Rombs ir paralelograms, kura visas četras malas ir vienādas un pretējie līniju pāri ir kongruenti. Rombā pretējie leņķi ir vienādi. Romba laukums ir kopējā telpa, ko aizņem rombs 2d plaknē.
Romba apgabals
Tas ir īpašs paralelograma veids, kurā visas malas ir vienādas viena ar otru. Romba iekšējam leņķim nav obligāti jābūt taisnam leņķim.
Detalizēti uzzināsim vairāk par Romba formulas apgabalu, atvasināšanu un piemēriem.
Romba apgabals
Romba laukums ir definēts kā telpa, ko 2D plaknē ierobežo rombs. Tas ir atkarīgs no romba izmēriem.
To mēra kvadrātveida vienībās, piemēram, kvadrātmetros, kvadrātcentimetros utt.
Piezīme: Rombs bieži tiek sajaukts ar kvadrātu, bet rombs ļoti atšķiras no kvadrāta.
Romba formulas apgabals
Romba laukumu var atrast, izmantojot dažādas metodes, dažas no tām ir norādītas tabulā zemāk
| Romba formulas apgabals | |
|---|---|
| Ja ir norādīta bāze un augstums | A = b × h |
| Ja ir dotas diagonāles | A = ½ × D × d |
| Ja ir norādīts pamatnes un iekšējais leņķis | A = b2× Bez |
kur,
D = pirmās diagonāles garums
d = otrās diagonāles garums
b = romba malas garums
h = romba augstums
a = iekšējā leņķa mērs
ilustrācija, dēļ, laukums, dēļ, rombs, formula
Romba formulas atvasināšanas apgabals
Zemāk ir Romba formulas laukuma pierādījums.
⇒ Apskatīsim rombu ABCD ar O kā divu diagonāļu AC un BD krustpunktu.
Romba laukuma atvasināšana
Romba laukums būs
Laukums = 4 × △AOB laukums
= 4 × (1/2) × AO × OB kv.vienības
= 4 × (1/2) × (1/2) d1× (1/2) d2kv vienība
= 4 × (1/8) d1× d2
= 1/2 d1× d2
Tāpēc romba laukums ir A = 1/2 d1× d2.
Kā atrast romba apgabalu
Romba laukumu var aprēķināt ar trīs dažādām metodēm, izmantojot diagonāli, pamatni un augstumu, kā arī trigonometriju.
Šīs ir trīs svarīgas metodes, lai atrastu Romba apgabalu:
- Romba laukums, kad dotas diagonāles
- Romba laukums, izmantojot pamatni un augstumu
- Romba laukums, izmantojot trigonometriskos koeficientus
Apspriedīsim visas šīs metodes sīkāk.
Romba laukums ar diagonālēm
Platība = (d 1 × d 2 )/2 kv.m
kur,
d1ir diagonāles 1 garums
d2ir diagonāles 2 garums
Mēģināsim saprast šo formulu, izmantojot piemēru.
1. piemērs: atrodiet romba laukumu, kura diagonāles ir 16 m un 18 m.
Risinājums:
Diagonāle 1, d1= 16 m
Diagonāle 2, d2= 18 m
Romba laukums, A = (d1× d2) / 2
= (16 × 18) / 2
= 288/2
= 144 m2
Tādējādi romba laukums ir 144 m2
Romba laukums, izmantojot pamatni un augstumu
Romba laukums = b × h kvadrātvienības
kur,
b ir romba jebkuras malas garums
h ir romba augstums
2. piemērs: atrodiet romba laukumu, kura pamatne ir 12 m un augstums ir 16 m.
