logo

TechCodeview

Vienādsānu trīsstūra laukums

Vienādsānu trīsstūra laukums ir telpa, ko aptver trijstūra malas. Vispārīgo formulu vienādsānu trijstūra laukuma atrašanai dod puse no trijstūra pamatnes un augstuma reizinājuma. Izņemot šo, tiek izmantotas dažādas formulas, lai atrastu trīsstūru laukums . Trijstūri tiek klasificēti atkarībā no to malām, tālāk ir norādīti dažādi trīsstūri, pamatojoties uz malām:

Vienādmalu trīsstūris: Trijstūris ar visām trim malām vienādām.



Vienādsānu trīsstūris: Trijstūris ar vienādām divām malām.

Mēroga trīsstūris: Trijstūris ar nevienlīdzīgām malām.

Satura rādītājs



Kas ir vienādsānu trīsstūris?

Vienādsānu trīsstūris ir viens ar divām vienādām malām. Arī divi leņķi, kas atrodas pretī abām vienādām malām, ir vienādi. Pieņemsim, ka trijstūrī △ABC, ja malas AB un AC ir vienādas, ABC ir vienādsānu trīsstūris ar ∠B = ∠C. Vienādsānu trīsstūri apraksta ar teorēmu Ja trijstūra abas malas ir vienādas, tad tām pretējais leņķis arī ir vienāds.

Vienādsānu trīsstūris

Kāds ir vienādsānu trīsstūra laukums?

Kopējo telpu, kas pārklāta vienādsānu trīsstūra robežās, sauc par tā laukumu. Vienādsānu trīsstūrī laukumu var viegli aprēķināt, ja ir norādīts trijstūra augstums un pamatne. Vienādsānu trijstūra puses reizinājums ar pamatni un augstumu dod vienādsānu trijstūra laukumu.

Vienādsānu trijstūra formula

Vienādsānu trijstūra laukumu aprēķina pēc šādas formulas:



Platība = ½ × pamatne × augstums

Tāpat

Vienādsānu trijstūra (P) perimetrs = 2a + b
Vienādsānu trīsstūra augstums (h) = √(a 2 − b 2 /4)

kur, a, b ir vienādsānu trīsstūra malas.

Vienādsānu trijstūra formulu laukums

Lai atrastu vienādsānu trīsstūra laukumu, tiek izmantotas dažādas formulas. Tālāk ir norādītas dažas no visbiežāk izmantotajām vienādsānu trīsstūra laukuma formulām:

  • Ja pamatne un augstums ir doti A = ½ × b × h
  • Ja visām trim pusēm ir dota A = ½[√(a 2 − b 2 ⁄4) × b]
  • Ja dots 2 malu garums un leņķis starp tām A = ½ × b × c × sin(α)
  • Ja ir doti divi leņķi un garums starp tiem A =
  • Vienādsānu taisnstūrim A = ½ × a 2

Vienādsānu trijstūra formulas laukums ar malām

Ja vienādsānu trijstūra vienādsānu malu garums un pamatnes garums ir norādīts, tad trijstūra augstumu var aprēķināt arī pēc dotās formulas:

Vienādsānu trīsstūra augstums = √(a 2 − b 2 /4)

Vienādsānu trijstūra laukums (ja ir norādītas visas malas) = ​​½[√(a 2 − b 2 /4) × b]

kur,

  • b = vienādsānu trīsstūra pamatne un
  • a = abu vienādu malu garums.

Kā atrast vienādsānu trīsstūra laukumu?

Lai atrastu vienādsānu trīsstūra laukumu, rīkojieties šādi:

1. darbība: Atzīmējiet dotā trijstūra garumu(l) un platumu(b).

2. darbība: Reiziniet 1. solī iegūtās vērtības un sadaliet tās ar 2.

3. darbība: Iegūtais rezultāts ir vajadzīgais laukums, to mēra m2

Vienādsānu trīsstūra laukuma atvasinājums

Ja ir zināmi vienādsānu trijstūra vienādu malu un pamatnes garumi, var aprēķināt trijstūra augstumu vai augstumu virs jūras līmeņa. Formula vienādsānu trīsstūra ar malām laukuma aprēķināšanai ir šāda:

Vienādsānu trijstūra laukums = ½[√(a 2 − b 2 /4) × b]

kur,

b = vienādsānu trijstūra pamatne
a = divu vienādu malu garums

Atvasinājums vienādsānu trijstūra laukumam

No iepriekš redzamā attēla mums ir,

AB = AC = a (vienāda garuma malas)

BD = DC = ½ BC = ½ b (Perpendikulāri no virsotnes leņķa ∠A sadala uz pusēm pamatni BC)

Izmantojot Pitagora teorēmu par ΔABD,

a2= (b/2)2+ (AD)2

AD =sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}}

Vienādsānu trīsstūra augstums =sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}}

Ir zināms, ka trijstūra laukuma vispārējā formula ir laukums = ½ × b × h

Aizstājot vērtību ar augstumu, mēs iegūstam

Vienādsānu trīsstūra laukums = ½[√(a 2 − b 2 /4) × b]

Taisnleņķa vienādsānu trīsstūra laukums

Vienādsānu taisnleņķa trijstūra laukumu nosaka formula

Vienādsānu taisnleņķa trijstūra formulas laukums

Formula vienādsānu taisnleņķa trijstūrim Platība = ½ × a 2

Atvasinājums:

Vienādsānu trīsstūra laukums (laukums) = ½ × pamatne × augstums

⇒ Laukums = ½ × a × a = a2/2

Vienādsānu taisnleņķa trijstūra perimetrs P = (2+√2)a

Atvasinājums:

Vienādsānu taisnstūra trīsstūra perimetrs ir vienādsānu taisnstūra trīsstūra visu malu summa.

