzi:
vienāds ar virkni java
- Aprēķiniet katras datu kopas vidējo (vidējo).
- Atņemiet katra datu daļas novirzi, no katra skaitļa atņemot vidējo.
- Katru novirzi kvadrātā.
- Pievienojiet visas novirzes kvadrātā.
- Ceturtajā darbībā iegūto vērtību sadaliet ar vienumu skaitu datu kopā.
- Aprēķiniet piektajā darbībā iegūtās vērtības kvadrātsakni.
Tas ir daudz ko atcerēties! Varat arī izmantot standarta novirzes formulu.
Parasti izmantotā populācijas standartnovirzes formula ir:
$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$
Šajā formulā:
$σ$ ir populācijas standartnovirze
$Σ$ apzīmē summu vai kopējo summu no 1 līdz $N$ (tātad, ja $N = 9$, tad $Σ = 8$)
$x$ ir individuāla vērtība
$μ$ ir iedzīvotāju vidējais rādītājs
$N$ ir kopējais iedzīvotāju skaits
Kā atrast standarta novirzi (populāciju): Problēmas paraugs
Jūs esat savācis 10 akmeņus un izmēriet katra garumu milimetros. Šeit ir jūsu dati:
3, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8 ASV dolāri
Pieņemsim, ka jums tiek lūgts aprēķināt iežu garuma populācijas standartnovirzi.
Tālāk ir norādītas darbības, lai to atrisinātu.
#1: aprēķiniet datu vidējo vērtību
Vispirms aprēķiniet datu vidējo vērtību. Jūs atradīsit datu kopas vidējo vērtību.
USD (3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80 USD
80 USD/10 = 8 USD
#2: atņemiet vidējo no katra datu punkta un pēc tam kvadrātā
Pēc tam no katra datu punkta atņemiet vidējo vērtību un pēc tam rezultātu kvadrātā.
$(3-8)^2 = 25$
$(5-8)^2 = 9$
$(5-8)^2 = 9$
$(6-8)^2 = 4$
$(12-8)^2 = 16$
$(10-8)^2 = 4$
$(14-8)^2 = 6$
$(4-8)^2 = 4$
$(5-8)^2 = 9$
$(8-8)^2 = 0$
#3: aprēķiniet šo kvadrātu starpību vidējo
Pēc tam aprēķiniet vidējo starpību kvadrātā:
25 USD
86 USD/10 = 8,6 USD
vikas divakirti
Šis skaitlis ir dispersija. Atšķirība ir USD 8,6.
#4: atrodiet dispersijas kvadrātsakni
Lai atrastu populācijas standartnovirzi, atrodiet dispersijas kvadrātsakni.
√ $ (8,6) = 2,93 $
Varat arī atrisināt, izmantojot populācijas standartnovirzes formulu:
$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$
Izteiciens ${(Σ(x - μ)^2)/N}$ tiek izmantots, lai attēlotu populācijas dispersiju. Atcerieties, ka pirms mēs atklājām, ka novirze ir 8,6 $.
Ieslēgts iegūtajā vienādojumā
$σ = √{8,6}$
σ $ = 2,93 ASV dolāri
alfa beta atzarošana
Kā atrast standarta novirzes paraugu, izmantojot standarta novirzes formulu
Izlases standartnovirzes atrašana, izmantojot standartnovirzes formulu, ir līdzīga populācijas standartnovirzes atrašanai.
Šīs ir darbības, kas jums jāveic, lai atrastu parauga standarta novirzi.
- Aprēķiniet katras datu kopas vidējo (vidējo).
- Atņemiet katra datu daļas novirzi, no katra skaitļa atņemot vidējo.
- Katru novirzi kvadrātā.
- Pievienojiet visas novirzes kvadrātā.
- Ceturtajā darbībā iegūto vērtību sadaliet ar vienu mazāk nekā vienumu skaits datu kopā.