Risinājums:
Pamatne, b = 12 m
Augstums, h = 16 m
Laukums, A = b × h
= 12 × 16 m2
A = 192 m2
Tādējādi romba laukums ir 192 m2
Romba laukums, izmantojot trigonometriskos koeficientus
Romba laukums = b 2 × sin(A) kv.vienības
kur,
b ir romba jebkuras malas garums
A ir jebkura iekšējā leņķa mērs
3. piemērs: atrodiet romba laukumu, ja tā malas garums ir 12 m un viens no leņķiem A ir 60°
Risinājums:
Sānu garums = s = 12 m
Leņķis A = 60 °
Platība = s2× sin (60°)
A = 144 × √3/2
A = 72√3 m2
Romba piemēru apgabals
Tagad atrisināsim dažus piemērus par formulām, kuras mēs uzzinājām par romba laukumu.
1. piemērs: Aprēķiniet romba laukumu (izmantojot pamatni un augstumu), ja tā pamatne ir 5 cm un augstums ir 3 cm.
Risinājums:
Ņemot vērā,
Pamatne (b) = 5 cm
romba augstums(h) = 3cm
Tagad,'
Romba laukums (A) = b × h
= 5 × 3
= 15 cm2
2. piemērs. Aprēķiniet romba laukumu (izmantojot diagonāli), kura diagonāles ir vienādas ar 4 cm un 3 cm.
Risinājums:
kā atspējot izstrādātāja režīmu operētājsistēmā Android
Ņemot vērā,
Diagonāles 1 garums (d1) = 4 cm
Diagonāles 2 garums (d2) = 3 cm
Tagad
Romba laukums (A) = 1/2 d1 × d2
= 4 x 3/2 = 6 cm2
3. piemērs: Aprēķiniet romba laukumu (izmantojot trigonometriju), ja tā mala ir 8 cm un viens no leņķiem A ir 30 grādi.
Risinājums:
Romba mala (b) = 8 cm
leņķis (a) = 30 grādi
Tagad
Romba laukums (A) = b2× bez
= (8) × grēks (30)
= 64 × 1/2 = 32 cm2
4. piemērs: Aprēķiniet romba pamatni, ja tā laukums ir 25 cm 2 un augstums ir 10 cm.
Risinājums:
Ņemot vērā,
Platība = 25 cm2
romba augstums(h) = 10 cm
Tagad
Romba laukums (A) = b × h
25 = b × 10
= 2,5 cm
Romba apgabals matemātikā — bieži uzdotie jautājumi
Kas ir rombs?
Rombs ir četrstūra veids, kura pretējās malas ir paralēlas un vienādas. Arī romba pretējie leņķi ir vienādi, un diagonāles sadala viena otru taisnā leņķī.
Kāda ir romba laukuma formula.
Lai atrastu romba laukumu, tiek izmantota dotā formula:
A = ½ × d1× d2
kur, d1un d2ir romba diagonāles
Kā aprēķināt romba perimetru?
Romba perimetru var aprēķināt pēc formulas
P= 4b vienības
kur b ir romba mala.
Kā atrast romba laukumu, ja ir norādīta mala un augstums?
Romba laukums tā augstums un mala ir aprēķināts, izmantojot
A = Bāzes × Augstuma kv. vienības
Kā atrast romba laukums ar diagonālēm?
Romba laukums (A), kad tā diagonāļu garumi (d1 un d2) tiek aprēķināti pēc šādas formulas:
A = (1/2) x d1 x d2
kur,
A apzīmē romba laukumu
d1 un d2 apzīmē abu diagonāļu garumus.
Kas ir Romba formulas laukums bez diagonālēm?
Ja diagonāles nav norādītas, romba laukumu var aprēķināt pēc šādas formulas:
Romba laukums = b2× sin(A) kv.vienības
kur,
b ir romba jebkuras malas garums
A ir jebkura iekšējā leņķa mērs
Vai romba laukums ir vienāds ar kvadrāta laukumu?
Nē, romba laukums nav tas pats, kas kvadrāta laukums.
Kāda ir atšķirība starp romba laukumu un kvadrāta laukumu?
Romba laukums ir vienāds ar pusi no tā diagonāļu reizinājuma, savukārt kvadrāta laukums tiek aprēķināts kā tā malas garuma kvadrāts. Tas parāda to atšķirīgās ģeometriskās īpašības, neskatoties uz to, ka abi ir četrstūri.