Secīgi iekšējie leņķi atrodas vienās un tajās pašās šķērsvirziena pusēs, un paralēlu līniju gadījumā secīgi iekšējie leņķi ir 180°, kas nozīmē papildinošs raksturs secīgi iekšējie leņķi.
Šajā rakstā ir apskatītas gandrīz visas iespējas, kas saistītas ar secīgiem iekšējiem leņķiem, kurus sauc arī par kopējiem iekšējiem leņķiem. Šajā rakstā ir sniegts detalizēts skaidrojums par secīgiem iekšējiem leņķiem, tostarp tā definīcija, citi leņķi, kas saistīti ar šķērsvirzienu, un teorēmas, kas saistītas arī ar secīgiem iekšējiem leņķiem.
Satura rādītājs
- Kas ir secīgi iekšējie leņķi?
- Secīgi iekšējie leņķi paralēlām līnijām
- Secīgā iekšējā leņķa teorēma
- Secīgas iekšējās leņķa teorēmas konverss
- Secīgi paralelogrammas iekšējie leņķi
- Secīgi iekšējie leņķi – FAQ
Kas ir secīgi iekšējie leņķi?
Secīgs iekšējais leņķis ir neblakus esošu iekšējo leņķu pāris, kas atrodas vienā un tajā pašā šķērsvirziena pusē. Lietas, kas parādās viena otrai blakus, tiek uzskatītas par “secīgām”. Šķērsvirziena iekšējā pusē secīgi iekšējie leņķi atrodas blakus viens otram. Lai tos identificētu, skatiet tālāk redzamo attēlu un secīgo iekšējo leņķu atribūtus.
- Secīgo iekšējo leņķu virsotnes atšķiras.
- Tie atrodas starp divām līnijām.
- Tie atrodas vienā šķērsvirzienā.
- Viņiem ir kaut kas kopīgs.
Secīgo iekšējo leņķu definīcija
Kad šķērsvirziena krusto divas paralēlas vai nepaparalēlas līnijas, leņķu pārus vienā un tajā pašā šķērsvirziena pusē un līniju pāra iekšpusē sauc par secīgiem iekšējiem leņķiem vai iekšējiem kopleņķiem.
Secīgi iekšējie leņķi, piemērs
Iepriekš norādītajā attēlā katrs leņķu pāris, piemēram, 3 un 6 , 4 un 5 (abi ilustrācijā ir izcelti ar vienādu krāsu) ir secīgu iekšējo leņķu piemēri, jo tie ir norādīti vienā un tajā pašā šķērslīnijas l pusē un atrodas starp līnijām m un n.
Vai secīgie iekšējie leņķi ir saskaņoti?
Lai jebkuri divi leņķi būtu kongruenti, tiem jābūt vienādiem, taču, kā mēs jau zinām, ar secīgiem iekšējiem leņķiem nav tādas īpašības, kas norādītu to vienlīdzību. Tādējādi secīgi iekšējie leņķi nav kongruenti.
Lasiet vairāk par Trijstūru sakritība .
Secīgi iekšējie leņķi paralēlām līnijām
Leņķu pārus, kas atrodas vienā un tajā pašā šķērslīnijas pusē un saskaras ar divām paralēlām līnijām, sauc par secīgiem iekšējiem leņķiem. Viņiem ir kopīga virsotne un tie atrodas paralēlo līniju vidū. Iekšējie leņķi, kas seko viens otram, ir papildu, ja to mērījumu summa ir 180 grādi. Šī ģeometriskā ideja ir ļoti svarīga vairākiem uzdevumiem, piemēram, lai aprēķinātu nezināmus leņķus un izprastu savienojumus starp leņķiem, ko rada paralēlas līnijas.
Lasiet vairāk par Paralēlas līnijas .
Secīgu iekšējo leņķu īpašības
Protams, šādas ir sekojošu iekšējo leņķu īpašības paralēlām līnijām, kuras šķērso šķērsvirziena:
- Secīgi iekšējie leņķi palielina līdz 180°.