Ļaujiet abām vienādām pusēm būt a . Saskaņā ar Pitagora teorēmu nevienlīdzīgā puse ir a√2.

Vienādsānu taisnstūra trīsstūra perimetrs = a+a+a√2
⇒ Vienādsānu taisnstūra trīsstūra perimetrs = 2a+a√2
⇒ vienādsānu taisnstūra trīsstūra perimetrs = a(2+√2)
⇒ vienādsānu taisnstūra trīsstūra perimetrs = a(2+√2)

Vienādsānu trīsstūra laukums, izmantojot trigonometriju

Ja ir norādīts abu malu garums un leņķis starp tām,

A = ½ × b × c × sin(α)

kur,

  • b, c ir dotā trijstūra malas, un
  • a ir leņķis starp tiem.

Ja ir norādīti divi leņķi un malas starp tiem,

A =

kur,

  • c ir dotā trijstūra malas, un
  • a, b ir ar tiem saistītais leņķis.

Saistītie raksti

Atrisināti piemēri vienādsānu trīsstūra laukumam

1. piemērs. Atrodiet vienādsānu trīsstūra laukumu ar an vienāda puse 13 cm un a bāze no 24 cm.

Risinājums:

Mums ir a = 13 un b = 24.

Vienādsānu trijstūra laukumu nosaka ar

str.substring java

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{13^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24

⇒ A = 1/2 × 5 × 24

⇒ A = 60 cm2

2. piemērs. Atrodiet vienādsānu trīsstūra laukumu ar an vienāda puse 10 cm un a pamatne 12 cm.

Risinājums:

Mums ir a = 10 un b = 12.

Vienādsānu trijstūra laukumu nosaka ar

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{10^2 – frac{12^2}{4}} ight) × 12

⇒ A = 1/2 × 8 × 12

⇒ A = 48 cm2

3. piemērs. Atrodiet vienādsānu trīsstūra laukumu ar an vienāda puse 5 cm un a bāze no 6 cm.

Risinājums:

Mums ir a = 5 un b = 6.

Vienādsānu trijstūra laukumu nosaka ar

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{5^2 – frac{6^2}{4}} ight) × 6

⇒ A = 1/2 × 4 × 6

⇒ A = 12 cm2

4. piemērs. Atrodiet vienādsānu trīsstūra laukumu ar an vienāda puse 15 cm un a bāze no 24 cm.

Risinājums:

Mums ir a = 15 un b = 24.

Vienādsānu trijstūra laukumu nosaka ar

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{15^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24

⇒ A = 1/2 × 9 × 24

⇒ A = 108 cm2

5. piemērs. Atrodiet vienādsānu trīsstūra laukumu ar an vienāda puse 17 cm un a pamatne 30 cm.

Risinājums:

Mums ir a = 17 un b = 30.

Vienādsānu trijstūra laukumu nosaka ar

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{17^2 – frac{30^2}{4}} ight) × 30

⇒ A = 1/2 × 8 × 30

⇒ A = 120 cm2

6. piemērs. Atrodiet vienādsānu trīsstūra laukumu ar an vienāda puse 20 cm un a pamatne 24 cm.

Risinājums:

Mums ir a = 20 un b = 24.

Vienādsānu trijstūra laukumu nosaka ar

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{20^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24

⇒ A = 1/2 × 16 × 24

⇒ A = 192 cm2

7. piemērs. Atrodiet vienādsānu trīsstūra laukumu ar an vienāda puse 25 cm un a bāze no 30 cm.

Risinājums:

Mums ir a = 25 un b = 30.

Vienādsānu trijstūra laukumu nosaka ar

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{25^2 – frac{30^2}{4}} ight) × 30

⇒ A = 1/2 × 20 × 30

⇒ A = 300 cm2

Bieži uzdotie jautājumi par vienādsānu trīsstūra laukumu

Kāds ir vienādsānu trīsstūra laukums?

Figūras laukums ir telpa, ko norobežo figūras robežas. Tātad vienādsānu trīsstūra laukumu var definēt kā telpu, ko aizņem vienādsānu trīsstūris.

Ko jūs domājat ar vienādsānu trīsstūri?

Vienādsānu trijstūri var definēt kā trijstūri, kuram ir divas vienādas malas, tāpat arī pretējie leņķi ir vienādi vienādsānu trijstūrī. Dažas vienādsānu trīsstūra īpašības ir:

  • Vienādsānu trijstūra divas vienādas malas ir vienādas, un leņķi starp tām sauc par virsotnes leņķi vai virsotnes leņķi.
  • Puse, kas ir pretēja virsotnes leņķim, tiek saukta par pamatu, un pamatnes leņķi ir vienādi arī vienādsānu trīsstūrī.

Uzrakstiet vienādsānu trīsstūra laukuma atrašanas formulu.

Lai aprēķinātu vienādsānu trīsstūra laukumu, tiek izmantota šāda formula:

A = ½ × b × h

kur,

  • b ir trīsstūra pamats un
  • h ir trīsstūra augstums.

Uzrakstiet vienādsānu trijstūra perimetra atrašanas formulu.

Lai aprēķinātu vienādsānu trijstūra perimetru, tiek izmantota šāda formula:

P = 2a + b

Kur a, b ir vienādsānu trīsstūra malas.

Uzrakstiet vienādsānu taisnstūra trīsstūra laukuma formulu.

Lai aprēķinātu taisnleņķa vienādsānu trīsstūra laukumu, tiek izmantota šāda formula:

A = ½ × a 2

Kur a ir trijstūra mala.