Pusleņķa formulas tiek izmantotas, lai atrastu dažādas trigonometrisko leņķu vērtības, piemēram, 15°, 75° un citas, tās izmanto arī dažādu trigonometrisko uzdevumu risināšanai.

Vairākas trigonometriskās attiecības un identitātes palīdz atrisināt trigonometrijas problēmas. Trigonometrisko leņķu 0°, 30°, 45°, 60°, 90° un 180° vērtības sin, cos, tan, cosec, sec un cot nosaka, izmantojot trigonometrijas tabulu. Pusleņķa formulas tiek plaši izmantotas matemātikā, par tām sīkāk uzzināsim šajā rakstā.

Satura rādītājs

• Pusleņķa formulas
• Pusleņķa identitātes
• Pusleņķa formulu atvasināšana, izmantojot dubultleņķa formulas
• Pusleņķa formula Cos atvasināšanai
• Pusleņķa formula grēka atvasināšanai
• Pusleņķa formula iedeguma iegūšanai
• Atrisināti piemēri uz pusleņķa formulām

Pusleņķa formulas

Lai atrastu leņķu vērtības, izņemot labi zināmās vērtības 0°, 30°, 45°, 60°, 90° un 180°. Pusleņķi ir iegūti no dubultleņķa formulām, un tie ir norādīti zemāk sin, cos un tan:

• sin (x/2) = ± [(1 – cos x)/ 2]^1/2
• cos (x/2) = ± [(1 + cos x)/ 2]^1/2
• iedegums (x/ 2) = (1 – cos x)/ sin x

Trigonometriskās identitātes dubultleņķa formulas ir noderīgas pusleņķa formulu atvasināšanai.

Pusleņķa formulas

Pusleņķa identitātes

Pusleņķa identitātes dažiem populāriem trigonometriskās funkcijas ir,

• Grēka pusleņķa formula,

sin A/2 = ±√[(1 – cos A) / 2]

• Cos pusleņķa formula,

cos A/2 = ±√[(1 + cos A) / 2]

• Iedeguma pusleņķa formula,

iedegums A/2 = ±√[1 – cos A] / [1 + cos A]

iedegums A/2 = sin A / (1 + cos A)

iedegums A/2 = (1 – cos A) / grēks A

Pusleņķa formulu atvasināšana, izmantojot dubultleņķa formulas

Pusleņķa formulas tiek iegūtas, izmantojot dubultleņķa formulas. Pirms uzzināt par pusleņķa formulām, mums jāiepazīstas ar dubultleņķa formulu Trigonometrija , trigonometrijā visbiežāk izmantotās dubultleņķa formulas ir:

• sin 2x = 2 sin x cos x
• cos 2x = cos²x – grēks²x
  = 1 – 2 bez²x
  = 2 cos²x – 1
• iedegums 2x = 2 iedegums x / (1 – iedegums²x)

Tagad, aizstājot x ar x/2 abās iepriekš minētajās formulās, mēs iegūstam

• sin x = 2 sin(x/2) cos(x/2)
• cos x = cos²(x/2) – bez²(x/2)
  = 1 – 2 bez²(x/2)
  = 2 cos²(x/2) – 1
• iedegums A = 2 iedegums (x/2) / [1 – iedegums²(x/2)]

Pusleņķa formula Cos atvasināšanai

Mēs izmantojam cos2x = 2cos²x – 1, lai atrastu pusleņķa formulu Cos

Iepriekš minētajā formulā ievietojiet x = 2y

cos (2) (y/2) = 2cos²(y/2) – 1

cos y = 2cos²(y/2) – 1

1 + cos y = 2cos²(un/2)

2cos²(y/2) = 1 + mājīgs

cos²(y/2) = (1+ mājīgs)/2

cos(y/2) = ± √{(1+ mājīgs)/2}

Pusleņķa formula grēka atvasināšanai

Mēs izmantojam cos 2x = 1 – 2sin²x par grēka pusleņķa formulas atrašanu

Iepriekš minētajā formulā ievietojiet x = 2y

cos (2) (y/2) = 1–2sin²(un/2)

cos y = 1 – 2sin²(un/2)

2grēks²(y/2) = 1 – mājīgs

bez²(y/2) = (1 – mājīgs)/2

grēks(y/2) = ± √{(1 — mājīgs)/2}

Pusleņķa formula iedeguma iegūšanai

Mēs zinām, ka tan x = sin x / cos x tā, ka

tan(x/2) = sin(x/2)/cos(x/2)

Pusleņķa vērtību noteikšana sin un cos. Mēs saņemam,

iedegums(x/2) = ± [(√(1 — mājīgs)/2) / (√(1+ mājīgs)/2)]

iedegums(x/2) = ± [√(1 — mājīgs)/(1+ mājīgs)]

Racionalizējot saucēju

iedegums (x/2) = ± (√(1 — mājīgs)(1 — mājīgs)/(1+ mājīgs) (1 — mājīgs))

iedegums (x/2) = ± (√ (1 — mājīgs)²/(1 – cos²un))

iedegums (x/2) = ± [√{(1 — mājīgs)²/( bez²un)}]

iedegums (x/2) = (1 — mājīgs)/(spainis)