- Secīgi iekšējie leņķi atrodas starp paralēlajām līnijām un vienā un tajā pašā šķērsvirziena pusē.
- Citi leņķi ir starp tiem gar šķērsvirzienu; tie nav viens otram blakus.
- Secīgiem iekšējiem leņķiem ir līdzīgi izmēri, ja līnijas ir paralēlas.
- Tie rada lineāru pāri ar šķērsvirzienu, kas papildina to papildinošo raksturu.
- Līnijas, kas ir paralēlas, atbilst alternatīviem iekšējiem leņķiem šķērsvirziena otrā pusē.
Secīgā iekšējā leņķa teorēma
Secīgā iekšējā leņķa teorēma nosaka attiecības starp secīgajiem iekšējiem leņķiem. “Secīgā iekšējā leņķa teorēma” apgalvo, ka, ja šķērsvirziena saskaras ar divām paralēlām līnijām, katrs secīgo iekšējo leņķu pāris ir papildu, kas nozīmē, ka secīgo iekšējo leņķu summa ir vienāda ar 180°.
Secīgas iekšējās leņķa teorēmas pierādījums
Lai saprastu secīgo iekšējā leņķa teorēmu, skatiet tālāk redzamo attēlu.
Tiek pieņemts, ka n un m ir paralēli, un o ir šķērsvirziena.
∠2 = ∠6 (atbilstošie leņķi) . . . (i)
∠2 + ∠4 = 180° (papildu lineārais leņķu pāris) . . . (ii)
Vienādojumā (ii) aizstājot ∠2 ar ∠6, tiek iegūta raža
∠6 + ∠4 = 180°
Līdzīgi mēs varam parādīt, ka ∠3 + ∠5 = 180°.
∠1 = ∠5 (atbilstošie leņķi) . . . (iii)
∠1 + ∠3 = 180° (papildu lineārais leņķu pāris) . . . (iv)
Kad vienādojumā (iv) aizstājam ∠1 ar ∠5, mēs iegūstam
∠5 + ∠3 = 180°
Kā redzams, ∠4 + ∠6 = 180° un ∠3 + ∠5 = 180°
Rezultātā tiek parādīts, ka secīgi iekšējie leņķi ir papildinoši.
Secīgas iekšējās leņķa teorēmas konverss
Saskaņā ar secīgās iekšējā leņķa teorēmas otrādi, ja šķērsvirziena krusto divas taisnes tā, ka pāris secīgi iekšējie leņķi ir papildinoši, tad abas taisnes ir paralēlas.
burak ozcivit
Secīgas iekšējās leņķa teorēmas apvērsuma pierādījums
Šīs teorēmas pierādījums un otrādi ir sniegti zemāk.
Izmantojot to pašu ilustrāciju,
∠6 + ∠4 = 180° (secīgi iekšējie leņķi) . . . (i)
Tā kā ∠2 un ∠4 veido taisnu līniju,
∠2 + ∠4 = 180° (papildu lineārais leņķu pāris) . . . (ii)
Tā kā vienādojuma (i) un (ii) labās puses ir identiskas, mēs varam pielīdzināt (i) un (ii) vienādojuma kreisās puses un izteikt to šādi:
∠2 + ∠4 = ∠6 + ∠4
Mēs iegūstam ∠2 = ∠6, kad mēs to atrisinām, kas rada līdzīgu pāri paralēlajās līnijās.
