Kādi ir 45 faktori? 1, 3, 5, 9, 15 un 45.
Interesanti, kā es izdomāju šos skaitļus? Faktorings! Tā kā tas nodrošina matemātisko pamatu sarežģītākām sistēmām, svarīgi ir iemācīties faktorēt. Tātad, neatkarīgi no tā, vai mācāties algebras testu, gatavojaties SAT vai ACT vai vienkārši vēlaties atsvaidzināt un atcerēties, kā faktorēt skaitļus, lai iegūtu augstākas matemātikas kārtas, šis ir ceļvedis jums.
Kas ir Faktorings?
Faktorings ir process, kurā tiek atrasts katrs veselais skaitlis, ko var reizināt ar citu veselu skaitli, lai tas būtu vienāds ar mērķa skaitli . Abi reizinātāji būs mērķa skaitļa faktori.
Faktorings var šķist tikai nogurdinošs uzdevums vai iegaumēšana bez galamērķa, taču faktorings ir paņēmiens, kas palīdz veidot daudz sarežģītāku matemātisko procesu mugurkaulu.
Nezinot, kā faktorēt, būtu ļoti grūti (ja ne neiespējami) izprast polinomus un aprēķinus, un tas pat padarītu vienkāršus uzdevumus, piemēram, čeka sadalīšanu, kas ir daudz sarežģītāk izdomāt ar galvu.
Kādi ir 45 faktori? Faktorings darbībā
Šo koncepciju var būt grūti vizualizēt, tāpēc apskatīsim visus 45 faktorus, lai redzētu šo procesu darbībā. Koeficienti 45 ir skaitļu pāri, kas ir vienādi ar 45, reizinot kopā :
1 un 45 (jo 1 * 45 = 45)
3 un 15 (jo 3 * 15 = 45)
5 un 9 (jo 5 * 9 = 45)
Tātad saraksta formā 45 faktori ir 1, 3, 5, 9, 15 un 45 .
Mums par laimi faktoringam ir nepieciešamas tikai divas galvenās funkcijas šajā attēlā (jā!)
Galvenā faktorizācija un 45 galvenie faktori
Pirmskaitlis ir jebkurš vesels skaitlis, kas lielāks par 1 un kas var būt tikai jādala (vienmērīgi) ar 1 un sevi. Mazāko pirmskaitļu saraksts ir 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ... un tā tālāk.
Prime faktorizēšana nozīmē atrast mērķa skaitļa pirmskaitļa faktorus, kas, reizinot kopā, ir vienādi ar šo mērķa skaitli. Tātad, ja kā mērķa skaitli izmantojam 45, mēs vēlamies atrast tikai galvenos koeficientus 45, kas jāreizina kopā, lai tie būtu vienādi ar 45.
No 45. saraksta faktoriem mēs zinām, ka tikai daži no šiem faktoriem (3 un 5) ir pirmskaitļi. Bet mēs arī zinām, ka 3 * 5 to dara nē vienāds ar 45. Tātad 3 * 5 ir nepilnīga primārā faktorizācija.
Vienkāršākais veids, kā atrast a pabeigt Jebkura norādītā mērķa skaitļa pirmskaitļa faktorizācija ir izmantot to, kas būtībā ir “apgriezts” dalījums un dalīšana tikai ar mazāko pirmskaitļu, kas var iekļauties katrā rezultātā.
Piemēram:
Sadaliet mērķa skaitli (45) ar mazāko pirmskaitli, ko var ņemt vērā. Šajā gadījumā tas ir 3.
Mēs iegūstam 15. Tagad sadaliet 15 ar mazāko pirmskaitli, ko var ņemt vērā. Šajā gadījumā tas atkal ir 3.
Mēs iegūstam rezultātu 5. Tagad sadaliet 5 ar mazāko pirmskaitli, ko var ņemt vērā. Šajā gadījumā tas ir 5.
Tas mums atstāj 1, tāpēc mēs esam pabeiguši.
Galvenā faktorizācija būs viss 'ārpuses' skaitlis, kas reizināts kopā. Sareizinot kopā, rezultāts būs 45. (Piezīme: mēs neiekļaujam 1, jo 1 nav pirmskaitlis.)
Mūsu galīgā galvenā faktorizācija 45 ir 3 * 3 * 5.
Cita veida Prime.
Jebkura skaitļa faktoru noteikšana
Noskaidrojot faktorus, ātrākais veids ir atrast faktoru pāriem kā mēs to darījām iepriekš attiecībā uz visiem 45. faktoriem. Atrodot pārus, jūs sagriežat savu darbu uz pusi, jo vienlaikus atrodat gan mazāko, gan lielāko faktoru.