Tāpat pārbaudiet

• Trigonometrijas pielietojumi reālajā dzīvē
• Bez Cos Formulām

Atrisināti piemēri uz pusleņķa formulām

1. piemērs: nosakiet sin 15° vērtību

Risinājums:

Mēs zinām, ka sinusa pusleņķa formulu nosaka:

sin x/2 = ± ((1 – cos x)/ 2)^1/2

Sinusa 15° vērtību var atrast, iepriekš minētajā formulā x aizstājot ar 30°

c++ int uz virkni

sin 30°/2 = ± ((1 – cos 30°)/ 2)^1/2

sin 15° = ± ((1–0,866)/2)^1/2

sin 15° = ± (0,134/2)^1/2

sin 15° = ± (0,067)^1/2

sin 15° = ± 0,2588

2. piemērs: nosakiet grēka vērtību 22.5 °

Risinājums:

Mēs zinām, ka sinusa pusleņķa formulu nosaka:

sin x/2 = ± ((1 – cos x)/ 2)^1/2

Sinusa 15° vērtību var atrast, aizvietojot x ar 45° iepriekš minētajā formulā

sin 45°/2 = ± ((1 – cos 45°)/ 2)^1/2

sin 22,5° = ± ((1–0,707)/2)^1/2

sin 22,5° = ± (0,293/2)^1/2

sin 22,5° = ± (0,146)^1/2

sin 22,5° = ± 0,382

3. piemērs: nosakiet tan 15° vērtību

Risinājums:

Mēs zinām, ka sinusa pusleņķa formulu nosaka:

tan x/2 = ± (1 – cos x)/ sin x

Tan 15° vērtību var atrast, aizstājot x ar 30° iepriekš minētajā formulā

iedegums 30°/2 = ± (1 – cos 30°)/ sin 30°

iedegums 15° = ± (1 – 0,866)/ sin 30

iedegums 15° = ± (0,134)/ 0,5

iedegums 15° = ± 0,268

4. piemērs: nosakiet iedeguma vērtību 22,5°

Risinājums:

arp komandu

Mēs zinām, ka sinusa pusleņķa formulu nosaka:

tan x/2 = ± (1 – cos x)/ sin x

Tan 22,5° vērtību var atrast, iepriekš minētajā formulā aizstājot x ar 45°

iedegums 30°/2 = ± (1 – cos 45°)/ sin 45°

iedegums 22,5° = ± (1 – 0,707)/ sin 45°

iedegums 22,5° = ± (0,293)/ 0,707

iedegums 22,5° = ± 0,414

5. piemērs: nosakiet cos 15° vērtību

Risinājums:

Mēs zinām, ka sinusa pusleņķa formulu nosaka:

cos x/2 = ± ((1 + cos x)/ 2)^1/2

Sinusa 15° vērtību var atrast, iepriekš minētajā formulā aizstājot x ar 30°

cos 30°/2 = ± ((1 + cos 30°)/ 2)^1/2

cos 15° = ± ((1 + 0,866)/2)^1/2

cos 15° = ± (1,866/2)^1/2

cos 15° = ± (0,933)^1/2

cos 15° = ± 0,965

6. piemērs: nosakiet cos 22,5° vērtību

Risinājums:

Mēs zinām, ka sinusa pusleņķa formulu nosaka:

cos x/2 = ± ((1 + cos x)/ 2)^1/2

Sinusa 15° vērtību var atrast, aizvietojot x ar 45° iepriekš minētajā formulā

cos 45°/2 = ± ((1 + cos 45°)/ 2)^1/2

cos 22,5° = ± ((1 + 0,707)/2)^1/2

cos 22,5° = ± (1,707/2)^1/2

cos 22,5° = ± (0,853)^1/2

cos 22,5° = ± 0,923

Bieži uzdotie jautājumi par pusleņķa formulu

Kāda ir pusleņķa formulas izmantošana?

Pusleņķa formulas tiek izmantotas, lai atrastu trigonometriskās attiecības pusei no standarta leņķiem, piemēram, 15°, 22,5° un citiem. Tos izmanto arī sarežģītu trigonometrisko vienādojumu risināšanai, un tie ir nepieciešami integrāļu un diferenciālvienādojumu risināšanai.

Kas ir pusleņķa formula grēkam?

Grēka pusleņķa formula ir

sin A/2 = ±√[(1 – cos A) / 2]

Arī jebkuram trīsstūrim ar malām a, b un c un pusperimetru ir s, tad

sin A/2 = √[(s – b) (s – c) / bc]

Kas ir pusleņķa formula kosinusam?

Pusleņķa formula cos ir

cos A/2 = ±√[(1 + cos A)/2]

Arī jebkuram trīsstūrim ar malām a, b un c un pusperimetru ir s, tad

cos (A/2) = √[ s (s – a)/bc]

Kāda ir cos formula i ?

Jebkuram taisnleņķa trijstūrim ar leņķi θ formula, ko izmanto, lai aprēķinātu leņķa (θ) kosinusu, ir

Cos(θ) = blakus / hipotenūza