Tādējādi iepriekš minētajā attēlā viena saistīto leņķu kopa ir vienāda, kas var notikt tikai tad, ja abas taisnes ir paralēlas. Tas noved pie secīgās iekšējā leņķa teorēmas pretēja pierādījuma: ja šķērsvirziena šķērso divas līnijas tā, ka divi nākamie iekšējie leņķi ir papildu,
Secīgi paralelogrammas iekšējie leņķi
Tā kā paralelograma pretējās malas vienmēr ir paralēlas, secīgie paralelograma iekšējie leņķi vienmēr ir papildinoši. Apskatiet zemāk esošo paralelogramu, kur ∠A un ∠B, ∠B un ∠C, ∠C un ∠D, un ∠D un ∠A ir secīgi iekšējie leņķi. To var izskaidrot šādi:
Ja ņemam vērā AB || CD un BC kā šķērsvirziena, tad
∠B + ∠C = 180°
Ja ņemam vērā AB || CD un AD kā šķērsvirziena, tad
∠A + ∠D = 180°
Ja mēs uzskatām AD || BC un CD kā šķērsvirziena, tad
∠C + ∠D = 180°
c#Ja mēs uzskatām AD || BC un AB kā šķērsvirziena, tad
∠A + ∠B = 180°
Lasīt vairāk,
- Leņķi
- Leņķu veidi
- Alternatīvi ārējie leņķi
Atrisināti secīgu iekšējo leņķu piemēri
1. piemērs: ja šķērsgriezumi ir divas paralēlas līnijas un secīgu iekšējo leņķu pāris mēra (4x + 8)° un (16x + 12)°, aprēķiniet x vērtību un abu secīgo iekšējo leņķu vērtību.
Risinājums:
Tā kā piegādātās līnijas ir paralēlas, iekšējie leņķi (4x + 8)° un (16x + 12)° ir secīgi. Šie leņķi ir papildu saskaņā ar secīgo iekšējā leņķa teorēmu.
Rezultātā (4x + 8)° + (16x + 12)° = 180°
⇒ 20x + 20 = 180°
⇒ 20x = 180° – 20°
⇒ 20x = 160°
⇒ x = 8°
Tagad aizstāsim x nākamo iekšējo leņķu vērtības.
Tādējādi 4x + 8 = 4(8) + 8 = 40° un
16x + 12 = 16(8) + 12 = 140°
Tādējādi abu secīgo iekšējo leņķu vērtība ir 40° un 140°.
2. piemērs: vērtība ∠ 3 ir 85 ° un ∠6 ir 110 ° . Tagad pārbaudiet, vai līnijas “n” un “m” ir paralēlas.
Risinājums:
Ja leņķi 110° un 85° iepriekšējā attēlā ir papildinoši, tad līnijas “n” un “m” ir paralēlas.
Tomēr 110° + 85° = 195°, kas norāda, ka 110° un 85° NAV papildinoši.
Rezultātā dotās līnijas NAV paralēlas saskaņā ar secīgo iekšējo leņķu teorēmu.
3. piemērs: atrodiet trūkstošos leņķus ∠3, ∠5 un ∠6. Diagrammā ∠4 = 65°.
Risinājums:
Ņemot vērā: ∠4 = 65°, ∠4 un ∠6 ir atbilstoši leņķi, tāpēc;
∠6 = 65°
Ar papildu leņķu teorēmu mēs zinām;
∠5 + ∠6 = 180°
programmatūras izstrādes dzīves cikls∠5 = 180° – ∠6 = 180° - 65° = 115°
Kopš,
∠3 = ∠6
Tāpēc ∠3 = 115°.
Praktizējiet problēmas ar iekšējiem leņķiem
1. problēma: Ar šķērsvirziena nogrieztu paralēlu līniju pāri, ja viens iekšējais iekšleņķis ir (2x – 7)°, bet otrs ir (x + 1)°, tad kāds ir abu iekšējo iekšējo leņķu mērs?
2. problēma: Ja leņķis P ir iekšējais leņķis ar leņķi Q uz paralēlu līniju pāra, un leņķis Q ir 60°, kāds ir leņķa P mērs?
3. problēma: Paralēlu līniju pārī, ko šķērso šķērsvirziena, ja abu secīgo iekšējo leņķu summa ir (3z-8)° un viens no iekšējiem kopleņķiem ir z. Pēc tam atrodiet abu secīgo iekšējo leņķu vērtību.
Secīgi iekšējie leņķi – FAQ
Definējiet secīgus iekšējos leņķus.
Secīgi iekšējie leņķi ir leņķu pāris, ko veido divas paralēlas līnijas un šķērsvirziena, kas atrodas vienā un tajā pašā šķērsvirziena pusē un paralēlo līniju iekšpusē.
Kas ir secīgu iekšējo leņķu teorēma?