Tagad ātrākais veids, kā noskaidrot visus faktoru pārus, kas nepieciešami mērķa skaitļa faktorēšanai, ir atrast mērķa skaitļa rezerves sakni (vai kvadrātsakni un noapaļot līdz tuvākajam veselajam skaitlim) un izmantot šo skaitli kā apstāšanās punkts nelielu faktoru atrašanai.
Kāpēc? Jo jūs jau esat atradis visus faktorus, kas ir lielāki par kvadrātu, atrodot mazāku faktoru faktoru pārus. Un jūs atkārtosit šos faktorus tikai tad, ja turpināsit mēģināt atrast faktorus, kas ir lielāki par kvadrātsakni.
Neuztraucieties, ja tas šobrīd izklausās mulsinoši! Mēs strādāsim ar piemēru, lai parādītu, kā jūs varat izvairīties no laika tērēšanas, meklējot tos pašus faktorus.
Tātad, aplūkosim metodi darbībā, lai atrastu visus 64 faktorus:
Vispirms pieņemsim kvadrātsakni no 64.
√64 = 8
Tagad mēs zinām tikai koncentrēties uz veseliem skaitļiem 1–8, lai atrastu visu mūsu faktoru pāru pirmo pusi.
#1: Mūsu pirmais faktoru pāris būs 1 un 64
#2: 64 ir pāra skaitlis, tāpēc mūsu nākamais faktoru pāris būs 2 un 32.
#3: 64 nevar vienmērīgi dalīt ar 3, tāpēc 3 NAV faktors.
#4: 64/4 = 16, tāpēc mūsu nākamais faktoru pāris būs 4 un 16.
#5: 64 nav vienmērīgi dalāms ar 5, tāpēc 5 NAV 64 koeficients.
#6: 6 vienmērīgi neietilpst 64, tāpēc 6 NAV koeficients 64.
#7: 7 nav vienmērīgi 64, tāpēc 7 NAV koeficients 64.
#8: 8 * 8 (8 kvadrātā) ir vienāds ar 64, tāpēc 8 ir koeficients 64.
Un mēs varam apstāties šeit, jo 8 ir kvadrātsakne no 64. Ja mēs turpinātu mēģināt atrast faktorus, mēs tikai atkārtotu lielākos skaitļus no mūsu iepriekšējiem faktoru pāriem (16, 32, 64).
Mūsu galīgais faktoru 64 saraksts ir 1, 2, 4, 8, 16, 32 un 64.
Faktori (piemēram, pīlēni) vienmēr ir labāki pāros.
Faktoru noteikšanas saīsnes
Tagad redzēsim, kā mēs varam ātri atrast mērķa skaitļa mazākos faktorus (un līdz ar to faktoru pārus). Tālāk es aprakstīju dažus noderīgus trikus, lai noskaidrotu, vai skaitļi no 1 līdz 11 ir noteikta skaitļa faktori.
1) Ikreiz, kad vēlaties faktorēt skaitli, vienmēr varat nekavējoties sākt ar diviem faktoriem: 1 un mērķa skaitli (piemēram, 1 un 45, ja faktors ir 45). Jebkuru skaitli (izņemot 0) vienmēr var reizināt ar 1, lai tas būtu vienāds ar sevi 1 testaments vienmēr būt par faktoru.
2) Ja mērķa skaitlis ir pāra skaitlis, nākamie faktori būs 2 un puse no mērķa skaitļa. Ja skaitlis ir nepāra, jūs automātiski zināt, ka to nevar dalīt vienmērīgi ar 2, un tāpēc 2 NEBŪS faktors. (Patiesībā, ja mērķa skaitlis ir nepāra, tam nebūs NEVIENA pāra skaitļa faktoru.)
3) Ātrs veids, kā noskaidrot, vai skaitlis dalās ar 3, ir mērķa skaitļa ciparu summēšana. Ja 3 ir ciparu summas koeficients, tad 3 ir arī mērķa skaitļa faktors.
Piemēram, pieņemsim, ka mūsu mērķa skaitlis ir 117, un mums tas ir jāņem vērā. Mēs varam noskaidrot, vai 3 ir faktors, saskaitot mērķa skaitļa ciparus (117):
1 + 1 + 7 = 9
salīdziniet java virkni
3 var reizināt ar 3 līdz 9, tāpēc 3 varēs vienmērīgi ieiet 117.
117/3 = 39
3 un 39 ir koeficienti 117.
4) Mērķa skaitlis koeficients ir tikai 4, ja šis mērķa skaitlis ir pāra . Ja tā ir, varat noskaidrot, vai 4 ir faktors, aplūkojot agrāka faktoru pāra rezultātu. Ja, dalot mērķa skaitli ar 2, rezultāts joprojām ir pāra skaitlis, arī mērķa skaitlis dalīsies ar 4. Ja nē, mērķa skaitlim NEBŪS koeficients 4.