- Aprēķiniet piektajā darbībā iegūtās vērtības kvadrātsakni.
Apskatīsim to praksē.
Pieņemsim, ka jūsu datu kopa ir 3, 2, 4, 5, 6 ASV dolāri.
#1: Aprēķiniet savu vidējo
Vispirms aprēķiniet vidējo:
$(3+2+4+5+6) = 20$
/5 =
#2: atņemiet vidējo un rezultātu kvadrātā
Pēc tam no katras vērtības atņemiet vidējo un rezultātu kvadrātā.
$(3-4)^2 = 1$
$(2-4)^2 = 4$
$(4-4)^2 = 0$
$(5-4)^2 = 1$
$(6-4)^2 = 2$
# 3: pievienojiet visus kvadrātus
Pievienojiet visus kvadrātus kopā.
1 ASV dolārs + 4 + 0 + 1 + 2 = 8 $
#4: atņemiet vienu no sākotnējā vērtību skaita, kas jums bija
Atņemiet vienu no vērtību skaita, ar kurām sākāt.
-1 = 4$
#5: sadaliet kvadrātu summu ar vērtību skaitu mīnus viens
Sadaliet visu kvadrātu summu ar vērtību skaitu mīnus viens.
8 USD/4 = 2 USD
#6: atrodiet laukumu
Paņemiet šī skaitļa kvadrātsakni.
√2 $ = 1,41 $
Kad izmantot populācijas standartnovirzes formulu un kad izmantot standarta novirzes formulas paraugu
Abu veidu standarta novirzes vienādojumi ir ļoti līdzīgi. Jums varētu rasties jautājums: kad man vajadzētu izmantot populācijas standartnovirzes formulu? Kad man vajadzētu izmantot parauga standartnovirzes formulu?
Atbilde uz šo jautājumu slēpjas jūsu datu kopas lielumā un būtībā. Ja jums ir lielāka, vispārīgāka datu kopa, izmantosit standarta novirzes paraugu. Ja jums ir konkrēti datu punkti no katra nelielas datu kopas dalībnieka, tiks izmantota populācijas standarta novirze.
Šeit ir piemērs:
Ja analizējat klases pārbaudes rezultātus, izmantosit populācijas standartnovirzi. Tas ir tāpēc, ka jums ir visi punkti par katru klases dalībnieku.
Ja analizējat cukura ietekmi uz aptaukošanos cilvēkiem vecumā no 30 līdz 45 gadiem, izmantosiet standarta novirzes paraugu, jo jūsu dati atspoguļo lielāku kopu.
Kopsavilkums: Kā atrast parauga standartnovirzi un populācijas standartnovirzi
Standarta novirze ir formula, ko izmanto, lai aprēķinātu vairāku datu kopu vidējos lielumus. Ir divas standartnovirzes formulas: populācijas standartnovirzes formula un izlases standartnovirzes formula.
Ko tālāk?
Vai rakstāt pētniecisko darbu skolai, bet nezināt, par ko rakstīt? Mūsu ceļvedis pētniecības darbu tēmām ir vairāk nekā 100 tēmu desmit kategorijās, lai jūs varētu būt pārliecināti, ka atradīsit sev piemērotāko tēmu.
Vai vēlaties atsvaidzināt kādu no citām matemātikas tēmām pirms ACT? Apskatiet mūsu individuālos matemātikas ceļvežus, lai iegūtu detalizētu informāciju par katru ACT matemātikas pārbaudes tēmu.
Vai pietrūkst laika ACT matemātikas sadaļai? Mūsu ceļvedis palīdzēs jums uzzināt, kā pārspēt pulksteni un palielināt ACT matemātikas rezultātu.
Vai pietrūkst laika SAT matemātikas sadaļai? Nemeklējiet tālāk par mūsu ceļvedi, kas palīdzēs pārspēt pulksteni un palielināt SAT matemātikas rezultātu.
lappuses uz leju tastatūra