Secīgo iekšējo leņķu teorēma nosaka, ka tad, kad divas paralēlas līnijas krusto šķērslīnija, secīgie iekšējie leņķi, kas izveidoti vienā un tajā pašā šķērsvirziena pusē, ir papildinoši, kas nozīmē, ka to mērījumi kopā sasniedz 180°.
Vai vienmēr ir nepieciešami secīgi iekšējie leņķi?
Nē, ne visi secīgie iekšējie leņķi ir papildinoši. Tie ir noderīgi tikai tad, ja šķērsvirziena iet pa paralēlām līnijām. Jāņem vērā, ka secīgus iekšējos leņķus var ģenerēt arī tad, kad šķērsvirziena šķērso divas neparalēlas līnijas, lai gan šajā situācijā tie nav papildinoši.
Sniedziet piemēru reālam secīgam interjera leņķim.
Reālajā dzīvē jūs varat redzēt secīgus iekšējos leņķus dažādās vietās, piemēram, loga režģi ar vertikāliem un horizontāliem stieņiem. Tie ir izgatavoti, krustojot divus horizontālos stieņus (divas paralēlas līnijas) ar vertikālu stieni (šķērsvirziena).
Kādi ir trīs iekštelpu leņķu noteikumi?
Trīs kopīgi iekšējā leņķa noteikumi ir:
- Leņķu pāru kolekcija, kas izveidota, kad šķērsvirziena saskaras ar paralēlām līnijām, ir pazīstama kā iekšējie kopleņķi.
- Paralēlo līniju iekšpusē ir kopīgi iekšējie leņķi.
- Kopējo iekšējo leņķu summa ir 180 grādi.
Kāda ir saistība starp secīgiem iekšējiem leņķiem un paralēlām līnijām?
Secīgi iekšējie leņķi ir leņķi, kas izveidoti šķērsvirziena iekšējā pusē, kad tā šķērso divas paralēlas līnijas. Secīgie iekšējie leņķi, kas izveidoti, kad šķērsvirziena virzās pa divām paralēlām līnijām, ir papildu.
Vai secīgi iekšējie leņķi veido 180°?
Jā, paralēlu līniju gadījumā secīgi iekšējie leņķi kopā sasniedz 180°. Taču līnijām, kas nav paralēlas, nav precīzas vērtības, ko šie leņķi veido.
Kādas ir dažas atšķirības starp secīgiem un alternatīviem interjera leņķiem?
Leņķu pārus vienā un tajā pašā šķērslīnijas pusē attiecībā pret divām paralēlām līnijām sauc par secīgiem iekšējiem leņķiem. Leņķu pāri, kas atrodas šķērsenisko līniju ārpusē un paralēlo līniju iekšpusē, ir zināmi kā alternatīvi iekšējie leņķi.
Lai gan alternatīvie leņķi ir kongruenti, ja līnijas ir paralēlas, secīgie leņķi kopā veido 180 grādus. Abiem veidiem ir unikālas ģeometriskās īpašības, un tie ir svarīgi ģeometrijā.
Vai iekšējais un secīgais iekšējais leņķis ir vienāds?
Jā, iekšējie un secīgie iekšējie leņķi ir vienu un to pašu leņķu pāru nosaukumi.
Kādas ir iekšējo iekšējo leņķu īpašības?
Kopējo iekšējo leņķu īpašība ir tāda, ka tie summējas līdz 180 grādiem, kad divas paralēlas līnijas krusto šķērsvirziena.
Kādi ir secīgi iekšējie un ārējie leņķi?
Galvenās atšķirības starp secīgiem iekšējiem un ārējiem leņķiem ir uzskaitītas šādi:
Īpašums Secīgi iekšējie leņķi Secīgi ārējie leņķi Atrašanās vieta Tajā pašā šķērsvirziena pusē, starp paralēlajām līnijām Šķērsvirziena pretējās pusēs viena ārpusē un viena paralēlo līniju iekšpusē Attiecības Papildu (summa ir vienāda ar 180 grādiem) Papildu (summa ir vienāda ar 180 grādiem)