Piemēram:
18/2 = 9. 18 NEdalās ar 4, jo 9 ir nepāra skaitlis.
56/2 = 28. 56 IR dalāms ar 4, jo 28 ir pāra skaitlis.
5) 5 būs a koeficients visiem skaitļiem, kas beidzas ar cipariem 5 vai 0 . Ja mērķis beidzas ar kādu citu skaitli, tam nebūs koeficienta 5.
6) 6 vienmēr būs mērķa skaitļa faktors ja mērķa skaitlim ir koeficienti gan 2, gan 3 . Ja nē, 6 nebūs faktors.
7) Diemžēl, nav īsinājumtaustiņu, lai noskaidrotu, vai 7 ir faktors skaitļa, kas nav skaitļa 7 daudzkārtņu atcerēšanās.
8) Ja mērķis skaitlim NAV koeficienti 2 un 4, tam nebūs arī koeficienta 8 . Ja tam ir koeficienti 2 un 4, tas varētu ir koeficients 8, bet jums būs jādala, lai redzētu (diemžēl nav nekāda gudra trika, kas pārsniedz to un atcerēties reizinātājus ar 8).
9) Jūs varat noskaidrot, vai 9 ir faktors saskaitot kopā mērķa numura ciparus . Ja tie saskaita 9, tad mērķa skaitlim kā faktors ir 9.
Piemēram:
42 → 4 + 2 = 6. 6 NEdalās ar 9, tāpēc 9 NAV koeficients 42.
72→ 7 + 2 = 9. 9 IR dalīts ar 9 (acīmredzami!), tātad 9 ir koeficients 72.
10) Ja mērķis skaitlis beidzas ar 0 , tad tam vienmēr būs koeficients 10. Ja nē, 10 nebūs faktors.
vienpadsmit) Ja mērķa skaitlis ir a divciparu skaitlis ar abiem cipariem atkārtošanos (22, 33, 66, 77…), tad tam būs 11 kā koeficients. Ja tas ir trīsciparu skaitlis vai lielāks, jums vienkārši ir jāpārbauda, vai tas dalās ar 11.
12+) Šajā brīdī jūs, iespējams, jau esat atradis savus lielākos skaitļus, piemēram, 12, 13 un 14, atrodot mazākos faktorus un izveidojot faktoru pārus. Ja nē, jums tie būs jāpārbauda manuāli, sadalot tos jūsu mērķa skaitā.
Apgūstot ātrās faktorēšanas paņēmienus, visas šīs nepatīkamās detaļas nostāsies savās vietās.
Padomi, kā atcerēties 45 faktorus
Ja jūsu mērķis ir atcerēties visus faktorus no 45, tad vienmēr varat izmantot iepriekš minētos paņēmienus, lai atrastu faktoru pārus.
Kvadrātsakne no 45 ir kaut kur starp 6 un 7 (6^2 = 36 un 7^2 = 49). Noapaļo uz leju līdz 6, kas būs lielākais mazais skaitlis, kas jums jāpārbauda.
Jūs zināt, ka pirmais pāris automātiski būs 1 un 45. Jūs arī zināt, ka 2, 4 un 6 nebūs faktori, jo 45 ir nepāra skaitlis.
4 + 5 = 9, tātad 3 būs faktors (tāpat kā 15, jo 45/3 = 15).
Visbeidzot, 45 beidzas ar 5, tāpēc 5 būs faktors (tāpat kā 9, jo 45/5 = 9).
Tas liecina par to jūs vienmēr varat izdomāt faktorus 45 ārkārtīgi ātri, pat ja neesat iegaumējis precīzus skaitļus sarakstā.
Vai arī, ja vēlaties īpaši iegaumēt visus 45 faktorus, varat atcerēties to, lai koeficientu 45, viss, kas jums nepieciešams, ir mazākie trīs nepāra skaitļi (1, 3, 5) . Tagad vienkārši savienojiet tos pārī ar atbilstošajiem reizinātājiem, lai iegūtu 45 (45, 15, 9).
Secinājums: kāpēc faktoringam ir nozīme
Faktorings nodrošina pamatu augstākām matemātiskās domāšanas formām, tāpēc mācīšanās, kā faktorēt, noderēs gan jūsu pašreizējos, gan turpmākajos matemātiskajos centienos.
Neatkarīgi no tā, vai mācāties pirmo reizi vai vienkārši veltāt laiku savu faktoru zināšanu atsvaidzināšanai, veicot darbības, lai izprastu šos procesus (un zinot trikus, kā visefektīvāk izmantot faktorus!), jūs nokļūsit tur, kur vēlaties. būt savā matemātiskajā dzīvē.
Laimīgu Faktoringu!